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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 32

समीकरण \(x^2-7x+10=0\) के मूलों के वर्गों का योग कितना है?

What is the sum of the squares of the roots of the equation \(x^2-7x+10=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 29

Explanation

Simple Explanation

मान लीजिए समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं। मूलों के योग और गुणनफल से \(\alpha+\beta=7\) तथा \(\alpha\beta=10\)। अतः \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=7^2-2(10)=49-20=29\)। इसलिए सही उत्तर 29 है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के वर्गों का योग निकालने के लिए \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) सूत्र याद रखें। / Let the roots be \(\alpha\) and \(\beta\). By the relationships between roots and coefficients, \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\). Therefore, \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=7^2-2(10)=49-20=29\). Hence, 29 is correct. Exam tip: Use the identity \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) directly instead of solving for the roots.

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समीकरण \(x^2-7x+10=0\) के मूलों के वर्गों का योग कितना है? / What is the sum of the squares of the roots of the equation \(x^2-7x+10=0\)?

Correct Answer: A. 29. Explanation: मान लीजिए समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं। मूलों के योग और गुणनफल से \(\alpha+\beta=7\) तथा \(\alpha\beta=10\)। अतः \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=7^2-2(10)=49-20=29\)। इसलिए सही उत्तर 29 है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के वर्गों का योग निकालने के लिए \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) सूत्र याद रखें। / Let the roots be \(\alpha\) and \(\beta\). By the relationships between roots and coefficients, \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\). Therefore, \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=7^2-2(10)=49-20=29\). Hence, 29 is correct. Exam tip: Use the identity \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) directly instead of solving for the roots.