What is the solution of (4x-y=14) and (2x+y=16)?समीकरण (4x-y=14) और (2x+y=16) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5, 6)(5, 6)
The elimination method is immediate because the y-coefficients are -1 and +1. Adding the two equations, (4x-y)+(2x+y)=14+16, cancels y and gives 6x=30. Therefore x=5. Substituting x=5 into 2x+y=16 gives 10+y=16, so y=6. The solution is (5,6), which is option A. Verification gives 4(5)-6=20-6=14 and 2(5)+6=10+6=16, confirming both equations. Option B reverses the values and gives 24-5=19 in the first equation. Option C gives 16-7=9, and option D gives 28-4=24; neither satisfies the system. The key governing idea is that adding equations with opposite coefficients eliminates one variable without changing the common solution.यहाँ विलोपन विधि सीधे लागू होती है, क्योंकि y के गुणांक -1 और +1 हैं। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर (4x-y)+(2x+y)=14+16 मिलता है। विपरीत y पद कट जाते हैं और 6x=30 प्राप्त होता है, इसलिए x=5 है। अब x=5 को 2x+y=16 में रखने पर 10+y=16, अतः y=6 मिलता है। इस प्रकार हल (5,6) है और विकल्प A सही है। जाँच के लिए 4(5)-6=14 तथा 2(5)+6=16, इसलिए दोनों मूल समीकरण सत्य हैं। विकल्प B में मान उलटने पर पहले समीकरण का बायाँ पक्ष 19 होता है। विकल्प C में 9 और विकल्प D में 24 आता है, जबकि अपेक्षित मान 14 है। इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा यह है कि विपरीत गुणांक वाले पदों को जोड़कर एक चर हटाया जा सकता है और फिर बचे हुए चर का मान निकाला जाता है।
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