sum se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
85 questions tagged with sum.
In \(2x^4+3x^2-5x+7\), what is the sum of the coefficient of \(x^3\) and the coefficient of (x)?
A. (-5)
\(x^3\) का गुणांक (0) और (x) का गुणांक (-5) है। योग (-5) है। / The coefficient of \(x^3\) is (0) and the coefficient of (x) is (-5). The sum is (-5).
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If (p(x)=x-2-2x+3), what is the value of (p(2)+p(-1))?
B. (9)
(p(2)=3) और (p(-1)=6) है। इसलिए योग (9) है। / (p(2)=3) and (p(-1)=6). Therefore the sum is (9).
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If (p(x)=5x-2-3x+2), what is the value of (p(0)+p(1))?
C. (6)
(p(0)=2) और (p(1)=4) है। इसलिए योग (6) है। / (p(0)=2) and (p(1)=4). Therefore the sum is (6).
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A. (12)
नए मूलों का योग (4\alpha+4\beta=4\(\alpha+\beta\)=12) है। गुणक लगे मूलों में योग भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The sum of new roots is (4\alpha+4\beta=4\(\alpha+\beta\)=12). When roots are multiplied by a factor, the sum is also multiplied by that factor.
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A. (12)
नए मूलों का योग (3\alpha+3\beta=3\(\alpha+\beta\)=12) है। गुणक लगे मूलों में योग पर भी वही गुणक लगता है। / The sum of new roots is (3\alpha+3\beta=3\(\alpha+\beta\)=12). When roots are multiplied by a factor, the sum is multiplied by the same factor.
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If \(2\alpha\) and \(2\beta\) are roots and \(\alpha+\beta=5\), what is the sum of the new roots?
A. (10)
नए मूलों का योग (2\alpha+2\beta=2\(\alpha+\beta\)=10) है। गुणक लगे मूलों में योग पर भी वही गुणक लगता है। / The sum of new roots is (2\alpha+2\beta=2\(\alpha+\beta\)=10). When roots are multiplied by a factor, the sum is also multiplied by that factor.
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B. 5
यदि मूल α और β हों तो α+β = 8 दिया गया है। एक मूल 3 है इसलिए दूसरे मूल β = 8 − 3 = 5। विकल्प A गलत है क्योंकि वह वही दिया गया मूल है; विकल्प C गलत है क्योंकि 8 योग है न कि कोई एक मूल; विकल्प D गलत है क्योंकि यह योग और दिए गए मूल का जोड़ है और परिस्थिति से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: जब जोड़ (sum) व एक मूल दिया हो तो दूसरे को जोड़ से घटा दें। / Let the roots be α and β with α + β = 8. Given one root is 3, the other is β = 8 − 3 = 5. Option A is incorrect because it repeats the given root; C is wrong because 8 is the sum, not an individual root; D is incorrect because it adds instead of subtracting. Exam tip: If the sum of roots and one root are given, find the other root by subtracting the given root from the sum.
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If the roots of a quadratic equation are 2 and -5, what is their sum?
B. -3
मूलों का योग उनके मानों को जोड़कर मिलता है: \(2 + (-5) = -3\)। इसलिए सही उत्तर \(-3\) है। आम भ्रम: कुछ विद्यार्थी मात्राओं को जोड़कर \(2 + 5 = 7\) कर लेते हैं और संकेत को गलत लगा कर \(-7\) चुन लेते हैं — यह गलत है। परीक्षा-सुझाव: यदि समीकरण रूप \(ax^2+bx+c=0\) दिया हो तो मूलों का योग \(-b/a\) से शीघ्र जाँच कर लें। / Add the two roots directly: \(2 + (-5) = -3\), so the correct answer is \(-3\). A common mistake is to add absolute values to get \(7\) and then apply a wrong sign, producing \(-7\), which is incorrect. Exam tip: for a quadratic \(ax^2+bx+c=0\) you can quickly check the sum of roots using \(-b/a\).
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If the roots of a quadratic equation are 1 and -4, what is their sum?
B. -3
मूलों का योग सीधे जोड़ने से मिलता है: 1 + (−4) = −3। द्विघात समीकरण ax-2+bx+c=0 में दो मूल α और β के लिए α+β = −b/a होता है — यहाँ दिए गए मूलों का योग इसी गणना से भी −3 आता है। निकटतम ग़लत विकल्प −5 इसलिए गलत है कि कुछ छात्र 1 को गलती से −1 मानकर (−1)+(−4)=−5 कर सकते हैं। परीक्षा-सुझाव: धन-ऋण के चिह्न स्पष्ट लिखें और पहले संकेत वाले गुणा/घटाना की बजाय सीधे जोड़ें। / Compute the sum directly: 1 + (−4) = −3. For a quadratic ax-2+bx+c=0 the sum of roots α+β = −b/a, which agrees with the direct addition here. The closest wrong option, −5, would arise if a student mistakenly treated 1 as −1 and computed (−1)+(−4)=−5. Exam tip: always write the signs explicitly and perform the addition carefully when a negative number is involved.
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If (x=-6) and (x=1) are roots, what is the sum of the roots?
A. (-5)
मूलों का योग (-6+1=-5) है। विपरीत चिन्ह वाली संख्याओं में बड़े परिमाण का चिन्ह आता है। / The sum of roots is (-6+1=-5). For numbers with opposite signs, the sign of the larger magnitude is used.
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If (x=-5) and (x=2) are roots, what is the sum of the roots?
A. (-3)
मूलों का योग (-5+2=-3) है। विपरीत चिन्ह वाली संख्याओं में बड़े परिमाण का चिन्ह आता है। / The sum of roots is (-5+2=-3). For numbers with opposite signs, the sign of the larger magnitude is used.
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If (x=2) and (x=-3) are roots of a quadratic equation, what is the sum of the roots?
B. (-1)
मूलों का योग (2+(-3)=-1) है। अलग-अलग चिन्ह वाले पूर्णांकों को जोड़ते समय बड़े परिमाण का चिन्ह लें। / The sum of roots is (2+(-3)=-1). When adding integers with unlike signs, take the sign of the larger magnitude.
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What is the value of \(a+b+c\) for the equation \(5x^2+5x+5=0\)?
C. 15
केंद्रीय विचार: द्विघात समीकरण के सामान्य रूप \(ax^2+bx+c=0\) में \(a, b, c\) क्रमशः \(x^2, x\) और स्थायी पद के गुणांक होते हैं। यहाँ \(a=5,\; b=5,\; c=5\)। इसलिए \(a+b+c=5+5+5=15\)। विकल्प B (10) गलत है क्योंकि वह केवल दो पदों के योग जैसा दिखता है — सभी तीन गुणांकों का योग नहीं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा समीकरण को सामान्य रूप में पढ़ें और स्थायी पद को भी "c" के रूप में दर्ज करें। / Core idea: In a quadratic of the form \(ax^2+bx+c=0\), \(a,b,c\) are the coefficients of \(x^2, x\) and the constant term respectively. Here \(a=5,\; b=5,\; c=5\). Thus \(a+b+c=5+5+5=15\). Option B (10) is incorrect because it corresponds to adding only two terms rather than all three coefficients. Exam tip: Always identify the coefficients from the standard form \(ax^2+bx+c\); include the constant term as \(c\).
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If the zeroes of a quadratic polynomial are \(3+\sqrt{5}\) and \(3-\sqrt{5}\), what is their sum?
B. 6
दो शून्यकों का योग है \((3+\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})=3+3+\sqrt{5}-\sqrt{5}=6\)। संयुग्मी अपरिमेयों में वर्गमूल भाग एक दूसरे को रद्द कर देता है, इसलिए केवल परिमेय भागों का योग बचता है। नज़दीकी भ्रम (विकल्प D = 10) तब हो सकता है जब छात्र वर्गमूल भागों को गलत तरीके से जोड़कर या दोगुना करके गणना कर लें; वस्तुतः गुणनफल \((3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=9-5=4\) होता है, जो अलग बात है। परीक्षा-सुझाव: संयुग्मी रूपों में हमेशा पहले परिमेय भागों को जोड़ें — वर्गमूल भाग आपस में कट जाते हैं। / Compute the sum: \((3+\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})=3+3+\sqrt{5}-\sqrt{5}=6\). For conjugate irrational roots the radical parts cancel, leaving the sum of the rational parts. A common wrong choice (option D = 10) results from incorrectly adding or double-counting the radical terms; note that the product of the roots is \((3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=9-5=4\), which is a different quantity. Exam tip: When roots are conjugates, add the rational parts first — the square-root terms cancel out.
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B. परिमेय संख्याRational number
योग \(3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\) है, जो परिमेय है। संयुग्मी अपरिमेय संख्याओं का योग अक्सर परिमेय होता है। / The sum is \(3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\), which is rational. Conjugate irrational numbers often have a rational sum.
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If \(\alpha=\sqrt{12}\) and \(\beta=-\sqrt{3}\), what is \(\alpha+\beta\)?
A. \(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(\alpha+\beta=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)। करणी सरल करना जरूरी है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\alpha+\beta=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\). Simplifying radicals is important.
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If zeroes of (p(x)=x-2-mx+9) are \(3\sqrt{2}\) and \(\frac{3}{\sqrt{2}}\), what is (m)?
A. \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\)
योग \(3\sqrt{2}+\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}\) है। इसलिए \(m=\frac{9\sqrt{2}}{2}\) होगा। / The sum is \(3\sqrt{2}+\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}\). Hence \(m=\frac{9\sqrt{2}}{2}\).
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A. 8
यदि बहुपद के गुणांक परिमेय हैं और एक शून्यक \\(4+\sqrt{11}\\) है, तो इसके सम्मिलित (conjugate) शून्यक \\(4-\sqrt{11}\\) होगा। इसलिए शून्यकों का योग \\((4+\sqrt{11})+(4-\sqrt{11})=8\\) है। विकल्प C (\\(2\sqrt{11}\\)) गलत है क्योंकि वर्गमूल वाले पद एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं; विकल्प B और D अनुचित घटाना/त्रुटिपूर्ण सरलीकरण के परिणाम हैं। परीक्षा-सुझाव: परिमेय गुणांकों वाले बहुपद के लिए किसी भी अवकलनीय वर्गमूलात्मक शून्यक का सम्मिलित शून्यक भी होगा — इससे तुरंत जोड़ या गुणनफल पता किया जा सकता है। / With rational coefficients, an irrational root containing a square root has its conjugate as the other root. If one zero is \\(4+\sqrt{11}\\), the other is \\(4-\sqrt{11}\\). Their sum is \\((4+\sqrt{11})+(4-\sqrt{11})=8\\). Option C (\\(2\sqrt{11}\\)) mistakes combining the radicals instead of canceling them; options B and D come from incorrect arithmetic. Exam tip: use the conjugate-root property or Vieta’s formula (sum = \(-b/a\)) to find the sum quickly.
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Which of the following is an example where the sum of two irrational numbers is a rational number?
A. \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})\)
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं, पर उनका योग \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\) परिमेय है। इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प B में \(\sqrt{2}+\sqrt{7}\) सामान्यतः अपरिमेय रहता है (दो भिन्न गैर‑वर्गाकार मूलों का योग सामान्यतः अपरिमेय होता है)। विकल्प C में \(\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\) जो अपरिमेय है। विकल्प D में एक परिमेय और एक अपरिमेय का योग है, इसलिए वह अपरिमेय होगा। परीक्षा‑सुझाव: किसी जोड़ में अगर संख्या और उसकी प्रतिक (additive inverse) दोनों हों तो योग तुरंत 0 यानी परिमेय होगा। / Both \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are irrational, but their sum \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\) is rational, so A is correct. Closest distractor B, \(\sqrt{2}+\sqrt{7}\), remains irrational (sums of distinct square‑free roots are generally irrational). C gives \(\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\), still irrational. D is a sum of a rational and an irrational, which is irrational. Exam tip: look for additive inverses — if both terms cancel each other, the sum is rational (often 0).
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Which of the following represents the sum of a rational number and an irrational number?
A. \(4+\sqrt{7}\)
परिमेय संख्या वह है जिसे भिन्न या पूर्ण संख्या के रूप में लिखा जा सकता है; अपरिमेय संख्या को दशमलव रूप में अनन्त और गैर-आवर्ती दशमलव के रूप में लिखा जाता है। \(4\) परिमेय है और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है, इसलिए उनका योग \(4+\sqrt{7}\) अपरिमेय होगा — यह एक परिमेय और एक अपरिमेय का योग है। विकल्प B दोनों पद अपरिमेय हैं (दो अपरिमेयों का योग सामान्यतः अपरिमेय होता है और यह हमारे प्रश्न के अनुरूप नहीं है)। विकल्प C और D दोनों में पद परिमेय हैं, अतः उनका योग परिमेय होगा। परीक्षा-सुझाव: किसी जोड़ में यदि कम से कम एक पद अपरिमेय और दूसरा स्पष्ट रूप से परिमेय हो तो पूरा योग अपरिमेय माना जा सकता है। / A rational number can be written as a fraction or integer; an irrational number has a non-terminating, non-repeating decimal expansion. Here \(4\) is rational and \(\sqrt{7}\) is irrational, so \(4+\sqrt{7}\) is the sum of a rational and an irrational number (and is itself irrational). Option B is the sum of two irrationals (not a rational plus an irrational). Options C and D are sums of rationals, so their sums are rational. Exam tip: check each term — if one term is irrational and the other clearly rational, the sum is irrational.
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If a graph cuts the (x)-axis at (x=-12) and (x=12), what are the product and sum of the zeroes?
A. गुणनफल (-144), योग (0)Product (-144), sum (0)
शून्यक (-12) और (12) हैं, इसलिए गुणनफल (-144) और योग (0) है। टिप: विपरीत शून्यकों का योग (0) होता है। / The zeroes are (-12) and (12), so the product is (-144) and the sum is (0). Tip: opposite zeroes have sum (0).
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If a graph cuts the (x)-axis at (x=-10) and (x=10), what are the product and sum of the zeroes?
A. गुणनफल (-100), योग (0)Product (-100), sum (0)
शून्यक (-10) और (10) हैं, इसलिए गुणनफल (-100) और योग (0) है। टिप: विपरीत शून्यकों का योग (0) होता है। / The zeroes are (-10) and (10), so the product is (-100) and the sum is (0). Tip: opposite zeroes have sum (0).
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A. (r+s+t)
शून्यक पहले निर्देशांक (r), (s), (t) हैं। टिप: प्रतीकात्मक बिंदुओं में भी पहला निर्देशांक पढ़ें। / The zeroes are the first coordinates (r), (s), (t). Tip: read the first coordinate even in symbolic points.
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If \(176=2^4\times11\) and \(264=2^3\times3\times11\), what is the sum of their HCF and LCM?
B. (616)
महत्तम समापवर्तक \(2^3\times11=88\) है। / HCF \(=2^3\times11=88\).
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times11=528\) है, इसलिए योग (88+528=616) है। / LCM \(=2^4\times3\times11=528\), so the sum is (88+528=616).
योग पूछे जाने पर दोनों मान अलग-अलग निकालें। / When sum is asked, find both values separately.
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If \(165=3\times5\times11\) and \(231=3\times7\times11\), what is the sum of their HCF and LCM?
C. (1188)
समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (11) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (33) है। / The common prime factors are (3) and (11), so HCF (=33).
लघुत्तम समापवर्त्य \(3\times5\times7\times11=1155\) है, इसलिए योग (33+1155=1188) है। / LCM \(=3\times5\times7\times11=1155\), so the sum is (33+1155=1188).
योग पूछे जाने पर दोनों मान अलग-अलग निकालें। / When sum is asked, find both values separately.
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