Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सममित बिंदु के लिए (3) मध्य बिंदु होगा इसलिए दूसरा बिंदु \(2\times3-4.6=1.4\) है। सममिति में मध्य बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं। / The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है/The solution set is the line (7x+8y=56)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है/The solution set is the line (5x+6y=30)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है/The solution set is the line (2x+3y=5)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
C. सभी बिंदु जो उस रेखा पर हैं/All points on that line
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण एक ही रेखा देते हैं, इसलिए उसी रेखा के सभी बिंदु समाधान हैं। ध्यान दें कि सभी क्रमित युग्म नहीं, केवल रेखा के बिंदु समाधान हैं। / Both equations give the same line, so all points on that line are solutions. Note that not all ordered pairs, only points on the line, are solutions.
शून्यक प्रतिच्छेद बिंदु का (x)-निर्देशांक होता है। (y=0) को शून्यक न लिखें। / A zero is the (x)-coordinate of the intercept point. Do not write (y=0) as the zero.
A. लोकतांत्रिक गणराज्य में सेना पर नागरिक नियंत्रण/Civilian control over the military in a democratic republic
Explanation
Simple Explanation
वाशिंगटन ने सत्ता को संस्थाओं के अधीन रखने की परंपरा मजबूत की। परीक्षा में उन्हें गणतांत्रिक मर्यादा से जोड़ें। / Washington strengthened the tradition of keeping power under institutions. For exams connect him with republican restraint.
D. राष्ट्रीयता जनसत्ता और जनजीवन/Nationalism democracy and people's livelihood
Explanation
Simple Explanation
सुन यात सेन के तीन सिद्धांत आधुनिक चीन के गणतांत्रिक विचारों का आधार बने। परीक्षा में इन्हें चीन के राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Sun Yat sen's three principles became a base of republican ideas in modern China. Exam tip: connect them with Chinese nation building.
यह समिति 1972 में बनाई गई थी। इसे भारत में औपचारिक पर्यावरण योजना की शुरुआत से जोड़ें। / This committee was set up in 1972. Link it with the beginning of formal environmental planning in India.
चौरी चौरा में भीड़ ने पुलिस थाने को आग लगा दी थी। इसी हिंसा के बाद असहयोग आंदोलन वापस लिया गया। / At Chauri Chaura, a crowd set fire to a police station. The Non-Cooperation Movement was withdrawn after this violence.
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
(x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)) है, इसलिए शून्यक (0), (5), (7) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)), so the zeroes are (0), (5), (7). Tip: first take (x) as the common factor.
(x-3-10x-2+24x=x(x-4)(x-6)) है, इसलिए शून्यक (0), (4), (6) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-10x-2+24x=x(x-4)(x-6)), so the zeroes are (0), (4), (6). Tip: first take (x) as the common factor.
(x-3-8x-2+15x=x(x-3)(x-5)) है इसलिए शून्यक (0,3,5) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-8x-2+15x=x(x-3)(x-5)), so the zeroes are (0,3,5). Tip: first take (x) as the common factor.
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
(x-3-6x-2+5x=x(x-1)(x-5)) है, इसलिए शून्यक (0,1,5) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-6x-2+5x=x(x-1)(x-5)), so the zeroes are (0,1,5). Tip: first take (x) as the common factor.
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
(x-3-4x-2-5x=x(x-5)(x+1)), इसलिए शून्यक (0), (5), (-1) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-4x-2-5x=x(x-5)(x+1)), so the zeroes are (0), (5), (-1). Tip: first take (x) as the common factor.
शून्यक (a) का कटान बिंदु ((a,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (a) gives the intersection point ((a,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
A. सोडियम हाइड्रॉक्साइड, क्लोरीन और हाइड्रोजन/Sodium hydroxide, chlorine, and hydrogen
Step 1
Concept
नमकीन जल में सोडियम क्लोराइड घुला होता है। / Brine contains dissolved sodium chloride.
Step 2
Why this answer is correct
इसके विद्युत अपघटन से सोडियम हाइड्रॉक्साइड विलयन तथा क्लोरीन और हाइड्रोजन गैस बनती हैं। / Its electrolysis forms sodium hydroxide solution, chlorine gas, and hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
इसी कारण इसे क्लोर क्षार प्रक्रिया कहा जाता है। / Hence it is called the chlor-alkali process.
A. सोडियम हाइड्रॉक्साइड, क्लोरीन और हाइड्रोजन/Sodium hydroxide, chlorine, and hydrogen
Step 1
Concept
क्लोर क्षार प्रक्रिया में नमकीन जल का विद्युत अपघटन होता है। / The chlor-alkali process is the electrolysis of brine.
Step 2
Why this answer is correct
इससे सोडियम हाइड्रॉक्साइड विलयन में बनता है तथा क्लोरीन और हाइड्रोजन गैसें मिलती हैं। / It produces sodium hydroxide solution, chlorine gas, and hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
इस प्रक्रिया का नाम ही क्लोरीन और क्षार बनने से जुड़ा है। / The name relates to chlorine and alkali formation.
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
\(a_{17}\), \(a_8\) और \(a_{26}\) के बीच समान दूरी पर है। इसलिए \(a_{17}=\frac{246}{2}=123\)। / \(a_{17}\) is equally spaced between \(a_8\) and \(a_{26}\). Therefore \(a_{17}=\frac{246}{2}=123\).
\(a_{13}\), \(a_6\) और \(a_{20}\) के बीच समान दूरी पर है। इसलिए \(a_{13}=\frac{190}{2}=95\)। / \(a_{13}\) is equally spaced between \(a_6\) and \(a_{20}\). Therefore \(a_{13}=\frac{190}{2}=95\).
\(a_{11}\), \(a_5\) और \(a_{17}\) के बीच समान दूरी पर है। इसलिए \(a_{11}=\frac{144}{2}=72\)। / \(a_{11}\) is equally spaced between \(a_5\) and \(a_{17}\). Therefore \(a_{11}=\frac{144}{2}=72\).
\(a_5\) और \(a_{17}\) के बीच का पद \(a_{11}\) है। इसलिए \(a_{11}=\frac{132}{2}=66\)। / \(a_{11}\) is the middle term between \(a_5\) and \(a_{17}\). So \(a_{11}=\frac{132}{2}=66\).
\(a_4\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_9\) है। इसलिए \(a_9=\frac{98}{2}=49\)। / \(a_9\) is the middle term between \(a_4\) and \(a_{14}\). So \(a_9=\frac{98}{2}=49\).
\(a_3\) और \(a_9\) के बीच का पद \(a_6\) है। इसलिए \(a_6=\frac{72}{2}=36\)। / \(a_6\) is the middle term between \(a_3\) and \(a_9\). So \(a_6=\frac{72}{2}=36\).
\(a_7\) और \(a_{19}\) के बीच का पद \(a_{13}\) है इसलिए \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{13}\) is the middle term between \(a_7\) and \(a_{19}\) so \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\). The average of equally spaced terms is the middle term.
\(a_6\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_{10}\) है इसलिए \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{10}\) is the middle term between \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\). The average of equally spaced terms is the middle term.
AP में समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है, इसलिए \(a_7=\frac{60}{2}=30\)। सममित पदों में औसत विधि तेज होती है। / In an AP, the average of equally spaced terms is the middle term, so \(a_7=\frac{60}{2}=30\). For symmetric terms, the average method is faster.
A. \(-\sqrt{13}\) और \(\sqrt{13}\)/\(-\sqrt{13}\) and \(\sqrt{13}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) से समान दूरी पर दोनों ओर बिंदु होते हैं, इसलिए मान \(\pm\sqrt{13}\) होंगे। दूरी वाले प्रश्नों में दोनों दिशाएँ जाँचें। / Points at the same distance from (0) occur on both sides, so the values are \(\pm\sqrt{13}\). In distance questions, check both directions.
(-1) और (1) दोनों (0) से (1) इकाई दूर हैं। परीक्षा में समान दूरी वाले विपरीत चिह्नों को पहचानें। / Both (-1) and (1) are (1) unit away from (0). In exams, recognize opposite signs with equal distance.
\(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-11\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=4+11=15)। सममित व्यंजकों में योग और गुणनफल काफी होते हैं। / \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-11\), so (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=4+11=15). Sum and product are enough for symmetric expressions.
\(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-4\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=22-2(-4)=12)। शून्यक निकाले बिना सममित मान निकाल सकते हैं। / \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-4\), so (\alpha-2+\beta-2=22-2(-4)=12). Symmetric values can be found without finding the zeroes.
\(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=25-6=19\), इसलिए \(\alpha^2+\beta^2=100-38=62\)। पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) उपयोग करें। / \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=25-6=19\), so \(\alpha^2+\beta^2=100-38=62\). Use (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).
\(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=9-11=-2\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=36-2(-2)=40)। पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) उपयोगी है। / \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=9-11=-2\), so (\alpha-2+\beta-2=36-2(-2)=40). The identity (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) is useful.
\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=4-7=-3\)। इसलिए (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=16+6=22)। / \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=4-7=-3\). Thus (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=16+6=22).
B. शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं/The zeroes are equally distant from the (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
(-5) और (5) (y)-अक्ष से बराबर दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक सममित स्थिति दिखाते हैं। / (-5) and (5) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes show symmetric positions.
C. वे (y)-अक्ष के दोनों ओर समान दूरी पर हैं/They are equally distant on both sides of the (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
(-2) और (2) (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक ग्राफ में सममिति का संकेत दे सकते हैं। / (-2) and (2) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes may indicate symmetry in the graph.
शून्यक (-1) और (1) हैं जिनका योग (0) है। टिप: सममित कटान अक्सर योग (0) देते हैं। / The zeroes are (-1) and (1) and their sum is (0). Tip: symmetric intersections often give sum (0).
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसा युग्म कोई समाधान नहीं देता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore such a pair gives no solution.
B. केवल प्रतिच्छेद बिंदु समाधान है/Only the intersection point is the solution
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेदी रेखाएं केवल एक साझी बिंदु रखती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का अद्वितीय समाधान होता है। / Intersecting lines have only one common point. That point is the unique solution of both equations.
C. उस समान रेखा का हर बिंदु समाधान है/Every point on that same line is a solution
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाओं में दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। इसलिए उस रेखा का हर बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / Coincident lines represent the same line. Therefore every point on that line satisfies both equations.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं पूरी तरह मिलती हैं। समाधान पूरी समान रेखा के सभी बिंदु हैं। / The second equation is (3) times the first, so both lines fully overlap. The solution is all points on the same line.
(0.125) सांत है और \(\sqrt{169}=13\) है। पहले विकल्प की सभी संख्याएँ परिमेय हैं। / (0.125) is terminating and \(\sqrt{169}=13\). All numbers in the first option are rational.
पहले विकल्प में कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग की जड़ नहीं है। इसलिए सभी अपरिमेय हैं। / In the first option none is the root of a perfect square. So all are irrational.
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
पूर्णांक और सांत दशमलव परिमेय होते हैं। जिन विकल्पों में अपरिमेय जड़ या \(\pi\) है वे केवल परिमेय नहीं हैं। / Integers and terminating decimals are rational. Options containing irrational roots or \(\pi\) are not only rational.
