100 results found for "fundamental rights" in Class 10.
अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता का सही अर्थ क्या है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, what is the correct meaning of certainty in prime factorisation?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#expert
A अभाज्य आधार और उनकी घातें क्रम को छोड़कर निश्चित रहती हैं / Prime bases and their powers remain fixed except for order
B हर संख्या का केवल एक ही गुणनखंड होता है / Every number has only one factor
C हर संख्या केवल दो अभाज्य संख्याओं से बनती है / Every number is formed from only two prime numbers
D हर संयुक्त गुणनखंड अंतिम उत्तर में मान्य होता है / Every composite factor is valid in the final answer
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Correct Answer
A. अभाज्य आधार और उनकी घातें क्रम को छोड़कर निश्चित रहती हैं / Prime bases and their powers remain fixed except for order
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को निश्चित बताता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। / The order may change, but the prime bases and their powers do not change.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य गुणनखंड रखें। / Keep only prime factors in the final answer.
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अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किस सीमा तक अद्वितीय होता है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, up to what extent is the prime factorisation of a number unique?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#expert
A केवल गुणनखंडों के क्रम को छोड़कर / Except only for the order of factors
B केवल संख्या के अंतिम अंक को छोड़कर / Except only for the last digit of the number
C केवल सम गुणनखंडों को छोड़कर / Except only for even factors
D केवल 1 को गुणनखंड मानकर / By treating 1 as a prime factor
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Correct Answer
A. केवल गुणनखंडों के क्रम को छोड़कर / Except only for the order of factors
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। / The theorem gives certainty of prime factorisation for numbers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें निश्चित रहती हैं, केवल क्रम बदल सकता है। / Prime factors and their powers remain fixed; only their order may change.
Step 3
Exam Tip
उत्तर लिखते समय संयुक्त गुणनखंडों को अंतिम रूप में न छोड़ें। / In the final answer, do not leave composite factors.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडन का सबसे सटीक अर्थ क्या है?
What is the most accurate meaning of unique prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#expert
A क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें वही रहती हैं / The order may change, but the prime factors and their powers remain the same
B हर संख्या केवल एक अभाज्य संख्या के बराबर होती है / Every number is equal to only one prime number
C हर संयुक्त संख्या के केवल दो गुणनखंड होते हैं / Every composite number has only two factors
D गुणनखंडन में संयुक्त संख्याएं अंतिम रूप में रह सकती हैं / Composite numbers may remain in the final factorisation
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Correct Answer
A. क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें वही रहती हैं / The order may change, but the prime factors and their powers remain the same
Step 1
Concept
मूल प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, लेकिन अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। / The order may change, but the prime bases and their powers do not change.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat a change of order as a new factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किस बात को स्पष्ट करती है?
What does uniqueness of prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic clarify?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#hard
A अभाज्य गुणनखंडों का समूह क्रम को छोड़कर निश्चित रहता है / The set of prime factors remains fixed except for order
B हर संख्या का केवल एक ही भाजक होता है / Every number has only one divisor
C हर संख्या में केवल दो अभाज्य गुणनखंड होते हैं / Every number has only two prime factors
D हर संयुक्त संख्या अभाज्य बन जाती है / Every composite number becomes prime
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Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंडों का समूह क्रम को छोड़कर निश्चित रहता है / The set of prime factors remains fixed except for order
Step 1
Concept
यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / This theorem says that the prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते। / The order may change, but the prime factors do not change.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a new factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय कहा जाता है। इसका सही अर्थ क्या है?
In the Fundamental Theorem of Arithmetic, prime factorisation of a number is called unique. What does this correctly mean?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#hard
A क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते / The order may change but the prime factors do not change
B हर संख्या का केवल एक ही गुणनखंड होता है / Every number has only one factor
C हर संख्या में केवल दो अभाज्य गुणनखंड होते हैं / Every number has only two prime factors
D हर संख्या स्वयं अभाज्य होती है / Every number is itself prime
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Correct Answer
A. क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते / The order may change but the prime factors do not change
Step 1
Concept
अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित रहता है। / Uniqueness means the set of prime factors remains fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) एक ही अभाज्य गुणनखंडन माने जाते हैं। / Changing the order does not change the product, so \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) are the same prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम को अलग उत्तर मानने की गलती न करें। / In exams, do not treat order change as a different answer.
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अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार किसी संख्या के दो अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडन दिख रहे हों, तो सही निष्कर्ष क्या होगा?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, if two different prime factorisations of a number seem to appear, what is the correct conclusion?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#hard
A वे केवल क्रम में अलग होंगे / They will differ only in order
B दोनों हमेशा गलत होंगे / Both will always be wrong
C संख्या अवश्य अभाज्य होगी / The number must be prime
D संख्या का कोई गुणनखंडन नहीं होगा / The number will have no factorisation
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Correct Answer
A. वे केवल क्रम में अलग होंगे / They will differ only in order
Step 1
Concept
अंकगणित का मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता बताता है। / The Fundamental Theorem of Arithmetic states uniqueness of prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही संख्या के अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलकर लिखे जा सकते हैं, पर अभाज्य गुणनखंड बदलते नहीं हैं। / The order of prime factors may change, but the prime factors themselves do not change.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम को अलग गुणनखंडन मानकर गलती न करें। / In exams, do not treat a change of order as a different factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय से कौन सा निष्कर्ष सही निकलता है?
Which conclusion correctly follows from the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#fundamental-theorem-arithmetic
#conceptual
#medium
A 1 से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / Every number greater than 1 has a unique prime factorisation except for order
B हर संख्या का महत्तम समापवर्तक 1 होता है / Every number has HCF 1
C हर संख्या सह-अभाज्य होती है / Every number is co-prime
D हर अभाज्य गुणनखंडन में केवल दो गुणनखंड होते हैं / Every prime factorisation has only two factors
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Correct Answer
A. 1 से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / Every number greater than 1 has a unique prime factorisation except for order
Step 1
Concept
मूल प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। / The theorem is about prime factorisation of numbers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
यह गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / This factorisation is unique except for order.
Step 3
Exam Tip
इसे महत्तम समापवर्तक या सह-अभाज्यता के अलग नियमों से न मिलाएं। / Do not mix it with separate rules of HCF or co-primality.
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अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही कथन कौन सा है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, which statement about prime factorisation is correct?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#medium
A अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / Prime factorisation is unique except for order
B हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन हमेशा दो गुणनखंडों में होता है / Every number always has prime factorisation in two factors
C हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन केवल सम संख्याओं से होता है / Every number is factorised only into even numbers
D अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड अंतिम रूप में रह सकते हैं / Composite factors may remain in final prime factorisation
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Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / Prime factorisation is unique except for order
Step 1
Concept
मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। / The theorem tells us that prime factorisation is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। / The order of factors may change but the prime factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a new factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय से कौन सा निष्कर्ष सही निकलता है?
Which conclusion correctly follows from the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#fundamental-theorem-arithmetic
#conceptual
#medium
A हर संयुक्त संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / Every composite number has a unique prime factorisation except for order
B हर संख्या का गुणनखंडन केवल एक अभाज्य संख्या होता है / Every number has only one prime factor
C हर संख्या का लघुत्तम समापवर्त्य 1 होता है / Every number has LCM 1
D हर संख्या सह-अभाज्य होती है / Every number is co-prime
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Correct Answer
A. हर संयुक्त संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / Every composite number has a unique prime factorisation except for order
Step 1
Concept
प्रमेय का मुख्य विचार अभाज्य गुणनखंडन है। / The main idea of the theorem is prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
1 से बड़ी हर संयुक्त संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में निश्चित रूप से लिखा जा सकता है। / Every composite number greater than 1 can be written in a fixed way as prime factors.
Step 3
Exam Tip
क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते। / The order may change, but the prime factors do not change.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता का सही अर्थ क्या है?
What is the correct meaning of uniqueness in the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#prime-factorisation
A गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं / The order of factors may change but the prime factors remain the same
B हर संख्या का केवल एक ही भाजक होता है / Every number has only one divisor
C हर संख्या केवल दो अभाज्य संख्याओं से बनती है / Every number is made from only two prime numbers
D हर संयुक्त संख्या अभाज्य संख्या होती है / Every composite number is a prime number
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Correct Answer
A. गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं / The order of factors may change but the prime factors remain the same
Step 1
Concept
यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times2\times3\)। / Changing the order does not change the product, such as \(2\times3\times5\) and \(5\times2\times3\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्रम देखकर अलग गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a different factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की कौन सी बात खास है?
What is special about prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#fundamental-theorem-arithmetic
#unique-factorisation
#easy
A यह क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / It is unique except for order
B यह हर बार अलग होता है / It is different every time
C यह केवल सम संख्याओं के लिए होता है / It is only for even numbers
D यह केवल 1 के लिए होता है / It is only for 1
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Correct Answer
A. यह क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है / It is unique except for order
Step 1
Concept
प्रमेय बताता है कि अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय होता है। / The theorem says prime factorisation is unique.
Step 2
Why this answer is correct
गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। / The order of factors may change, but the prime factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
अद्वितीयता को क्रम से अलग समझें। / Understand uniqueness separately from order.
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अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार 1 से बड़ी हर धनात्मक पूर्ण संख्या को किस रूप में लिखा जा सकता है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, every positive integer greater than 1 can be written in which form?
#fundamental-theorem-arithmetic
#prime-factorisation
#easy
A अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
B केवल सम संख्याओं के योग के रूप में / As a sum of only even numbers
C केवल विषम संख्याओं के अंतर के रूप में / As a difference of only odd numbers
D हमेशा एक ही अंक के रूप में / Always as a single digit
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Correct Answer
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
Step 1
Concept
यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। / This theorem is connected with prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
1 से बड़ी हर धनात्मक पूर्ण संख्या अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सकती है। / Every positive integer greater than 1 can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस विचार को अभाज्य गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें। / In exams, remember it through prime factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन किस संख्या से शुरू माना जाता है?
In the Fundamental Theorem of Arithmetic, prime factorisation is generally considered for numbers starting from which type?
#fundamental-theorem-arithmetic
#conceptual
#easy
A 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएं / Positive integers greater than 1
B केवल ऋणात्मक संख्याएं / Only negative numbers
C केवल दशमलव संख्याएं / Only decimal numbers
D केवल शून्य / Only zero
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Correct Answer
A. 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएं / Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं के लिए कहा जाता है। / This theorem is stated for positive integers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किया जा सकता है। / Every such number can be prime factorised.
Step 3
Exam Tip
1 को सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल नहीं किया जाता। / 1 is not included in the usual prime factorisation statement.
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अंकगणित के मूल प्रमेय का मुख्य विचार किससे जुड़ा है?
What is the main idea of the Fundamental Theorem of Arithmetic related to?
#fundamental-theorem-arithmetic
#prime-factorisation
#easy
A अभाज्य गुणनखंडन / Prime factorisation
B कोणों का मापन / Measurement of angles
C क्षेत्रफल निकालना / Finding area
D रेखाओं का निर्माण / Construction of lines
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Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंडन / Prime factorisation
Step 1
Concept
यह प्रमेय संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। / This theorem is related to writing numbers as products of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
हर 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every positive integer greater than 1 can be written as a product of primes.
Step 3
Exam Tip
इस अध्याय में इसे गुणनखंडन और महत्तम समापवर्तक से जोड़कर पढ़ें। / In this chapter, connect it with factorisation and HCF.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में किस प्रकार की संख्याओं की चर्चा मुख्य रूप से होती है?
The Fundamental Theorem of Arithmetic mainly discusses which type of numbers?
#fundamental-theorem-arithmetic
#conceptual
#easy
A धनात्मक पूर्णांक जो 1 से बड़े हों / Positive integers greater than 1
B ऋणात्मक भिन्न / Negative fractions
C केवल दशमलव संख्याएं / Only decimal numbers
D केवल शून्य / Only zero
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Correct Answer
A. धनात्मक पूर्णांक जो 1 से बड़े हों / Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। / This theorem is about writing positive integers greater than 1 as products of primes.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सही चर्चा ऐसी संख्याओं की है जो 1 से बड़ी हों। / So it discusses numbers greater than 1.
Step 3
Exam Tip
1 को इस प्रमेय के सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल न करें। / Do not include 1 in the usual prime factorisation statement.
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अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार हर संयुक्त संख्या को किस रूप में लिखा जा सकता है?
According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, every composite number can be written in which form?
#fundamental-theorem-arithmetic
#prime-factorisation
#class-10
A अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
B केवल दो सम संख्याओं के योग के रूप में / As a sum of only two even numbers
C हमेशा एक अभाज्य संख्या के रूप में / Always as one prime number
D केवल विषम संख्याओं के अंतर के रूप में / As a difference of only odd numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में / As a product of prime numbers
Step 1
Concept
यह प्रमेय अभाज्य गुणनखंडों के बारे में है। / This theorem is about prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
हर संयुक्त संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every composite number can be written as a product of prime numbers.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस प्रमेय को गुणनखंडन से जोड़कर याद रखें। / In exams, remember this theorem through factorisation.
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संविधान में मौलिक अधिकार जोड़ना औपनिवेशिक अनुभव की प्रतिक्रिया कैसे था?
How was adding fundamental rights to constitutions a response to colonial experience?
#fundamental-rights
#constitution
#colonial-experience
A मनमाने शासन के विरुद्ध नागरिक स्वतंत्रता और सीमित राज्य शक्ति स्थापित करना / Establishing civil liberty and limited state power against arbitrary rule
B औपनिवेशिक दमन को वैध बनाना / Legitimizing colonial repression
C नागरिकता समाप्त करना / Ending citizenship
D संसद को हटाना / Removing parliament
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मनमाने शासन के विरुद्ध नागरिक स्वतंत्रता और सीमित राज्य शक्ति स्थापित करना / Establishing civil liberty and limited state power against arbitrary rule
Explanation
Simple Explanation
मौलिक अधिकार नागरिक सुरक्षा का आधार बने। परीक्षा में अधिकार और राज्य शक्ति का संतुलन लिखें। / Fundamental rights became a basis of citizen protection. For exams write balance of rights and state power.
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संविधान में मौलिक अधिकारों का समावेश औपनिवेशिक अनुभव की प्रतिक्रिया कैसे था?
How was inclusion of fundamental rights in constitutions a response to colonial experience?
#fundamental-rights
#constitution
#colonial-experience
A यह मनमाने शासन के स्थान पर नागरिक स्वतंत्रता और सीमित राज्य शक्ति को स्थापित करता था / It established civil liberties and limited state power in place of arbitrary rule
B यह औपनिवेशिक दमन को वैध करता था / It legitimized colonial repression
C यह नागरिकता को समाप्त करता था / It ended citizenship
D यह केवल व्यापार नियम था / It was only trade rule
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह मनमाने शासन के स्थान पर नागरिक स्वतंत्रता और सीमित राज्य शक्ति को स्थापित करता था / It established civil liberties and limited state power in place of arbitrary rule
Explanation
Simple Explanation
अधिकार औपनिवेशिक दमन के अनुभव के बाद नागरिक सुरक्षा का आधार बने। परीक्षा में अधिकार और राज्य शक्ति लिखें। / Rights became a basis of citizen protection after the experience of colonial repression. For exams write rights and state power.
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स्वतंत्रता के बाद संविधान में मौलिक अधिकारों का महत्व क्या था?
What was the importance of fundamental rights in constitutions after independence?
#fundamental-rights
#constitution
#democracy
A नागरिकों को राज्य के सामने सुरक्षा और समानता देना / To give citizens protection and equality before the state
B विदेशी शासन को वापस लाना / To bring back foreign rule
C दास व्यापार को वैध करना / To legalize slave trade
D सभी नागरिकता समाप्त करना / To end all citizenship
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Correct Answer
A. नागरिकों को राज्य के सामने सुरक्षा और समानता देना / To give citizens protection and equality before the state
Explanation
Simple Explanation
मौलिक अधिकार नए लोकतांत्रिक राष्ट्र की आधारशिला बने। परीक्षा में अधिकार और संविधान साथ याद रखें। / Fundamental rights became a foundation of new democratic nations. For exams remember rights and constitution together.
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कराची अधिवेशन किस वर्ष हुआ था जिसमें मौलिक अधिकारों पर प्रस्ताव पारित हुआ?
The Karachi session in which a resolution on fundamental rights was passed was held in which year?
#karachi session
#1931
#fundamental rights
A 1929 ईस्वी / 1929 CE
B 1930 ईस्वी / 1930 CE
C 1931 ईस्वी / 1931 CE
D 1932 ईस्वी / 1932 CE
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Correct Answer
C. 1931 ईस्वी / 1931 CE
Explanation
Simple Explanation
कराची अधिवेशन 1931 में हुआ और मौलिक अधिकारों से जुड़ा प्रस्ताव महत्वपूर्ण था। परीक्षा में कांग्रेस अधिवेशन और प्रस्ताव याद रखें। / The Karachi session was held in 1931 and its resolution on fundamental rights was important. For exams remember Congress sessions and resolutions.
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कराची अधिवेशन में मौलिक अधिकारों का प्रस्ताव स्वतंत्रता की किस व्यापक समझ को दिखाता है?
The Fundamental Rights resolution at Karachi session shows which broader understanding of freedom?
#indian freedom movement
#karachi session
#fundamental rights
A स्वतंत्रता में नागरिक अधिकार और सामाजिक न्याय भी शामिल हैं / Freedom includes civil rights and social justice too
B स्वतंत्रता केवल सैन्य विजय है / Freedom is only military victory
C स्वतंत्रता केवल रियासतों की संधि है / Freedom is only princely treaty
D स्वतंत्रता केवल कर वसूली है / Freedom is only tax collection
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Correct Answer
A. स्वतंत्रता में नागरिक अधिकार और सामाजिक न्याय भी शामिल हैं / Freedom includes civil rights and social justice too
Explanation
Simple Explanation
कराची ने राजनीतिक आजादी को अधिकारों और आर्थिक न्याय से जोड़ा। परीक्षा में भविष्य के संविधान से संबंध याद रखें। / Karachi linked political freedom with rights and economic justice. Exam tip: remember its link with the future Constitution.
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कराची अधिवेशन 1931 में मौलिक अधिकारों का प्रस्ताव क्यों महत्वपूर्ण था?
Why was the Fundamental Rights resolution at Karachi session 1931 important?
#indian freedom movement
#karachi session
#fundamental rights
A इसने भविष्य के भारत की नागरिक स्वतंत्रताओं की दिशा दिखाई / It indicated civil liberties for future India
B इसने कंपनी शासन शुरू किया / It started Company rule
C इसने बंगाल विभाजन किया / It partitioned Bengal
D इसने साइमन कमीशन भेजा / It sent Simon Commission
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Correct Answer
A. इसने भविष्य के भारत की नागरिक स्वतंत्रताओं की दिशा दिखाई / It indicated civil liberties for future India
Explanation
Simple Explanation
कराची अधिवेशन ने स्वतंत्रता को अधिकारों और आर्थिक न्याय से जोड़ा। परीक्षा में इसे संविधान की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Karachi session linked freedom with rights and economic justice. Exam tip: connect it with the background of the Constitution.
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कराची अधिवेशन 1931 का मौलिक अधिकार प्रस्ताव भविष्य के भारत के लिए क्यों महत्वपूर्ण था?
Why was the fundamental rights resolution of Karachi session 1931 important for future India?
#modern indian history
#karachi session
#fundamental rights
A इसने नागरिक स्वतंत्रता और सामाजिक आर्थिक न्याय की दिशा दिखाई / It indicated civil liberties and socio-economic justice
B इसने कंपनी शासन वापस किया / It restored Company rule
C इसने बंगाल विभाजन किया / It partitioned Bengal
D इसने ब्रिटिश सेना बढ़ाई / It increased British army
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Correct Answer
A. इसने नागरिक स्वतंत्रता और सामाजिक आर्थिक न्याय की दिशा दिखाई / It indicated civil liberties and socio-economic justice
Explanation
Simple Explanation
कराची प्रस्ताव ने स्वतंत्र भारत की संवैधानिक सोच को प्रभावित किया। परीक्षा में इसे संविधान की वैचारिक पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Karachi resolution influenced constitutional thinking of independent India. Exam tip: connect it with ideological background of the Constitution.
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कराची अधिवेशन 1931 में मौलिक अधिकारों का प्रस्ताव किस संदर्भ में महत्वपूर्ण था?
Why was the resolution on fundamental rights at the Karachi session of 1931 important?
#modern indian history
#karachi session
#fundamental rights
A इसने स्वतंत्र भारत की संवैधानिक दिशा का संकेत दिया / It indicated the constitutional direction of independent India
B इसने कंपनी शासन वापस लाया / It restored Company rule
C इसने बंगाल विभाजन किया / It partitioned Bengal
D इसने स्थायी बंदोबस्त बनाया / It created Permanent Settlement
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Correct Answer
A. इसने स्वतंत्र भारत की संवैधानिक दिशा का संकेत दिया / It indicated the constitutional direction of independent India
Explanation
Simple Explanation
कराची प्रस्ताव ने नागरिक अधिकार और आर्थिक न्याय की दिशा दिखाई। परीक्षा में इसे संविधान के भविष्य से जोड़ें। / The Karachi resolution showed the direction of civil rights and economic justice. Exam tip: connect it with the future Constitution.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अद्वितीयता का क्या अर्थ है?
What does uniqueness mean in the Fundamental Theorem of Arithmetic?
#unique-factorisation
#prime-factors
#class-10
A अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलने पर भी वही रहते हैं / Prime factors remain the same even if their order changes
B हर संख्या का केवल एक भाजक होता है / Every number has only one divisor
C हर संख्या अभाज्य होती है / Every number is prime
D गुणनखंड हमेशा बराबर होते हैं / The factors are always equal
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Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंड क्रम बदलने पर भी वही रहते हैं / Prime factors remain the same even if their order changes
Step 1
Concept
अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित होता है। / Uniqueness means the set of prime factors is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदल सकता है, जैसे \(2\times3\) और \(3\times2\), पर गुणनखंड वही रहते हैं। / The order may change, such as \(2\times3\) and \(3\times2\), but the factors remain the same.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में क्रम को लेकर भ्रम न करें। / Do not get confused by the order of factors.
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कराची अधिवेशन में मौलिक अधिकारों का प्रस्ताव स्वतंत्रता आंदोलन को किस नए स्तर पर ले गया?
The Fundamental Rights resolution at Karachi session took the freedom movement to which new level?
#indian freedom movement
#karachi session
#civil rights
A स्वतंत्रता को नागरिक अधिकारों और सामाजिक न्याय से जोड़ने के स्तर पर / To the level of linking freedom with civil rights and social justice
B सैनिक प्रशिक्षण के स्तर पर / To the level of military training
C रियासतों की निजी संधि के स्तर पर / To the level of private princely treaty
D साइमन आयोग की रिपोर्ट के स्तर पर / To the level of Simon Commission report
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Correct Answer
A. स्वतंत्रता को नागरिक अधिकारों और सामाजिक न्याय से जोड़ने के स्तर पर / To the level of linking freedom with civil rights and social justice
Explanation
Simple Explanation
कराची अधिवेशन ने भविष्य के भारत की संवैधानिक सोच दिखाई। परीक्षा में अधिकार और आर्थिक कार्यक्रम साथ पढ़ें। / The Karachi session showed constitutional thinking of future India. Exam tip: study rights and economic programme together.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3\) और \(2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^2\times3\) and \(2\times3^2\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#fundamental-theorem-arithmetic
A 6
B 12
C 18
D 36
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की छोटी घात 1 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2\times3=6\)। / The smaller power of (2) is 1 and of (3) is 1, so \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.
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संख्या 60 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 60?
#prime-factorisation
#fundamental-theorem-arithmetic
#mcq
A \(2^2\times3\times5\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(4\times15\)
D \(6\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\)
Step 1
Concept
60 को \(2\times30\) और फिर \(30=2\times3\times5\) लिखें। / Write 60 as \(2\times30\), then \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(60=2^2\times3\times5\)। / So \(60=2^2\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times15\) सही गुणनफल है, पर यह अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(4\times15\) gives the product, but it is not prime factorisation.
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नेहरू रिपोर्ट में मौलिक अधिकारों और संयुक्त निर्वाचन का प्रस्ताव किस व्यापक सोच को दिखाता था?
What broader thinking did proposals for fundamental rights and joint electorates in Nehru Report show?
#modern indian history
#nehru report
#constituional nationalism
A धर्मनिरपेक्ष संवैधानिक राष्ट्रवाद की दिशा / Direction of secular constitutional nationalism
B कंपनी शासन की वापसी / Return of Company rule
C सशस्त्र राजतंत्र / Armed monarchy
D औपनिवेशिक कर वृद्धि / Increase of colonial tax
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Correct Answer
A. धर्मनिरपेक्ष संवैधानिक राष्ट्रवाद की दिशा / Direction of secular constitutional nationalism
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट ने संवैधानिक स्वशासन की भारतीय कल्पना रखी। परीक्षा में इसे 1928 की संवैधानिक बहस से जोड़ें। / The Nehru Report presented an Indian idea of constitutional self-government. Exam tip: connect it with constitutional debates of 1928.
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मानवाधिकार घोषणा और बाद की मानवाधिकार संधियों का संबंध क्या है?
What is the relation between the human rights declaration and later human rights treaties?
#udhr
#human rights treaties
#un history
A घोषणा ने बाद की संधियों के लिए विचारात्मक आधार दिया / The declaration provided an ideological basis for later treaties
B घोषणा ने संयुक्त राष्ट्र समाप्त किया / The declaration ended the UN
C घोषणा केवल खेल नियम बनी / The declaration became only a sports rule
D घोषणा ने आई एम एफ बनाया / The declaration created the IMF
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Correct Answer
A. घोषणा ने बाद की संधियों के लिए विचारात्मक आधार दिया / The declaration provided an ideological basis for later treaties
Explanation
Simple Explanation
मानवाधिकार घोषणा ने बाद की बाध्यकारी संधियों के लिए भाषा और आदर्श दिए। परीक्षा में घोषणा और संधि में अंतर समझें। / The human rights declaration gave language and ideals for later binding treaties. Exam tip: understand the difference between declaration and treaty.
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मान विरोध और रंग विरोध में किसे रूप निर्माण के लिए अधिक मूल माना जाता है?
Between value contrast and colour contrast which is more fundamental for making form?
#value contrast
#form
#colour contrast
A मान विरोध / Value contrast
B रंग विरोध ही हमेशा / Colour contrast always
C कागज विरोध / Paper contrast
D फ्रेम विरोध / Frame contrast
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Correct Answer
A. मान विरोध / Value contrast
Explanation
Simple Explanation
रूप में प्रकाश अंधेरा सबसे मूल है। परीक्षा में form के लिए value को प्राथमिक मानें। / Light and dark are most basic for form. Exam tip: give priority to value for form.
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भारत की भौतिक विविधता को समझाने के लिए कौन सी तुलना सबसे अधिक आधारभूत है?
Which comparison is most fundamental for explaining India's physical diversity?
#himalaya
#peninsular-plateau
#physical-diversity
A हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार / Himalayas and Peninsular Plateau
B कोंकण और कोरोमंडल / Konkan and Coromandel
C लक्षद्वीप और माजुली / Lakshadweep and Majuli
D कच्छ और तराई / Kachchh and Terai
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Correct Answer
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार / Himalayas and Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में यही मूल भूगर्भीय तुलना याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams remember this basic geological comparison.
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ब्रेक्जिट ने यूरोपीय संघ के सामने कौन सी मूल चुनौती रखी?
What fundamental challenge did Brexit place before the European Union?
#world_history
#important_events
#brexit
A राष्ट्रीय संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के संतुलन की चुनौती / Challenge of balancing national sovereignty and regional integration
B रोमन सेना बनाने की चुनौती / Challenge of creating Roman army
C औद्योगिक मशीन रोकने की चुनौती / Challenge of stopping industrial machines
D मंगोल कबीलों को जोड़ने की चुनौती / Challenge of joining Mongol tribes
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Correct Answer
A. राष्ट्रीय संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के संतुलन की चुनौती / Challenge of balancing national sovereignty and regional integration
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्जिट ने दिखाया कि एकीकरण और राष्ट्रीय नियंत्रण के बीच तनाव जारी है। परीक्षा में ब्रिटेन और यूरोपीय संघ को साथ याद रखें। / Brexit showed continuing tension between integration and national control. Exam tip: remember Britain and the European Union together.
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ब्रेक्जिट ने यूरोपीय संघ की किस मूल बहस को उजागर किया?
Brexit exposed which fundamental debate of the European Union?
#world_history
#important_events
#brexit
A संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के बीच संतुलन / Balance between sovereignty and regional integration
B मंगोल शासन और रोमन खेल / Mongol rule and Roman games
C नदी घाटी और पाषाण युग / River valley and Stone Age
D चंद्रमा और कृषि कर / Moon and agricultural tax
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Correct Answer
A. संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के बीच संतुलन / Balance between sovereignty and regional integration
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्जिट ने दिखाया कि यूरोपीय एकीकरण में राष्ट्रीय संप्रभुता की बहस जारी है। परीक्षा में ब्रिटेन और यूरोपीय संघ याद रखें। / Brexit showed that debate over national sovereignty continues in European integration. Exam tip: remember Britain and the European Union.
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नाटो और संयुक्त राष्ट्र में मूलभूत अंतर क्या है?
What is the fundamental difference between NATO and the United Nations?
#nato
#un comparison
#global organization
A नाटो सैन्य गठबंधन है जबकि संयुक्त राष्ट्र सार्वभौमिक वैश्विक संगठन है / NATO is a military alliance while the UN is a universal global organization
B दोनों संयुक्त राष्ट्र के छह अंग हैं / Both are six organs of the UN
C नाटो मानवाधिकार घोषणा है / NATO is the human rights declaration
D संयुक्त राष्ट्र केवल क्षेत्रीय संगठन है / The UN is only a regional organization
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Correct Answer
A. नाटो सैन्य गठबंधन है जबकि संयुक्त राष्ट्र सार्वभौमिक वैश्विक संगठन है / NATO is a military alliance while the UN is a universal global organization
Explanation
Simple Explanation
नाटो एक क्षेत्रीय सैन्य गठबंधन है और संयुक्त राष्ट्र व्यापक वैश्विक संस्था है। परीक्षा में दोनों की प्रकृति अलग लिखें। / NATO is a regional military alliance and the UN is a broader global institution. Exam tip: write their nature separately.
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माउंटबेटन योजना ने कैबिनेट मिशन योजना की तुलना में कौन सा मूल परिवर्तन किया?
What fundamental change did Mountbatten Plan make compared to Cabinet Mission Plan?
#indian freedom movement
#mountbatten plan
#partition
A संयुक्त भारत के बजाय विभाजन को स्वीकार किया / It accepted partition instead of united India
B साइमन आयोग को वापस बुलाया / It recalled Simon Commission
C रॉलेट एक्ट लागू किया / It enforced Rowlatt Act
D स्वदेशी आंदोलन शुरू किया / It started Swadeshi Movement
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Correct Answer
A. संयुक्त भारत के बजाय विभाजन को स्वीकार किया / It accepted partition instead of united India
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन संयुक्त संघ चाहता था पर माउंटबेटन योजना ने विभाजन का रास्ता खोला। परीक्षा में दोनों योजनाओं की तुलना करें। / Cabinet Mission wanted a united federation but Mountbatten Plan opened path to partition. Exam tip: compare both plans.
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यदि \(m=2^{10}\times3^6\times5^5\) और \(n=2^7\times3^9\times5^8\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?
If \(m=2^{10}\times3^6\times5^5\) and \(n=2^7\times3^9\times5^8\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?
#hcf
#powers
#expert
A 5
B 6
C 7
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.
Step 2
Why this answer is correct
3 की घातें 6 और 9 हैं। / The powers of 3 are 6 and 9.
Step 3
Exam Tip
छोटी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 है। / The smaller power is 6, so the answer is 6.
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यदि \(m=2^{10}\times3^6\times5^5\) और \(n=2^7\times3^9\times5^8\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 5 की घात क्या होगी?
If \(m=2^{10}\times3^6\times5^5\) and \(n=2^7\times3^9\times5^8\), what is the power of 5 in the LCM of (m) and (n)?
#lcm
#powers
#expert
A 5
B 6
C 8
D 13
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power.
Step 2
Why this answer is correct
5 की घातें 5 और 8 हैं। / The powers of 5 are 5 and 8.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात 8 है, इसलिए उत्तर 8 है। / The higher power is 8, so the answer is 8.
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यदि \(x=2^7\times3^8\times5^6\) और \(y=2^9\times3^5\times5^7\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?
If \(x=2^7\times3^8\times5^6\) and \(y=2^9\times3^5\times5^7\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?
#product-factorisation
#counting-powers
#expert
A 40
B 41
C 42
D 43
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात (7+9=16), 3 की घात (8+5=13), और 5 की घात (6+7=13) होगी। / Powers become \(2^{16}\), \(3^{13}\), and \(5^{13}\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव सहित कुल संख्या (16+13+13=42) है। / Counting with repetition gives (16+13+13=42).
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^8\times3^8\) और \(2^{11}\times3^5\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^8\times3^8\) and \(2^{11}\times3^5\), what is the ratio of their LCM to HCF?
#hcf
#lcm
#ratio
#expert
A 216
B 432
C 108
D 648
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक \(2^8\times3^5\) है। / HCF is \(2^8\times3^5\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^{11}\times3^8\) है। / LCM is \(2^{11}\times3^8\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात \(2^3\times3^3=8\times27=216\) होगा। / The ratio is \(2^3\times3^3=8\times27=216\).
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यदि \(a=2^9\times3^5\times5\) और \(b=2^6\times3^8\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?
If \(a=2^9\times3^5\times5\) and \(b=2^6\times3^8\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?
#hcf-lcm-relation
#conceptual
#expert
A (ab)
B (a+b)
C (a-b)
D 1
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).
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किस विकल्प में \(2^8\times3^4\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?
Which option gives the number formed by \(2^8\times3^4\times5\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#expert
A 725760
B 362880
C 1451520
D 483840
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^8=256\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^8=256\) and \(3^4=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(256\times81\times5\times7=725760\)। / \(256\times81\times5\times7=725760\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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यदि \(n=2^{12}\times3^{11}\times5^8\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?
If \(n=2^{12}\times3^{11}\times5^8\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#prime-exponents
A \(3^2\times5^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(3\times5^2\)
D \(2^2\times3\times5\)
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Correct Answer
A. \(3^2\times5^2\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है। / So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\).
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संख्या 320000 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 320000?
#prime-factorisation
#powers
#expert
A \(2^9\times5^4\)
B \(2^8\times5^5\)
C \(2^{10}\times5^3\)
D \(800\times400\)
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Correct Answer
A. \(2^9\times5^4\)
Step 1
Concept
\(320000=32\times10000\) लिखें। / Write \(320000=32\times10000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(10000=10^4=2^4\times5^4\)। / \(32=2^5\) and \(10000=10^4=2^4\times5^4\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(320000=2^9\times5^4\) है। / Therefore, \(320000=2^9\times5^4\).
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 221 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 9699690 है, तो उनके गुणनफल में 17 की घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 221 and their LCM is 9699690, what is the power of 17 in their product?
#hcf-lcm-relation
#powers
#expert
A 1
B 2
C 3
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल \(=221\times9699690\) होगा। / The product is \(221\times9699690\).
Step 2
Why this answer is correct
\(221=13\times17\) और 9699690 में 17 की घात 1 है। / \(221=13\times17\), and 9699690 has 17 to power 1.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल में 17 की घात (1+1=2) होगी। / Therefore, the power of 17 in the product is (1+1=2).
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 720 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 100800 है, तो उनके गुणनफल में 2 की घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 720 and their LCM is 100800, what is the power of 2 in their product?
#hcf-lcm-relation
#powers
#expert
A 8
B 9
C 10
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल \(=720\times100800\) होगा। / The product is \(720\times100800\).
Step 2
Why this answer is correct
\(720=2^4\times3^2\times5\) और \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\)। / \(720=2^4\times3^2\times5\) and \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल में 2 की घात (4+6=10) होगी। / The power of 2 in the product is (4+6=10).
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यदि \(a=2^8\times3^5\times17^2\) और \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?
If \(a=2^8\times3^5\times17^2\) and \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), which is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#expert
A \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\)
B \(2^6\times3^5\times17\)
C \(2^8\times3^5\times17^2\)
D \(2^6\times3^7\times5^2\times17\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(17^2\) हैं। / The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(17^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\) है। / So the correct form is \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\).
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यदि \(a=2^8\times3^5\times17^2\) और \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If \(a=2^8\times3^5\times17^2\) and \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#expert
A 264384
B 132192
C 528768
D 793152
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 17 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 17.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^6\), \(3^5\) और \(17^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^6\), \(3^5\), and \(17^1\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times243\times17=264384\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 264384 है। / \(64\times243\times17=264384\), so the HCF is 264384.
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किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
B 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
C 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
D 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Step 1
Concept
\(223092870=9699690\times23\) लिखें। / Write \(223092870=9699690\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\)। / \(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.
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यदि \(x=2^{10}\times3^6\times5\) और \(y=2^9\times3^3\times11^2\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?
If \(x=2^{10}\times3^6\times5\) and \(y=2^9\times3^3\times11^2\), what will be the power of 2 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 17
B 18
C 19
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 2 की घात 10 है और (y) में 2 की घात 9 है। / The power of 2 in (x) is 10 and in (y) is 9.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (10+9=19) होगी। / The total power is (10+9=19).
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यदि \(x=2^8\times3^5\times7^6\) और \(y=2^6\times5^4\times7^7\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?
If \(x=2^8\times3^5\times7^6\) and \(y=2^6\times5^4\times7^7\), what will be the power of 7 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 12
B 13
C 14
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 7 की घात 6 है और (y) में 7 की घात 7 है। / The power of 7 in (x) is 6 and in (y) is 7.
Step 3
Exam Tip
(xy) में 7 की घात (6+7=13) होगी। / In (xy), the power of 7 is (6+7=13).
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संख्या 254016 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
By which smallest number should 254016 be divided to get a perfect square?
#perfect-square
#division
#expert
A 1
B 2
C 3
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(254016=2^6\times3^4\times7^2\)। / \(254016=2^6\times3^4\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। / All powers are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है। / If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{12}\times3^8\times5^5\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?
If a number has prime factorisation \(2^{12}\times3^8\times5^5\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(3\times5\)
B \(2\times3\times5\)
C \(3^2\times5\)
D \(2^2\times3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) पहले से ठीक है, \(3^8\) को \(3^9\) और \(5^5\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is already suitable, while \(3^8\) and \(5^5\) must become \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणक \(3\times5\) है। / The smallest multiplier is \(3\times5\).
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संख्या 524880 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 524880?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2^4\times3^8\times5\)
B \(2^5\times3^7\times5\)
C \(2^4\times3^7\times5^2\)
D \(104976\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^8\times5\)
Step 1
Concept
\(524880=104976\times5\) लिखें। / Write \(524880=104976\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(104976=16\times6561=2^4\times3^8\)। / \(104976=16\times6561=2^4\times3^8\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(524880=2^4\times3^8\times5\) है। / Therefore, \(524880=2^4\times3^8\times5\).
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यदि \(a=2^7\times3^8\times7\) और \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 7 की घात क्या होगी?
If \(a=2^7\times3^8\times7\) and \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), what is the power of 7 in the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#powers
#expert
A 1
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
7 की घातें 1 और 6 हैं। / The powers of 7 are 1 and 6.
Step 3
Exam Tip
छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है। / The smaller power is 1, so the answer is 1.
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यदि \(a=2^7\times3^8\times7\) और \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?
If \(a=2^7\times3^8\times7\) and \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#powers
#expert
A 7
B 8
C 10
D 17
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घातें 7 और 10 हैं। / The powers of 2 are 7 and 10.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात 10 है, इसलिए उत्तर 10 है। / The higher power is 10, so the answer is 10.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^6\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?
If the prime factorisation of a number is \(2^7\times3^6\times5^3\), what is the number?
#evaluate-factorisation
#powers
#expert
A 11664000
B 5832000
C 23328000
D 3888000
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 11664000
Step 1
Concept
\(2^7=128\), \(3^6=729\), और \(5^3=125\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\), \(3^6=729\), and \(5^3=125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128\times729\times125=11664000\)। / \(128\times729\times125=11664000\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले सरल करने से गणना साफ रहती है। / Simplifying powers first keeps the calculation clear.
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किस विकल्प में \(2^{11}\times3^5\times5\) का सही मान है?
Which option gives the correct value of \(2^{11}\times3^5\times5\)?
#evaluate-factorisation
#powers
#expert
A 2488320
B 1244160
C 4976640
D 1866240
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2488320
Step 1
Concept
\(2^{11}=2048\) और \(3^5=243\) निकालें। / Calculate \(2^{11}=2048\) and \(3^5=243\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2048\times243\times5=2488320\)। / \(2048\times243\times5=2488320\).
Step 3
Exam Tip
बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें। / In larger multiplication, simplify powers first.
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यदि \(n=2^{10}\times3^6\times5^4\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?
If \(n=2^{10}\times3^6\times5^4\), by which of the following will (n) not be divisible?
#divisibility
#prime-factorisation
#expert
A 12800
B 18225
C 80000
D 28125
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n) में 2 की घात 10, 3 की घात 6 और 5 की घात 4 है। / In (n), the powers are \(2^{10}\), \(3^6\), and \(5^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(28125=3^2\times5^5\), जिसमें 5 की घात 5 चाहिए। / \(28125=3^2\times5^5\), which needs power 5 of 5.
Step 3
Exam Tip
(n) में 5 की घात केवल 4 है, इसलिए (n), 28125 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^4\), (n) is not divisible by 28125.
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यदि \(n=2^8\times3^7\times5^4\times23\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?
If \(n=2^8\times3^7\times5^4\times23\), by which number must (n) be divisible?
#divisibility
#prime-factorisation
#expert
A 502929
B 29
C 31
D 37
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(502929=3^7\times23\) है। / \(502929=3^7\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / Both prime factors are present in (n) with sufficient powers.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (n), 502929 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 502929.
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संख्या 2822400 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 2822400?
#prime-factorisation
#perfect-square
#expert
A \(2^8\times3^2\times5^2\times7^2\)
B \(2^7\times3^3\times5^2\times7^2\)
C \(2^8\times3^2\times5^3\times7\)
D \(1680\times1680\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^8\times3^2\times5^2\times7^2\)
Step 1
Concept
\(2822400=1680^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(2822400=1680^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1680=2^4\times3\times5\times7\), इसलिए \(1680^2=2^8\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(1680=2^4\times3\times5\times7\), \(1680^2=2^8\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
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संख्या 131072 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 131072?
#prime-factorisation
#powers
#expert
A \(2^{17}\)
B \(2^{16}\)
C \(4^9\)
D \(16^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{17}\)
Step 1
Concept
131072 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 131072 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
\(131072=2^{17}\) होता है। / \(131072=2^{17}\).
Step 3
Exam Tip
\(4^9\) और \(16^5\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं हैं क्योंकि 4 और 16 संयुक्त हैं। / \(4^9\) and \(16^5\) are not prime factorisations because 4 and 16 are composite.
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यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 12673 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two co-prime numbers is 12673, what is their LCM?
#coprime
#lcm
#expert
A 1
B 667
C 969
D 12673
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 12673 होगा। / Therefore, the LCM will be 12673.
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यदि दो संख्याएं \(2^9\times3^5\times13\) और \(5^6\times7^4\times11\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?
If the two numbers are \(2^9\times3^5\times13\) and \(5^6\times7^4\times11\), which statement about them is correct?
#coprime
#prime-factorisation
#expert
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 13 है / Their HCF is 13
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 7 है / Their common prime factor is 7
D उनका लघुत्तम समापवर्त्य 1 है / Their LCM is 1
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The prime factors of the first number are 2, 3, and 13.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 11 हैं। / The prime factors of the second number are 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{12}\times3^9\times5^4\times7^3\times17\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^{12}\times3^9\times5^4\times7^3\times17\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 5
B 7
C 12
D 29
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातें नहीं जोड़ी जातीं। / When counting distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य आधार 2, 3, 5, 7 और 17 हैं। / The prime bases are 2, 3, 5, 7, and 17.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^8\times5^7\times19^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^8\times5^7\times19^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 25
B 26
C 27
D 28
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^{10}\) gives 10, \(3^8\) gives 8, \(5^7\) gives 7, and \(19^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है। / Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27.
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यदि \(q=2^7\times3^b\times5^2\times7\) और (q=3628800), तो (b) का मान क्या है?
If \(q=2^7\times3^b\times5^2\times7\) and (q=3628800, what is the value of (b)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#expert
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3628800=2^8\times3^4\times5^2\times7\) है। / \(3628800=2^8\times3^4\times5^2\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए रूप में 2 की घात पूरी तरह नहीं मिलती, पर 3 की घात स्पष्ट रूप से 4 है। / The given power of 2 does not fully match, but the power of 3 is clearly 4.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (b=4) होगा। / Therefore, (b=4).
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यदि \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) और (p=90720), तो (a) का मान क्या है?
If \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) and (p=90720), what is the value of (a)?
#exponent-comparison
#prime-factorisation
#expert
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(90720=2592\times35\) लिखें। / Write \(90720=2592\times35\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2592=2^5\times3^4\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(p=2^5\times3^4\times5\times7\)। / \(2592=2^5\times3^4\) and \(35=5\times7\), so \(p=2^5\times3^4\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
तुलना करने पर (a=5) है। / Comparing gives (a=5).
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 216 है और लघुत्तम समापवर्त्य 30240 है। यदि एक संख्या 1512 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 216 and their LCM is 30240. If one number is 1512, what is the other number?
#hcf-lcm-relation
#missing-number
#expert
A 4320
B 3780
C 5040
D 5760
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों संख्याओं का गुणनफल \(216\times30240=6531840\) होगा। / Product of the two numbers is \(216\times30240=6531840\).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(6531840\div1512=4320\) है। / The other number is \(6531840\div1512=4320\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर की जांच के लिए 1512 और 4320 का महत्तम समापवर्तक 216 है। / To check, the HCF of 1512 and 4320 is 216.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 180 है और लघुत्तम समापवर्त्य 27720 है। यदि एक संख्या 1260 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 180 and their LCM is 27720. If one number is 1260, what is the other number?
#hcf-lcm-relation
#missing-number
#expert
A 3960
B 3780
C 4200
D 4620
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों संख्याओं का गुणनफल \(180\times27720=4989600\) होगा। / Product of the two numbers is \(180\times27720=4989600\).
Step 2
Why this answer is correct
एक संख्या 1260 है, इसलिए दूसरी संख्या \(4989600\div1260=3960\) है। / One number is 1260, so the other number is \(4989600\div1260=3960\).
Step 3
Exam Tip
जांच के लिए 1260 और 3960 का महत्तम समापवर्तक 180 है। / As a check, the HCF of 1260 and 3960 is 180.
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यदि \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) और \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?
If \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) and \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), which is the LCM of (A) and (B)?
#lcm
#exponent-comparison
#expert
A \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\)
B \(2^{10}\times3^9\)
C \(2^{13}\times3^9\times5^5\)
D \(2^{10}\times3^{11}\times7^4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\) और \(7^4\) हैं। / The highest powers are \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\), and \(7^4\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\) है। / So the correct form is \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\).
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यदि \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) और \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?
If \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) and \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), which is the HCF of (A) and (B)?
#hcf
#exponent-comparison
#expert
A \(2^{10}\times3^9\)
B \(2^{13}\times3^{11}\)
C \(2^{10}\times3^9\times5\times7\)
D \(2^3\times3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{10}\times3^9\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। / HCF uses the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^{10}\) और \(3^9\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^{10}\) and \(3^9\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^{10}\times3^9\) है। / Therefore, the correct form is \(2^{10}\times3^9\).
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यदि \(x=2^{10}\times3^5\times5^8\) और \(y=2^7\times5^6\times11^3\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?
If \(x=2^{10}\times3^5\times5^8\) and \(y=2^7\times5^6\times11^3\), what will be the power of 5 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 12
B 13
C 14
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 5 की घात 8 है और (y) में 5 की घात 6 है। / The power of 5 in (x) is 8 and in (y) is 6.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (8+6=14) होगी। / The total power is (8+6=14).
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यदि \(a=2^8\times3^7\times5^3\) और \(b=2^6\times3^9\times7^2\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?
If \(a=2^8\times3^7\times5^3\) and \(b=2^6\times3^9\times7^2\), what will be the power of 3 in (ab)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 14
B 15
C 16
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(a) में 3 की घात 7 है और (b) में 3 की घात 9 है। / The power of 3 in (a) is 7 and in (b) is 9.
Step 3
Exam Tip
(ab) में 3 की घात (7+9=16) होगी। / In (ab), the power of 3 is (7+9=16).
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यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-exponents
#expert
A \(2\times3\times5\times7\)
B \(2^2\times3\times5\times7\)
C \(2\times3^2\times5\times7^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
11 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 11 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 2 to 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5\times7\) है। / Therefore, the smallest multiplier is \(2\times3\times5\times7\).
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यदि \(N=2^{13}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?
If \(N=2^{13}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
A 10
B 14
C 35
D 70
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात 13 और 5 की घात 5 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / Powers of 2 and 5 are odd, while the other powers are even.
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even.
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संख्या 1000188 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 1000188?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2^2\times3^6\times7^3\)
B \(2\times3^6\times7^3\)
C \(2^2\times3^5\times7^4\)
D \(4\times729\times343\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^6\times7^3\)
Step 1
Concept
\(1000188=4\times250047\) लिखें। / Write \(1000188=4\times250047\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(250047=3^6\times7^3\), इसलिए अभाज्य रूप \(2^2\times3^6\times7^3\) है। / \(4=2^2\) and \(250047=3^6\times7^3\), so the prime form is \(2^2\times3^6\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
729 और 343 संयुक्त घातों के रूप में समझें, अंतिम उत्तर में अभाज्य आधार रखें। / Treat 729 and 343 as powers of prime bases and keep prime bases in the final answer.
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संख्या 60480 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?
What is the smallest number by which 60480 must be multiplied to get a perfect cube?
#perfect-cube
#prime-factorisation
#expert
A 1225
B 245
C 490
D 735
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(60480=2^6\times3^3\times5\times7\)। / \(60480=2^6\times3^3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / Powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).
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संख्या 105840 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
By which smallest number should 105840 be divided to get a perfect square?
#perfect-square
#division
#expert
A 15
B 30
C 42
D 70
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(105840=2^4\times3^3\times5\times7^2\)। / \(105840=2^4\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^4\times3^2\times7^2\) बचेगा। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^4\times3^2\times7^2\).
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संख्या 86400 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?
What is the smallest positive number by which 86400 must be multiplied to get a perfect square?
#perfect-square
#prime-exponents
#expert
A 6
B 2
C 3
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(86400=2^7\times3^3\times5^2\)। / \(86400=2^7\times3^3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 420 और लघुत्तम समापवर्त्य 18480 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 420 and their LCM is 18480, what is their product?
#hcf-lcm-relation
#product
#expert
A 7761600
B 3880800
C 9240000
D 4410000
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 7761600
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(420\times18480=7761600\)। / \(420\times18480=7761600\).
Step 3
Exam Tip
सवाल में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं। / Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल 3628800 और महत्तम समापवर्तक 1440 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is 3628800 and their HCF is 1440, what is their LCM?
#hcf-lcm-relation
#lcm
#expert
A 2520
B 2880
C 3240
D 3600
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=3628800\div1440=2520\)। / LCM \(=3628800\div1440=2520\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध ठीक दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for exactly two numbers.
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यदि \(a=2^9\times3^6\times5^4\) और \(b=2^6\times3^8\times7^3\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?
If \(a=2^9\times3^6\times5^4\) and \(b=2^6\times3^8\times7^3\), which is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#expert
A \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\)
B \(2^6\times3^6\)
C \(2^9\times3^6\times5^4\)
D \(2^6\times3^8\times7^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\)
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\) और \(7^3\) हैं। / The highest powers are \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\), and \(7^3\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\) है। / So the correct form is \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\).
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यदि \(a=2^9\times3^6\times5^4\) और \(b=2^6\times3^8\times7^3\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If \(a=2^9\times3^6\times5^4\) and \(b=2^6\times3^8\times7^3\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#expert
A 46656
B 93312
C 139968
D 279936
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^6\) और \(3^6\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^6\) and \(3^6\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times729=46656\), इसलिए उत्तर 46656 है। / \(64\times729=46656\), so the answer is 46656.
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संख्या 443520 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of 443520?
#prime-factorisation
#large-number
#expert
A \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\)
B \(2^6\times3^3\times5\times7\times11\)
C \(2^7\times3^2\times5^2\times7\)
D \(40320\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(443520=40320\times11\) लिखें। / Write \(443520=40320\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(40320=2^7\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा अभाज्य रूप \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(40320=2^7\times3^2\times5\times7\), the complete prime form is \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
40320 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में नहीं रहना चाहिए। / 40320 is composite, so it should not remain in the final form.
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यदि \(m=2^9\times3^5\times5^4\) और \(n=2^6\times3^8\times5^7\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?
If \(m=2^9\times3^5\times5^4\) and \(n=2^6\times3^8\times5^7\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?
#hcf
#powers
#expert
A 4
B 5
C 6
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.
Step 2
Why this answer is correct
3 की घातें 5 और 8 हैं। / The powers of 3 are 5 and 8.
Step 3
Exam Tip
छोटी घात 5 है, इसलिए उत्तर 5 है। / The smaller power is 5, so the answer is 5.
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यदि \(m=2^9\times3^5\times5^4\) और \(n=2^6\times3^8\times5^7\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 5 की घात क्या होगी?
If \(m=2^9\times3^5\times5^4\) and \(n=2^6\times3^8\times5^7\), what is the power of 5 in the LCM of (m) and (n)?
#lcm
#powers
#expert
A 4
B 5
C 7
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power.
Step 2
Why this answer is correct
5 की घातें 4 और 7 हैं। / The powers of 5 are 4 and 7.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात 7 है, इसलिए उत्तर 7 है। / The higher power is 7, so the answer is 7.
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यदि \(x=2^6\times3^7\times5^5\) और \(y=2^8\times3^4\times5^6\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?
If \(x=2^6\times3^7\times5^5\) and \(y=2^8\times3^4\times5^6\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?
#product-factorisation
#counting-powers
#expert
A 34
B 35
C 36
D 37
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.
Step 2
Why this answer is correct
2 की घात (6+8=14), 3 की घात (7+4=11), और 5 की घात (5+6=11) होगी। / Powers become \(2^{14}\), \(3^{11}\), and \(5^{11}\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव सहित कुल संख्या (14+11+11=36) है। / Counting with repetition gives (14+11+11=36).
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^7\times3^6\) और \(2^{10}\times3^3\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^7\times3^6\) and \(2^{10}\times3^3\), what is the ratio of their LCM to HCF?
#hcf
#lcm
#ratio
#expert
A 216
B 432
C 108
D 648
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक \(2^7\times3^3\) है। / HCF is \(2^7\times3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^{10}\times3^6\) है। / LCM is \(2^{10}\times3^6\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात \(2^3\times3^3=8\times27=216\) होगा। / The ratio is \(2^3\times3^3=8\times27=216\).
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यदि \(a=2^8\times3^4\times5\) और \(b=2^5\times3^7\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?
If \(a=2^8\times3^4\times5\) and \(b=2^5\times3^7\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?
#hcf-lcm-relation
#conceptual
#expert
A (ab)
B (a+b)
C (a-b)
D 1
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).
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किस विकल्प में \(2^7\times3^4\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?
Which option gives the number formed by \(2^7\times3^4\times5\times7\)?
#evaluate-factorisation
#prime-factors
#expert
A 362880
B 181440
C 725760
D 241920
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^7=128\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\) and \(3^4=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128\times81\times5\times7=362880\)। / \(128\times81\times5\times7=362880\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.
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यदि \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?
If \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?
#perfect-cube
#division
#prime-exponents
A \(2^2\times3\times5\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(2\times3\times5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\)
Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\).
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संख्या 160000 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 160000?
#prime-factorisation
#powers
#expert
A \(2^8\times5^4\)
B \(2^7\times5^5\)
C \(2^9\times5^3\)
D \(400\times400\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^8\times5^4\)
Step 1
Concept
\(160000=16\times10000\) लिखें। / Write \(160000=16\times10000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(10000=10^4=2^4\times5^4\)। / \(16=2^4\) and \(10000=10^4=2^4\times5^4\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(160000=2^8\times5^4\) है। / Therefore, \(160000=2^8\times5^4\).
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 143 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 510510 है, तो उनके गुणनफल में 13 की घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 143 and their LCM is 510510, what is the power of 13 in their product?
#hcf-lcm-relation
#powers
#expert
A 1
B 2
C 3
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल \(=143\times510510\) होगा। / The product is \(143\times510510\).
Step 2
Why this answer is correct
\(143=11\times13\) और 510510 में 13 की घात 1 है। / \(143=11\times13\), and 510510 has 13 to power 1.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल में 13 की घात (1+1=2) होगी। / Therefore, the power of 13 in the product is (1+1=2).
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 360 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 50400 है, तो उनके गुणनफल में 2 की घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 360 and their LCM is 50400, what is the power of 2 in their product?
#hcf-lcm-relation
#powers
#expert
A 6
B 7
C 8
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल \(=360\times50400\) होगा। / The product is \(360\times50400\).
Step 2
Why this answer is correct
\(360=2^3\times3^2\times5\) और \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\)। / \(360=2^3\times3^2\times5\) and \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल में 2 की घात (3+5=8) होगी। / The power of 2 in the product is (3+5=8).
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यदि \(a=2^7\times3^4\times13^2\) और \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If \(a=2^7\times3^4\times13^2\) and \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), what is the LCM of (a) and (b)?
#lcm
#prime-factorisation
#expert
A 354859200
B 177429600
C 709718400
D 118286400
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 354859200
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\) और \(13^2\) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\), and \(13^2\).
Step 3
Exam Tip
\(128\times729\times25\times169=394221600\), इसलिए सही मान 394221600 है। / \(128\times729\times25\times169=394221600\), so the correct value is 394221600.
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यदि \(a=2^7\times3^4\times13^2\) और \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If \(a=2^7\times3^4\times13^2\) and \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), what is the HCF of (a) and (b)?
#hcf
#prime-factorisation
#expert
A 323136
B 646272
C 161568
D 969408
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 13.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^5\), \(3^4\) और \(13^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^5\), \(3^4\), and \(13^1\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times81\times13=33696\), इसलिए सही महत्तम समापवर्तक 33696 है। / \(32\times81\times13=33696\), so the correct HCF is 33696.
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किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
B 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
C 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
D 2, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Step 1
Concept
\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).
Step 2
Why this answer is correct
\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.
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यदि \(x=2^9\times3^5\times5\) और \(y=2^8\times3^2\times11^2\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?
If \(x=2^9\times3^5\times5\) and \(y=2^8\times3^2\times11^2\), what will be the power of 2 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 15
B 16
C 17
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 2 की घात 9 है और (y) में 2 की घात 8 है। / The power of 2 in (x) is 9 and in (y) is 8.
Step 3
Exam Tip
कुल घात (9+8=17) होगी। / The total power is (9+8=17).
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यदि \(x=2^7\times3^4\times7^5\) और \(y=2^5\times5^3\times7^6\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?
If \(x=2^7\times3^4\times7^5\) and \(y=2^5\times5^3\times7^6\), what will be the power of 7 in (xy)?
#product-factorisation
#powers
#expert
A 10
B 11
C 12
D 13
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
(x) में 7 की घात 5 है और (y) में 7 की घात 6 है। / The power of 7 in (x) is 5 and in (y) is 6.
Step 3
Exam Tip
(xy) में 7 की घात (5+6=11) होगी। / In (xy), the power of 7 is (5+6=11).
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