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D. संयुक्त राज्य अमेरिका और सोवियत संघ/United States and Soviet Union
Explanation
Simple Explanation
अंतरिक्ष दौड़ अमेरिका और सोवियत संघ के बीच थी। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की वैज्ञानिक प्रतिस्पर्धा से जोड़ें। / The Space Race was between the U.S. and the Soviet Union. For exams connect it with scientific competition during the Cold War.
A. क्योंकि उपनिवेशी समाज में आर्थिक शोषण नस्ली श्रेणी और कानूनी स्थिति से जुड़ा था/Because colonial exploitation was tied to racial category and legal status
Explanation
Simple Explanation
सेंट डोमिंग में सामाजिक स्थिति नस्ल और दासता से निर्धारित होती थी। परीक्षा में सामाजिक संरचना को कारण के रूप में देखें। / In Saint-Domingue social status was shaped by race and slavery. For exams see social structure as a cause.
C. इसने ब्रिटेन और जर्मनी की नौसैनिक प्रतिस्पर्धा को तेज किया/It intensified naval rivalry between Britain and Germany
Explanation
Simple Explanation
द्रेडनॉट दौड़ सैन्यवाद और समुद्री शक्ति की प्रतिस्पर्धा दिखाती है। परीक्षा में हथियारों की दौड़ को युद्ध पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The dreadnought race shows militarism and competition for sea power. For exams connect arms race with war background.
ब्रिटेन और जर्मनी के बीच नौसैनिक तथा सैन्य प्रतिस्पर्धा बढ़ी। परीक्षा में हथियारों की दौड़ को युद्ध के कारणों में याद रखें। / Britain and Germany had growing naval and military competition. For exams remember the arms race as a cause of war.
B. क्योंकि हर शक्ति को डर था कि दूसरी शक्ति अधिक संसाधन और प्रभाव प्राप्त कर लेगी/Because each power feared another would gain more resources and influence
Step 1
Concept
उपनिवेश संसाधन, बाजार और प्रतिष्ठा देते थे। / Colonies provided resources, markets, and prestige.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर देश दूसरों की सफलता से चिंतित होता था। / So each country worried about another's success.
Step 3
Exam Tip
इसी अविश्वास ने यूरोपीय तनाव को गहरा किया। / This mistrust deepened European tension.
D. इसने श्वेत प्लांटर मुक्त रंगभेद पीड़ित और दास समूहों के तनाव को बढ़ाया/It increased tensions among white planters free people of color and enslaved groups
Explanation
Simple Explanation
हैती का समाज रंग और दासता आधारित असमानताओं से भरा था। परीक्षा में सामाजिक संरचना को क्रांति का मुख्य कारण मानें। / Haitian society was full of inequalities based on race and slavery. For exams treat social structure as a major cause of the revolution.
A. इसने अंतरिक्ष दौड़ में अमेरिकी तकनीकी और वैचारिक प्रतिष्ठा बढ़ाई/It raised American technological and ideological prestige in the Space Race
Explanation
Simple Explanation
अपोलो ग्यारह शीत युद्ध में प्रतिष्ठा की प्रतियोगिता का हिस्सा था। परीक्षा में इसे अंतरिक्ष दौड़ से जोड़ें। / Apollo 11 was part of the Cold War competition for prestige. For exams connect it with the Space Race.
A. सदस्य देशों की औपचारिक समानता/Formal equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे सार्वभौमिक चर्चा मंच की विशेषता से जोड़ें। / Each member has one vote in the General Assembly. Exam tip: connect it with the feature of a universal discussion forum.
A. चंद्रमा लैंडिंग को अमेरिकी तकनीकी श्रेष्ठता के प्रतीक की तरह प्रस्तुत किया गया/The Moon landing was presented as a symbol of American technological superiority
Explanation
Simple Explanation
अपोलो ग्यारह विज्ञान और सॉफ्ट पावर दोनों की घटना थी। परीक्षा में इसे अंतरिक्ष दौड़ से जोड़ें। / Apollo 11 was an event of both science and soft power. For exams connect it with the Space Race.
A. वैज्ञानिक उपलब्धि को राष्ट्रीय वैचारिक श्रेष्ठता के प्रमाण की तरह प्रस्तुत किया गया/Scientific achievement was presented as proof of national ideological superiority
Explanation
Simple Explanation
अपोलो ग्यारह विज्ञान और सॉफ्ट पावर दोनों से जुड़ा था। परीक्षा में इसे अंतरिक्ष दौड़ से जोड़ें। / Apollo 11 was linked with both science and soft power. For exams connect it with the Space Race.
A. चंद्रमा लैंडिंग ने अमेरिकी विज्ञान और व्यवस्था की प्रतिष्ठा बढ़ाई/Moon landing raised the prestige of American science and system
Explanation
Simple Explanation
अपोलो ग्यारह तकनीक और वैचारिक प्रतिष्ठा की प्रतियोगिता का हिस्सा था। परीक्षा में इसे अंतरिक्ष दौड़ से जोड़ें। / Apollo 11 was part of competition in technology and ideological prestige. For exams connect it with the Space Race.
A. विरोधी सैन्य खेमों के कारण तनाव और हथियार दौड़/Tension and arms race due to rival military blocs
Explanation
Simple Explanation
दोनों गठबंधन शीत युद्ध की खेमाबंदी और हथियार प्रतियोगिता से जुड़े थे। परीक्षा में इनके विरोधी स्वरूप को याद रखें। / Both alliances were linked with Cold War bloc politics and arms competition. For exams remember their rival nature.
A. इसने अमेरिका की अंतरिक्ष और तकनीकी क्षमता दिखाई/It showed America's space and technological capability
Explanation
Simple Explanation
अपोलो ग्यारह अंतरिक्ष दौड़ में अमेरिका की बड़ी उपलब्धि थी। परीक्षा में इसे चंद्रमा लैंडिंग और उन्नीस सौ उनहत्तर से जोड़ें। / Apollo 11 was a major American achievement in the Space Race. For exams connect it with Moon landing and 1969.
A. अंतरिक्ष और विज्ञान तकनीक महाशक्ति प्रतियोगिता का हिस्सा बने/Space and science technology became part of superpower competition
Explanation
Simple Explanation
स्पुतनिक एक ने सोवियत तकनीकी क्षमता और अंतरिक्ष दौड़ की शुरुआत को दिखाया। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ सत्तावन से जोड़ें। / Sputnik 1 showed Soviet technological capacity and the beginning of the Space Race. For exams connect it with 1957.
A. अंतरिक्ष और तकनीकी श्रेष्ठता की प्रतियोगिता/Competition for space and technological superiority
Explanation
Simple Explanation
अपोलो ग्यारह ने अमेरिका की अंतरिक्ष उपलब्धि दिखायी। परीक्षा में इसे अंतरिक्ष दौड़ से जोड़ें। / Apollo 11 showed American space achievement. For exams connect it with the Space Race.
स्पुतनिक के बाद अमेरिका और सोवियत संघ में अंतरिक्ष प्रतियोगिता तेज हुई। परीक्षा में इसे शीत युद्ध से जोड़ें। / After Sputnik the space competition between the USA and Soviet Union intensified. For exams connect it with the Cold War.
ड्रेडनॉट बड़े आधुनिक युद्धपोत थे। परीक्षा में इन्हें प्रथम विश्व युद्ध से पहले की नौसैनिक प्रतिस्पर्धा से जोड़ें। / Dreadnoughts were large modern battleships. For exams connect them with naval rivalry before the First World War.
A. महासभा में समान मत सदस्य देशों की औपचारिक समानता को दिखाता है/Equal vote in the General Assembly reflects formal equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में प्रत्येक सदस्य को एक मत मिलना संप्रभु समानता का उदाहरण है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की शक्ति असमानता से तुलना करें। / One vote for each member in the General Assembly is an example of sovereign equality. Exam tip: compare it with power inequality in the Security Council.
B. महासभा की कई सिफारिशें बाध्यकारी नहीं होतीं/Many General Assembly recommendations are not binding
Explanation
Simple Explanation
महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है पर उसकी शक्ति सुरक्षा परिषद जैसी नहीं होती। परीक्षा में प्रतिनिधित्व और शक्ति का अंतर लिखें। / The General Assembly gives broad representation but its power is not like the Security Council. For exams write the difference between representation and power.
शून्यकों का गुणनफल (-18) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा \(-18\div3=-6\) है। / The product of zeroes is (-18). Since one zero is (3), the other is \(-18\div3=-6\).
\(x^2+y+1\) में दो चर (x) और (y) हैं। इसलिए यह एक चर वाला बहुपद नहीं है। / \(x^2+y+1\) has two variables (x) and (y). Therefore it is not a polynomial in one variable.
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें। / In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.
A. क्योंकि उसमें भूमि श्रम और सामाजिक अधिकारों के प्रावधान थे/Because it had provisions on land labor and social rights
Explanation
Simple Explanation
इस संविधान ने क्रांति की सामाजिक मांगों को कानूनी रूप दिया। परीक्षा में भूमि और श्रमिक अधिकार याद रखें। / This constitution gave legal form to social demands of the revolution. For exams remember land and labor rights.
B. सदस्य देशों की संप्रभु समानता/Sovereign equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में छोटे और बड़े देशों को एक एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता की सरल मिसाल मानें। / In the General Assembly small and large countries each get one vote. Exam tip: treat it as a simple example of sovereign equality.
A. छोटे और बड़े देशों की औपचारिक समानता/Formal equality of small and large countries
Explanation
Simple Explanation
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है जिससे औपचारिक समानता दिखती है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता से जोड़ें। / Every member state has one vote in the General Assembly showing formal equality. Exam tip: connect it with sovereign equality.
छोटी संख्या (y) और बड़ी (x=y+8) मानें। (3x+2y=94) रखने पर (5y+24=94), इसलिए (y=14)। / Let the smaller number be (y) and the larger be (x=y+8). Substitution in (3x+2y=94) gives (5y+24=94), so (y=14).
विलोपन से \(p=\frac{340}{7}\) मिलता है। इसे किसी एक समीकरण में रखने पर \(q=\frac{200}{7}\)। / Elimination gives \(p=\frac{340}{7}\). Substituting it in either equation gives \(q=\frac{200}{7}\).
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर पहले से घटाएं। (q=23) और फिर (p=27), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Multiply the second equation by (2) and subtract the first. (q=23) and then (p=27), so none of the options is correct.
शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
शून्यक (2) और (5) होने पर बहुपद ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10) है। मोनिक बहुपद में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। / With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\sqrt{2}\) एक वास्तविक संख्या है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{2}\) is a real number and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial.
\(z^4-2z+1\) में केवल (z) है और घातें ऋणात्मक नहीं हैं। इसलिए यह (z) में बहुपद है। / The expression \(z^4-2z+1\) has only (z) and no negative powers. So it is a polynomial in (z).
A. क्योंकि इसमें दो चर हैं/Because it has two variables
Explanation
Simple Explanation
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए। / It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए। / The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है। / The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).
बड़ा अक्षर प्रभावी और छोटा अक्षर अप्रभावी कारक को दिखा सकता है। / A capital letter may represent a dominant allele and a small letter a recessive allele.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों अलग होने पर जोड़ी मिश्रित होती है। / When the two are different, the pair is mixed.
Step 3
Exam Tip
ऐसी अवस्था विषमयुग्मजी कहलाती है। / This condition is called heterozygous.
परिप्रेक्ष्य रेखाएं लुप्त बिंदु से जुड़कर गहराई को तार्किक बनाती हैं। परीक्षा में vanishing point की दिशा जांचें। / Perspective lines make depth logical by relating to vanishing point. Exam tip: check vanishing point direction.
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं एक बिंदु परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में road perspective याद रखें। / Lines going to one point create one-point perspective. Exam tip: remember road perspective.
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में सड़क उदाहरण को एक बिंदु परिप्रेक्ष्य से जोड़ें। / Lines going to one point create perspective. Exam tip: connect road example with one-point perspective.
कटने का एक बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल मिलता है। / One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
एक सामान्य हल का मतलब रेखाओं का एक intersection है। इसलिए रेखाएं कटती हुई होंगी। / One common solution means one intersection of the lines. Therefore the lines will be intersecting.
एक प्रतिच्छेद बिंदु होने पर समीकरणों का एक ही हल होता है। याद रखें, कटती हुई रेखाएँ संगत और स्वतंत्र होती हैं। / One intersection point means the equations have exactly one solution. Remember, intersecting lines are consistent and independent.
सबसे बड़ी घात \(x^4\) है, इसलिए घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पदों को घात तय करने में नहीं गिनते। / The highest power is \(x^4\), so the degree is (4). Terms with zero coefficients do not affect the degree.
(p(1)=a+b+c) और (p(-1)=a-b+c) हैं, घटाने पर (2b=0) मिलता है। परीक्षा में सममित मानों पर जोड़-घटाव जल्दी करें। / (p(1)=a+b+c) and (p(-1)=a-b+c); subtracting gives (2b=0). In exams, use addition or subtraction for symmetric inputs.
\(x^2+3x+1\) में केवल (x) चर है। इसलिए यह (x) में एक चर वाला बहुपद है। / \(x^2+3x+1\) has only the variable (x). So it is a one-variable polynomial in (x).
\(y^2-3y+2\) में (y) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। बहुपद किसी एक चर जैसे (y) में भी हो सकता है। / In \(y^2-3y+2\), the powers of (y) are whole numbers. A polynomial can be in one variable such as (y).
(-x) का अर्थ (-1x) है इसलिए गुणांक (-1) है। छिपे हुए (1) को चिह्न सहित पहचानें। / (-x) means (-1x), so the coefficient is (-1). Identify the hidden (1) with its sign.
(9x-3) में (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए यह घात (1) का बहुपद है। / In (9x-3), the highest power of (x) is (1). So it is a polynomial of degree (1).
(p(1)=12+3\cdot1+2=6) है। मान निकालते समय हर (x) की जगह दी गई संख्या रखें। / (p(1)=12+3\cdot1+2=6). While evaluating, replace every (x) with the given number.
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है। / There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.
मूलों का गुणनफल (7m) है और एक मूल (7) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{7m}{7}=m\) है। / The product of roots is (7m) and one root is (7). Hence the other root is \(\frac{7m}{7}=m\).
मूलों का गुणनफल (54) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (15) है और (-a=15), इसलिए (a=-15)। / The product of roots is (54), so the other root is (9). The sum is (15), and (-a=15), so (a=-15).
मूलों का गुणनफल (6m) है और एक मूल (6) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{6m}{6}=m\) है। / The product of roots is (6m) and one root is (6). Hence the other root is \(\frac{6m}{6}=m\).
मूलों का गुणनफल (40) है, इसलिए दूसरा मूल (8) होगा। योग (13) है और (-a=13), इसलिए (a=-13)। / The product of roots is (40), so the other root is (8). The sum is (13), and (-a=13), so (a=-13).
मूलों का गुणनफल (5m) है और एक मूल (5) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{5m}{5}=m\) है। / The product of roots is (5m) and one root is (5). Hence the other root is \(\frac{5m}{5}=m\).
मूलों का गुणनफल (24) है, इसलिए दूसरा मूल (6) होगा। योग (10) है और (-a=10), इसलिए (a=-10)। / The product of roots is (24), so the other root is (6). The sum is (10), and (-a=10), so (a=-10).
गुणनफल (4m) है और एक मूल (4) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{4m}{4}=m\) है। / The product of roots is (4m) and one root is (4). Hence the other root is \(\frac{4m}{4}=m\).
मूलों का गुणनफल (18) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (11) है और (-a=11), इसलिए (a=-11)। / The product of roots is (18), so the other root is (9). The sum is (11), and (-a=11), so (a=-11).
गुणनफल (2m) है और एक मूल (2) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{2m}{2}=m\) है। / The product of roots is (2m) and one root is (2). Hence the other root is \(\frac{2m}{2}=m\).
मूलों का गुणनफल (12) है, इसलिए दूसरा मूल (4) होगा। योग (7) है और (-a=7), इसलिए (a=-7)। / The product of roots is (12), so the other root is (4). The sum is (7), and (-a=7), so (a=-7).
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है। / One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
A. क्योंकि नागरिक स्वतंत्रता को लागू करने के लिए जवाबदेह संस्थाओं की जरूरत थी/Because accountable institutions were needed to implement civil freedoms
Explanation
Simple Explanation
संविधान अधिकारों को संस्थागत ढांचे से जोड़ता है। परीक्षा में लोकतांत्रिक राज्य निर्माण याद रखें। / A constitution links rights with institutional structure. For exams remember democratic state building.
A. यह नागरिकता अधिकार संस्थाओं और राज्य शक्ति को लोकतांत्रिक आधार देता है/It gives democratic basis to citizenship rights institutions and state power
Explanation
Simple Explanation
संविधान नए राष्ट्र को वैधानिक और लोकतांत्रिक पहचान देता है। परीक्षा में राज्य निर्माण से जोड़ें। / A constitution gives legal and democratic identity to a new nation. For exams connect it with state building.
A. इसने नागरिकता अधिकार और संस्थाओं को लोकतांत्रिक आधार दिया/It gave democratic basis to citizenship rights and institutions
Explanation
Simple Explanation
संविधान नए राष्ट्र की वैधानिक पहचान तय करता है। परीक्षा में संविधान और राष्ट्र निर्माण साथ लिखें। / A constitution defines the legal identity of a new nation. For exams write constitution and nation building together.
A. क्योंकि यह नागरिकता अधिकार और संस्थाओं को स्वीकार्य आधार देता है/Because it gives an accepted basis to citizenship rights and institutions
Explanation
Simple Explanation
संविधान नया राज्य वैधानिक और लोकतांत्रिक बनाता है। परीक्षा में संविधान और राष्ट्र निर्माण साथ लिखें। / A constitution makes the new state legal and democratic. For exams write constitution and nation building together.
