A. उन्होंने अफ्रीकी एकता और उपनिवेशवाद विरोध का समर्थन किया/He supported African unity and anti colonialism
Step 1
Concept
Nkrumah was a major leader of Ghana's independence and African unity. For exams connect Pan Africanism with decolonization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने अफ्रीकी एकता और उपनिवेशवाद विरोध का समर्थन किया / He supported African unity and anti colonialism. Nkrumah was a major leader of Ghana's independence and African unity. For exams connect Pan Africanism with decolonization.
Step 3
Exam Tip
नक्रूमा घाना की स्वतंत्रता और अफ्रीकी एकता के प्रमुख नेता थे। परीक्षा में पैन अफ्रीकनिज्म को उपनिवेश मुक्ति से जोड़ें।
B. इसने कानून द्वारा राजसत्ता को सीमित करने की सोच दी/It gave the idea of limiting royal power by law
Step 1
Concept
Magna Carta pointed toward legal control over royal power. Exam tip: connect it with rule of law.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. इसने कानून द्वारा राजसत्ता को सीमित करने की सोच दी / It gave the idea of limiting royal power by law. Magna Carta pointed toward legal control over royal power. Exam tip: connect it with rule of law.
Step 3
Exam Tip
मैग्ना कार्टा ने राजा की शक्ति पर कानूनी नियंत्रण की दिशा दिखाई। परीक्षा में इसे कानून के शासन से जोड़ें।
A. महाद्वीपीय एकता और आर्थिक मुक्ति/Continental unity and economic liberation
Step 1
Concept
Nkrumah saw African unity and development as necessary after independence. For exams connect him with Ghana and Pan Africanism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. महाद्वीपीय एकता और आर्थिक मुक्ति / Continental unity and economic liberation. Nkrumah saw African unity and development as necessary after independence. For exams connect him with Ghana and Pan Africanism.
Step 3
Exam Tip
नक्रूमा स्वतंत्रता के बाद अफ्रीकी एकता और विकास को जरूरी मानते थे। परीक्षा में उन्हें घाना और पैन अफ्रीकनिज्म से जोड़ें।
A. विदेशी प्रभाव और सामाजिक आर्थिक पिछड़ेपन की संयुक्त चुनौती/Combined challenge of foreign influence and social economic backwardness
Step 1
Concept
Sun Yat Sen wanted to reconstruct China nationally and socially. For exams remember the Three Principles of the People.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विदेशी प्रभाव और सामाजिक आर्थिक पिछड़ेपन की संयुक्त चुनौती / Combined challenge of foreign influence and social economic backwardness. Sun Yat Sen wanted to reconstruct China nationally and socially. For exams remember the Three Principles of the People.
Step 3
Exam Tip
सुन यात सेन चीन को राष्ट्रीय और सामाजिक रूप से पुनर्निर्मित करना चाहते थे। परीक्षा में तीन लोक सिद्धांत याद रखें।
A. आत्मसंयम न्याय और कर्तव्य पर आधारित शासन/Rule based on self control justice and duty
Step 1
Concept
Marcus Aurelius emphasized personal discipline and morality. Exam tip: connect him with the philosopher emperor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आत्मसंयम न्याय और कर्तव्य पर आधारित शासन / Rule based on self control justice and duty. Marcus Aurelius emphasized personal discipline and morality. Exam tip: connect him with the philosopher emperor.
Step 3
Exam Tip
मार्कस ऑरेलियस ने व्यक्तिगत अनुशासन और नैतिकता पर बल दिया। परीक्षा में उन्हें दार्शनिक सम्राट से जोड़ें।
A. क्रांति को एक देश तक सीमित न मानना/Not limiting revolution to one country
Step 1
Concept
Che Guevara linked revolutionary struggle with Latin America and the wider world. Exam tip: understand him beyond Cuba.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्रांति को एक देश तक सीमित न मानना / Not limiting revolution to one country. Che Guevara linked revolutionary struggle with Latin America and the wider world. Exam tip: understand him beyond Cuba.
Step 3
Exam Tip
चे ग्वेरा ने क्रांतिकारी संघर्ष को लैटिन अमेरिका और विश्व स्तर से जोड़ा। परीक्षा में उन्हें क्यूबा से आगे भी समझें।
C. एकीकृत गणतांत्रिक राष्ट्र/United Republican Nation
Step 1
Concept
Mazzini supported a united and republican Italy. For exams remember him as an ideological nationalist of Italy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. एकीकृत गणतांत्रिक राष्ट्र / United Republican Nation. Mazzini supported a united and republican Italy. For exams remember him as an ideological nationalist of Italy.
Step 3
Exam Tip
मैजिनी एकीकृत और गणतांत्रिक इटली के समर्थक थे। परीक्षा में उन्हें इटली के विचारक राष्ट्रवादी के रूप में याद रखें।
D. इस्लामी विद्वान के नेतृत्व वाली शासन अवधारणा/Concept of rule led by an Islamic jurist
Step 1
Concept
Khomeini's idea was linked with the political structure of the Iranian Islamic Revolution. Exam tip: connect it with opposition to Shah and Islamic Republic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इस्लामी विद्वान के नेतृत्व वाली शासन अवधारणा / Concept of rule led by an Islamic jurist. Khomeini's idea was linked with the political structure of the Iranian Islamic Revolution. Exam tip: connect it with opposition to Shah and Islamic Republic.
Step 3
Exam Tip
खुमैनी का विचार ईरानी इस्लामी क्रांति की राजनीतिक संरचना से जुड़ा था। परीक्षा में इसे शाह विरोध और इस्लामी गणराज्य से जोड़ें।
B. अफ्रीकी एकता स्वतंत्रता और उपनिवेश मुक्ति को बढ़ाना/Promoting African unity independence and decolonization
Step 1
Concept
Nkrumah emphasized unity and independence of African countries. Exam tip: connect him with Ghana and Pan Africanism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अफ्रीकी एकता स्वतंत्रता और उपनिवेश मुक्ति को बढ़ाना / Promoting African unity independence and decolonization. Nkrumah emphasized unity and independence of African countries. Exam tip: connect him with Ghana and Pan Africanism.
Step 3
Exam Tip
नक्रूमा ने अफ्रीकी देशों की एकता और स्वतंत्रता पर बल दिया। परीक्षा में उन्हें घाना और पैन अफ्रीकनवाद से जोड़ें।
A. अफ्रीकी एकता और उपनिवेश मुक्ति/African unity and decolonization
Step 1
Concept
Nkrumah strengthened the voice for African unity and independence. Exam tip: connect him with Ghana and Pan Africanism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अफ्रीकी एकता और उपनिवेश मुक्ति / African unity and decolonization. Nkrumah strengthened the voice for African unity and independence. Exam tip: connect him with Ghana and Pan Africanism.
Step 3
Exam Tip
नक्रूमा ने अफ्रीकी एकता और स्वतंत्रता की आवाज मजबूत की। परीक्षा में उन्हें घाना और पैन अफ्रीकनवाद से जोड़ें।
A. शासन कानून और संसद की सहमति से चलना चाहिए/Government should operate by law and consent of Parliament
Step 1
Concept
This revolution strengthened rule by law and parliamentary consent. For exams connect it with limited monarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शासन कानून और संसद की सहमति से चलना चाहिए / Government should operate by law and consent of Parliament. This revolution strengthened rule by law and parliamentary consent. For exams connect it with limited monarchy.
Step 3
Exam Tip
इस क्रांति ने कानून आधारित शासन और संसद की अनुमति को मजबूत किया। परीक्षा में इसे सीमित राजतंत्र से जोड़ें।
A. परिवार आधारित नैतिक अनुशासन/Family-based moral order
Step 1
Concept
Filial piety was linked with family, ancestors and social order. Connect it with Confucian ethics in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिवार आधारित नैतिक अनुशासन / Family-based moral order. Filial piety was linked with family, ancestors and social order. Connect it with Confucian ethics in exams.
Step 3
Exam Tip
पितृभक्ति परिवार पूर्वजों और सामाजिक अनुशासन से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे कन्फ्यूशियस नैतिकता से जोड़ें।
A. परिवार और पूर्वजों के प्रति सम्मान से अनुशासन मजबूत करना/Strengthening order through respect for family and ancestors
Step 1
Concept
Filial piety was linked with family-based moral order. Connect it with Confucian ethics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिवार और पूर्वजों के प्रति सम्मान से अनुशासन मजबूत करना / Strengthening order through respect for family and ancestors. Filial piety was linked with family-based moral order. Connect it with Confucian ethics.
Step 3
Exam Tip
पितृभक्ति परिवार आधारित नैतिक अनुशासन से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे कन्फ्यूशियस नैतिकता से जोड़ें।
A. माता पिता और पूर्वजों के प्रति सम्मान/Respect for parents and ancestors
Step 1
Concept
Filial piety was linked with family and social order. Treat it as a key element of Confucian ethics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. माता पिता और पूर्वजों के प्रति सम्मान / Respect for parents and ancestors. Filial piety was linked with family and social order. Treat it as a key element of Confucian ethics.
Step 3
Exam Tip
पितृभक्ति परिवार और सामाजिक अनुशासन से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे कन्फ्यूशियस नैतिकता का प्रमुख तत्व मानें।
A. क्योंकि वह प्रश्नों से मान्यताओं की जांच करती थी/Because it questioned accepted beliefs
Step 1
Concept
Socrates examined accepted beliefs through questions. Link this with critical thinking in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि वह प्रश्नों से मान्यताओं की जांच करती थी / Because it questioned accepted beliefs. Socrates examined accepted beliefs through questions. Link this with critical thinking in exams.
Step 3
Exam Tip
सुकरात प्रश्नों से प्रचलित धारणाओं की जांच करते थे। परीक्षा में इसे आलोचनात्मक चिंतन से जोड़ें।
A. वह सामाजिक आर्थिक और राजनीतिक परिवर्तन से जुड़ी थी/It was linked with social economic and political change
Step 1
Concept
Bhagat Singh saw revolution as broad social change. Exam tip is to not limit his ideology only to incidents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वह सामाजिक आर्थिक और राजनीतिक परिवर्तन से जुड़ी थी / It was linked with social economic and political change. Bhagat Singh saw revolution as broad social change. Exam tip is to not limit his ideology only to incidents.
Step 3
Exam Tip
भगत सिंह क्रांति को व्यापक सामाजिक बदलाव के रूप में देखते थे। परीक्षा में उनकी विचारधारा को केवल घटना तक सीमित न करें।
A. सामाजिक कुरीतियों का विरोध और तर्कशीलता पर बल/Opposition to social evils and emphasis on rationalism
Step 1
Concept
Raja Rammohan Roy opposed Sati, orthodox practices and superstition. Exam tip: remember him as a pioneer of modern India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामाजिक कुरीतियों का विरोध और तर्कशीलता पर बल / Opposition to social evils and emphasis on rationalism. Raja Rammohan Roy opposed Sati, orthodox practices and superstition. Exam tip: remember him as a pioneer of modern India.
Step 3
Exam Tip
राजा राममोहन राय ने सती, मूर्ति-पूजा की रूढ़ियों और अंधविश्वासों का विरोध किया। परीक्षा में उन्हें आधुनिक भारत का अग्रदूत मानें।
A. वन में किए जाने वाले दार्शनिक चिंतन/Philosophical reflection in forests
Step 1
Concept
Aranyakas are seen as a link between Vedic rituals and philosophical thought. For exams, remember them as part of Vedic literature.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वन में किए जाने वाले दार्शनिक चिंतन / Philosophical reflection in forests. Aranyakas are seen as a link between Vedic rituals and philosophical thought. For exams, remember them as part of Vedic literature.
Step 3
Exam Tip
अरण्यक वैदिक कर्मकांड और दार्शनिक चिंतन के बीच की कड़ी माने जाते हैं। परीक्षा में इन्हें वैदिक साहित्य का भाग याद रखें।
A. ऊँची पत्तियाँ पाने के लिए बार बार गर्दन खींचने से/Repeated stretching of the neck to reach high leaves
Step 1
Concept
Lamarck proposed the idea of use and disuse.
Step 2
Why this answer is correct
According to him, repeated use could develop an organ.
Step 3
Exam Tip
In exams, remember that inheritance of acquired traits is generally not accepted. चरण 1: लामार्क ने उपयोग और अनुपयोग का विचार दिया था। चरण 2: उनके अनुसार अधिक उपयोग से अंग विकसित हो सकता है। चरण 3: आज परीक्षा में ध्यान रखें कि अर्जित लक्षणों की वंशागति सामान्यतः स्वीकार नहीं की जाती।
A. समान अधिकार वाले नागरिकों का समुदाय/A community of citizens with equal rights
Step 1
Concept
Identify the liberal definition of the nation.
Step 2
Why this answer is correct
The nation was understood as a community of citizens.
Step 3
Exam Tip
This idea moves from dynastic rule toward the modern nation. चरण 1: उदार राष्ट्रवाद में राष्ट्र की परिभाषा पहचानें। चरण 2: राष्ट्र नागरिकों के समुदाय के रूप में समझा गया। चरण 3: यही विचार राजवंशीय शासन से अलग आधुनिक राष्ट्र की ओर ले जाता है।
This is different from autocratic rule. चरण 1: उदारवादी व्यवस्था में अधिकारों की सुरक्षा देखें। चरण 2: कानून और संविधान नागरिकों को सुरक्षा देते हैं। चरण 3: यह निरंकुश शासन से अलग व्यवस्था है।
In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=9\) and the product is \(\frac{c}{a}=20\). So both are positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-9x+20=0\). In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=9\) and the product is \(\frac{c}{a}=20\). So both are positive.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=9\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=20\) है। इसलिए दोनों धनात्मक हैं।
B. जब उसका पृष्ठभूमि से अच्छा विरोध हो/When it contrasts well with background
Step 1
Concept
Contrast separates positive shape from background. Exam tip: connect figure clarity with contrast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जब उसका पृष्ठभूमि से अच्छा विरोध हो / When it contrasts well with background. Contrast separates positive shape from background. Exam tip: connect figure clarity with contrast.
Step 3
Exam Tip
विरोध सकारात्मक आकार को पृष्ठभूमि से अलग करता है। परीक्षा में figure clarity को contrast से जोड़ें।
Balance of both spaces makes composition clear and organized. Exam tip: connect space balance with composition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्पष्ट रचना बनाने में / Making clear composition. Balance of both spaces makes composition clear and organized. Exam tip: connect space balance with composition.
Step 3
Exam Tip
दोनों स्थानों का संतुलन रचना को स्पष्ट और व्यवस्थित बनाता है। परीक्षा में space balance को composition से जोड़ें।
B. काली आकृति और उसके चारों ओर सफेद खाली क्षेत्र/A black figure and white empty area around it
Step 1
Concept
Main figure becomes positive and surrounding empty area becomes negative shape. Exam tip: remember figure-ground relation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. काली आकृति और उसके चारों ओर सफेद खाली क्षेत्र / A black figure and white empty area around it. Main figure becomes positive and surrounding empty area becomes negative shape. Exam tip: remember figure-ground relation.
Step 3
Exam Tip
मुख्य आकृति सकारात्मक और आसपास खाली क्षेत्र ऋणात्मक आकार बनाता है। परीक्षा में figure ground relation याद रखें।
A. मुख्य वस्तु वाला भाग/The area occupied by the main object
Step 1
Concept
Positive space is the area where the main subject is placed. Exam tip: write subject area as positive space.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुख्य वस्तु वाला भाग / The area occupied by the main object. Positive space is the area where the main subject is placed. Exam tip: write subject area as positive space.
Step 3
Exam Tip
सकारात्मक स्थान वह क्षेत्र है जहां मुख्य विषय होता है। परीक्षा में subject area को positive space लिखें।
The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(0<c\le9\). The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).
Step 3
Exam Tip
योग (6) धनात्मक है और दोनों धनात्मक जड़ों के लिए (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(36-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le9\)।
The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(0<c\le\frac{25}{4}\). The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).
Step 3
Exam Tip
योग (5) धनात्मक है और दोनों जड़ों के लिए गुणनफल (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(25-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le\frac{25}{4}\)।
A. इसने स्वतंत्रता की चेतना जगाई लेकिन आपसी संघर्ष भी बढ़ाया/It awakened freedom consciousness but also increased mutual conflict
Step 1
Concept
Nationalism inspires people toward freedom.
Step 2
Why this answer is correct
But when many claims clash, conflict increases.
Step 3
Exam Tip
The Balkans is a balanced example of this. चरण 1: राष्ट्रवाद लोगों को स्वतंत्रता के लिए प्रेरित करता है। चरण 2: लेकिन जब कई दावे टकराते हैं तो संघर्ष बढ़ता है। चरण 3: बाल्कन इसका संतुलित उदाहरण है।
B. राष्ट्रवाद एकता दे सकता है, पर संकीर्ण रूप में संघर्ष भी पैदा कर सकता है/Nationalism can create unity, but in a narrow form it can also create conflict
Step 1
Concept
Nationalism can give people shared identity and unity.
Step 2
Why this answer is correct
But when it becomes narrow or aggressive, it can increase conflict.
Step 3
Exam Tip
Understand both sides in a balanced way for exams. चरण 1: राष्ट्रवाद लोगों को साझा पहचान और एकता दे सकता है। चरण 2: पर जब यह संकीर्ण या आक्रामक हो जाए तो संघर्ष बढ़ा सकता है। चरण 3: परीक्षा में दोनों पक्षों को संतुलित रूप से समझें।
Kamandakiya Nitisara is related to politics and diplomacy. For exams, read it with the tradition of Arthashastra.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीति और कूटनीति / Politics and diplomacy. Kamandakiya Nitisara is related to politics and diplomacy. For exams, read it with the tradition of Arthashastra.
Step 3
Exam Tip
कामंदकीय नीतिसार राजनीति और कूटनीति से संबंधित है। परीक्षा में इसे अर्थशास्त्र की परंपरा से जोड़कर पढ़ें।
A. यह जीवन की बुनियादी जरूरत पर गरीबों से भी कर वसूलता था/It taxed even the poor on a basic necessity of life
Step 1
Concept
Salt was a basic necessity.
Step 2
Why this answer is correct
Taxing it burdened even the poor, so Gandhi made it a symbol of injustice.
Step 3
Exam Tip
Understand the moral criticism of taxation. चरण 1: नमक जीवन की जरूरी वस्तु थी। चरण 2: ऐसी वस्तु पर कर गरीबों के लिए भी बोझ बनता था इसलिए गांधीजी ने इसे अन्याय का प्रतीक बनाया। चरण 3: कर की नैतिक आलोचना को समझें।
B. आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता/Figure-ground ambiguity
Step 1
Concept
In figure-ground ambiguity both areas give meaning. Exam tip: identify dual reading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता / Figure-ground ambiguity. In figure-ground ambiguity both areas give meaning. Exam tip: identify dual reading.
Step 3
Exam Tip
आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता में दोनों क्षेत्र अर्थ देते हैं। परीक्षा में दोहरी पढ़त को पहचानें।
A. दर्शक दोनों अर्थों को पढ़ सकता है/Viewer may read both meanings
Step 1
Concept
Figure-ground ambiguity can create two meanings. Exam tip: identify dual reading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दर्शक दोनों अर्थों को पढ़ सकता है / Viewer may read both meanings. Figure-ground ambiguity can create two meanings. Exam tip: identify dual reading.
Step 3
Exam Tip
figure ground ambiguity दो अर्थ बना सकती है। परीक्षा में dual reading पहचानें।
D. राजनीतिक जागरूकता और राष्ट्रीय चेतना का बढ़ना/Growth of political awareness and national consciousness
Step 1
Concept
Education introduced many people to ideas of rights and freedom. For exams remember education with nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. राजनीतिक जागरूकता और राष्ट्रीय चेतना का बढ़ना / Growth of political awareness and national consciousness. Education introduced many people to ideas of rights and freedom. For exams remember education with nationalism.
Step 3
Exam Tip
शिक्षा ने कई लोगों को अधिकार और स्वतंत्रता के विचारों से परिचित कराया। परीक्षा में शिक्षा और राष्ट्रवाद साथ याद रखें।
A. राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित हुई/Political training and tradition of public debate developed
Step 1
Concept
Moderates gave organised language to national issues. Exam tip: remember both contribution and limitation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित हुई / Political training and tradition of public debate developed. Moderates gave organised language to national issues. Exam tip: remember both contribution and limitation.
Step 3
Exam Tip
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित भाषा दी। परीक्षा में योगदान और सीमा दोनों याद रखें।
A. उसने राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित की/It developed political training and tradition of public debate
Step 1
Concept
Moderates gave organised and constitutional language to national issues. Exam tip: remember their contribution along with limitations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसने राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित की / It developed political training and tradition of public debate. Moderates gave organised and constitutional language to national issues. Exam tip: remember their contribution along with limitations.
Step 3
Exam Tip
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित और संवैधानिक भाषा दी। परीक्षा में उनकी सीमा के साथ योगदान भी याद रखें।
The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (25). The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है इसलिए (n=25)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) भी मान सकते हैं।
The AP is \(7,14,\ldots,140\) with (20) terms, and its sum is (1470). Finding (n) from the last term is an easy method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1470). The AP is \(7,14,\ldots,140\) with (20) terms, and its sum is (1470). Finding (n) from the last term is an easy method.
Step 3
Exam Tip
यह श्रेढ़ी \(7,14,\ldots,140\) है जिसमें (20) पद हैं और योग (1470) है। अंतिम पद से (n) निकालना आसान तरीका है।
The numbers are \(12,16,\ldots,96\), and there are (22) terms, so the sum is (1188). Apply the two-digit limit carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1188). The numbers are \(12,16,\ldots,96\), and there are (22) terms, so the sum is (1188). Apply the two-digit limit carefully.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(12,16,\ldots,96\) हैं और (22) पद हैं, इसलिए योग (1188) है। दो अंकों की सीमा ध्यान से लगाएँ।
The multiples are from (6) to (96), and there are (16) terms, so the sum is (816). In boundary questions, decide the last term first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (816). The multiples are from (6) to (96), and there are (16) terms, so the sum is (816). In boundary questions, decide the last term first.
Step 3
Exam Tip
गुणज (6) से (96) तक हैं और (16) पद हैं, इसलिए योग (816) है। सीमा वाले प्रश्न में अंतिम पद पहले तय करें।
In \(9,18,27,\ldots\), (9n<200), so the greatest (n=22) and the term is (198). For multiples, take the largest integer below the limit.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (198). In \(9,18,27,\ldots\), (9n<200), so the greatest (n=22) and the term is (198). For multiples, take the largest integer below the limit.
Step 3
Exam Tip
\(9,18,27,\ldots\) में (9n<200), इसलिए सबसे बड़ा (n=22) और पद (198) है। गुणजों में सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें।
Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. -\(6\sqrt{2}\). Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)।
Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-4\sqrt{3}\). Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)।
The equation \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\) gives \(2x^2-5x+2=0\). The solutions are (x=2) or \(x=\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2) या \(\frac{1}{2}\) / (2) or \(\frac{1}{2}\). The equation \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\) gives \(2x^2-5x+2=0\). The solutions are (x=2) or \(x=\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
समीकरण \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\) से \(2x^2-5x+2=0\) बनता है। हल (x=2) या \(x=\frac{1}{2}\) हैं।
Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{5}{9}\). Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
Step 3
Exam Tip
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है।
