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A. उन्होंने संसाधन राज्य नियंत्रण और स्थानीय आजीविका के संघर्ष को दिखाया/They showed conflict among resource state control and local livelihood
Explanation
Simple Explanation
वन कानूनों से पर्यावरण और सत्ता का संबंध स्पष्ट होता है। परीक्षा में वन राजस्व और स्थानीय अधिकार याद रखें। / Forest laws clarify the relation between environment and power. For exams remember forest revenue and local rights.
A. नेतृत्व और सत्ता के प्रतीक/Symbols of leadership and power
Explanation
Simple Explanation
ओल्मेक विशाल सिर नेतृत्व या सत्ता प्रतीकों से जोड़े जाते हैं। परीक्षा में इन्हें मेसोअमेरिकी कला से जोड़ें। / Olmec colossal heads are linked with symbols of leadership or power. Connect them with Mesoamerican art in exams.
कीलाक्षर चिन्ह नुकीली लेखनी से मिट्टी की तख्तियों पर बनाए जाते थे। परीक्षा में कीलाक्षर को प्रशासनिक रिकॉर्ड से जोड़ें। / Cuneiform signs were made on clay tablets with a pointed stylus. Link cuneiform with administrative records in exams.
सिंधु लिपि में छोटे चित्रात्मक चिन्ह मिलते हैं। परीक्षा में यह याद रखें कि यह लिपि अभी पूरी तरह पढ़ी नहीं गई है। / The Indus script contains small pictographic signs. For exams remember that it has not been fully deciphered.
समान जड़ों के लिए ((m-5)2-36=0) होगा। इसलिए \(m-5=\pm6\), अतः (m=11) या (m=-1)। / For equal roots, ((m-5)2-36=0). Thus \(m-5=\pm6\), so (m=11) or (m=-1).
मूल (-6) और (-7) हैं क्योंकि ((x+6)(x+7)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं। / The roots are (-6) and (-7) because ((x+6)(x+7)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
मूल (-3) और (-6) हैं क्योंकि ((x+3)(x+6)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं। / The roots are (-3) and (-6) because ((x+3)(x+6)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
मूल (-5) और (-2) हैं क्योंकि ((x+5)(x+2)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं। / The roots are (-5) and (-2) because ((x+5)(x+2)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
C. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक/One positive and one negative
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक गुणनफल तभी मिलता है जब एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हो। \(\alpha\beta<0\) संकेतों की जांच का छोटा संकेत है। / A negative product occurs when one root is positive and the other is negative. \(\alpha\beta<0\) is a quick sign check.
A. जैविक आकार हरे शांत रंग और खुला स्थान/Organic shapes calm green colours and open space
Explanation
Simple Explanation
पर्यावरण संदेश में प्राकृतिक संकेत उपयोगी हैं। परीक्षा में theme based element choice करें। / Natural cues are useful in environmental message. Exam tip: make theme-based element choice.
A. क्योंकि वह प्रकृति का सीधा संकेत देता है/Because it directly suggests nature
Explanation
Simple Explanation
जैविक आकार प्राकृतिक संदेश को मजबूत करता है। परीक्षा में symbol में shape meaning देखें। / Organic shape strengthens natural message. Exam tip: observe shape meaning in symbol.
A. प्राकृतिक भाव कमजोर हो सकता है/Natural feeling may weaken
Explanation
Simple Explanation
रंग और सतह का भाव संदेश से मेल होना चाहिए। परीक्षा में message based colour choice देखें। / Mood of colour and surface should match message. Exam tip: observe message-based colour choice.
A. जैविक आकार हरे समानांतर रंग और खुला स्थान/Organic shapes green analogous colours and open space
Explanation
Simple Explanation
प्राकृतिक संदेश के लिए जैविक रूप और हरे शांत रंग उपयुक्त हैं। परीक्षा में message based elements चुनें। / Organic forms and calm green colours suit natural message. Exam tip: choose message-based elements.
D. आर्द्रभूमि और पक्षी आवास/Wetlands and bird habitats
Explanation
Simple Explanation
दीपोर बील और नलसरोवर पक्षियों और जैव विविधता से जुड़ी आर्द्रभूमियां हैं। परीक्षा में आर्द्रभूमि को पर्यावरण से जोड़ें। / Deepor Beel and Nalsarovar are wetlands linked with birds and biodiversity. For exams connect wetlands with environment.
C. आर्द्रभूमि और पक्षी आवास/Wetlands and bird habitats
Explanation
Simple Explanation
दीपोर बील और नलसरोवर पक्षियों और जैव विविधता से जुड़ी आर्द्रभूमियां हैं। परीक्षा में आर्द्रभूमि को पर्यावरण से जोड़ें। / Deepor Beel and Nalsarovar are wetlands linked with birds and biodiversity. For exams connect wetlands with environment.
A. आर्द्रभूमि और पक्षी आवास/Wetlands and bird habitats
Explanation
Simple Explanation
नलसरोवर और दीपोर बील आर्द्रभूमि और पक्षी आवास के रूप में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में आर्द्रभूमि को जैव विविधता से जोड़ें। / Nalsarovar and Deepor Beel are important as wetlands and bird habitats. For exams connect wetlands with biodiversity.
A. ज्वारीय खारा दलदली जल/Tidal saline marshy water
Explanation
Simple Explanation
सुंदरवन ज्वारीय और खारे डेल्टा में विकसित मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में ज्वार खारापन और मैंग्रोव संबंध याद रखें। / Sundarbans is a mangrove area in a tidal saline delta. For exams remember the tide salinity and mangrove link.
A. पश्चिमी राजस्थान की शुष्कता/Aridity of western Rajasthan
Explanation
Simple Explanation
लूनी शुष्क क्षेत्र में बहती है और स्पष्ट समुद्री डेल्टा नहीं बनाती। परीक्षा में लूनी को थार से जोड़ें। / Luni flows in a dry region and does not form a clear marine delta. For exams link Luni with Thar.
A. सीढ़ीदार खेती और किलेबंद गांव/Terraced farming and fortified villages
Explanation
Simple Explanation
कोनसो में कठोर भूभाग में टिकाऊ कृषि और सामाजिक संगठन दिखता है। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य याद रखें। / Konso shows sustainable agriculture and social organization in difficult terrain. For exams remember cultural landscape.
A. राजकीय उद्यान सिंचाई और नदी परिदृश्य का मेल/Combination of royal gardens irrigation and river landscape
Explanation
Simple Explanation
अरांह्वेस स्पेन में राजकीय उद्यान और जल परिदृश्य का उदाहरण है। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य याद रखें। / Aranjuez in Spain is an example of royal gardens and water landscape. For exams remember cultural landscape.
A. खनन भूमि क्षति श्रम शोषण और विस्थापन से जुड़ सकता था/Mining could be linked with land damage labour exploitation and displacement
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक खनन संसाधन दोहन और स्थानीय जीवन के बदलाव से जुड़ा था। परीक्षा में पर्यावरण और समाज दोनों लिखें। / Colonial mining was linked with resource extraction and changes in local life. For exams write both environment and society.
A. फसलों पशुओं रोगों और जनसंख्या परिवर्तन के प्रसार से/Through spread of crops animals diseases and demographic change
Explanation
Simple Explanation
कोलंबियाई विनिमय ने समाज और पर्यावरण दोनों को बदला। परीक्षा में जैविक और आर्थिक प्रभाव साथ पढ़ें। / The Columbian Exchange changed both society and environment. For exams study biological and economic effects together.
B. क्योंकि संसाधन दोहन आर्थिक लाभ के लिए किया गया/Because resource extraction was done for economic profit
Explanation
Simple Explanation
खनन वन कटाई और बागान विस्तार औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था से जुड़े थे। परीक्षा में संसाधन दोहन लिखें। / Mining deforestation and plantation expansion were linked with colonial economy. For exams write resource extraction.
A. खनन वन कटाई और बागान विस्तार आर्थिक लाभ के लिए किए गए/Mining deforestation and plantation expansion were done for economic profit
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था ने पर्यावरण और आजीविका दोनों को प्रभावित किया। परीक्षा में संसाधन दोहन लिखें। / Colonial economy affected both environment and livelihoods. For exams write resource extraction.
A. क्योंकि संसाधन दोहन ने वन भूमि और आजीविका को प्रभावित किया/Because resource extraction affected forests land and livelihoods
Explanation
Simple Explanation
पर्यावरणीय दृष्टि से औपनिवेशिक आर्थिक प्रभाव अधिक स्पष्ट होते हैं। परीक्षा में संसाधन और समाज साथ पढ़ें। / Environmental view makes colonial economic effects clearer. For exams study resources and society together.
A. वन खनन और बागान नियंत्रण से आजीविका प्रभावित हो सकती थी/Forest mining and plantation control could affect livelihoods
Explanation
Simple Explanation
संसाधन दोहन ने पर्यावरण और समाज दोनों को प्रभावित किया। परीक्षा में स्थानीय समुदायों पर प्रभाव लिखें। / Resource extraction affected both environment and society. For exams write impact on local communities.
A. संसाधन दोहन आर्थिक लाभ के लिए ही किया जाता था/Resource extraction was done for economic profit
Explanation
Simple Explanation
खनन वन कटाई और बागान विस्तार आर्थिक हितों से जुड़े थे। परीक्षा में पर्यावरण और अर्थव्यवस्था साथ पढ़ें। / Mining deforestation and plantation expansion were linked with economic interests. For exams study environment and economy together.
A. खनन वन कटाई और बागान विस्तार/Mining deforestation and plantation expansion
Explanation
Simple Explanation
संसाधन दोहन ने स्थानीय पर्यावरण और आजीविका को प्रभावित किया। परीक्षा में पर्यावरणीय प्रभाव भी शामिल करें। / Resource extraction affected local environment and livelihoods. For exams include environmental effects too.
A. खनन वन कटाई और संसाधन दोहन से/Mining deforestation and resource extraction
Explanation
Simple Explanation
संसाधन दोहन से वन भूमि और स्थानीय जीवन प्रभावित हो सकते थे। परीक्षा में पर्यावरणीय प्रभाव भी पढ़ें। / Resource extraction could affect forests land and local life. For exams study environmental effects too.
A. क्योंकि रासायनिक उर्वरक पानी उपयोग और मिट्टी पर प्रभाव की चिंता रही/Because there were concerns about chemical fertilizers water use and soil impact
Explanation
Simple Explanation
उत्पादन वृद्धि के साथ संसाधन दबाव की चिंता भी बनी। परीक्षा में लाभ और पर्यावरणीय सीमा दोनों लिखें। / Along with production growth concern over resource pressure remained. For exams write both benefits and environmental limits.
यह समिति 1972 में बनाई गई थी। इसे भारत में औपचारिक पर्यावरण योजना की शुरुआत से जोड़ें। / This committee was set up in 1972. Link it with the beginning of formal environmental planning in India.
पंच महल की खुली रचना वायु संचार और विश्राम के लिए उपयुक्त थी। परीक्षा में इसे अकबर के महल परिसर से जोड़ें। / The open design of Panch Mahal suited ventilation and leisure. In exams connect it with Akbar's palace complex.
B. क्योंकि बिश्नोई समुदाय ने पेड़ों की रक्षा के लिए सामूहिक बलिदान दिया/Because the Bishnoi community made collective sacrifice to protect trees
Explanation
Simple Explanation
खेजरली घटना अमृता देवी और बिश्नोई परंपरा से जुड़ी थी। परीक्षा में पुराने और आधुनिक पर्यावरण आंदोलनों को साथ पढ़ें। / The Khejarli incident was linked with Amrita Devi and the Bishnoi tradition. Exam tip: study old and modern environmental movements together.
A. बिश्नोई समुदाय ने खेजड़ी वृक्षों की रक्षा के लिए प्राण दिए/The Bishnoi community sacrificed lives to protect Khejri trees
Explanation
Simple Explanation
खेजरली घटना अमृता देवी और बिश्नोई परंपरा से जुड़ी है। परीक्षा में पुराने पर्यावरण उदाहरण याद रखें। / The Khejarli incident is linked with Amrita Devi and Bishnoi tradition. Exam tip: remember old environmental examples.
A. क्योंकि बिश्नोई समुदाय ने पेड़ों की रक्षा के लिए बलिदान दिया/Because the Bishnoi community sacrificed lives to protect trees
Explanation
Simple Explanation
खेजरली घटना प्रकृति संरक्षण के बलिदान का उदाहरण है। परीक्षा में अमृता देवी और खेजड़ी वृक्ष याद रखें। / The Khejarli incident is an example of sacrifice for nature conservation. Exam tip: remember Amrita Devi and Khejri trees.
A. क्योंकि यह वन संरक्षण और पेड़ों की रक्षा से जुड़ा था/Because it was linked with forest conservation and tree protection
Explanation
Simple Explanation
अप्पिको आंदोलन चिपको से प्रेरित वन संरक्षण आंदोलन माना जाता है। परीक्षा में दोनों का क्षेत्र अलग याद रखें। / Appiko is considered a forest conservation movement inspired by Chipko. Exam tip: remember different regions of both.
A. क्योंकि लोगों ने खेजड़ी वृक्षों की रक्षा के लिए बलिदान दिया/Because people sacrificed their lives to protect Khejri trees
Explanation
Simple Explanation
खेजरली घटना बिश्नोई परंपरा और अमृता देवी से जुड़ी है। परीक्षा में प्रकृति संरक्षण के उदाहरण याद रखें। / The Khejarli incident is linked with Bishnoi tradition and Amrita Devi. Exam tip: remember examples of nature conservation.
A. जैव विविधता और वन क्षेत्र की रक्षा/Protection of biodiversity and forest area
Explanation
Simple Explanation
साइलेंट वैली आंदोलन केरल के वन और जैव विविधता से जुड़ा था। परीक्षा में पर्यावरण आंदोलन याद रखें। / Silent Valley Movement was linked with forests and biodiversity of Kerala. Exam tip: remember environmental movements.
खेजरली घटना बिश्नोई समुदाय के पेड़ संरक्षण से जुड़ी थी। परीक्षा में अमृता देवी और खेजड़ी वृक्ष याद रखें। / The Khejarli incident was linked with tree protection by the Bishnoi community. Exam tip: remember Amrita Devi and Khejri trees.
A. शुष्क क्षेत्र में पानी संरक्षण/Water conservation in an arid region
Explanation
Simple Explanation
धौलावीरा में जलाशय शुष्क पर्यावरण में जल संरक्षण की उच्च योजना दिखाते हैं। परीक्षा में पर्यावरण और नगर योजना को साथ पढ़ें। / Reservoirs at Dholavira show advanced water planning in an arid environment. For exams, study environment and town planning together.
A. ठंडे क्षेत्र में रहने की व्यवस्था/Living arrangement in a cold region
Explanation
Simple Explanation
बुर्जहोम के गड्ढा घर कश्मीर के ठंडे वातावरण में रहने की पद्धति दिखाते हैं। परीक्षा में स्थल को पर्यावरण से जोड़ें। / Burzahom pit dwellings show a living method in Kashmir's cold environment. For exams, connect site with environment.
जोड़ने पर (12x=36), इसलिए (x=3) और (y=4)। अतः (x-y=-1), चिन्हों की जांच करें। / Adding gives (12x=36), so (x=3) and (y=4). Hence (x-y=-1); check signs before marking.
(15-2x) को (y) की जगह रखने पर (x-(15-2x)=6), इसलिए (x=7) और (y=1)। ऋण के साथ कोष्ठक जरूर लगाएँ। / Putting (15-2x) in place of (y) gives (x-(15-2x)=6), so (x=7) and (y=1). Always use brackets with a minus sign.
शून्यकों से बहुपद ((x+1)(x-4)=x-2-3x-4) बनता है। चिन्ह बदलते समय सावधानी रखें। / The polynomial is ((x+1)(x-4)=x-2-3x-4). Be careful with signs while forming factors.
शेष प्रमेय से (p(-1)=0), इसलिए (-2-5-m+6=0) और (m=-1) नहीं, सही समीकरण (-1-m=0) देता है (m=-1)। / By remainder theorem (p(-1)=0), so (-2-5-m+6=0), giving (-1-m=0) and (m=-1). Always check signs carefully.
\(x^2\) का गुणांक (-7) और अचर पद (-11) है, इसलिए योग (-18) है। संकेत सहित जोड़ना न भूलें। / The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
चिह्न सहित पद \(x^2\), (-5x) और (6) हैं। पद पहचानते समय ऋण चिह्न साथ रखें। / The terms with signs are \(x^2\), (-5x), and (6). Keep the negative sign with the term while identifying terms.
ऋणात्मक घात से भिन्न उलटती है, इसलिए (\left\(-\dfrac{1}{2}\right\)^{-3}=(-2)3=-8)। परीक्षा में negative base का sign power के अनुसार रखें। / A negative exponent inverts the fraction, so (\left\(-\dfrac{1}{2}\right\)^{-3}=(-2)3=-8). In exams, keep the sign of a negative base according to the power.
((-2)4=16) और ((-2)3=-8), इसलिए (16-(-8)=24)। परीक्षा में odd और even powers के sign अलग होते हैं। / ((-2)4=16) and ((-2)3=-8), so (16-(-8)=24). In exams, odd and even powers have different signs.
यहां (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), इसलिए (D>0)। परीक्षा में (c) ऋणात्मक हो तो (D) अक्सर धनात्मक हो सकता है। / Here (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), so (D>0). In exams, when (c) is negative, (D) can often become positive.
(-8+(-12)=-20) और ((-8)(-12)=96), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में (c) धनात्मक और (b) ऋणात्मक हो तो दोनों संख्याएं ऋणात्मक होती हैं। / (-8+(-12)=-20) and ((-8)(-12)=96), so this pair is correct. In exams, when (c) is positive and (b) is negative, both numbers are negative.
(x-2-4x-32=(x-8)(x+4)), इसलिए मूल (8) और (-4) हैं। परीक्षा में बड़ा मान मध्य पद का चिन्ह तय करता है। / (x-2-4x-32=(x-8)(x+4)), so the roots are (8) and (-4). In exams, the larger value decides the sign of the middle term.
(4x-2-19x-5=(4x+1)(x-5)), इसलिए मूल (5) और \(-\frac{1}{4}\) हैं। परीक्षा में रैखिक गुणनखंडों के चिन्ह उलटकर मूल लिखें। / (4x-2-19x-5=(4x+1)(x-5)), so the roots are (5) and \(-\frac{1}{4}\). In exams, reverse the signs from linear factors to write roots.
यहां (ac=-20) और (-20+1=-19), इसलिए मध्य पद (-20x+x) होगा। परीक्षा में (ac) का संकेत ध्यान से देखें। / Here (ac=-20) and (-20+1=-19), so the middle term is (-20x+x). In exams, check the sign of (ac) carefully.
(-8+(-10)=-18) और ((-8)(-10)=80), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में (c) धनात्मक और (b) ऋणात्मक हो तो दोनों संख्याएं ऋणात्मक होती हैं। / (-8+(-10)=-18) and ((-8)(-10)=80), so this pair is correct. In exams, when (c) is positive and (b) is negative, both numbers are negative.
(x-2-x-30=(x-6)(x+5)), इसलिए मूल (6) और (-5) हैं। परीक्षा में बड़ा मान मध्य पद का चिन्ह तय करता है। / (x-2-x-30=(x-6)(x+5)), so the roots are (6) and (-5). In exams, the larger value decides the sign of the middle term.
(5x-2-13x-6=(5x+2)(x-3)), इसलिए मूल (3) और \(-\frac{2}{5}\) हैं। परीक्षा में रैखिक गुणनखंडों के चिन्ह उलटकर मूल लिखें। / (5x-2-13x-6=(5x+2)(x-3)), so the roots are (3) and \(-\frac{2}{5}\). In exams, reverse the signs from linear factors to write roots.
यहां (ac=-30) और (-15+2=-13), इसलिए मध्य पद (-15x+2x) होगा। परीक्षा में (ac) का संकेत ध्यान से देखें। / Here (ac=-30) and (-15+2=-13), so the middle term is (-15x+2x). In exams, check the sign of (ac) carefully.
(-5+(-9)=-14) और ((-5)(-9)=45), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में (c) धनात्मक और (b) ऋणात्मक हो तो दोनों संख्याएं ऋणात्मक हो सकती हैं। / (-5+(-9)=-14) and ((-5)(-9)=45), so this pair is correct. In exams, if (c) is positive and (b) is negative, both numbers may be negative.
(x-2-3x-10=(x-5)(x+2)), इसलिए मूल (5) और (-2) हैं। परीक्षा में मिश्रित चिन्हों में बड़ा मान मध्य पद का चिन्ह तय करता है। / (x-2-3x-10=(x-5)(x+2)), so the roots are (5) and (-2). In exams, in mixed signs the larger value decides the middle-term sign.
(-5+3=-2) और \(-5\times3=-15\), इसलिए ((x-5)(x+3)) सही है। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों मिलाएं। / (-5+3=-2) and \(-5\times3=-15\), so ((x-5)(x+3)) is correct. In exams, match both product and sum.
((x+11)(x-5)=0), इसलिए (x=-11) और (x=5) हैं। परीक्षा में गुणनखंड से मूल निकालते समय चिन्ह बदलता है। / ((x+11)(x-5)=0), so (x=-11) and (x=5). In exams, the sign changes while finding roots from factors.
(11+(-5)=6) और \(11\times(-5)=-55\), इसलिए ((x+11)(x-5)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें। / (11+(-5)=6) and \(11\times(-5)=-55\), so ((x+11)(x-5)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
((-9)+(-2)=-11) और ((-9)(-2)=18=ac), इसलिए (-9x-2x) सही है। परीक्षा में (ac) देखकर मध्य पद तोड़ें। / ((-9)+(-2)=-11) and ((-9)(-2)=18=ac), so (-9x-2x) is correct. In exams, split the middle term by checking (ac).
(x-2+9x+20=(x+4)(x+5)), इसलिए मूल (-4) और (-5) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद से ऋणात्मक मूल मिल सकते हैं। / (x-2+9x+20=(x+4)(x+5)), so the roots are (-4) and (-5). In exams, a positive middle term can give negative roots.
(-9+3=-6) और \(-9\times3=-27\), इसलिए ((x-9)(x+3)) सही है। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड ध्यान से चुनें। / Since (-9+3=-6) and \(-9\times3=-27\), ((x-9)(x+3)) is correct. In exams, choose mixed signs carefully.
((x+7)(x-2)=0), इसलिए (x=-7) और (x=2) हैं। परीक्षा में गुणनखंड से मूल निकालते समय चिन्ह बदलता है। / ((x+7)(x-2)=0), so (x=-7) and (x=2). In exams, the sign changes while finding roots from factors.
(7+(-2)=5) और \(7\times(-2)=-14\), इसलिए ((x+7)(x-2)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें। / (7+(-2)=5) and \(7\times(-2)=-14\), so ((x+7)(x-2)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
((-2)+(-5)=-7) और ((-2)(-5)=10=ac), इसलिए (-2x-5x) सही है। परीक्षा में मध्य पद तोड़ते समय (ac) देखना जरूरी है। / ((-2)+(-5)=-7) and ((-2)(-5)=10=ac), so (-2x-5x) is correct. In exams, checking (ac) is important while splitting the middle term.
(x-2+8x+12=(x+2)(x+6)), इसलिए मूल (-2) और (-6) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद से ऋणात्मक मूल मिल सकते हैं। / (x-2+8x+12=(x+2)(x+6)), so the roots are (-2) and (-6). In exams, a positive middle term can give negative roots.
(-7+3=-4) और \(-7\times3=-21\), इसलिए ((x-7)(x+3)) सही है। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड ध्यान से चुनें। / Since (-7+3=-4) and \(-7\times3=-21\), ((x-7)(x+3)) is correct. In exams, choose mixed signs carefully.
(5+6=11) और \(5\times6=30\), इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। परीक्षा में धनात्मक (c) और धनात्मक (b) पर दोनों चिन्ह धनात्मक होते हैं। / (5+6=11) and \(5\times6=30\), so the correct factors are ((x+5)(x+6)). In exams, positive (c) and positive (b) give both positive signs.
((x+3)(x-2)=0), इसलिए (x=-3) और (x=2) हैं। परीक्षा में गुणनखंड से मूल निकालते समय संकेत बदलता है। / ((x+3)(x-2)=0), so (x=-3) and (x=2). In exams, the sign changes while finding roots from factors.
(3+(-2)=1) और \(3\times(-2)=-6\), इसलिए ((x+3)(x-2)) सही है। परीक्षा में चिन्हों को गुणनफल से मिलाएं। / (3+(-2)=1) and \(3\times(-2)=-6\), so ((x+3)(x-2)) is correct. In exams, match signs with the product.
((-2)+(-3)=-5) और ((-2)(-3)=6=ac), इसलिए सही विभाजन (-2x-3x) है। परीक्षा में दोनों संख्याओं का गुणनफल (ac) होना चाहिए। / ((-2)+(-3)=-5) and ((-2)(-3)=6=ac), so the correct split is (-2x-3x). In exams, the product of the two numbers must be (ac).
(-4+2=-2) और \(-4\times2=-8\), इसलिए ((x-4)(x+2)) सही है। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों मिलाएं। / Since (-4+2=-2) and \(-4\times2=-8\), ((x-4)(x+2)) is correct. In exams, match both product and sum.
(x-2+5x+6=(x+2)(x+3)) इसलिए मूल (-2) और (-3) हैं। चिन्हों पर विशेष ध्यान दें। / (x-2+5x+6=(x+2)(x+3)) so the roots are (-2) and (-3). Pay special attention to signs.
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=9\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=20\) है। इसलिए दोनों धनात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=9\) and the product is \(\frac{c}{a}=20\). So both are positive.
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=-5\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=-24\) है। इसलिए दोनों ऋणात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-5\) and the product is \(\frac{c}{a}=-24\). So both are negative.
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=6\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=-16\) है। इसलिए योग धनात्मक और गुणनफल ऋणात्मक है। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=6\) and the product is \(\frac{c}{a}=-16\). So the sum is positive and the product is negative.
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=-7\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=12\) है। इसलिए योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक है। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-7\) and the product is \(\frac{c}{a}=12\). So the sum is negative and the product is positive.
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=5\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=6\) है। दोनों धनात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=5\) and the product is \(\frac{c}{a}=6\). Both are positive.
सभी पद एक ओर लाकर \(-2x^2+5x-9=0\) मिलता है और (-1) से गुणा करने पर \(2x^2-5x+9=0\) मिलता है। मानक रूप में चिन्ह सावधानी से बदलें। / Bringing all terms to one side gives \(-2x^2+5x-9=0\), and multiplying by (-1) gives \(2x^2-5x+9=0\). Change signs carefully in standard form.
(-x) का गुणांक (-1) होता है। चिन्ह सहित गुणांक लिखना जरूरी है। / The coefficient of (-x) is (-1). It is necessary to write the coefficient with its sign.
\(x^2\) का गुणांक (-1), (x) का गुणांक (4) और स्थिर पद (-1) है। ऋण चिन्ह को कभी न छोड़ें। / The coefficient of \(x^2\) is (-1), the coefficient of (x) is (4), and the constant term is (-1). Never ignore the negative sign.
दाईं ओर के पदों को बाईं ओर लाने पर चिन्ह बदलते हैं। इसलिए \(x^2-4x-12=0\) सही है। / When terms from the right side move left, their signs change. Thus \(x^2-4x-12=0\) is correct.
