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((x+2)(x+3)=306) से (x=15) मिलता है। कोष्ठक खोलते समय सभी पदों को गुणा करें। / ((x+2)(x+3)=306) gives (x=15). While opening brackets, multiply all terms.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानकर (x-y=4) बनता है। परीक्षा में मूल संख्या (10x+y) और उलटी संख्या (10y+x) लिखें। / Let the tens digit be (x) and the units digit be (y), so (x-y=4). In exams, write the original number as (10x+y) and the reversed number as (10y+x).
\( \frac{23}{6}\approx3.833 \) और \( \sqrt{15}\approx3.873 \) है। इसलिए (3.86) इनके बीच है। / \( \frac{23}{6}\approx3.833 \) and \( \sqrt{15}\approx3.873 \). Therefore (3.86) lies between them.
\( \sqrt{15}+\frac{1}{8}\approx3.998 \), इसलिए (3.95) इससे बड़ा नहीं है। ऐसी स्थिति में कोई दिया विकल्प शर्त पूरी नहीं करता। / \( \sqrt{15}+\frac{1}{8}\approx3.998 \), so (3.95) is not greater than it. In this case no listed value satisfies the condition.
\( \frac{17}{5}=3.4 \) और \( \sqrt{12}\approx3.464 \) है। इसलिए (3.45) इनके बीच है। / \( \frac{17}{5}=3.4 \) and \( \sqrt{12}\approx3.464 \). Therefore (3.45) lies between them.
\( \sqrt{8}+\frac{1}{10}\approx2.928 \) है। इसलिए (2.90) नहीं बल्कि कोई भी दिया मान शर्त पूरी नहीं करता। / \( \sqrt{8}+\frac{1}{10}\approx2.928 \). Therefore (2.90) does not satisfy it and no given value satisfies the condition.
\( -\sqrt{13}\approx-3.606 \), इसलिए (-3.65) इससे छोटा और (-3.7) से बड़ा है। ऋणात्मक मानों में दिशा सावधानी से देखें। / \( -\sqrt{13}\approx-3.606 \), so (-3.65) is less than it and greater than (-3.7). Be careful with direction for negative values.
\( \sqrt{11}\approx3.316 \) और \( \frac{10}{3}\approx3.333 \), इसलिए (3.33) बीच में है। बहुत पास मानों में सटीक तुलना करें। / \( \sqrt{11}\approx3.316 \) and \( \frac{10}{3}\approx3.333 \), so (3.33) lies between them. Compare very close values accurately.
\( \frac{9}{4}=2.25 \) और \( \sqrt{6}\approx2.449 \) है। इसलिए (2.4) इनके बीच है। / \( \frac{9}{4}=2.25 \) and \( \sqrt{6}\approx2.449 \). Therefore (2.4) lies between them.
\( \sqrt{3}+\frac{1}{4}\approx1.982 \) है। इसलिए (1.99) इससे बड़ा और (2) से छोटा है। / \( \sqrt{3}+\frac{1}{4}\approx1.982 \). Therefore (1.99) is greater than it and less than (2).
\( \sqrt{6}\approx2.449\) और \( \sqrt{7}\approx2.646\), इसलिए (2.5) बीच में है। नजदीकी मूलों में सावधानी से अनुमान लगाएँ। / \( \sqrt{6}\approx2.449\) and \( \sqrt{7}\approx2.646\), so (2.5) lies between them. Estimate carefully for close square roots.
\(\sqrt{14}\) लगभग (3.74) है, इसलिए (3.5) (3) से बड़ा और \(\sqrt{14}\) से छोटा है। परीक्षा में वर्गमूल का मोटा अनुमान लगाएं। / \(\sqrt{14}\) is about (3.74), so (3.5) is greater than (3) and less than \(\sqrt{14}\). In exams, make a rough estimate of the square root.
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
A. कई पूर्ववाहिनी नदियां इन्हें काटती हैं/Many east-flowing rivers cut across them
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी घाट महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियों से कटते हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को असतत श्रृंखला याद रखें। / The Eastern Ghats are cut by rivers like Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery. For exams, remember the Eastern Ghats as a discontinuous range.
A. पश्चिमी घाट पश्चिमी तट के साथ लंबी और कम कटी हुई श्रृंखला बनाते हैं/Western Ghats form a long and less broken range along the western coast
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट पश्चिमी तट के साथ अपेक्षाकृत निरंतर पर्वत दीवार बनाते हैं जबकि पूर्वी घाट कई नदियों से कटे हैं। परीक्षा में पश्चिमी घाट को सह्याद्रि और वर्षा अवरोधक से जोड़ें। / The Western Ghats form a relatively continuous mountain wall along the western coast while the Eastern Ghats are cut by many rivers. For exams, link the Western Ghats with Sahyadri and rainfall barrier.
A. क्योंकि उन्हें कई पूर्ववाहिनी नदियां काटती हैं/Because many east-flowing rivers cut across them
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी घाट कई नदियों द्वारा काटे गए हैं इसलिए वे अधिक खंडित हैं। परीक्षा में महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी को याद रखें। / The Eastern Ghats are cut by many rivers, so they are more discontinuous. For exams, remember Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery.
A. अभिव्यक्तिपूर्ण भाव रेखांकन में/In expressive gesture drawing
Explanation
Simple Explanation
भाव रेखांकन में रेखा की ऊर्जा और गति महत्वपूर्ण होती है। परीक्षा में उद्देश्य के अनुसार रेखा गुण चुनें। / In gesture drawing energy and movement of line are important. In exams choose line quality according to purpose.
A. जब दर्शक की नजर को बिना खींची रेखा से दिशा देनी हो/When the viewer's gaze must be guided without a drawn line
Explanation
Simple Explanation
निहित रेखा बिना सीधे खींचे आंख को दिशा देती है। परीक्षा में नजर और वस्तुओं की व्यवस्था को उदाहरण मानें। / An implied line guides the eye without being directly drawn. In exams use gaze and object arrangement as examples.
A. फूल की पंखुड़ी दिखाने में/Showing a flower petal
Explanation
Simple Explanation
फूल की पंखुड़ी में कोमल वक्रता होती है। परीक्षा में प्राकृतिक वस्तुओं में वक्र रेखा पहचानें। / A flower petal has soft curvature. In exams identify curved lines in natural objects.
A. जब छोटी आकृति विशाल खाली क्षेत्र में अकेली हो/When a small figure is alone in a vast empty area
Explanation
Simple Explanation
विशाल खाली स्थान अकेलेपन का भाव बना सकता है। परीक्षा में space as emotion समझें। / Vast empty space can create loneliness. Exam tip: understand space as emotion.
A. बनावट केंद्र से प्रतिस्पर्धा कर रही है/Texture is competing with focus
Explanation
Simple Explanation
बनावट को पहचान का समर्थन करना चाहिए। परीक्षा में texture emphasis नियंत्रित करें। / Texture should support identity. Exam tip: control texture emphasis.
B. पृष्ठभूमि बनावट को शांत करके विषय का विरोध बढ़ाना/Calm background texture and increase subject contrast
Explanation
Simple Explanation
सहायक पृष्ठभूमि केंद्र को उभारती है। परीक्षा में texture hierarchy रखें। / Supportive background highlights the focus. Exam tip: keep texture hierarchy.
A. जब छोटी आकृति विशाल खाली क्षेत्र में अकेली हो/When a small figure is alone in a vast empty area
Explanation
Simple Explanation
विशाल खाली स्थान अकेलेपन का भाव बना सकता है। परीक्षा में space as emotion समझें। / Vast empty space can create loneliness. Exam tip: understand space as emotion.
A. जब वह छिपे अर्थ को तुरंत यादगार बनाता है/When it makes hidden meaning instantly memorable
Explanation
Simple Explanation
सार्थक नकारात्मक आकार यादगार प्रभाव देता है। परीक्षा में hidden meaning को डिजाइन शक्ति समझें। / Meaningful negative shape gives memorable effect. Exam tip: understand hidden meaning as design strength.
A. मुख्य विषय दब जाएगा/Main subject will be suppressed
Explanation
Simple Explanation
पृष्ठभूमि का तीव्रता नियंत्रण जरूरी है। परीक्षा में background hierarchy रखें। / Control of background intensity is necessary. Exam tip: keep background hierarchy.
A. वस्तु की मुख्य पहचान कमजोर होगी/Main identity of object will weaken
Explanation
Simple Explanation
बनावट को पहचान का समर्थन करना चाहिए। परीक्षा में texture emphasis नियंत्रित करें। / Texture should support identity. Exam tip: control texture emphasis.
A. रेखा मुख्य विषय से ध्यान हटा सकती है/Line can distract from main subject
Explanation
Simple Explanation
सहायक तत्व मुख्य विषय से प्रतिस्पर्धा नहीं करने चाहिए। परीक्षा में emphasis hierarchy रखें। / Supporting elements should not compete with main subject. Exam tip: keep emphasis hierarchy.
A. पारदर्शिता और चमकीला हाइलाइट/Transparency and shiny highlight
Explanation
Simple Explanation
कांच में पारदर्शिता और प्रकाश व्यवहार महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में glass study में highlight देखें। / Transparency and light behaviour are important in glass. Exam tip: observe highlight in glass study.
A. मुख्य सममिति रखते हुए रंग मान या बनावट में सूक्ष्म बदलाव/Keep main symmetry with subtle changes in colour value or texture
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म विविधता सममिति में रुचि जोड़ती है। परीक्षा में formal balance में variation याद रखें। / Subtle variety adds interest to symmetry. Exam tip: remember variation in formal balance.
B. प्राकृतिक नदी की अनियमित धारा दिखानी हो/Showing irregular natural flow of a river
Explanation
Simple Explanation
नदी का प्रवाह प्राकृतिक और अनियमित होता है। परीक्षा में subject nature के अनुसार shape चुनें। / A river flow is natural and irregular. Exam tip: choose shape according to subject nature.
B. तकनीक और अनुशासन दिखाने वाला पोस्टर/Poster showing technology and discipline
Explanation
Simple Explanation
ज्यामितीय आकार व्यवस्था और तकनीकी भाव देते हैं। परीक्षा में subject के अनुसार shape category चुनें। / Geometric shapes give order and technical mood. Exam tip: choose shape category according to subject.
A. उनका प्रभाव और उपयोग समझना/Understanding their effect and use
Explanation
Simple Explanation
तत्वों का उपयोग और प्रभाव समझना कला विश्लेषण के लिए जरूरी है। परीक्षा में definition plus application लिखें। / Understanding use and effect of elements is necessary for art analysis. Exam tip: write definition plus application.
B. प्राकृतिक पत्ती का चित्र/Drawing of a natural leaf
Explanation
Simple Explanation
प्राकृतिक वस्तुओं के लिए जैविक आकार अधिक स्वाभाविक लगते हैं। परीक्षा में organic shapes को nature से जोड़ें। / Organic shapes look more natural for natural objects. Exam tip: connect organic shapes with nature.
A. वे हिमनद और वर्षा दोनों से जल प्राप्त करती हैं/They receive water from both glaciers and rainfall
Explanation
Simple Explanation
हिमालयी नदियों को हिमनद और मानसूनी वर्षा दोनों से जल मिलता है। परीक्षा में स्रोत के आधार पर नदी प्रकार पहचानें। / Himalayan rivers receive water from both glaciers and monsoon rainfall. For exams identify river types by source.
A. यह प्राचीन कठोर चट्टानी भूभाग है/It is an ancient hard rocky landmass
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार पुरानी आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना स्थिर भूखंड है। परीक्षा में इसे प्राचीन भारत का भाग मानें। / The Peninsular Plateau is a stable block made of old igneous and metamorphic rocks. For exams treat it as ancient India.
A. इसमें बार बार नई जलोढ़ मिट्टी जमा होती है/Fresh alluvium is deposited repeatedly in it
Explanation
Simple Explanation
खादर नदी की बाढ़ से नई जलोढ़ मिट्टी प्राप्त करता है। परीक्षा में खादर को नया बाढ़ मैदान याद रखें। / Khadar receives fresh alluvium from river floods. For exams remember Khadar as new floodplain.
A. कई प्रायद्वीपीय नदियां उन्हें काटती हैं/Many peninsular rivers cut across them
Explanation
Simple Explanation
महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियां पूर्वी घाटों को काटती हैं। परीक्षा में नदी कटाव याद रखें। / Rivers like Mahanadi Godavari Krishna and Kaveri cut the Eastern Ghats. For exams remember river dissection.
C. वे दक्षिण पश्चिम मानसून की पवनों को रोकते हैं/They intercept the southwest monsoon winds
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट अरब सागर शाखा की मानसूनी पवनों को रोकते हैं। परीक्षा में पवनाभिमुख ढाल याद रखें। / The Western Ghats intercept the Arabian Sea branch of monsoon winds. For exams remember windward slope.
D. यह नई बाढ़ निक्षेप वाली जलोढ़ मिट्टी है/It is new alluvium deposited by floods
Explanation
Simple Explanation
खादर हर साल बाढ़ से नई जलोढ़ मिट्टी प्राप्त करती है इसलिए अधिक उपजाऊ होती है। परीक्षा में खादर नया और बांगर पुराना याद रखें। / Khadar receives fresh alluvium from floods and is more fertile. For exams remember Khadar new and Bhangar old.
A. कई कालों में विकसित रक्षा तंत्र/Defense system developed across several periods
Explanation
Simple Explanation
महान दीवार अलग अलग कालों में बनी रक्षा संरचनाओं का विस्तृत तंत्र है। परीक्षा में सीमा रक्षा याद रखें। / The Great Wall is a wide system of defensive structures built in different periods. For exams remember frontier defense.
A. क्योंकि यह आर्थिक सैन्य और राजनीतिक कमजोरी की लंबी प्रक्रिया थी/Because it was a long process of economic military and political weakness
Explanation
Simple Explanation
पतन में आक्रमणों के साथ अंदरूनी कमजोरियां भी थीं। परीक्षा में वर्ष चार सौ छिहत्तर को प्रतीकात्मक वर्ष समझें। / The fall involved internal weaknesses along with invasions. Exam tip: understand 476 as a symbolic year.
A. सुरक्षा परिषद और सामूहिक सुरक्षा व्यवस्था/Security Council and collective security system
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र में सुरक्षा परिषद को शांति और सुरक्षा की विशेष जिम्मेदारी दी गई। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र की तुलना करें। / The UN Security Council was given special responsibility for peace and security. Exam tip: compare the League and the UN.
B. विश्व परिक्रमा से पृथ्वी के वैश्विक समुद्री ज्ञान का प्रमाण मिलने में/In proving global maritime knowledge through circumnavigation
Explanation
Simple Explanation
मैगलन स्वयं यात्रा पूरी नहीं कर सके लेकिन उनके अभियान ने विश्व परिक्रमा पूरी की। परीक्षा में व्यक्ति और अभियान का अंतर समझें। / Magellan himself did not complete the voyage but his expedition completed the circumnavigation. Exam tip: understand the difference between person and expedition.
A. आध्यात्मिक नैतिक और सांस्कृतिक नेतृत्व/Spiritual moral and cultural leadership
Explanation
Simple Explanation
दलाई लामा तिब्बती बौद्ध परंपरा और शांति संदेश से जुड़े हैं। परीक्षा में नेतृत्व के अलग-अलग स्वरूप पहचानें। / The Dalai Lama is linked with Tibetan Buddhist tradition and message of peace. For exams identify different forms of leadership.
A. उसने औपनिवेशिक निष्ठा और राष्ट्रीय भावना पर गहरा प्रश्न उठाया/It raised deep questions about colonial loyalty and national feeling
Explanation
Simple Explanation
आजाद हिंद फौज ने जनता में स्वतंत्रता और सैनिक निष्ठा पर चर्चा तेज की। परीक्षा में प्रतीकात्मक प्रभाव भी लिखें। / The INA intensified public discussion on freedom and military loyalty. For exams also write symbolic impact.
A. इसमें विची फ्रांसीसी क्षेत्रों और मित्र कूटनीति की जटिलता शामिल थी/It involved Vichy French territories and complex Allied diplomacy
Explanation
Simple Explanation
टॉर्च ने उत्तर अफ्रीका में सैन्य और राजनीतिक दोनों प्रश्न उठाए। परीक्षा में अभियान को स्थानीय राजनीति से जोड़ें। / Torch raised both military and political questions in North Africa. For exams connect campaigns with local politics.
A. दो वैचारिक विरोधियों ने तत्काल रणनीतिक हित में समझौता किया/Two ideological enemies made an agreement for immediate strategic interest
Explanation
Simple Explanation
यह संधि सिद्धांत से अधिक सुरक्षा और क्षेत्रीय हितों पर आधारित थी। परीक्षा में वास्तविक राजनीति की पहचान करें। / The pact was based more on security and territorial interests than principles. For exams identify realpolitik.
A. इसमें रडार पर्यवेक्षण संचार और लड़ाकू नियंत्रण का नेटवर्क था/It included a network of radar observation communication and fighter control
Explanation
Simple Explanation
ब्रिटिश रक्षा प्रणाली ने सूचना को त्वरित लड़ाकू प्रतिक्रिया से जोड़ा। परीक्षा में तकनीक को संगठन से अलग न करें। / The British defense system linked information with quick fighter response. For exams do not separate technology from organization.
A. कमजोर विरोध ने हिटलर का जोखिम लेने का आत्मविश्वास बढ़ाया/Weak opposition increased Hitler's confidence to take risks
Explanation
Simple Explanation
राइनलैंड की घटना ने हिटलर को पश्चिमी प्रतिक्रिया की कमजोरी दिखायी। परीक्षा में प्रारंभिक आक्रामक कदमों का असर समझें। / The Rhineland event showed Hitler the weakness of Western reaction. For exams understand the impact of early aggressive steps.
A. वे दूर से वायु हमले और समुद्री नियंत्रण दे सकते थे/They could provide long-range air attacks and sea control
Explanation
Simple Explanation
प्रशांत युद्ध में समुद्री दूरी और वायु शक्ति ने विमानवाहक पोतों का महत्व बढ़ाया। परीक्षा में मिडवे को उदाहरण मानें। / In the Pacific War distance and air power increased the importance of aircraft carriers. For exams use Midway as an example.
A. मशीन गन और तोपों ने खुले हमले को खतरनाक बना दिया/Machine guns and artillery made open attacks dangerous
Explanation
Simple Explanation
आधुनिक हथियारों ने पुराने पैदल हमलों को भारी नुकसान वाला बनाया। परीक्षा में तकनीक और रणनीति का अंतर याद रखें। / Modern weapons made old infantry attacks extremely costly. For exams remember the difference between technology and tactics.
A. प्रशासनिक और आर्थिक रिकॉर्ड/Administrative and economic records
Explanation
Simple Explanation
लिनियर बी अभिलेख महल प्रशासन और अर्थव्यवस्था की जानकारी देते हैं। परीक्षा में स्रोत के प्रकार को पहचानें। / Linear B records provide information about palace administration and economy. Identify the type of source in exams.
A. सहयोग वैवाहिक संबंध और राजनीतिक समावेशन/Cooperation marriage ties and political inclusion
Explanation
Simple Explanation
अकबर ने कई राजपूत घरानों को सहयोगी बनाया। इसे साम्राज्य निर्माण की समावेशी रणनीति के रूप में याद करें। / Akbar made many Rajput houses allies. Remember it as an inclusive strategy of empire building.
A. आक्रमण, विलय पत्र और अंतरराष्ट्रीय विवाद जैसे तत्व साथ जुड़े/Invasion, Instrument of Accession and international dispute were involved together
Explanation
Simple Explanation
कश्मीर का मामला सुरक्षा और अंतरराष्ट्रीय राजनीति से भी जुड़ गया। परीक्षा में रियासतों के अलग उदाहरण पढ़ें। / The Kashmir issue also got linked with security and international politics. Exam tip: study different examples of princely states.
A. निजाम स्वतंत्र रहना चाहता था और राज्य भारत के भीतर था/The Nizam wanted independence and the state lay inside India
Explanation
Simple Explanation
हैदराबाद की स्थिति और निजाम की नीति ने विलय को कठिन बनाया। परीक्षा में ऑपरेशन पोलो याद रखें। / Hyderabad's location and the Nizam's policy made integration difficult. Exam tip: remember Operation Polo.
A. निजाम स्वतंत्र रहना चाहता था और राज्य भारत के भीतर स्थित था/The Nizam wanted independence and the state lay inside India
Explanation
Simple Explanation
हैदराबाद की भौगोलिक स्थिति और निजाम की नीति ने विलय को कठिन बनाया। परीक्षा में ऑपरेशन पोलो को याद रखें। / Hyderabad's location and the Nizam's policy made integration difficult. Exam tip: remember Operation Polo.
A. प्रतीकात्मक एकता का केंद्र/Centre of symbolic unity
Explanation
Simple Explanation
विद्रोहियों ने उन्हें पुराने मुगल वैधता के प्रतीक के रूप में अपनाया। परीक्षा में प्रतीक और वास्तविक शक्ति का अंतर समझें। / The rebels accepted him as a symbol of old Mughal legitimacy. Exam tip: understand the difference between symbol and real power.
A. कंपनी को बंगाल से बाहर बड़ी राजनीतिक मान्यता मिली/The Company gained wider political recognition beyond Bengal
Explanation
Simple Explanation
बक्सर के बाद कंपनी को दीवानी अधिकार मिले और उसका राजनीतिक प्रभाव बढ़ा। परीक्षा में बक्सर को राजस्व अधिकारों से जोड़ें। / After Buxar the Company got Diwani rights and its political influence increased. Exam tip is to link Buxar with revenue rights.
A. साहित्यिक और सांस्कृतिक स्रोत/Literary and cultural source
Explanation
Simple Explanation
कादंबरी संस्कृत गद्य और सांस्कृतिक अभिरुचि समझने में सहायक है। परीक्षा में रचना की प्रकृति पहचानें। / Kadambari helps understand Sanskrit prose and cultural taste. For exams, identify the nature of the text.
पहला पद (50) है और हर बार (15) जोड़ना है। इसलिए अनुक्रम \(50,65,80,95,\ldots\) होगा। / The first term is (50), and (15) is added each time. Hence the sequence is \(50,65,80,95,\ldots\).
हर बार (9) अधिक होने का अर्थ (d=9) है। यही समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / Being (9) more each time means (d=9). This is the identity of an arithmetic progression.
हर बार (7) जोड़ने का अर्थ सार्व अंतर (7) है। ऐसी श्रेढ़ी समांतर श्रेढ़ी होगी। / Adding (7) each time means the common difference is (7). Such a sequence will be an arithmetic progression.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
यदि संख्याएं (x) और (y) हों तो (x+y=41) और (x-y=9)। जोड़ने पर (2x=50), इसलिए बड़ी संख्या (25) है। / Let the numbers be (x) and (y), so (x+y=41) and (x-y=9). Adding gives (2x=50), so the greater number is (25).
छोटी संख्या (y) और बड़ी (x=y+8) मानें। (3x+2y=94) रखने पर (5y+24=94), इसलिए (y=14)। / Let the smaller number be (y) and the larger be (x=y+8). Substitution in (3x+2y=94) gives (5y+24=94), so (y=14).
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (2(l+b)=64) और (l-b=6)। हल करने पर (l=19) मिलता है। / Let length be (l) and breadth be (b), so (2(l+b)=64) and (l-b=6). Solving gives (l=19).
(l+b=56) और (l-b=16) से (l=36,\ b=20)। क्षेत्रफल \(36\times20=720\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=56) and (l-b=16), (l=36,\ b=20). The area is \(36\times20=720\) square cm.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (10x+y=7(x+y)) और (x-y=3) से संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (10x+y=7(x+y)) and (x-y=3), the number is (63).
(l+b=48) और (l-b=12) से (l=30,\ b=18)। इसलिए क्षेत्रफल \(30\times18=540\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=48) and (l-b=12), (l=30,\ b=18). Therefore the area is \(30\times18=540\) square cm.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (10x+y=7(x+y)) और (x-y=2) से (x=6,\ y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (10x+y=7(x+y)) and (x-y=2), (x=6,\ y=4).
(b+g=48) और (b-g=6) बनाकर घटाएँ। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में योग और अंतर के समीकरण तुरंत बनते हैं। / Form (b+g=48) and (b-g=6), then subtract. In exams, such questions directly form sum and difference equations.
(x-y=9) और (x+y=51) बनाकर जोड़ें। परीक्षा में बड़ी संख्या को (x) मानना समाधान को सरल बनाता है। / Form (x-y=9) and (x+y=51), then add them. In exams, taking the larger number as (x) simplifies the solution.
(f=4s+2) और (f+8=3(s+8)) बनाकर हल करें। परीक्षा में भविष्य की आयु में दोनों की आयु में समान वर्ष जोड़ें। / Form (f=4s+2) and (f+8=3(s+8)), then solve. In exams, add the same number of years to both ages for future age.
अंश (x) और हर (y) मानकर (y=x+5) और \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\) बनता है। परीक्षा में भिन्न को समीकरण में बदलते समय क्रॉस गुणा करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
(l+b=29) और (l-b=7) बनाकर घटाएँ या जोड़ें। परीक्षा में परिमाप से पहले (l+b) निकालना उपयोगी है। / Form (l+b=29) and (l-b=7), then add or subtract. In exams, first derive (l+b) from the perimeter.
(l+b=40) और (l-b=10) से (l=25,\ b=15)। इसलिए क्षेत्रफल \(25\times15=375\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=40) and (l-b=10), (l=25,\ b=15). Therefore the area is \(25\times15=375\) square cm.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=12) और (x-y=4) से (x=8,\ y=4), इसलिए संख्या (84) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=12) and (x-y=4), (x=8,\ y=4), so the number is (84).
मान लें लड़के (x) और लड़कियां (y) हैं। (x+y=52) और (x-y=8) से (2y=44), इसलिए (y=22)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=52) and (x-y=8), (2y=44), so (y=22).
मान लें लंबाई (x) और चौड़ाई (y) है। (x+y=28) और (x-y=6) से (2y=22), इसलिए (y=11)। / Let length be (x) and breadth be (y). From (x+y=28) and (x-y=6), (2y=22), so (y=11).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=11) और (x-y=3) से (x=7,\ y=4), इसलिए संख्या (74) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (x-y=3), (x=7,\ y=4), so the number is (74).
मान लें लड़के (x) और लड़कियां (y) हैं। (x+y=45) और (x-y=9) से (2x=54), इसलिए (x=27)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=45) and (x-y=9), (2x=54), so (x=27).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=9) और (x-y=3) से (x=6,\ y=3), इसलिए संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=9) and (x-y=3), (x=6,\ y=3), so the number is (63).
समीकरण (x+y=58) और (x-y=12) हैं, जिनसे (x=35), (y=23)। शब्द-प्रश्न में पहले चर स्पष्ट तय करें। / The equations are (x+y=58) and (x-y=12), giving (x=35), (y=23). In word problems, first define the variables clearly.
समीकरण (x+y=42) और (x-y=8) हैं, जिनसे (x=25), (y=17)। शब्द-प्रश्न में पहले चर स्पष्ट तय करें। / The equations are (x+y=42) and (x-y=8), giving (x=25), (y=17). In word problems, first define the variables clearly.
समीकरण (x+y=100) और (y-x=20) हैं, जिनसे (x=40), (y=60)। शब्द-प्रश्न में पहले दो सही रेखीय समीकरण बनाएं। / The equations are (x+y=100) and (y-x=20), giving (x=40), (y=60). In word problems, first form the two correct linear equations.
शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).
घात (2) से अधिक न हो इसके लिए \(x^4\) का गुणांक (0) चाहिए, अतः (m-2=0)। उच्चतम पद हटाकर ही घात घटती है। / To make the degree not more than (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (m-2=0). Degree reduces only when the highest term vanishes.
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
फोटो की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+8) है। फ्रेम सहित माप (x+4) और (x+12) हैं और ((x+4)(x+12)=480) से (x=12)। / The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
