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मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में यहाँ \(a=1\), \(b=-22\) और \(c=121\) हैं। मूलों का योग \(-b/a=22\) तथा गुणनफल \(c/a=121\) होता है। वास्तव में, \(x^2-22x+121=(x-11)^2\), इसलिए दोनों मूल 11 हैं। विकल्प B में योग का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: योग के लिए \(-b/a\) और गुणनफल के लिए \(c/a\) याद रखें। / For the standard form \(ax^2+bx+c=0\), we have \(a=1\), \(b=-22\), and \(c=121\). The sum of the roots is \(-b/a=22\), and their product is \(c/a=121\). In fact, \(x^2-22x+121=(x-11)^2\), so both roots are 11. Option B has the wrong sign for the sum. Exam tip: use \(-b/a\) for the sum and \(c/a\) for the product.
यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो उसका मॉनिक रूप \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। दिए गए मान रखने पर \(x^2-(-7)x+(-18)=0\), अर्थात् \(x^2+7x-18=0\) मिलता है। विकल्प B में योग के चिह्न का उपयोग गलत है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(x\) के गुणांक का ऋणात्मक और मूलों का गुणनफल अचर पद होता है। / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of a monic quadratic equation, its form is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Substituting the given values gives \(x^2-(-7)x+(-18)=0\), which simplifies to \(x^2+7x-18=0\). Option B incorrectly uses the sign of the sum. Exam tip: the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, while the constant term is their product.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+d=0\) में मूलों का गुणनफल \(\frac{d}{a}\) होता है। दिए गए मूलों का गुणनफल \(c\times(-c)=-c^2\) है, इसलिए \(\frac{d}{a}=-c^2\)। विकल्प B में ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा-टिप: मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल \(\frac{d}{a}\) याद रखें। / For the quadratic equation \(ax^2+bx+d=0\), the product of the roots is \(\frac{d}{a}\). Here, the product is \(c\times(-c)=-c^2\), so \(\frac{d}{a}=-c^2\). Option B misses the negative sign. Exam tip: For \(ax^2+bx+d=0\), remember that the sum of roots is \(-\frac{b}{a}\) and the product is \(\frac{d}{a}\).
A. \(\frac{3}{2}\) और \(\frac{1}{5}\)/\(\frac{3}{2}\) and \(\frac{1}{5}\)
Explanation
Simple Explanation
बहुपद का गुणनखंडन करें: \(10x^2-17x+3=(2x-3)(5x-1)\)। अतः \((2x-3)(5x-1)=0\) से \(x=\frac{3}{2}\) या \(x=\frac{1}{5}\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दोनों मूलों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: गुणनखंडों को शून्य के बराबर रखकर प्रत्येक मूल निकालें और चाहें तो मूलों का योग तथा गुणनफल भी जाँच लें। / Factor the quadratic: \(10x^2-17x+3=(2x-3)(5x-1)\). Thus, \((2x-3)(5x-1)=0\) gives \(x=\frac{3}{2}\) or \(x=\frac{1}{5}\), so option A is correct. Option B has the signs of both roots wrong. Exam tip: Set each linear factor equal to zero, then verify the roots using the sum and product of roots if needed.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) होता है। यहाँ \(a=4\) और \(b=-20\), इसलिए \(\alpha+\beta=-\frac{-20}{4}=5\)। विकल्प \(\frac{7}{4}\) मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) है, योग नहीं। परीक्षा-टिप: \(b\) के ऋणात्मक चिन्ह को सूत्र में सावधानी से रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\). Here, \(a=4\) and \(b=-20\), so \(\alpha+\beta=-\frac{-20}{4}=5\). The value \(\frac{7}{4}\) is the product of the roots, \(\frac{c}{a}\), not their sum. Exam tip: handle the negative sign of \(b\) carefully in the formula.
मूलों का योग \((-5)+(-6)=-11\) है। मानक रूप \(x^2+mx+30=0\) में मूलों का योग \(-m\) होता है। इसलिए \(-m=-11\), अतः \(m=11\)। विकल्प B में चिह्न की गलती है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग हमेशा \(-b\) याद रखें। / The sum of the roots is \((-5)+(-6)=-11\). For a quadratic equation of the form \(x^2+mx+30=0\), the sum of the roots is \(-m\). Thus, \(-m=-11\), giving \(m=11\). Option B results from a sign error. Exam tip: For \(x^2+bx+c=0\), remember that the sum of the roots is always \(-b\).
यदि मूलों का योग S और गुणनफल P हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण x² − Sx + P = 0 होता है। यहाँ S = 0 और P = −36 रखने पर x² − 36 = 0 प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में मूलों का गुणनफल +36 होता, जबकि विकल्प C और D में x का गुणांक शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग का चिह्न बदलकर x का गुणांक लें और गुणनफल को स्थिर पद के रूप में रखें। / If the sum of the roots is S and their product is P, the monic quadratic equation is x² − Sx + P = 0. Substituting S = 0 and P = −36 gives x² − 36 = 0, so option A is correct. Option B represents a product of +36, while options C and D have a non-zero coefficient of x despite the zero sum of roots. Exam tip: change the sign of the root sum for the x-term and use the product as the constant term.
द्विघात समीकरण \(x^2-9x+20=0\) में मूलों का योग \(\alpha+\beta=9\) और मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=20\) होता है। इसलिए \(\alpha+\beta+\alpha\beta=9+20=29\)। अतः सही उत्तर 29 है। परीक्षा में \(x^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग (-b) और गुणनफल (c) याद रखें। / For the quadratic equation \(x^2-9x+20=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=9\) and their product is \(\alpha\beta=20\). Hence, \(\alpha+\beta+\alpha\beta=9+20=29\). Therefore, 29 is correct. Exam tip: for \(x^2+bx+c=0\), the sum of the roots is (-b) and their product is (c).
A. दोनों मूल एक-दूसरे के विपरीत होते हैं/The two roots are opposites of each other
Explanation
Simple Explanation
मान लें कि मूल �\(\alpha\\) और �\(\beta\\) हैं। दिए गए अनुसार �\(\alpha+\beta=0\\), इसलिए �\(\beta=-\alpha\\)। अतः दोनों मूल एक-दूसरे के विपरीत होते हैं। उनका गुणनफल �\(\alpha\beta=-\alpha^2\\) हो सकता है, इसलिए वह हमेशा शून्य नहीं होता। परीक्षा युक्ति: �\(ax^2+bx+c=0\\) में मूलों का योग �(-b/a होता है; योग शून्य होने पर �(b=0। / Let the roots be �\(\alpha\\) and �\(\beta\\). Since �\(\alpha+\beta=0\\), we get �\(\beta=-\alpha\\). Therefore, the two roots are opposites of each other. Their product is �\(\alpha\beta=-\alpha^2\\), so it is not necessarily zero. Exam tip: For �\(ax^2+bx+c=0\\), the sum of the roots is �(-b/a; hence a zero sum implies �(b=0.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1\) और \(c=70\), इसलिए दोनों मूलों का गुणनफल 70 है। यदि एक मूल 7 है, तो दूसरा मूल \(\frac{70}{7}=10\) होगा। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा में मूलों के योग के लिए \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल के लिए \(\frac{c}{a}\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of its roots is \(\frac{c}{a}\). Here, \(a=1\) and \(c=70\), so the product of the two roots is 70. Since one root is 7, the other root is \(\frac{70}{7}=10\). Therefore, option A is correct. In exams, remember that the sum of roots is \(-\frac{b}{a}\) and their product is \(\frac{c}{a}\).
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=7\) और \(c=-9\) हैं, इसलिए मूलों का गुणनफल \(\frac{-9}{7}=-\frac{9}{7}\) होगा। विकल्प B में चिह्न गलत है, जबकि \(-\frac{4}{7}\) और \(\frac{4}{7}\) में स्थिर पद के स्थान पर मध्य पद का गुणांक लिया गया है। परीक्षा टिप: मूलों के योग और गुणनफल के लिए क्रमशः \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of its roots is \(\frac{c}{a}\). Here, \(a=7\) and \(c=-9\), so the product is \(\frac{-9}{7}=-\frac{9}{7}\). Option B has the wrong sign, while \(-\frac{4}{7}\) and \(\frac{4}{7}\) incorrectly use the coefficient of the middle term instead of the constant term. Exam tip: remember that the sum of roots is \(-\frac{b}{a}\), whereas their product is \(\frac{c}{a}\).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में यहाँ \(a=1, b=-18, c=81\) हैं। इसलिए मूलों का योग \(-b/a=18\) और गुणनफल \(c/a=81\) होगा। वास्तव में, समीकरण \((x-9)^2=0\) है, इसलिए दोनों मूल 9 हैं; उनका योग 18 और गुणनफल 81 है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(-b/a\) तथा गुणनफल \(c/a\) सीधे पहचानें। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), we have \(a=1, b=-18, c=81\). Hence, the sum of the roots is \(-b/a=18\), and their product is \(c/a=81\). Equivalently, the equation is \((x-9)^2=0\), so both roots are 9; their sum is 18 and product is 81. Exam tip: identify the sum as \(-b/a\) and the product as \(c/a\) directly.
मान लीजिए समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं। मूलों के योग और गुणनफल से \(\alpha+\beta=7\) तथा \(\alpha\beta=10\)। अतः \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=7^2-2(10)=49-20=29\)। इसलिए सही उत्तर 29 है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के वर्गों का योग निकालने के लिए \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) सूत्र याद रखें। / Let the roots be \(\alpha\) and \(\beta\). By the relationships between roots and coefficients, \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\). Therefore, \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=7^2-2(10)=49-20=29\). Hence, 29 is correct. Exam tip: Use the identity \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) directly instead of solving for the roots.
द्विघात समीकरण \(ax^2+px+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ मूल \(b\) और \(-b\) हैं, इसलिए \(\frac{c}{a}=b\times(-b)=-b^2\)। विकल्प B में ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग के लिए \(-\frac{p}{a}\) और गुणनफल के लिए \(\frac{c}{a}\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+px+c=0\), the product of its roots is \(\frac{c}{a}\). Since the roots are \(b\) and \(-b\), \(\frac{c}{a}=b\times(-b)=-b^2\). Option B misses the negative sign. Exam tip: remember that the sum of roots is \(-\frac{p}{a}\), while their product is \(\frac{c}{a}\).
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=5\) और \(c=-2\), इसलिए \(\alpha\beta=\frac{-2}{5}=-\frac{2}{5}\)। विकल्प B में ऋणात्मक चिन्ह छूट गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग और गुणनफल के लिए क्रमशः \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of the roots is \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). Here, \(a=5\) and \(c=-2\), so \(\alpha\beta=\frac{-2}{5}=-\frac{2}{5}\). Option B has the wrong sign and is therefore incorrect. Exam tip: remember that the sum of roots is \(-\frac{b}{a}\), while their product is \(\frac{c}{a}\).
यदि मूलों का योग \(S\) और गुणनफल \(P\) हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=0\) और \(P=-25\), इसलिए \(x^2-0x-25=0\), अर्थात् \(x^2-25=0\)। विकल्प B में गुणनफल \(+25\) हो जाता है, जबकि C और D में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(-x\) के गुणांक का ऋणात्मक मान और गुणनफल अचर पद होता है। / For roots with sum \(S\) and product \(P\), the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Substituting \(S=0\) and \(P=-25\) gives \(x^2-0x-25=0\), or \(x^2-25=0\). Option B represents a product of \(+25\), while C and D have a nonzero coefficient of \(x\), so their roots do not have sum zero. Exam tip: in a monic quadratic, the sum of roots is the negative of the coefficient of \(x\), and the product is the constant term.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) और मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-8, c=15\), इसलिए \(\alpha+\beta=8\) तथा \(\alpha\beta=15\)। अतः \(\alpha+\beta+\alpha\beta=8+15=23\)। विकल्प 8 केवल मूलों का योग है और 15 केवल मूलों का गुणनफल है। परीक्षा-युक्ति: पहले मूलों के योग और गुणनफल के सूत्र पहचानें, फिर दिए गए व्यंजक में मान रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) and their product is \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). Here, \(a=1, b=-8, c=15\), so \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). Therefore, \(\alpha+\beta+\alpha\beta=8+15=23\). The values 8 and 15 represent only the sum and product respectively, not their total. Exam tip: identify the sum and product of the roots first, then substitute them into the required expression.
द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) के मूलों का गुणनफल \\(\\frac{c}{a}\\) होता है। यहाँ \\(a=5\\) और \\(c=-8\\) हैं, इसलिए मूलों का गुणनफल \\(\\frac{-8}{5}=-\\frac{8}{5}\\) होगा। विकल्प B में ऋणात्मक चिह्न छूट गया है। परीक्षा में मूलों का योग और गुणनफल ज्ञात करने के लिए क्रमशः \\( -\\frac{b}{a} \\) और \\( \\frac{c}{a} \\) सूत्र याद रखें। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), the product of its roots is \\(\\frac{c}{a}\\). Here, \\(a=5\\) and \\(c=-8\\), so the product is \\(\\frac{-8}{5}=-\\frac{8}{5}\\). Option B has the wrong sign. Exam tip: remember that the sum of the roots is \\( -\\frac{b}{a} \\), while their product is \\( \\frac{c}{a} \\).
मान लें कि समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं। वियत के सूत्रों से \(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=5\)। अतः \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=6^2-2(5)=36-10=26\)। इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि 36 केवल मूलों के योग का वर्ग है, मूलों के वर्गों का योग नहीं। / Let the roots be \(\alpha\) and \(\beta\). By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=5\). Therefore, \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=6^2-2(5)=36-10=26\). Hence, option A is correct. Remember that 36 is the square of the sum of the roots, not the sum of their squares.
द्विघात समीकरण \(a_1x^2+bx+c=0\) में मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a_1}\) के बराबर होता है। यहाँ मूलों का गुणनफल \(a\times(-a)=-a^2\) है, इसलिए \(\frac{c}{a_1}=-a^2\)। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: विपरीत चिह्न वाले मूलों का गुणनफल हमेशा ऋणात्मक वर्ग के रूप में लिखें। / For a quadratic equation \(a_1x^2+bx+c=0\), the product of its roots equals \(\frac{c}{a_1}\). Here, the product is \(a\times(-a)=-a^2\), so \(\frac{c}{a_1}=-a^2\). Therefore, option A is correct. Exam tip: When the roots have equal magnitudes and opposite signs, their product is the negative of the square of either root.
द्विघात समीकरण \(x^2+ax+9=0\) में मूलों का योग \(-\frac{a}{1}=-a\) होता है। यहाँ मूलों का योग \(3+3=6\) है, इसलिए \(-a=6\), अर्थात \(a=-6\)। विकल्प \(6\) में चिह्न की गलती है। परीक्षा में \(x^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग हमेशा \(-b\) याद रखें। / For the quadratic equation \(x^2+ax+9=0\), the sum of the roots is \(-\frac{a}{1}=-a\). Since the roots are \(3\) and \(3\), their sum is \(6\). Thus, \(-a=6\), giving \(a=-6\). The value \(6\) results from missing the negative sign. In exams, remember that the sum of roots of \(x^2+bx+c=0\) is \(-b\).
द्विघात समीकरण �ax-2+bx+c=0� के मूलों का गुणनफल �\alpha\beta=\frac{c}{a}� होता है। यहाँ �a=4� और �c=-3� हैं, इसलिए �\alpha\beta=\frac{-3}{4}=-\frac{3}{4}�। विकल्प B में परिमाण सही है, लेकिन ऋणात्मक चिन्ह छूट गया है। परीक्षा में मूलों के योग और गुणनफल के सूत्र में �c� का चिन्ह अवश्य जाँचें। / For a quadratic equation �ax-2+bx+c=0�, the product of its roots is �\alpha\beta=\frac{c}{a}�. Here, �a=4� and �c=-3�, so �\alpha\beta=\frac{-3}{4}=-\frac{3}{4}�. Option B has the correct magnitude but misses the negative sign. In an exam, always check the sign of �c� when applying the product-of-roots formula.
मूलों का योग \(1+4=5\) है। मोनिक द्विघात समीकरण का सामान्य रूप \(x^2-(\text{मूलों का योग})x+(\text{मूलों का गुणनफल})=0\) होता है। इसलिए \(x\) का गुणांक \(-5\) होगा। विकल्प B में केवल मूलों का योग दिया गया है; गुणांक में ऋण चिह्न आवश्यक है। परीक्षा में याद रखें: मोनिक द्विघात समीकरण में \(x\) का गुणांक मूलों के योग का ऋणात्मक होता है। / The sum of the roots is \(1+4=5\). A monic quadratic equation has the form \(x^2-(\text{sum of roots})x+(\text{product of roots})=0\). Therefore, the coefficient of \(x\) is \(-5\). Option B gives only the sum of the roots and misses the negative sign. Exam tip: in a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots.
मूलों का योग और गुणनफल क्रमशः \(S\) और \(P\) हों, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=0\) और \(P=-16\), इसलिए \(x^2-0x-16=0\), अर्थात \(x^2-16=0\)। विकल्प B में गुणनफल \(+16\) हो जाता है, जबकि विकल्प C और D में मूलों का योग क्रमशः \(16\) और \(-16\) होगा। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग का चिह्न \(x\) के गुणांक में उलटा और गुणनफल स्थिर पद के रूप में लिखें। / If the sum and product of the roots are \(S\) and \(P\), respectively, the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Here, \(S=0\) and \(P=-16\), so the equation is \(x^2-0x-16=0\), or \(x^2-16=0\). In option B, the product would be \(+16\), while options C and D give root sums of \(16\) and \(-16\), respectively. Exam tip: use the negative of the root sum as the coefficient of \(x\), and use the root product as the constant term.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) और मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-5, c=6\), इसलिए \(\alpha+\beta=5\) तथा \(\alpha\beta=6\)। अतः \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5+6=11\), इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: मूलों को अलग-अलग हल करने के बजाय विएटा के सूत्रों का सीधे प्रयोग करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) and their product is \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). Here, \(a=1, b=-5, c=6\), so \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). Therefore, \(\alpha+\beta+\alpha\beta=5+6=11\), making option A correct. Exam tip: Use Vieta’s formulas directly instead of solving for the roots individually.
यदि मूलों का योग
\(S\) और गुणनफल \(P\) हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=7\) और \(P=10\), इसलिए समीकरण \(x^2-7x+10=0\) है। विकल्प B में योग का चिह्न गलत है, जबकि विकल्प C और D में योग तथा गुणनफल के स्थान आपस में बदल गए हैं। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग के साथ \(x\) का गुणांक ऋणात्मक और गुणनफल नियत पद होता है। / If the sum of the roots is \(S\) and their product is \(P\), the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Here, \(S=7\) and \(P=10\), so the equation is \(x^2-7x+10=0\). Option B has the wrong sign for the sum, while options C and D interchange the sum and product. Exam tip: in a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, and the constant term is their product.
द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) के मूलों का गुणनफल \\(\\frac{c}{a}\\) होता है। यहाँ \(a=3\) और \(c=-11\) हैं, इसलिए मूलों का गुणनफल \\(\\frac{-11}{3}\\) है। विकल्प C में \\(\\frac{b}{a}=\\frac{8}{3}\\) से संबंधित मान लिया गया है, जो मूलों के गुणनफल का सूत्र नहीं है। परीक्षा युक्ति: मूलों के योग के लिए \\( -\\frac{b}{a}\\) और गुणनफल के लिए \\(\\frac{c}{a}\\) याद रखें। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), the product of its roots is \\(\\frac{c}{a}\\). Here, \(a=3\) and \(c=-11\), so the product is \\(\\frac{-11}{3}\\). Option C incorrectly uses the coefficient ratio \\(\\frac{b}{a}=\\frac{8}{3}\\), which is not the product of the roots. Exam tip: remember that the sum of roots is \\( -\\frac{b}{a}\\), while their product is \\(\\frac{c}{a}\\).
द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) के मूलों का गुणनफल \\(\\frac{c}{a}\\) होता है। यहाँ \\(a=7\\) और \\(c=-14\\), इसलिए गुणनफल \\(\\frac{-14}{7}=-2\\) है। विकल्प B में चिह्न की गलती है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग और गुणनफल के लिए क्रमशः \\( -\\frac{b}{a}\\) और \\(\\frac{c}{a}\\) याद रखें। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), the product of its roots is \\(\\frac{c}{a}\\). Here, \\(a=7\\) and \\(c=-14\\), so the product is \\(\\frac{-14}{7}=-2\\). Option B has the sign wrong. Exam tip: remember that the sum and product of roots are \\( -\\frac{b}{a}\\) and \\(\\frac{c}{a}\\), respectively.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1\) और \(b=-13\), इसलिए मूलों का योग \(-\frac{-13}{1}=13\) है। विकल्प 42 मूलों के गुणनफल \(\frac{c}{a}\) से संबंधित है, योग से नहीं। परीक्षा में योग ज्ञात करने के लिए सीधे \(-b/a\) का उपयोग करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(-\frac{b}{a}\). Here, \(a=1\) and \(b=-13\), so the sum is \(-\frac{-13}{1}=13\). The value 42 is related to the product of the roots, \(\frac{c}{a}\), not their sum. In an exam, use \(-b/a\) directly to find the sum.
मानक द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=6\) और \(c=-2\), इसलिए गुणनफल \(\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\) है। विकल्प B में ऋणात्मक चिह्न छूट गया है, जबकि विकल्प C और D में भिन्न का हर गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}\) सीधे याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of its roots is \(\frac{c}{a}\). In this equation, \(a=6\) and \(c=-2\), so the product is \(\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\). Option B misses the negative sign, while options C and D use an incorrect denominator. Exam tip: remember that the sum of the roots is \(-\frac{b}{a}\), whereas their product is \(\frac{c}{a}\).
