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\(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type. चरण 1: \(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। चरण 2: \(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें।
\(\frac{56}{180}\) simplifies by (4) to \(\frac{14}{45}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(45=3^2\times5\), the denominator still contains (3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Even if (5) is present, a remaining factor (3) makes the decimal recurring. चरण 1: \(\frac{56}{180}\) को (4) से सरल करने पर \(\frac{14}{45}\) मिलता है। चरण 2: \(45=3^2\times5\), इसलिए हर में (3) भी है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (5) मौजूद होने पर भी यदि (3) बच जाए तो दशमलव समाप्त नहीं होता।
The denominator contains only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents are (3) and (5), and the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a terminating decimal, the number of places comes from the larger exponent of (2) and (5). चरण 1: हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: घातें (3) और (5) हैं, इनमें बड़ी घात (5) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव में स्थानों की संख्या (2) और (5) की बड़ी घात से मिलती है।
\(\frac{39}{520}\) simplifies by (13) to \(\frac{3}{40}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(40=2^3\times5\), the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplifying first gives the correct number of decimal places. चरण 1: \(\frac{39}{520}\) को (13) से सरल करने पर \(\frac{3}{40}\) मिलता है। चरण 2: \(40=2^3\times5\), इसलिए बड़ी घात (3) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: पहले सरल करने से दशमलव स्थानों की सही संख्या मिलती है।
\(24=2^3\times3\), so factor (3) in the denominator is the obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), whose denominator is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In such questions, think of cancelling unwanted denominator factors after multiplication. चरण 1: \(24=2^3\times3\) है, इसलिए हर में (3) बाधा बन रहा है। चरण 2: \(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), जिसका हर \(2^3\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में हर के अनचाहे गुणनखंड को सरल होकर हटाने की सोच रखें।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The power of (2) is (4), and the power of (5) is (2), so the larger power is (4).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Focus more on prime powers of the denominator than the numerator. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है, बड़ी घात (4) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश से अधिक ध्यान हर की अभाज्य घातों पर दें।
B. यह असमाप्त आवर्ती है/It is non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{65}{312}\) is in lowest form because there is no common factor.
Step 2
Why this answer is correct
\(312=2^3\times3\times13\), so the denominator contains (3) and (13).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A non-terminating decimal of a rational fraction is always recurring. चरण 1: \(\frac{65}{312}\) सबसे सरल रूप में है क्योंकि कोई समान गुणनखंड नहीं है। चरण 2: \(312=2^3\times3\times13\), इसलिए हर में (3) और (13) हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: परिमेय भिन्न का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
Exam tip: For denominators like (16), (32), and (64), making a power of (10) is useful. चरण 1: \(16\times625=10000\) है। चरण 2: \(\frac{7}{16}=\frac{4375}{10000}=0.4375\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (16), (32), (64) जैसे हरों के लिए (10) की घात बनाना उपयोगी रहता है।
Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify. चरण 1: \(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। चरण 2: दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें।
The larger exponent is (3), so there can be at most (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Whatever (a) is, the denominator in lowest form decides the decimal places. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: हर में (2) की बड़ी घात (3) है, इसलिए अधिकतम (3) स्थान होंगे। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश (a) चाहे जो हो, न्यूनतम रूप में हर ही दशमलव स्थान तय करता है।
B. यह (2) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा/It will terminate after (2) decimal places
Step 1
Concept
\(\frac{84}{350}\) simplifies by (14) to \(\frac{6}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Count decimal places only after simplifying the fraction. चरण 1: \(\frac{84}{350}\) को (14) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) मिलता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद ही स्थानों की संख्या गिनें।
It equals \(\frac{1}{15}\) because \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Separate the non-repeating part and the repeating part after the decimal point. चरण 1: \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव के बाद पहले स्थिर अंक और फिर आवर्ती अंक को अलग पहचानें।
The denominator (q) has (3) along with (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) remains in lowest form, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If any prime factor other than (2) and (5) remains in the denominator, the decimal is recurring. चरण 1: हर (q) में (2) और (5) के साथ (3) भी है। चरण 2: सबसे सरल रूप में (3) बचा है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (2) और (5) के अलावा कोई भी अभाज्य गुणनखंड बचा हो तो दशमलव आवर्ती होगा।
A. समाप्त क्योंकि हर का सरल रूप (40) है/Terminating because the reduced denominator is (40)
Step 1
Concept
\(\frac{121}{440}\) simplifies by (11) to \(\frac{11}{40}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(40=2^3\times5\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A factor like (11) in the original denominator may disappear after simplification. चरण 1: \(\frac{121}{440}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{11}{40}\) मिलता है। चरण 2: \(40=2^3\times5\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: मूल हर में दिख रहा (11) सरल करने पर हट सकता है।
\(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer. चरण 1: \(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। चरण 2: \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता।
\(\frac{72}{540}\) simplifies by (36) to \(\frac{2}{15}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(15=3\times5\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If a factor other than (2) and (5) remains in the reduced denominator, the decimal is recurring. चरण 1: \(\frac{72}{540}\) को (36) से सरल करने पर \(\frac{2}{15}\) मिलता है। चरण 2: \(15=3\times5\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है।
Exam tip: When the denominator is (625), multiply by (16) to make (10000). चरण 1: \(625\times16=10000\) है। चरण 2: \(\frac{91}{625}=\frac{1456}{10000}=0.1456\) होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (625) हो तो उसे (10000) बनाने के लिए (16) से गुणा करना याद रखें।
The denominator contains only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents are (6) and (2), and the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: The maximum number of decimal places is decided by the larger exponent. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: घातें (6) और (2) हैं, इनमें बड़ी घात (6) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव के अधिकतम स्थान बड़ी घात से तय होते हैं।
It can be converted to denominator (1000), so its decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When exact places are asked, check both the lowest form and the larger exponent. चरण 1: \(\frac{7}{125}\) में \(125=5^3\) है। चरण 2: इसलिए इसे (1000) हर में बदला जा सकता है और दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: ठीक स्थान पूछे जाने पर वास्तविक सरल रूप और बड़ी घात दोनों देखें।
The two-digit recurring decimal \(0.\overline{18}\) is first written as \(\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying \(\frac{18}{99}\) by (9) gives \(\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For two repeating digits, using denominator (99) is a quick method. चरण 1: दो अंकों का आवर्ती दशमलव \(0.\overline{18}\) पहले \(\frac{18}{99}\) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: \(\frac{18}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दो अंक दोहरें तो हर में (99) लेना एक तेज तरीका है।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{143}{550}\) simplifies by (11) to \(\frac{13}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(50=2\times5^2\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: This calculation shows that the correct decision is terminating decimal. चरण 1: \(\frac{143}{550}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{13}{50}\) नहीं बल्कि \(\frac{13}{50}\) मिलता है। चरण 2: \(50=2\times5^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: इस गणना से पता चलता है कि सही निर्णय समाप्त दशमलव है।
\(\frac{26}{143}\) simplifies by (13) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) does not contain only (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: After simplification, use the remaining denominator as the final basis. चरण 1: \(\frac{26}{143}\) सबसे सरल रूप में है क्योंकि \(143=11\times13\) और \(26=2\times13\) में (13) समान है, इसलिए पहले \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद बचे हर को ही अंतिम आधार मानें।
\(128=2^7\), and the fraction is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator has only (2), so the decimal terminates and can go up to (7) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a denominator \(2^n\), the decimal usually goes up to (n) places. चरण 1: \(128=2^7\) है और भिन्न पहले से सरल रूप में है। चरण 2: हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और (7) स्थानों तक जा सकता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: \(2^n\) वाले हर में दशमलव स्थान सामान्यतः (n) तक जाते हैं।
\(18=2\times3^2\), so \(3^2\) in the denominator is the obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
Multiplying by (3) gives \(\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\), which still does not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: The correct least multiplier should be (9), so none of the given options is suitable. चरण 1: \(18=2\times3^2\) है, इसलिए हर में \(3^2\) बाधा है। चरण 2: \(\frac{5}{18}\times3=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\) अभी भी समाप्त नहीं है, इसलिए (3) पर्याप्त नहीं है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सही न्यूनतम गुणक (9) होना चाहिए, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई उपयुक्त विकल्प नहीं है।
\(18=2\times3^2\), and \(3^2\) must be removed from the denominator for a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{5}{18}\times9=\frac{45}{18}=\frac{5}{2}\), whose denominator is (2).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Remove the full remaining power of the unwanted prime factor. चरण 1: \(18=2\times3^2\) है, और समाप्त दशमलव के लिए हर से \(3^2\) हटना चाहिए। चरण 2: \(\frac{5}{18}\times9=\frac{45}{18}=\frac{5}{2}\), जिसका हर (2) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में जितनी (3) की घात बची हो, उसे हटाने के लिए उतनी ही मदद चाहिए।
B. यह असमाप्त आवर्ती है क्योंकि सरल रूप में हर में (5) के साथ (7) बचता है/It is non-terminating recurring because the reduced denominator still has (7) with (5)
Step 1
Concept
\(\frac{63}{245}\) simplifies by (7) to \(\frac{9}{35}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(35=5\times7\), factor (7) remains and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Having (5) in the denominator is not enough; only (2) and (5) should remain. चरण 1: \(\frac{63}{245}\) को (7) से सरल करने पर \(\frac{9}{35}\) मिलता है। चरण 2: \(35=5\times7\), इसलिए हर में (7) बचा है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (5) होना पर्याप्त नहीं, केवल (2) और (5) ही होने चाहिए।
\(32\times3125=100000\), so \(\frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Count the total decimal places carefully while placing the decimal point. चरण 1: \(32=2^5\) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 2: \(32\times3125=100000\), अतः \(\frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव बिंदु लगाते समय कुल स्थानों की गिनती करें।
Exam tip: Remembering common decimals like (0.0625), (0.125), and (0.25) is useful. चरण 1: \(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। चरण 2: \(\frac{625}{10000}\) को (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.0625), (0.125), (0.25) जैसे सामान्य दशमलव याद रखना उपयोगी है।
Exam tip: Equal powers of (2) and (5) directly form a power of (10). चरण 1: हर (24\times54=\(2\times5\)4=104) है। चरण 2: इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बराबर घातों में हर सीधे (10) की घात बन जाता है।
The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Imagine converting the denominator to (10000); the number of places becomes clear. चरण 1: \(2000=2^4\times5^3\) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर को (10000) बनाने की कल्पना करें, स्थानों की संख्या स्पष्ट हो जाएगी।
In \(0.135135135\ldots\), the block (135) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational, but it does not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If a non-terminating decimal has a regular repeated block, treat it as rational. चरण 1: \(0.135135135\ldots\) में (135) का समूह बार-बार आ रहा है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं होता। चरण 3: परीक्षा सुझाव: असमाप्त दशमलव में नियमित दोहराव हो तो उसे परिमेय मानें।
\(\frac{18}{225}\) simplifies by (9) to \(\frac{2}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: The original denominator had \(3^2\), but it disappeared after simplification. चरण 1: \(\frac{18}{225}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{25}\) मिलता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: मूल हर में \(3^2\) था, पर सरल करने पर वह हट गया।
\(\frac{44}{242}\) simplifies by (22) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) is not made of (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplify every option before making the final choice. चरण 1: \(\frac{44}{242}\) को (22) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सभी विकल्पों को सरल करके ही अंतिम चयन करें।
C. (0.48) समाप्त है और \(0.\overline{48}\) असमाप्त आवर्ती है/(0.48) is terminating and \(0.\overline{48}\) is non-terminating recurring
Step 1
Concept
(0.48) stops after two decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
In \(0.\overline{48}\), the block (48) repeats, so it is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Keep the difference between stopping decimals and repeating decimals clear. चरण 1: (0.48) दो दशमलव स्थानों पर रुक जाता है। चरण 2: \(0.\overline{48}\) में (48) बार-बार आता है, इसलिए यह असमाप्त आवर्ती है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: रुकने वाले दशमलव और बार-बार चलने वाले दशमलव में अंतर साफ रखें।
The numerator (5) cancels one factor of (5) from \(5^2\) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator still has \(2^3\times3\times5\), so factor (3) remains.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If (3) remains after cancellation, the decimal will be recurring. चरण 1: अंश (5) और हर में \(5^2\) है, इसलिए एक (5) कट सकता है। चरण 2: सरल रूप में हर \(2^3\times3\times5\) रहेगा, जिसमें (3) बचता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: कटौती के बाद भी यदि (3) बचे तो दशमलव आवर्ती होगा।
The exponent of (2) is (5), and the exponent of (5) is (3), so the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Think of making the denominator like \(10^5\). चरण 1: हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं। चरण 2: (2) की घात (5) और (5) की घात (3) है, इसलिए बड़ी घात (5) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर को \(10^5\) जैसा बनाने की सोचें।
Exam tip: Missing the zero after the decimal point changes the answer. चरण 1: \(80\times125=10000\) है। चरण 2: \(\frac{7}{80}=\frac{875}{10000}=0.0875\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव से पहले आने वाले शून्य को छोड़ना उत्तर बदल देता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{27}{375}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{125}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(125=5^3\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In assertion-reason questions, check whether the reason is true and also explains the assertion. चरण 1: \(\frac{27}{375}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{125}\) मिलता है। चरण 2: \(125=5^3\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: कथन-कारण में कारण सही होने के साथ सही व्याख्या भी दे रहा है या नहीं, यह देखें।
Simplifying \(\frac{27}{99}\) by (9) gives \(\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a two-digit repeating part, denominator (99) quickly gives the answer. चरण 1: \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होता है। चरण 2: \(\frac{27}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{3}{11}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दो अंकों का आवर्ती भाग हो तो (99) वाला हर तेजी से उत्तर देता है।
\(\frac{16}{1250}\) simplifies by (2) to \(\frac{8}{625}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(625=5^4\), the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplification can change the number of decimal places. चरण 1: \(\frac{16}{1250}\) को (2) से सरल करने पर \(\frac{8}{625}\) मिलता है। चरण 2: \(625=5^4\), इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने पर स्थानों की संख्या बदल सकती है।
\(\frac{77}{308}\) simplifies by (77) to \(\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{4}=0.25\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Spotting the common factor in large numbers saves the most time. चरण 1: \(\frac{77}{308}\) को (77) से सरल करने पर \(\frac{1}{4}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{1}{4}=0.25\) होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बड़ी संख्याओं में साझा गुणनखंड पहचानना सबसे बड़ा समय बचाता है।
B. यह (3) स्थानों पर समाप्त होगा/It will terminate after (3) places
Step 1
Concept
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The powers are (2) for (2) and (3) for (5), so the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Since numerator (23) is coprime with the denominator, count places directly from the denominator. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: (2) की घात (2) और (5) की घात (3) है, इसलिए बड़ी घात (3) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश (23) हर से सहअभाज्य है, इसलिए स्थानों की गिनती सीधे हर से करें।
Exam tip: With denominator (20), make (100) for a quick answer. चरण 1: \(\frac{7}{20}\) में हर (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0.35\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (20) हो तो (100) बनाकर उत्तर जल्दी मिलता है।
Since the fraction is in lowest form, \(3^2\) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If factor (3) remains in the reduced denominator, the decimal does not terminate. चरण 1: \(36=2^2\times3^2\) है। चरण 2: भिन्न सबसे सरल रूप में है, इसलिए हर में \(3^2\) बचा रहेगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होता।
Exam tip: Count zeros very carefully in small decimals. चरण 1: \(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। चरण 2: \(\frac{125}{10000}\) को (125) से सरल करने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: छोटे दशमलव में शून्यों की गिनती बहुत सावधानी से करें।
\(125=5^3\), so \(5^3\) cancels from \(5^5\) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^4\times5^2\), whose larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Factors (2) or (5) in the numerator can reduce the denominator powers. चरण 1: \(125=5^3\) है, इसलिए हर के \(5^5\) में से \(5^3\) कट जाएगा। चरण 2: सरल रूप में हर \(2^4\times5^2\) रहेगा, जिसकी बड़ी घात (4) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश में मौजूद (2) या (5) हर की घातों को घटा सकते हैं।
\(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), and \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{51}{119}\) does not reduce, and \(119=7\times17\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In multi-option questions, reduce each fraction before choosing the non-terminating one. चरण 1: \(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), और \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\) हैं। चरण 2: \(\frac{51}{119}\) में कोई कटौती नहीं होती और \(119=7\times17\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: कई विकल्पों में पहले सरल रूप बनाकर ही असमाप्त विकल्प चुनें।
The fraction is in lowest form, and the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For denominators like (6250), identifying the power of (5) quickly gives the answer. चरण 1: \(6250=2\times5^5\) है। चरण 2: भिन्न सबसे सरल रूप में है और बड़ी घात (5) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (6250) जैसे हर में (5) की घात पहचानने से उत्तर जल्दी मिल जाता है।
B. दोनों असमाप्त आवर्ती हैं/Both are non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(14=2\times7\) and \(28=2^2\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
Factor (7) remains in both denominators, so both decimals do not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In comparison questions, prime-factorise both denominators separately. चरण 1: \(14=2\times7\) और \(28=2^2\times7\) हैं। चरण 2: दोनों हरों में (7) बचता है, इसलिए दोनों दशमलव समाप्त नहीं होंगे। चरण 3: परीक्षा सुझाव: तुलना वाले प्रश्नों में दोनों हरों का अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडन करें।
In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator. चरण 1: \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। चरण 2: भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं।
