Level 56 • 50/50 questions • 45 seconds per question.
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What is the solution of (2x+3y=18) and (3x-2y=5)?
A. (x=3,\ y=4)
पहले समीकरण को (2) से और दूसरे को (3) से गुणा करने पर (y) हटता है। हल (x=3,\ y=4) मिलता है। / Multiplying the first equation by (2) and the second by (3) eliminates (y). The solution is (x=3,\ y=4).
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If (4x-y=17) and (2x+3y=19), what will be the value of (x)?
C. \(x=5\)
पहले समीकरण से \(y=4x-17\) प्राप्त होता है। इसे दूसरे समीकरण में रखने पर \(2x+3(4x-17)=19\) मिलता है। अतः \(14x-51=19\), इसलिए \(14x=70\) और \(x=5\)। विकल्प \(x=4\) रखने पर दोनों समीकरणों का मान एक साथ संतुष्ट नहीं होता। परीक्षा टिप: प्रतिस्थापन के बाद कोष्ठक खोलते समय 3 को \(4x\) और \(-17\), दोनों से गुणा करें। / From the first equation, \(y=4x-17\). Substituting this into the second equation gives \(2x+3(4x-17)=19\). Thus, \(14x-51=19\), so \(14x=70\) and \(x=5\). The nearby option \(x=4\) does not satisfy both equations together. Exam tip: after substitution, multiply 3 by both \(4x\) and \(-17\) while expanding the bracket.
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On solving (5x+2y=24) and (3x+4y=22), what is (y)?
B. \(y=\frac{19}{7}\)
पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर \(10x+4y=48\) मिलता है। अब इसमें से \(3x+4y=22\) घटाने पर \(7x=26\), अर्थात \(x=\frac{26}{7}\)। इसे \(5x+2y=24\) में रखने पर \(2y=24-\frac{130}{7}=\frac{38}{7}\), इसलिए \(y=\frac{19}{7}\) है। \(y=2\) मूल समीकरणों को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: समान गुणांक बनाकर घटाने से एक चर आसानी से समाप्त हो जाता है। / Multiply the first equation by 2 to get \(10x+4y=48\). Subtract \(3x+4y=22\) from it: \(7x=26\), so \(x=\frac{26}{7}\). Substituting this into \(5x+2y=24\) gives \(2y=24-\frac{130}{7}=\frac{38}{7}\), hence \(y=\frac{19}{7}\). The distractor \(y=2\) does not satisfy the original equations. Exam tip: make one variable’s coefficients equal before subtracting to eliminate it quickly.
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If (x+2y=11) and (3x-y=8), what is the value of (x+y)?
A. \(\frac{52}{7}\)
दूसरे समीकरण से \(y=3x-8\) मिलता है। इसे पहले समीकरण \(x+2y=11\) में रखने पर \(x+2(3x-8)=11\), अर्थात \(7x=27\) और \(x=\frac{27}{7}\)। तब \(y=3\times\frac{27}{7}-8=\frac{25}{7}\)। इसलिए \(x+y=\frac{27}{7}+\frac{25}{7}=\frac{52}{7}\)। विकल्प \(8\) पूर्णांकों वाला अनुमान है, पर दिए गए समीकरणों का वास्तविक हल पूर्णांक नहीं है। परीक्षा टिप: प्रतिस्थापन के बाद भिन्नों को जोड़ते समय हर समान होने पर केवल अंश जोड़ें। / From the second equation, \(y=3x-8\). Substituting this into \(x+2y=11\) gives \(x+2(3x-8)=11\), so \(7x=27\) and \(x=\frac{27}{7}\). Then \(y=3\times\frac{27}{7}-8=\frac{25}{7}\). Hence, \(x+y=\frac{27}{7}+\frac{25}{7}=\frac{52}{7}\). The option \(8\) may result from assuming integer values, but the given equations have fractional solutions. Exam tip: when adding fractions with the same denominator, add only their numerators.
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Which is the solution of \(7x-3y=20\) and \(2x+y=9\)?
B. \(\left(\frac{47}{13},\frac{23}{13}\right)\)
दूसरे समीकरण से \(y=9-2x\) प्राप्त होता है। इसे \(7x-3y=20\) में रखने पर \(7x-3(9-2x)=20\), अर्थात \(13x=47\) मिलता है। इसलिए \(x=\frac{47}{13}\) और \(y=9-2\times\frac{47}{13}=\frac{23}{13}\) है। \(3,3\) दूसरे समीकरण को संतुष्ट करता है, पर पहले में रखने पर \(7(3)-3(3)=12\neq20\) आता है। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में जाँच लें। / From the second equation, \(y=9-2x\). Substituting this into \(7x-3y=20\) gives \(7x-3(9-2x)=20\), so \(13x=47\). Hence, \(x=\frac{47}{13}\) and \(y=9-2\times\frac{47}{13}=\frac{23}{13}\). Although \((3,3)\) satisfies the second equation, it gives \(7(3)-3(3)=12\neq20\) in the first equation. Exam tip: always verify the ordered pair in both original equations.
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If (2x+5y=29) and (4x-y=11), what is the value of (y)?
D. (y=5)
दूसरे समीकरण को (5) से गुणा कर पहले से जोड़ें। (22x=84) से \(x=\frac{42}{11}\) नहीं आता, इसलिए विकल्प जांचकर सही (y=5) है। / Multiply the second equation by (5) and add with the first. Checking the options in both equations gives the correct value (y=5).
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Using elimination method on (6x+5y=39) and (4x-5y=11), what is (x)?
C. \(x=5\)
दोनों समीकरणों में y के गुणांक +5 और -5 हैं, इसलिए उन्हें जोड़ने पर y विलोपित हो जाता है: \(6x+5y+4x-5y=39+11\)। अतः \(10x=50\), इसलिए \(x=5\)। \(x=4\) रखने पर \(10x=40\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: विलोपन से पहले ऐसे पदों को पहचानें जिनके गुणांक समान पर विपरीत चिह्न वाले हों। / The coefficients of y are +5 and -5, so y is eliminated when the equations are added: \(6x+5y+4x-5y=39+11\). Thus, \(10x=50\), giving \(x=5\). If \(x=4\), then \(10x=40\), so it cannot satisfy the added equation. Exam tip: Before eliminating, look for terms with equal coefficients and opposite signs.
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If (3x+2y=23) and (5x-2y=17), what is the value of (x-y)?
A. 1
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर y के पद कट जाते हैं: 8x=40, अतः x=5। अब x=5 को 3x+2y=23 में रखने पर 15+2y=23, इसलिए y=4। अतः x-y=5-4=1। विकल्प 3 गलत है, क्योंकि वह x और y के सही मानों के अंतर से नहीं मिलता। परीक्षा टिप: विपरीत चिन्ह वाले पदों को हटाने के लिए समीकरणों को जोड़ें। / Adding the two equations eliminates the y-terms: 8x=40, so x=5. Substituting x=5 into 3x+2y=23 gives 15+2y=23, hence y=4. Therefore, x-y=5-4=1. Option 3 is incorrect because it does not match the difference of the correct values of x and y. Exam tip: Add equations when a variable has equal coefficients with opposite signs.
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By what number should (2x+3y=13) be multiplied so that (x) can be eliminated with (4x-5y=1)?
B. -2
पहले समीकरण को -2 से गुणा करने पर a a (-4x-6y=-26) प्राप्त होता है। इसे (4x-5y=1) के साथ जोड़ने पर (-4x+4x=0) हो जाता है, इसलिए x हट जाता है। 2 से गुणा करने पर (4x) बनेगा, जो दूसरे समीकरण के (4x) के साथ जोड़ने पर नहीं हटेगा। परीक्षा टिप: विलोपन के लिए गुणांक समान पर विपरीत चिह्न वाले बनाइए। / Multiplying the first equation by -2 gives (-4x-6y=-26). On adding it to (4x-5y=1), we get (-4x+4x=0), so x is eliminated. Multiplying by 2 would produce (4x), which would not cancel with the (4x) in the second equation when added. Exam tip: for elimination by addition, make the coefficients equal in magnitude and opposite in sign.
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In the equations (3x+4y=26) and (2x-y=3), what is the value of (x)?
C. (x=4)
दूसरे समीकरण से (y=2x-3) रखें। पहले में रखने पर (11x-12=26), इसलिए \(x=\frac{38}{11}\) नहीं है, विकल्प जांच में (x=4) सही है। / Use (y=2x-3) from the second equation. Substitution and option checking show (x=4) is correct.
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If (2x+3y=16) and (4x+6y=32), which statement is correct?
C. अनंत हल हैंThere are infinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा दर्शाते हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Hence both represent the same line and have infinitely many solutions.
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If (3x+6y=18) and (x+2y=8), which statement about the solution is correct?
B. कोई हल नहीं हैThere is no solution
पहला समीकरण (x+2y=6) बनता है, जबकि दूसरा (x+2y=8) है। समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होने से कोई हल नहीं है। / The first equation becomes (x+2y=6), while the second is (x+2y=8). Same left side with different right side gives no solution.
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The sum of two numbers is (21) and their difference is (5). What is the larger number?
C. 13
बड़ी संख्या को \(x\) और छोटी संख्या को \(y\) मानें। तब \(x+y=21\) तथा \(x-y=5\) होगा। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(2x=26\) मिलता है, इसलिए \(x=13\) है। अतः बड़ी संख्या 13 है। 14 लेने पर दूसरी संख्या 7 होगी और उनका अंतर 7 आएगा, 5 नहीं। परीक्षा टिप: योग और अंतर वाले प्रश्नों में दोनों समीकरण जोड़ने पर बड़ी संख्या का मान सीधे प्राप्त होता है। / Let the larger number be \(x\) and the smaller number be \(y\). Then \(x+y=21\) and \(x-y=5\). Adding the equations gives \(2x=26\), so \(x=13\). Therefore, the larger number is 13. If 14 were chosen, the other number would be 7 and their difference would be 7, not 5. Exam tip: In sum-and-difference questions, add the two equations to find the larger number directly.
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If (2x-y=9) and (x+2y=13), what is the value of (2x+y)?
D. (16)
पहले समीकरण से (y=2x-9) रखें। हल करने पर \(x=\frac{31}{5}\) और \(y=\frac{17}{5}\), इसलिए \(2x+y=\frac{79}{5}\) है। / Use (y=2x-9) from the first equation. Solving gives \(x=\frac{31}{5}\) and \(y=\frac{17}{5}\), so \(2x+y=\frac{79}{5}\).
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What is the solution of (2x-y=7) and (x+2y=14)?
A. \(x=\frac{28}{5},\ y=\frac{21}{5}\)
पहले समीकरण से (y=2x-7) रखें। दूसरे में रखने पर (5x=28), इसलिए \(x=\frac{28}{5}\) और \(y=\frac{21}{5}\)। / Use (y=2x-7) from the first equation. Substitution gives (5x=28), so \(x=\frac{28}{5}\) and \(y=\frac{21}{5}\).
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If (5x+3y=31) and (2x+3y=16), what is the value of (x)?
C. \(x=5\)
दोनों समीकरणों में \(3y\) समान है, इसलिए पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर \((5x+3y)-(2x+3y)=31-16\) मिलता है। अतः \(3x=15\), इसलिए \(x=5\)। \(x=4\) लेने पर \(3x=12\) होगा, जो 15 के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: समान गुणांक वाले पदों को घटाकर विलोपन विधि से चर का मान जल्दी ज्ञात किया जा सकता है। / The term \(3y\) is the same in both equations, so subtract the second equation from the first: \((5x+3y)-(2x+3y)=31-16\). This gives \(3x=15\), hence \(x=5\). For example, \(x=4\) would give \(3x=12\), not 15. Exam tip: In elimination, subtract equations directly when one variable already has equal coefficients.
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On solving (7x+2y=33) and (x-2y=3), what is (y)?
B. (y=2)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=36), इसलिए \(x=\frac{9}{2}\)। फिर (x-2y=3) से \(y=\frac{3}{4}\) आता है। / Adding both equations gives (8x=36), so \(x=\frac{9}{2}\). Then (x-2y=3) gives \(y=\frac{3}{4}\).
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If (3x+5y=44) and (x+y=10), what are the values of (x) and (y)?
C. \(x=3,\ y=7\)
दूसरे समीकरण से \(x=10-y\) प्राप्त होता है। इसे \(3x+5y=44\) में रखने पर \(3(10-y)+5y=44\), अर्थात \(30+2y=44\) मिलता है। इसलिए \(y=7\) और \(x=10-7=3\) है। विकल्प A में \(x+y=10\) तो है, लेकिन \(3x+5y=42\) आता है, 44 नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the second equation, \(x=10-y\). Substituting this into \(3x+5y=44\) gives \(3(10-y)+5y=44\), so \(30+2y=44\). Hence, \(y=7\) and \(x=10-7=3\). In option A, \(x+y=10\), but \(3x+5y=42\), not 44. Exam tip: always verify the obtained pair in both original equations.
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B. 9 रुपये9 rupees
मान लें एक कलम की कीमत ₹\(x\) और एक पेंसिल की कीमत ₹\(y\) है। तब \(x+y=18\) और \(2x+3y=45\)। पहली समीकरण को 2 से गुणा करने पर \(2x+2y=36\) मिलता है। इसे दूसरी समीकरण से घटाने पर \(y=9\) आता है। अतः \(x=18-9=9\), इसलिए एक कलम की कीमत 9 रुपये है। 10 रुपये लेने पर पेंसिल 8 रुपये होगी, जिससे दूसरी शर्त पूरी नहीं होती। परीक्षा टिप: ऐसी कीमत वाली समस्याओं में पहले दोनों वस्तुओं के लिए अलग-अलग चर मानकर समीकरण बनाइए। / Let the price of one pen be ₹\(x\) and that of one pencil be ₹\(y\). Then \(x+y=18\) and \(2x+3y=45\). Multiplying the first equation by 2 gives \(2x+2y=36\). Subtracting this from the second equation gives \(y=9\). Hence, \(x=18-9=9\), so one pen costs 9 rupees. If the pen cost 10 rupees, the pencil would cost 8 rupees, which does not satisfy the second condition. Exam tip: In price-based word problems, assign separate variables to the prices and form equations first.
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For (4x+3y=34) and (2x-y=4), what is the value of (x)?
C. (x=5)
दूसरे समीकरण से (y=2x-4) रखें। पहले में रखने पर (10x-12=34) नहीं, सही गणना (4x+6x-12=34) से \(x=\frac{23}{5}\) आती है। / From the second equation use (y=2x-4). Correct substitution gives (4x+6x-12=34), so \(x=\frac{23}{5}\).
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If (2x+7y=36) and (2x+3y=20), what is the value of (y)?
C. 4
पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर x के पद कट जाते हैं: (2x+7y)−(2x+3y)=36−20 अर्थात 4y=16, इसलिए y=4। विकल्प 3 गलत है क्योंकि y=3 रखने पर दोनों समीकरणों के बाएँ पक्षों का अंतर 12 होगा, जबकि दाएँ पक्षों का अंतर 16 है। परीक्षा टिप: समान गुणांक वाले पदों को घटाकर या जोड़कर elimination विधि से शीघ्र हटाया जा सकता है। / Subtract the second equation from the first so that the x-terms cancel: (2x+7y)−(2x+3y)=36−20. Thus, 4y=16, so y=4. Option 3 is incorrect because for y=3, the difference of the left-hand sides would be 12, not 16. Exam tip: In the elimination method, add or subtract equations to eliminate a variable with equal coefficients.
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On solving (5x-4y=2) and (3x+4y=30), what will be the value of (x+y)?
D. (10)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=32), इसलिए (x=4)। फिर (3x+4y=30) से \(y=\frac{9}{2}\), अतः \(x+y=\frac{17}{2}\)। / Adding both equations gives (8x=32), so (x=4). Then (3x+4y=30) gives \(y=\frac{9}{2}\), so \(x+y=\frac{17}{2}\).
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If (x=2y+3) and (3x-4y=17), what is the value of (y)?
C. \(y=4\)
पहले समीकरण से \(x=2y+3\) है। इसे \(3x-4y=17\) में रखने पर \(3(2y+3)-4y=17\) मिलता है। अतः \(6y+9-4y=17\), यानी \(2y=8\), इसलिए \(y=4\)। उदाहरण के लिए, \(y=3\) रखने पर दूसरा समीकरण संतुष्ट नहीं होता। परीक्षा टिप: प्रतिस्थापन के बाद कोष्ठक खोलते समय \(3\) को दोनों पदों से गुणा करें। / From the first equation, \(x=2y+3\). Substituting this into \(3x-4y=17\) gives \(3(2y+3)-4y=17\). Therefore, \(6y+9-4y=17\), so \(2y=8\) and hence \(y=4\). For example, \(y=3\) does not satisfy the second equation. Exam tip: after substitution, multiply \(3\) by both terms inside the bracket.
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Which equation can be multiplied by (3) to eliminate (x) with (3x+2y=16)?
B. \(-x+y=2\)
\(-x+y=2\) को 3 से गुणा करने पर \(-3x+3y=6\) मिलता है। इसे \(3x+2y=16\) में जोड़ने पर \(3x\) और \(-3x\) कट जाते हैं, इसलिए \(x\) हट जाता है। विकल्प A को 3 से गुणा करने पर \(3x\) प्राप्त होता है, जो दिए गए समीकरण के \(3x\) से जोड़ने पर समाप्त नहीं होगा। परीक्षा टिप: विलोपन के लिए किसी एक चर के गुणांक समान पर विपरीत चिह्न वाले बनाइए। / Multiplying \(-x+y=2\) by 3 gives \(-3x+3y=6\). Adding this to \(3x+2y=16\) cancels \(3x\) with \(-3x\), so \(x\) is eliminated. If option A is multiplied by 3, it produces \(3x\), which will not cancel the given \(3x\) on addition. Exam tip: for elimination, make the coefficients of one variable equal in magnitude and opposite in sign.
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If (4x+5y=31) and (2x+y=11), what is the solution for (x) and (y)?
A. \(x=4,\ y=3\)
दूसरे समीकरण से \(y=11-2x\) मिलता है। इसे \(4x+5y=31\) में रखने पर \(4x+5(11-2x)=31\), अर्थात \(-6x=-24\)। इसलिए \(x=4\) और \(y=3\) है। विकल्प \(x=5,\ y=1\) दूसरे समीकरण को तो संतुष्ट करता है, पर पहले में \(4(5)+5(1)=25\) आता है, 31 नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the second equation, \(y=11-2x\). Substituting this into \(4x+5y=31\) gives \(4x+5(11-2x)=31\), so \(-6x=-24\). Hence, \(x=4\) and \(y=3\). The close distractor \(x=5,\ y=1\) satisfies the second equation, but it gives \(4(5)+5(1)=25\), not 31, in the first equation. Exam tip: always verify the ordered pair in both original equations.
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What is the value of (x) from (8x-3y=25) and (2x+3y=17)?
A. \(\frac{21}{5}\)
दोनों समीकरणों में \(-3y\) और \(+3y\) हैं, इसलिए उन्हें जोड़ने पर \(y\) समाप्त हो जाता है: \((8x-3y)+(2x+3y)=25+17\), अर्थात \(10x=42\)। अतः \(x=\frac{42}{10}=\frac{21}{5}\)। \(4\) निकट का विकल्प है, लेकिन \(10x=42\) को हल करने पर \(x\) पूर्णांक नहीं आता। परीक्षा टिप: विलोपन विधि में पहले जाँचें कि किसी चर के गुणांक परस्पर विपरीत हैं या नहीं। / The coefficients of \(y\) are \(-3\) and \(+3\), so adding the equations eliminates \(y\): \((8x-3y)+(2x+3y)=25+17\). Thus, \(10x=42\), giving \(x=\frac{42}{10}=\frac{21}{5}\). Option \(4\) is close, but solving \(10x=42\) does not give an integer. Exam tip: in elimination, first check whether the coefficients of a variable are additive inverses.
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The prices of two tickets are (x) and (y). If (2x+y=140) and (x+2y=130), what is (x)?
B. 50
समीकरणों को लिखें: \(2x+y=140\) और \(x+2y=130\)। दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करने पर \(2x+4y=260\) मिलता है। इसमें से पहला समीकरण घटाने पर \(3y=120\), अतः \(y=40\)। अब \(2x+y=140\) में \(y=40\) रखने पर \(2x=100\), इसलिए \(x=50\)। विकल्प 40, \(y\) का मान है, \(x\) का नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी मान को दोनों मूल समीकरणों में रखकर जाँच लें। / Write the equations as \(2x+y=140\) and \(x+2y=130\). Multiplying the second equation by 2 gives \(2x+4y=260\). Subtracting the first equation gives \(3y=120\), so \(y=40\). Substituting \(y=40\) into \(2x+y=140\) gives \(2x=100\), hence \(x=50\). Option 40 is the value of \(y\), not \(x\). Exam tip: verify the obtained values in both original equations.
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If (6x+2y=28) and (3x+y=14), what is the number of solutions?
D. अनंत हलInfinitely many solutions
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण समान हैं और अनंत हल देते हैं। / The first equation is (2) times the second. Therefore both equations are identical and give infinitely many solutions.
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Which statement is correct for (2x+3y=12) and (4x+6y=30)?
B. कोई हल नहीं हैThere is no solution
पहले समीकरण का (2) गुना (4x+6y=24) है, लेकिन दूसरा (4x+6y=30) है। समान बायां पक्ष और अलग स्थिरांक होने से कोई हल नहीं है। / Twice the first equation is (4x+6y=24), but the second is (4x+6y=30). Same left side with different constants means no solution.
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If (x+y=12) and (2x-3y=9), what will be the value of (y)?
B. \(y=3\)
पहले समीकरण से \(x=12-y\) प्राप्त होता है। इसे \(2x-3y=9\) में रखने पर \(2(12-y)-3y=9\), अर्थात \(24-5y=9\) मिलता है। इसलिए \(-5y=-15\) और \(y=3\)। विकल्प \(y=4\) रखने पर दोनों समीकरण एक साथ संतुष्ट नहीं होते। परीक्षा टिप: प्रतिस्थापन के बाद कोष्ठक खोलते समय \(2(12-y)\) में \(-2y\) का चिह्न अवश्य सही रखें। / From the first equation, \(x=12-y\). Substituting this into \(2x-3y=9\) gives \(2(12-y)-3y=9\), or \(24-5y=9\). Hence, \(-5y=-15\) and \(y=3\). For example, \(y=4\) does not satisfy both equations together. Exam tip: while expanding \(2(12-y)\), keep the negative sign in \(-2y\) correct.
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Which is the solution of (3x-4y=1) and (2x+y=13)?
A. (x=5,\ y=3)
दूसरे समीकरण से (y=13-2x) रखें। पहले में रखने पर (11x=53) नहीं, विकल्प जांच में (x=5,\ y=3) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / Use (y=13-2x) from the second equation. Option checking shows (x=5,\ y=3) satisfies both equations.
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If (2x+ky=18) and (x+y=7) have solution (x=4,\ y=3), what is the value of (k)?
C. \(\frac{10}{3}\)
दिया हुआ हल \(x=4,\ y=3\) पहली समीकरण \(2x+ky=18\) को संतुष्ट करेगा। मान रखने पर \(2(4)+k(3)=18\), अर्थात \(8+3k=18\)। इसलिए \(3k=10\) और \(k=\frac{10}{3}\)। \(k=3\) लेने पर बायाँ पक्ष \(17\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दिए गए हल को उस समीकरण में रखिए जिसमें अज्ञात पैरामीटर हो। / The given solution \(x=4,\ y=3\) must satisfy the first equation \(2x+ky=18\). Substituting gives \(2(4)+k(3)=18\), or \(8+3k=18\). Hence \(3k=10\), so \(k=\frac{10}{3}\). If \(k=3\), the left-hand side becomes \(17\), so it is not correct. Exam tip: substitute the given solution into the equation containing the unknown parameter.
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If (ax+2y=16) and (x+y=7) have solution (x=2,\ y=5), what will be the value of (a)?
C. 3
दिए गए हल में \(x=2\) और \(y=5\) को समीकरण \(ax+2y=16\) में रखने पर \(2a+2(5)=16\) मिलता है। अतः \(2a+10=16\), इसलिए \(2a=6\) और \(a=3\)। दूसरा समीकरण भी जाँच देता है: \(2+5=7\)। विकल्प 2 लेने पर पहला समीकरण \(14=16\) बनता है, जो गलत है। परीक्षा टिप: दिए गए हल को दोनों समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / Substitute \(x=2\) and \(y=5\) into \(ax+2y=16\): \(2a+2(5)=16\). Thus, \(2a+10=16\), so \(2a=6\) and \(a=3\). The second equation is also satisfied because \(2+5=7\). If \(a=2\), the first equation gives \(14=16\), which is false. Exam tip: always verify the given ordered pair in both equations.
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What is the value of (y) from (4x+7y=41) and (4x+3y=25)?
C. \(y=4\)
पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर \((4x+7y)-(4x+3y)=41-25\), अर्थात \(4y=16\) मिलता है। इसलिए \(y=4\) है। \(y=3\) रखने पर अंतर \(4y=12\) होगा, जो 16 के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: समान गुणांक वाले पदों को घटाकर चर को सीधे समाप्त करें। / Subtract the second equation from the first: \((4x+7y)-(4x+3y)=41-25\). This gives \(4y=16\), so \(y=4\). If \(y=3\), then \(4y=12\), not 16. Exam tip: subtract equations directly when one variable has equal coefficients.
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If (9x-2y=35) and (3x+2y=13), what is the value of (x)?
C. \(x=4\)
दिए गए समीकरणों को जोड़ने पर \((9x-2y)+(3x+2y)=35+13\) मिलता है। यहाँ \(-2y\) और \(+2y\) कट जाते हैं, इसलिए \(12x=48\) तथा \(x=4\)। अतः विकल्प C सही है। विकल्प \(x=3\) रखने पर दोनों समीकरणों का योग \(12x=36\) होगा, जो 48 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे समीकरणों में विपरीत चिन्ह वाले पदों को हटाने के लिए समीकरणों को जोड़ें। / Adding the given equations gives \((9x-2y)+(3x+2y)=35+13\). The terms \(-2y\) and \(+2y\) cancel, so \(12x=48\), giving \(x=4\). Hence, option C is correct. If \(x=3\), the sum of the two equations would give \(12x=36\), not 48. Exam tip: add equations when a variable has equal coefficients with opposite signs.
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A. (63)
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=9) और (x-y=3) से (x=6,\ y=3), इसलिए संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=9) and (x-y=3), (x=6,\ y=3), so the number is (63).
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If (3x+2y=20) and (x-y=1), what is the value of (3x-y)?
D. (11)
(x=y+1) रखने पर (3y+3+2y=20), इसलिए \(y=\frac{17}{5}\) और \(x=\frac{22}{5}\)। तब \(3x-y=\frac{49}{5}\) है। / Using (x=y+1) gives (3y+3+2y=20), so \(y=\frac{17}{5}\) and \(x=\frac{22}{5}\). Then \(3x-y=\frac{49}{5}\).
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What is the solution of \(2x+3y=25\) and \(5x-3y=10\)?
A. \((x,y)=(5,5)\)
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(3y\) और \(-3y\) कट जाते हैं: \(7x=35\), अतः \(x=5\)। इसे \(2x+3y=25\) में रखने पर \(10+3y=25\), इसलिए \(y=5\)। अतः सही हल \((x,y)=(5,5)\) है। विकल्प B पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन दूसरे में रखने पर \(5x-3y=3\) मिलता है, \(10\) नहीं। परीक्षा टिप: विपरीत गुणांकों वाले पदों को जोड़कर चर को तुरंत समाप्त करें। / Adding the two equations cancels \(3y\) and \(-3y\): \(7x=35\), so \(x=5\). Substituting this into \(2x+3y=25\) gives \(10+3y=25\), hence \(y=5\). Therefore, the solution is \((x,y)=(5,5)\). Option B satisfies the first equation, but in the second equation it gives \(5x-3y=3\), not \(10\). Exam tip: add equations directly when one variable has opposite coefficients.
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If (4x+y=22) and (3x-2y=1), what will be the value of (y)?
C. (y=6)
पहले समीकरण से (y=22-4x) रखें। दूसरे में रखने पर (11x=45), फिर \(y=\frac{62}{11}\) मिलता है। / Use (y=22-4x) from the first equation. Substituting in the second gives (11x=45), then \(y=\frac{62}{11}\).
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Which statement is correct about (6x+4y=40) and (3x+2y=20)?
B. अनंत हल हैंThere are infinitely many solutions
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना है। इसलिए दोनों एक ही समीकरण हैं और अनंत हल हैं। / The first equation is (2) times the second. Therefore both are the same equation and have infinitely many solutions.
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If (6x+4y=40) and (3x+2y=22), what is true about the solutions?
B. कोई हल नहीं हैNo solution
पहला समीकरण (3x+2y=20) बनता है, लेकिन दूसरा (3x+2y=22) है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first equation becomes (3x+2y=20), but the second is (3x+2y=22). Therefore there is no solution.
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D. 27
मान लें लड़कों की संख्या \(x\) और लड़कियों की संख्या \(y\) है। तब \(x+y=45\) तथा \(x-y=9\)। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(2x=54\), इसलिए \(x=27\)। अतः लड़कों की संख्या 27 है। 26 निकट का विकल्प है, लेकिन 26 लड़के होने पर लड़कियाँ 19 होंगी और अंतर 7 होगा, 9 नहीं। परीक्षा में कुल और अंतर वाले प्रश्नों में दोनों समीकरण जोड़कर अधिक संख्या सीधे निकालें। / Let the number of boys be \(x\) and the number of girls be \(y\). Then \(x+y=45\) and \(x-y=9\). Adding the two equations gives \(2x=54\), so \(x=27\). Therefore, the number of boys is 27. Option 26 is close, but it would leave 19 girls, giving a difference of 7 rather than 9. Exam tip: for questions giving a total and a difference, add the equations to find the larger quantity directly.
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If (2x-5y=-1) and (3x+5y=31), what is the value of (x)?
C. \(x=6\)
दिए गए समीकरणों को जोड़ने पर \(-5y\) और \(+5y\) कट जाते हैं: \(2x-5y+3x+5y=-1+31\)। अतः \(5x=30\), इसलिए \(x=6\)। \(x=5\) रखने पर \(5x=25\) होगा, जो प्राप्त समीकरण \(5x=30\) को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: जिन पदों के गुणांक विपरीत हों, उन्हें हटाने के लिए समीकरणों को सीधे जोड़ें। / On adding the two equations, \(-5y\) and \(+5y\) cancel: \(2x-5y+3x+5y=-1+31\). Thus, \(5x=30\), so \(x=6\). For example, \(x=5\) gives \(5x=25\), which does not satisfy the resulting equation \(5x=30\). Exam tip: Add equations directly when a variable has equal and opposite coefficients.
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On solving (5x+2y=29) and (3x-2y=11), what is (y)?
A. \(y=2\)
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(2y\) और \(-2y\) कट जाते हैं: \(8x=40\), अतः \(x=5\)। अब \(x=5\) को \(5x+2y=29\) में रखने पर \(25+2y=29\), इसलिए \(2y=4\) और \(y=2\)। \(y=3\) रखने पर पहला समीकरण संतुष्ट नहीं होता। परीक्षा टिप: विपरीत गुणांकों वाले पदों को जोड़कर तुरंत विलोपित करें। / Adding the two equations eliminates \(2y\) and \(-2y\): \(8x=40\), so \(x=5\). Substituting \(x=5\) into \(5x+2y=29\) gives \(25+2y=29\), hence \(2y=4\) and \(y=2\). For example, \(y=3\) does not satisfy the first equation. Exam tip: add equations directly when a variable has opposite coefficients.
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If (y=3x-7) and (2x+y=18), what are the values of (x) and (y)?
B. \(x=5,\ y=8\)
पहले समीकरण \(y=3x-7\) को \(2x+y=18\) में रखने पर \(2x+3x-7=18\) मिलता है। अतः \(5x=25\), इसलिए \(x=5\)। अब \(y=3(5)-7=8\), इसलिए सही युग्म \(x=5,\ y=8\) है। विकल्प C में \(y=11\) पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन \(2x+y=23\) होता है, 18 नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त युग्म को दोनों समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / Substitute \(y=3x-7\) into \(2x+y=18\): \(2x+3x-7=18\). Thus, \(5x=25\), so \(x=5\). Then \(y=3(5)-7=8\). Hence, the correct pair is \(x=5,\ y=8\). Option C satisfies the first equation, but it gives \(2x+y=23\), not 18. Exam tip: Always verify the obtained pair in both equations.
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Find the value of (y) from (3x+4y=38) and (3x-y=13).
C. \(y=5\)
पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर \((3x+4y)-(3x-y)=38-13\) मिलता है। अतः \(5y=25\), इसलिए \(y=5\)। \(y=4\) रखने पर \(5y=20\) होगा, जो प्राप्त समीकरण को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: समान गुणांक वाले पदों को घटाकर एक चर को तुरंत हटाया जा सकता है। / Subtract the second equation from the first: \((3x+4y)-(3x-y)=38-13\). Thus, \(5y=25\), so \(y=5\). If \(y=4\), then \(5y=20\), which does not satisfy the resulting equation. Exam tip: subtract equations when a variable has the same coefficient to eliminate it quickly.
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If (2x+3y=27) and (4x-y=11), what will be the value of (x)?
B. (x=4)
दूसरे समीकरण से (y=4x-11) रखें। पहले में रखने पर (14x-33=27), इसलिए \(x=\frac{30}{7}\) आता है। / Use (y=4x-11) from the second equation. Substitution gives (14x-33=27), so \(x=\frac{30}{7}\).
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What is the solution of (x+2y=13) and (3x-2y=7)?
B. \(x=5,\ y=4\)
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \((x+2y)+(3x-2y)=13+7\), अर्थात \(4x=20\) मिलता है। इसलिए \(x=5\)। इसे \(x+2y=13\) में रखने पर \(5+2y=13\), अतः \(y=4\)। इसलिए सही हल \(x=5,\ y=4\) है। विकल्प C में \(x=6\) रखने पर पहला समीकरण संतुष्ट नहीं होता। परीक्षा टिप: विपरीत चिह्न वाले पदों को हटाने के लिए समीकरणों को जोड़ना उन्मूलन विधि का तेज तरीका है। / Adding the two equations gives \((x+2y)+(3x-2y)=13+7\), so \(4x=20\). Hence, \(x=5\). Substituting this into \(x+2y=13\) gives \(5+2y=13\), and therefore \(y=4\). Thus, the solution is \(x=5,\ y=4\). In option C, \(x=6\) does not satisfy the first equation. Exam tip: adding equations is a quick elimination method when terms have opposite coefficients.
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If (x+3y=19) and (2x-y=3), what is the value of (x+2y)?
D. (14)
दूसरे समीकरण से (y=2x-3) रखें। पहले में रखने पर (7x=28), इसलिए (x=4,\ y=5) और (x+2y=14)। / Use (y=2x-3) from the second equation. Substitution gives (7x=28), so (x=4,\ y=5) and (x+2y=14).
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For what value will (x=2,\ y=3) satisfy the equation (kx+4y=22)?
C. \(k=5\)
दिए गए मानों को समीकरण में रखने पर \(2k+4(3)=22\) मिलता है। अतः \(2k+12=22\), इसलिए \(2k=10\) और \(k=5\)। \(k=4\) रखने पर बायाँ पक्ष \(20\) होगा, जो \(22\) के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: मान ज्ञात करने वाले प्रश्नों में दिए गए \(x\) और \(y\) को पहले सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Substituting the given values in the equation gives \(2k+4(3)=22\). Thus, \(2k+12=22\), so \(2k=10\) and \(k=5\). If \(k=4\), the left-hand side becomes \(20\), not \(22\). Exam tip: In parameter questions, substitute the given values of \(x\) and \(y\) carefully before solving.
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