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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 32

यदि \(\alpha\) और \(\beta\), समीकरण \(x^2-8x+15=0\) के मूल हैं, तो \(\alpha+\beta+\alpha\beta\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-8x+15=0\), what is the value of \(\alpha+\beta+\alpha\beta\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 23

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) और मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-8, c=15\), इसलिए \(\alpha+\beta=8\) तथा \(\alpha\beta=15\)। अतः \(\alpha+\beta+\alpha\beta=8+15=23\)। विकल्प 8 केवल मूलों का योग है और 15 केवल मूलों का गुणनफल है। परीक्षा-युक्ति: पहले मूलों के योग और गुणनफल के सूत्र पहचानें, फिर दिए गए व्यंजक में मान रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) and their product is \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). Here, \(a=1, b=-8, c=15\), so \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). Therefore, \(\alpha+\beta+\alpha\beta=8+15=23\). The values 8 and 15 represent only the sum and product respectively, not their total. Exam tip: identify the sum and product of the roots first, then substitute them into the required expression.

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यदि \(\alpha\) और \(\beta\), समीकरण \(x^2-8x+15=0\) के मूल हैं, तो \(\alpha+\beta+\alpha\beta\) का मान क्या है? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-8x+15=0\), what is the value of \(\alpha+\beta+\alpha\beta\)?

Correct Answer: A. 23. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का योग \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) और मूलों का गुणनफल \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-8, c=15\), इसलिए \(\alpha+\beta=8\) तथा \(\alpha\beta=15\)। अतः \(\alpha+\beta+\alpha\beta=8+15=23\)। विकल्प 8 केवल मूलों का योग है और 15 केवल मूलों का गुणनफल है। परीक्षा-युक्ति: पहले मूलों के योग और गुणनफल के सूत्र पहचानें, फिर दिए गए व्यंजक में मान रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\) and their product is \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). Here, \(a=1, b=-8, c=15\), so \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). Therefore, \(\alpha+\beta+\alpha\beta=8+15=23\). The values 8 and 15 represent only the sum and product respectively, not their total. Exam tip: identify the sum and product of the roots first, then substitute them into the required expression.