Level 55 • 50/50 questions • 45 seconds per question.
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Solve (2x+y=11) and (x-y=1) by substitution.
B. ( (4,3) )
(x-y=1) से (y=x-1), इसलिए (2x+x-1=11) और हल ( (4,3) ) है। परीक्षा में पहले आसान चर अलग करें। / From (x-y=1), (y=x-1), so (2x+x-1=11) and the solution is ( (4,3) ). In exams, isolate the easier variable first.
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What is the solution of (2x+3y=19) and (x-y=2)?
C. \((5,3)\)
दूसरे समीकरण से \(x-y=2\), अतः \(x=y+2\)। इसे \(2x+3y=19\) में रखने पर \(2(y+2)+3y=19\), अर्थात \(5y=15\), इसलिए \(y=3\)। तब \(x=3+2=5\) होगा। अतः हल \((5,3)\) है। विकल्प \((6,2)\) में \(x-y=4\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर जाँच करें। / From the second equation, \(x-y=2\), so \(x=y+2\). Substituting this into \(2x+3y=19\) gives \(2(y+2)+3y=19\), or \(5y=15\). Hence, \(y=3\), and then \(x=3+2=5\). Therefore, the solution is \((5,3)\). For example, \((6,2)\) gives \(x-y=4\), so it is not correct. Exam tip: verify the ordered pair in both original equations.
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Solve (3x+2y=23) and (3x-y=11) by elimination.
A. ( (5,4) )
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (3y=12), इसलिए (y=4) और (x=5)। समान (x) गुणांक दिखें तो विलोपन तेज होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (3y=12), so (y=4) and (x=5). Equal (x)-coefficients make elimination faster.
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D. ( (9,5) )
समीकरण (x+y=14) और (x-y=4) जोड़ने पर (2x=18), इसलिए (x=9) और (y=5)। शब्द-प्रश्न में पहले समीकरण बनाएं। / Adding (x+y=14) and (x-y=4) gives (2x=18), so (x=9) and (y=5). In word problems, form equations first.
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Choose the solution of (2x+3y=13) and (4x-y=5).
B. (2, 3)
दूसरे समीकरण से, 4x-y=5 ⇒ y=4x-5। इसे पहले समीकरण में रखने पर 2x+3(4x-5)=13 मिलता है। अतः 14x-15=13, इसलिए 14x=28 और x=2। अब y=4(2)-5=3। इसलिए हल (2, 3) है। विकल्प (3, 2) में दूसरा समीकरण सही नहीं होता, क्योंकि 4(3)-2=10, 5 नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the second equation, 4x-y=5 ⇒ y=4x-5. Substituting this into the first equation gives 2x+3(4x-5)=13. Thus, 14x-15=13, so 14x=28 and x=2. Now, y=4(2)-5=3. Therefore, the solution is (2, 3). Option (3, 2) does not satisfy the second equation because 4(3)-2=10, not 5. Exam tip: Always verify the obtained pair in both original equations.
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What is the solution of (5x+2y=34) and (3x+2y=22) by elimination?
C. ( (6,2) )
घटाने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=2)। समान (y) गुणांक होने पर समीकरण घटाना आसान है। / Subtracting gives (2x=12), so (x=6) and (y=2). When (y)-coefficients are equal, subtraction is easy.
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Solve \(\frac{x}{2}+y=7\) and (x-y=2).
A. ( (6,4) )
(x-y=2) से (x=y+2), इसलिए \(\frac{y+2}{2}+y=7\) और (y=4)। भिन्न वाले प्रश्न में पहले हर हटाने की कोशिश करें। / From (x-y=2), (x=y+2), so \(\frac{y+2}{2}+y=7\) and (y=4). In fraction questions, try to clear denominators first.
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If (x+y=10) and (3x+2y=24), what are the values of (x) and (y)?
C. ( (4,6) )
(x=10-y) रखने पर (3(10-y)+2y=24), इसलिए (y=6) और (x=4)। योग वाले समीकरण से प्रतिस्थापन आसान बनता है। / Putting (x=10-y) gives (3(10-y)+2y=24), so (y=6) and (x=4). A sum equation makes substitution easier.
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Find the solution of (2x+5y=26) and (3x+5y=29) by elimination.
D. ( (3,4) )
दूसरे समीकरण से पहला घटाने पर (x=3), फिर (2x+5y=26) से (y=4)। विलोपन के बाद मान वापस रखें। / Subtracting the first equation from the second gives (x=3), then (2x+5y=26) gives (y=4). Substitute back after elimination.
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What is the solution of (x+2y=11) and (3x+2y=25)?
A. (7, 2)
दूसरे समीकरण में से पहला समीकरण घटाने पर \(3x+2y-(x+2y)=25-11\), अतः \(2x=14\) और \(x=7\)। अब \(x+2y=11\) में \(x=7\) रखने पर \(2y=4\), इसलिए \(y=2\)। अतः हल \((7, 2)\) है। विकल्प B में \((5,3)\) रखने पर दूसरा समीकरण संतुष्ट नहीं होता। परीक्षा टिप: जिन समीकरणों में किसी चर का गुणांक समान हो, उसे घटाकर उस चर को तुरंत समाप्त करें। / Subtract the first equation from the second: \(3x+2y-(x+2y)=25-11\). Thus, \(2x=14\), so \(x=7\). Substituting \(x=7\) into \(x+2y=11\) gives \(2y=4\), hence \(y=2\). Therefore, the solution is \((7, 2)\). Option B, \((5,3)\), does not satisfy the second equation. Exam tip: when a variable has equal coefficients in both equations, subtract the equations to eliminate it directly.
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Solve (y=2x+1) and (x+y=10) by substitution.
C. ( (3,7) )
(y=2x+1) रखने पर (3x+1=10), इसलिए (x=3) और (y=7)। दिए गए रूप (y=) में हो तो सीधे रखें। / Putting (y=2x+1) gives (3x+1=10), so (x=3) and (y=7). If (y=) form is given, substitute directly.
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If (x=3y-1) and (x+y=11), what is ((x,y))?
C. ( (8,3) )
(3y-1+y=11) से (4y=12), इसलिए (y=3) और (x=8)। अभिव्यक्ति को पूरी तरह कोष्ठक में रखना सुरक्षित है। / From (3y-1+y=11), (4y=12), so (y=3) and (x=8). Keeping the expression in brackets is safer.
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In a problem, the equations formed are (x+y=13) and (2x+3y=34). What is the solution?
A. ( (5,8) )
(x=13-y) रखने पर (2(13-y)+3y=34), इसलिए (y=8) और (x=5)। बने हुए समीकरणों को व्यवस्थित रखें। / Putting (x=13-y) gives (2(13-y)+3y=34), so (y=8) and (x=5). Keep the formed equations organized.
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Solve (4x+2y=30) and (2x-y=9).
B. \((6,3)\)
दूसरे समीकरण \(2x-y=9\) से \(y=2x-9\) प्राप्त होता है। इसे पहले समीकरण में रखने पर \(4x+2(2x-9)=30\), अर्थात \(8x=48\), इसलिए \(x=6\)। तब \(y=2(6)-9=3\) होगा। अतः हल \((6,3)\) है। \((5,5)\) जैसा निकट विकल्प दूसरे समीकरण को संतुष्ट नहीं करता, क्योंकि \(2(5)-5=5\), 9 नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर जाँचें। / From the second equation, \(2x-y=9\), we get \(y=2x-9\). Substituting this into the first equation gives \(4x+2(2x-9)=30\), so \(8x=48\) and \(x=6\). Then \(y=2(6)-9=3\). Hence, the solution is \((6,3)\). The close option \((5,5)\) does not satisfy the second equation because \(2(5)-5=5\), not 9. Exam tip: substitute the final values into both original equations to verify the solution.
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Solve (7x-2y=41) and (7x+2y=57) by elimination.
C. ( (7,4) )
दोनों समीकरण जोड़ने पर (14x=98), इसलिए (x=7) और (y=4)। विपरीत (y) पदों को जोड़कर हटाएँ। / Adding both equations gives (14x=98), so (x=7) and (y=4). Add opposite (y) terms to eliminate them.
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What is the correct conclusion for (2x+3y=12) and (4x+6y=24)?
B. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। ऐसे युग्म के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
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Which statement is correct for (3x-2y=8) and (6x-4y=20)?
C. कोई हल नहीं हैIt has no solution
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर बायाँ पक्ष समान बनता है लेकिन स्थिर पद (16) होता है। (20) से विरोधाभास होने के कारण कोई हल नहीं है। / Multiplying the first equation by (2) gives the same left side but constant (16). Since it conflicts with (20), there is no solution.
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What is the solution of (2x+3y=20) and (5x+3y=32) by elimination?
A. ( (4,4) )
दूसरे से पहला घटाने पर (3x=12), इसलिए (x=4) और (y=4)। विलोपन के बाद किसी भी मूल समीकरण में मान रखें। / Subtracting the first from the second gives (3x=12), so (x=4) and (y=4). After elimination, substitute into any original equation.
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If (x=2y+1) and (3x-y=18), what are (x) and (y)?
C. \((7,3)\)
पहले समीकरण से \(x=2y+1\) है। इसे \(3x-y=18\) में रखने पर \(3(2y+1)-y=18\) मिलता है। अतः \(6y+3-y=18\), यानी \(5y=15\) और \(y=3\)। इसलिए \(x=2(3)+1=7\), अतः सही युग्म \((7,3)\) है। विकल्प \((5,2)\) में पहला समीकरण सही है, लेकिन दूसरा समीकरण संतुष्ट नहीं होता। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर जाँचें। / From the first equation, \(x=2y+1\). Substituting this into \(3x-y=18\) gives \(3(2y+1)-y=18\). Thus, \(6y+3-y=18\), so \(5y=15\) and \(y=3\). Hence, \(x=2(3)+1=7\), making \((7,3)\) the correct pair. Option \((5,2)\) satisfies the first equation but not the second one. Exam tip: verify the obtained values in both original equations.
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Choose the solution of (y=3x-5) and (2x+y=20).
B. ( (5,10) )
(3x-5) को (y) की जगह रखने पर (5x-5=20), इसलिए (x=5) और (y=10)। अभिव्यक्ति रखते समय पूरा पद बदलें। / Putting (3x-5) in place of (y) gives (5x-5=20), so (x=5) and (y=10). Replace the entire expression carefully.
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A. (40) और (10)(40) and (10)
यदि पिता की आयु (x) और पुत्र की (y) है, तो (x+y=50) और (x=4y)। इससे (5y=50), इसलिए आयु (40) और (10) हैं। / If the father's age is (x) and the son's age is (y), then (x+y=50) and (x=4y). This gives (5y=50), so the ages are (40) and (10).
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C. ( (7,5) )
(50x+30y=500) को (10) से भाग देने पर (5x+3y=50) मिलता है। (x+y=12) के साथ हल करने पर (x=7) और (y=5)। / Dividing (50x+30y=500) by (10) gives (5x+3y=50). Solving with (x+y=12) gives (x=7) and (y=5).
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Find the solution of (x+2y=13) and (3x-2y=23) by elimination.
C. (9,2)
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर y के पद कट जाते हैं: (x+2y)+(3x-2y)=13+23, अतः 4x=36 और x=9। अब x=9 को x+2y=13 में रखने पर 9+2y=13, इसलिए y=2। अतः सही हल (9,2) है। विकल्प (8,3) में पहले समीकरण का मान 14 आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: विलोपन में ऐसे पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनके गुणांक विपरीत हों। / On adding the two equations, the y-terms cancel: (x+2y)+(3x-2y)=13+23. Thus, 4x=36 and x=9. Substituting x=9 into x+2y=13 gives 9+2y=13, so y=2. Therefore, the solution is (9,2). Option (8,3) gives 14 in the first equation, so it is not correct. Exam tip: In elimination, add or subtract equations to cancel terms with opposite coefficients.
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Solve (2x+y=13) and (x+3y=19).
A. (4, 5)
पहले समीकरण से y = 13 - 2x प्राप्त होता है। इसे दूसरे समीकरण में रखने पर x + 3(13 - 2x) = 19, अर्थात -5x = -20, इसलिए x = 4। तब y = 13 - 2(4) = 5। अतः हल (4, 5) है। विकल्प (5, 4) में मान रखने पर 2x + y = 14 आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the first equation, y = 13 - 2x. Substituting this into the second equation gives x + 3(13 - 2x) = 19, so -5x = -20 and x = 4. Then y = 13 - 2(4) = 5. Hence, the solution is (4, 5). The close distractor (5, 4) gives 2x + y = 14, so it is not correct. Exam tip: Always verify the ordered pair in both original equations.
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What is the solution of \(\frac{x}{3}+y=6\) and (x-y=6)?
B. ( (9,3) )
(x=y+6) रखने पर \(\frac{y+6}{3}+y=6\), इसलिए (y=3) और (x=9)। भिन्न में हर समान करने से गलती कम होती है। / Putting (x=y+6) gives \(\frac{y+6}{3}+y=6\), so (y=3) and (x=9). Matching denominators reduces mistakes in fractions.
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If (2x-y=7) and (x+2y=16), what is the solution?
C. \((6,5)\)
पहले समीकरण से \(y=2x-7\) मिलता है। इसे \(x+2y=16\) में रखने पर \(x+2(2x-7)=16\), अर्थात \(5x=30\), इसलिए \(x=6\)। तब \(y=2(6)-7=5\)। अतः हल \((6,5)\) है। विकल्प \((5,6)\) में \(2x-y=4\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the first equation, \(y=2x-7\). Substituting this into \(x+2y=16\) gives \(x+2(2x-7)=16\), so \(5x=30\) and hence \(x=6\). Then \(y=2(6)-7=5\). Therefore, the solution is \((6,5)\). For \((5,6)\), \(2x-y=4\), so it does not satisfy the first equation. Exam tip: always substitute the ordered pair into both original equations to verify the answer.
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B. (8,1)
दूसरे समीकरण से y=x-7 प्राप्त होता है। इसे 3x+y=25 में रखने पर 3x+(x-7)=25, अर्थात 4x=32, इसलिए x=8। अब y=8-7=1। अतः हल (8,1) है। विकल्प (9,2) में x-y=7 तो है, लेकिन 3x+y=29 होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the second equation, y=x-7. Substituting this into 3x+y=25 gives 3x+(x-7)=25, so 4x=32 and x=8. Then y=8-7=1. Therefore, the solution is (8,1). Although (9,2) satisfies x-y=7, it gives 3x+y=29, so it is not correct. Exam tip: Always verify the ordered pair in both original equations.
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From (x+4y=13) and (2x-y=8), what are (x) and (y)?
A. \((5,2)\)
दूसरे समीकरण \(2x-y=8\) से \(y=2x-8\) मिलता है। इसे \(x+4y=13\) में रखने पर \(x+4(2x-8)=13\), अर्थात \(9x=45\), इसलिए \(x=5\)। तब \(y=2(5)-8=2\)। अतः सही क्रमित युग्म \((5,2)\) है। विकल्प \((4,3)\) पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन \(2x-y=8\) को नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the second equation, \(2x-y=8\), we get \(y=2x-8\). Substituting this into \(x+4y=13\) gives \(x+4(2x-8)=13\), so \(9x=45\) and hence \(x=5\). Then \(y=2(5)-8=2\). Therefore, the correct ordered pair is \((5,2)\). Option \((4,3)\) satisfies the first equation but not \(2x-y=8\). Exam tip: always substitute the obtained values into both original equations to verify the answer.
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What will be the solution of (5x-y=38) and (x+y=10) by elimination?
C. ( (8,2) )
दोनों समीकरण जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8) और (y=2)। विपरीत (y) पदों को जोड़कर तुरंत हटाएँ। / Adding both equations gives (6x=48), so (x=8) and (y=2). Add opposite (y) terms to eliminate quickly.
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Solve (4x+3y=42) and (2x-y=6).
A. \((6, 6)\)
दूसरे समीकरण \(2x-y=6\) से \(y=2x-6\) प्राप्त होता है। इसे \(4x+3y=42\) में रखने पर \(4x+3(2x-6)=42\), अर्थात \(10x=60\), इसलिए \(x=6\)। अब \(y=2(6)-6=6\)। अतः हल \((6,6)\) है। उदाहरण के लिए, \((7,4)\) रखने पर पहला समीकरण \(40\) देता है, \(42\) नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the second equation, \(2x-y=6\), we get \(y=2x-6\). Substituting this into \(4x+3y=42\) gives \(4x+3(2x-6)=42\), so \(10x=60\) and hence \(x=6\). Then \(y=2(6)-6=6\). Therefore, the solution is \((6,6)\). For example, \((7,4)\) gives \(40\), not \(42\), in the first equation. Exam tip: always verify the obtained pair in both original equations.
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B. (3)
दूसरे समीकरण में (x) का गुणांक (1) है, इसलिए उसे (3) से गुणा करने पर (3x) मिलेगा। विलोपन में पहले समान गुणांक बनाएं। / The coefficient of (x) in the second equation is (1), so multiplying it by (3) gives (3x). In elimination, first make coefficients equal.
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If (x-y=5) and (2x+3y=30), what is the solution?
B. ( (9,4) )
(x=y+5) रखने पर (2(y+5)+3y=30), इसलिए (y=4) और (x=9)। प्रतिस्थापन के बाद समान पद जोड़ें। / Putting (x=y+5) gives (2(y+5)+3y=30), so (y=4) and (x=9). Combine like terms after substitution.
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Choose the solution of (3x-4y=17) and (x+y=8).
C. ( (7,1) )
(x=8-y) रखने पर (3(8-y)-4y=17), इसलिए (y=1) और (x=7)। ऋण पदों को जोड़ते समय ध्यान रखें। / Putting (x=8-y) gives (3(8-y)-4y=17), so (y=1) and (x=7). Be careful while combining negative terms.
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Solve (6x+2y=64) and (3x-y=28).
C. \((10,2)\)
दूसरे समीकरण \(3x-y=28\) से \(y=3x-28\) प्राप्त होता है। इसे पहले समीकरण में रखने पर \(6x+2(3x-28)=64\), अर्थात \(12x-56=64\)। इसलिए \(x=10\) और \(y=2\) है। अतः सही हल \((10,2)\) है। परीक्षा में प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the second equation, \(3x-y=28\), we get \(y=3x-28\). Substituting this into the first equation gives \(6x+2(3x-28)=64\), or \(12x-56=64\). Hence, \(x=10\) and \(y=2\). Therefore, the correct solution is \((10,2)\). Exam tip: always verify the ordered pair in both original equations.
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Find the solution of (2x+7y=41) and (2x+3y=29) by elimination.
D. ( (10,3) )
पहले से दूसरे को घटाने पर (4y=12), इसलिए (y=3) और (x=10)। समान (2x) पद हटाने से गणना छोटी हो जाती है। / Subtracting the second from the first gives (4y=12), so (y=3) and (x=10). Removing equal (2x) terms shortens the calculation.
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What is the solution of (4x-y=14) and (2x+y=16)?
A. ( (5,6) )
दोनों समीकरण जोड़ने पर (6x=30), इसलिए (x=5) और (y=6)। विपरीत (y) पद जोड़ने पर कट जाते हैं। / Adding both equations gives (6x=30), so (x=5) and (y=6). Opposite (y) terms cancel when added.
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Solve (3x+5y=36) and (3x+2y=18) by elimination.
B. (2, 6)
दोनों समीकरणों में \(3x\) समान है। पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर \(3y=18\) मिलता है, अतः \(y=6\)। इसे \(3x+2y=18\) में रखने पर \(3x+12=18\), इसलिए \(x=2\)। अतः हल \((2, 6)\) है। \((6, 2)\) में मान रखने पर दोनों समीकरण संतुष्ट नहीं होते। परीक्षा टिप: समान गुणांक वाले पदों को सीधे घटाकर विलोपित करें। / The term \(3x\) is the same in both equations. Subtracting the second equation from the first gives \(3y=18\), so \(y=6\). Substituting this into \(3x+2y=18\) gives \(3x+12=18\), hence \(x=2\). Therefore, the solution is \((2, 6)\). The pair \((6, 2)\) does not satisfy both equations. Exam tip: directly subtract equations when a variable has equal coefficients.
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If (x=2y-3) and (2x+y=24), what is ((x,y))?
C. ( (9,6) )
(x=2y-3) रखने पर (2(2y-3)+y=24), इसलिए (y=6) और (x=9)। कोष्ठक सही लगाने से चिह्न की गलती नहीं होती। / Putting (x=2y-3) gives (2(2y-3)+y=24), so (y=6) and (x=9). Correct brackets prevent sign errors.
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Choose the solution of (y=15-2x) and (x-y=6).
D. ( (7,1) )
(15-2x) को (y) की जगह रखने पर (x-(15-2x)=6), इसलिए (x=7) और (y=1)। ऋण के साथ कोष्ठक जरूर लगाएँ। / Putting (15-2x) in place of (y) gives (x-(15-2x)=6), so (x=7) and (y=1). Always use brackets with a minus sign.
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Solve \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=5\) and (x-y=4).
A. ( (8,4) )
पहले समीकरण को (4) से गुणा करने पर (2x+y=20) मिलता है। इसे (x-y=4) के साथ हल करने पर (x=8) और (y=4)। / Multiplying the first equation by (4) gives (2x+y=20). Solving it with (x-y=4) gives (x=8) and (y=4).
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A rectangle has length (l) and breadth (b). If (2l+2b=34) and (l-b=5), what are (l) and (b)?
B. \(l=11,\ b=6\)
पहले समीकरण \(2l+2b=34\) को 2 से भाग देने पर \(l+b=17\) मिलता है। अब \(l+b=17\) और \(l-b=5\) को जोड़ने पर \(2l=22\), अतः \(l=11\)। इसे \(l-b=5\) में रखने पर \(11-b=5\), इसलिए \(b=6\)। विकल्प C में अंतर 7 है, इसलिए वह दूसरे समीकरण को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों समीकरणों के गुणांकों को सरल बनाकर जोड़ या घटाव विधि लगाइए। / Divide the first equation \(2l+2b=34\) by 2 to get \(l+b=17\). Adding this to \(l-b=5\) gives \(2l=22\), so \(l=11\). Substituting into \(l-b=5\), we get \(11-b=5\), hence \(b=6\). Option C is not correct because its difference is 7, not 5. Exam tip: Simplify coefficients first, then use addition or subtraction to eliminate one variable.
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A. (8) और (5)(8) and (5)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=16), इसलिए (x=8) और (y=5)। अंकों के प्रश्न में दहाई और इकाई का क्रम न बदलें। / Adding both equations gives (2x=16), so (x=8) and (y=5). In digit problems, do not interchange tens and units.
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What is the correct conclusion for (3x+2y=12) and (6x+4y=25)?
B. कोई हल नहींNo solution
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर बायाँ पक्ष (6x+4y) और दायाँ पक्ष (24) होना चाहिए। लेकिन दूसरा दायाँ पक्ष (25) है, इसलिए कोई हल नहीं। / Multiplying the first equation by (2) should give left side (6x+4y) and right side (24). But the second right side is (25), so there is no solution.
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What is the solution of (4x-5y=2) and (x+y=5)?
D. ( (3,2) )
(x=5-y) रखने पर (4(5-y)-5y=2), इसलिए (y=2) और (x=3)। ऋण वाले पदों को जोड़ते समय सावधानी रखें। / Putting (x=5-y) gives (4(5-y)-5y=2), so (y=2) and (x=3). Be careful while combining negative terms.
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Solve (5x+4y=60) and (5x-y=35) by elimination.
A. ( (8,5) )
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (5y=25), इसलिए (y=5) और (x=8)। समान (5x) पदों को हटाना सही कदम है। / Subtracting the second equation from the first gives (5y=25), so (y=5) and (x=8). Eliminating equal (5x) terms is the right step.
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If (2x+3y=33) and (4x-y=3), what will be the solution?
C. (3, 9)
दूसरे समीकरण से y = 4x - 3 प्राप्त होता है। इसे पहले समीकरण में रखने पर 2x + 3(4x - 3) = 33, अर्थात 14x = 42, इसलिए x = 3। तब y = 4(3) - 3 = 9। अतः हल (3, 9) है। विकल्प (5, 6) में दूसरा समीकरण तो सही है, लेकिन 2x + 3y = 28 होता है, 33 नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the second equation, y = 4x - 3. Substituting this into the first equation gives 2x + 3(4x - 3) = 33, so 14x = 42 and x = 3. Then y = 4(3) - 3 = 9. Hence, the solution is (3, 9). Option (5, 6) satisfies the second equation, but it gives 2x + 3y = 28, not 33. Exam tip: Always verify the ordered pair in both original equations.
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Choose the solution of (x+5y=37) and (3x-y=15).
B. \((7,6)\)
दूसरे समीकरण से \(3x-y=15\), अतः \(y=3x-15\)। इसे \(x+5y=37\) में रखने पर \(x+5(3x-15)=37\) मिलता है। इसलिए \(16x=112\), अतः \(x=7\) और \(y=6\)। इसलिए सही हल \((7,6)\) है। उदाहरण के लिए, \((8,5)\) रखने पर पहला समीकरण \(33\) देता है, \(37\) नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त क्रमित युग्म को दोनों समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the second equation, \(3x-y=15\), so \(y=3x-15\). Substituting this into \(x+5y=37\) gives \(x+5(3x-15)=37\). Hence, \(16x=112\), so \(x=7\) and \(y=6\). Therefore, \((7,6)\) is the correct solution. For example, \((8,5)\) gives \(33\), not \(37\), in the first equation. Exam tip: always verify the ordered pair in both equations.
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What is the solution of (7x+2y=42) and (7x-2y=14) by elimination?
C. ( (4,7) )
दोनों समीकरण जोड़ने पर (14x=56), इसलिए (x=4) और (y=7)। विपरीत (2y) पदों को जोड़कर हटाएँ। / Adding both equations gives (14x=56), so (x=4) and (y=7). Add opposite (2y) terms to eliminate them.
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Solve (2x-y=8) and (3x+2y=47).
D. \((9,10)\)
पहले समीकरण \(2x-y=8\) से \(y=2x-8\) मिलता है। इसे दूसरे समीकरण में रखने पर \(3x+2(2x-8)=47\), अर्थात \(7x=63\), इसलिए \(x=9\)। तब \(y=2(9)-8=10\)। अतः हल \((9,10)\) है। विकल्प \((8,8)\) पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, पर दूसरे समीकरण को नहीं। परीक्षा टिप: प्राप्त मानों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर जाँचें। / From the first equation \(2x-y=8\), we get \(y=2x-8\). Substituting this into the second equation gives \(3x+2(2x-8)=47\), so \(7x=63\) and \(x=9\). Then \(y=2(9)-8=10\). Hence, the solution is \((9,10)\). Option \((8,8)\) satisfies the first equation but not the second. Exam tip: always verify the ordered pair in both original equations.
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Find the solution of (5x+3y=60) and (2x+3y=33) by elimination.
C. ( (9,5) )
पहले से दूसरे को घटाने पर (3x=27), इसलिए (x=9) और (y=5)। समान (3y) पदों को हटाकर जल्दी हल करें। / Subtracting the second from the first gives (3x=27), so (x=9) and (y=5). Remove equal (3y) terms to solve quickly.
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