What is the correct conclusion for (2x+3y=12) and (4x+6y=24)?समीकरण (2x+3y=12) और (4x+6y=24) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
The direct answer is option B: infinitely many solutions. Compare the equations: multiplying 2x+3y=12 by 2 gives 4x+6y=24, exactly the second equation. Therefore the two equations are not two different lines; they are the same line written in different forms. Every point on that line satisfies both equations, so there are infinitely many ordered pairs, not just one pair. Option B is correct. Option A, no solution, would occur when the left-side coefficients are proportional but the constants are not proportional, producing parallel different lines. That does not happen here. Option C, exactly one solution, occurs when the two lines intersect once; here they coincide. Option D, two different solutions, is not the standard result for two linear equations representing the same line; in fact there are infinitely many. Memory cue: if one complete equation is a non-zero multiple of the other, write “infinitely many solutions.”सीधा उत्तर विकल्प B है: अनंत हल। पहले समीकरण 2x+3y=12 के दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें। मिलता है 4x+6y=24, जो ठीक दूसरा समीकरण है। इसका अर्थ है कि दोनों समीकरण अलग-अलग रेखाएँ नहीं, बल्कि एक ही रेखा को दो रूपों में लिखते हैं। उस रेखा के प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेगा, इसलिए हलों की संख्या अनंत होगी। विकल्प B सही है। विकल्प A, कोई हल नहीं, तब होता जब गुणांक समान अनुपात में हों लेकिन स्थिर पद उसी अनुपात में न हों; यहाँ ऐसा नहीं है। विकल्प C, केवल एक हल, तब होता जब दो रेखाएँ एक बिंदु पर काटती हों, जबकि यहाँ वे पूरी तरह एक ही रेखा हैं। विकल्प D, दो अलग हल, दो रैखिक समीकरणों के इस प्रकार के युग्म का परिणाम नहीं है; यहाँ दो नहीं बल्कि अनंत हल हैं। याद रखें: पूरा समीकरण किसी गैर-शून्य संख्या से गुणा करने पर वही मिले, तो अनंत हल।
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