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(A) में (18), (B) में (8) और \(A\cap B\) में (36) के (2) गुणज हैं, इसलिए \(|A\cup B|=18+8-2=24\)। अतः (|\(A\cup B\)'|=72-24=48)। / (A) has (18) elements, (B) has (8), and \(A\cap B\) has (2) multiples of (36), so \(|A\cup B|=24\). Hence (|\(A\cup B\)'|=72-24=48).
(A'\cap B'=\(A\cup B\)') होता है। \(|A\cup B|=18+12-6=24\), इसलिए पूरक में (36-24=12) अवयव हैं। / (A'\cap B'=\(A\cup B\)'). Since \(|A\cup B|=18+12-6=24\), the complement has (36-24=12) elements.
\(A\cap B\) में (\operatorname{lcm}(6,14)=42) के गुणज हैं, यानी ({42,84})। इसलिए (|\(A\cap B\)'|=84-2=82)। / \(A\cap B\) contains multiples of (\operatorname{lcm}(6,14)=42), namely ({42,84}). Therefore (|\(A\cap B\)'|=84-2=82).
\(x^2-4x\le 0\Rightarrow 0\le x\le 4\), इसलिए \(A=\{0,1,2,3,4\}\)। (U) के बाकी पूर्णांक (A') बनाते हैं। / \(x^2-4x\le 0\Rightarrow 0\le x\le 4\), so \(A=\{0,1,2,3,4\}\). The remaining integers of (U) form (A').
(A) में (-3) और (10) शामिल हैं, पर (4) और (7) शामिल नहीं हैं। इसलिए पूरक (\(-\infty,-3\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)) है। / (A) includes (-3) and (10), but excludes (4) and (7). Therefore the complement is (\(-\infty,-3\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)).
\(A\cap B=[-1,2]\), इसलिए उसका पूरक (\(-\infty,-1\)\cup\(2,\infty\)) है। अंतरालों में सीमा बिंदुओं पर ध्यान दें। / \(A\cap B=[-1,2]\), so its complement is (\(-\infty,-1\)\cup\(2,\infty\)). Watch the endpoints in interval questions.
c\(A\subseteq B'c\) का अर्थ है कि c(Ac) का प्रत्येक अवयव c(Bc) के पूरक में है, इसलिए c(Ac) और c(Bc) में कोई साझा अवयव नहीं हो सकता। अतः c\(A\cap B=\varnothingc\)। विकल्प B आवश्यक नहीं है, क्योंकि c(Ac) और c(Bc) दोनों अशून्य हो सकते हैं। परीक्षा-युक्ति: c\(A\subseteq B'c\) को समतुल्य रूप से c\(A\cap B=\varnothingc\) के रूप में याद रखें। / c\(A\subseteq B'c\) means that every element of c(Ac) lies in the complement of c(Bc). Hence, c(Ac) and c(Bc) have no common element, so c\(A\cap B=\varnothingc\). Option B is not necessary because both c(Ac) and c(Bc) may be non-empty. Exam tip: remember c\(A\subseteq B'c\) as equivalent to c\(A\cap B=\varnothingc\).
पूरक समुच्चय के गुण से |A|=|U|-|A'|=150-92=58 और |B|=150-76=74 । अतः समावेशन-बहिष्करण सूत्र द्वारा |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=58+74-31=101 । इसलिए |\(A\cup B\)'|=|U|-|A\cup B|=150-101=49 । |A\cap B| को घटाना आवश्यक है, क्योंकि साझा अवयवों की दो बार गिनती हो जाती है। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक समुच्चय का आकार उसके पूरक से निकालें, फिर संघ का पूरक ज्ञात करें। / Using the cardinality of a complement, |A|=|U|-|A'|=150-92=58 and |B|=150-76=74 . By the inclusion-exclusion formula, |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=58+74-31=101 . Therefore, |\(A\cup B\)'|=|U|-|A\cup B|=150-101=49 . The intersection must be subtracted because its elements are counted twice in |A|+|B| . Exam tip: first convert complement cardinalities into set cardinalities, then apply inclusion-exclusion and take the complement.
(1) से (40) तक (20) विषम संख्याएँ हैं और उनमें (10) अभाज्य हैं। इसलिए विषम पर अभाज्य नहीं संख्याएँ (20-10=10) हैं। / There are (20) odd numbers from (1) to (40), and (10) of them are prime. So odd but not prime numbers are (20-10=10).
डी मॉर्गन नियम से (\(A'\cap B\)'=(A')'\cup B'=A\cup B')। पूरक लेते समय \(\cap\) बदलकर \(\cup\) होता है। / By De Morgan's law, (\(A'\cap B\)'=(A')'\cup B'=A\cup B'). When taking complement, \(\cap\) changes to \(\cup\).
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\)। दिया है कि \(A\cup B=U\), इसलिए \((A\cup B)'=U'=\varnothing\)। अतः सही उत्तर \(\varnothing\) है। विकल्प D केवल \(A'\cup B'\) है, जो डी मॉर्गन के अनुसार \((A\cap B)'\) के बराबर होता है। परीक्षा टिप: संघ का पूरक लेते समय संघ और प्रतिच्छेद आपस में बदल जाते हैं। / By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\). Since \(A\cup B=U\), its complement is \(U'=\varnothing\). Therefore, the correct answer is \(\varnothing\). Option D represents \(A'\cup B'\), which is equal to \((A\cap B)'\), not generally to \((A\cup B)'\). Exam tip: when taking the complement of a union, change the union to an intersection and complement each set.
समावेशन-बहिष्करण से \(|A\cup B\cup C|=45+30+18-15-9-6+3=66\)। इसलिए पूरक में (90-66=24) अवयव हैं। / By inclusion-exclusion, \(|A\cup B\cup C|=45+30+18-15-9-6+3=66\). So the complement has (90-66=24) elements.
(\(A\cup B\)'=A'\cap B') और \({b,e,i}\cap{a,d,j}=\varnothing\)। दिए गए पूरकों पर सीधे डी मॉर्गन लगाएं। / (\(A\cup B\)'=A'\cap B'), and \({b,e,i}\cap{a,d,j}=\varnothing\). Apply De Morgan directly to the given complements.
\(A'\cap B'\) में वे अवयव होते हैं जो न पूर्ण वर्ग हैं और न (5) के गुणज। (22) इन दोनों शर्तों को पूरा करता है। / \(A'\cap B'\) contains elements that are neither perfect squares nor multiples of (5). (22) satisfies both conditions.
\(A-B=A\cap B'\), और यह रिक्त है तो (A) का कोई अवयव (B) के बाहर नहीं है। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / \(A-B=A\cap B'\), and if it is empty, no element of (A) lies outside (B). Hence \(A\subseteq B\).
समुच्चय \(A\) में वे वास्तविक संख्याएँ हैं जो \(x\le 1\) या \(x>9\) को संतुष्ट करती हैं। इसलिए इसके पूरक में \(x>1\) और \(x\le 9\) दोनों शर्तें होंगी। अतः \(A'=(1,9]\)। ध्यान रखें: 1 शामिल नहीं होगा, जबकि 9 शामिल होगा। / Set \(A\) contains real numbers satisfying \(x\le 1\) or \(x>9\). Therefore, its complement must satisfy both opposite conditions: \(x>1\) and \(x\le 9\). Hence, \(A'=(1,9]\). Note that 1 is excluded, while 9 is included.
समुच्चय A और B से संबंधित चार असंयुक्त भाग हैं: �\(A\cap B\)�, �\(A'\cap B\)�, �\(A\cap B'\)� और �\(A'\cap B'\)�। ये मिलकर सार्वत्रिक समुच्चय U बनाते हैं। इसलिए �\(|A'\cap B'|=64-18-12-20=14\)�। अतः सही उत्तर 14 है। परीक्षा-युक्ति: चारों क्षेत्रों की कार्डिनैलिटीज़ का योग हमेशा �(|U|)� के बराबर रखें। / The four mutually disjoint regions determined by A and B are �\(A\cap B\)�, �\(A'\cap B\)�, �\(A\cap B'\)�, and �\(A'\cap B'\)�. Together, they form the universal set U. Hence, �\(|A'\cap B'|=64-18-12-20=14\)�. Therefore, the correct answer is 14. Exam tip: The cardinalities of all four regions must add up to �(|U|)�.
यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,30\}\) है, \(A=\{x\in U:x\text{ 2 से विभाज्य है}\}\) और \(B=\{x\in U:x\text{ 3 से विभाज्य है}\}\), तो \(|A'\cup B'|\) का मान क्या है?
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\\)। समुच्चय \(A\cap B\) में वे संख्याएँ होंगी जो 2 और 3 दोनों से विभाज्य हैं, अर्थात 6 के गुणज: \(6,12,18,24,30\)। अतः \(|A\cap B|=5\) और \(|(A\cap B)'|=30-5=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लगाकर प्रतिच्छेद समुच्चय की गणना करें। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). The set \(A\cap B\) contains numbers divisible by both 2 and 3, that is, the multiples of 6: \(6,12,18,24,30\). Thus, \(|A\cap B|=5\), so \(|(A\cap B)'|=30-5=25\). Therefore, the correct answer is 25. Exam tip: For complement-union questions, first apply De Morgan’s law and then count the relevant intersection.
(0) और (10) (A) में हैं, जबकि (4) और (7) (A) में नहीं हैं। इसलिए पूरक (\(-\infty,0\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)) है। / (0) and (10) are in (A), while (4) and (7) are not in (A). So the complement is (\(-\infty,0\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)).
\(A\cap A'\) हमेशा \(\varnothing\) होता है, इसलिए यह (U) नहीं हो सकता जब \(U\neq\varnothing\)। पूरक और मूल समुच्चय असंयुक्त होते हैं। / \(A\cap A'\) is always \(\varnothing\), so it cannot be (U) when \(U\neq\varnothing\). A set and its complement are disjoint.
(B) में (8) अवयव हैं और \(A\cap B\) में (12) के (4) गुणज हैं। इसलिए \(A'\cap B\) में (8-4=4) अवयव हैं। / (B) has (8) elements, and \(A\cap B\) has (4) multiples of (12). Therefore \(A'\cap B\) has (8-4=4) elements.
(|U|=18) और (|A'|=7), इसलिए (|A|=18-7=11)। पूरक की संख्या कुल से घटाकर मिलती है। / (|U|=18) and (|A'|=7), so (|A|=18-7=11). The count of a set is obtained by subtracting its complement from the total.
\(x^2-9>0\) से \((x-3)(x+3)>0\) मिलता है, इसलिए \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\)। चूँकि पूरक \(U=\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिया गया है, \(-3\) और \(3\) सहित बीच के सभी वास्तविक अंक पूरक में होंगे: \(A'=[-3,3]\)। विकल्प C स्वयं \(A\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: सख्त असमानता \(>\) में सीमा-बिंदु मूल समुच्चय में शामिल नहीं होते, इसलिए पूरक में वे बंद सिरों के रूप में आते हैं। / From \(x^2-9>0\), we get \((x-3)(x+3)>0\), so \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\). Since the complement is taken with respect to \(U=\mathbb{R}\), all real numbers from \(-3\) to \(3\), including the endpoints, belong to the complement: \(A'=[-3,3]\). Option C is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: with a strict inequality \(>\), the boundary points are excluded from the original set and therefore included in its complement.
(A-B={1,2,3}), इसलिए इसका पूरक (U-{1,2,3}) है। अतः सही समुच्चय ({4,5,6,7,8,9,10,11,12}) है। / (A-B={1,2,3}), so its complement is (U-{1,2,3}). Thus the correct set is ({4,5,6,7,8,9,10,11,12}).
(A') वे संख्याएँ हैं जो (7) से विभाज्य हैं। (100) तक (7) के \(\left\lfloor \frac{100}{7}\right\rfloor=14\) गुणज हैं। / (A') is the set of numbers divisible by (7). Up to (100), there are \(\left\lfloor \frac{100}{7}\right\rfloor=14\) multiples of (7).
सममित अंतर में वे अवयव हैं जो केवल एक समुच्चय में हों। उसका पूरक वे अवयव हैं जो दोनों में हों या दोनों में न हों, यानी (\(A\cap B\)\cup\(A'\cap B'\))। / The symmetric difference contains elements in exactly one set. Its complement contains elements in both or in neither, that is (\(A\cap B\)\cup\(A'\cap B'\)).
(A') विषम संख्याएँ हैं और (B') अभाज्य नहीं संख्याएँ हैं। इनमें ({1,9,15,21}) नहीं बल्कि (U) में ({1,9,15}) के साथ ({? }) सोचने की गलती न करें; सही समुच्चय ({1,9,15}) और (? ) नहीं, बल्कि ({1,9,15}) केवल (3) हैं। / (A') is the set of odd numbers and (B') is the set of non-prime numbers. The correct odd non-primes in (U) are ({1,9,15}), so the count is (3).
(A) में (-4) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। इसलिए पूरक में (-4) नहीं और (3) शामिल होगा, अर्थात ((-4,3])। / (A) includes (-4) and excludes (3). So the complement excludes (-4) and includes (3), giving ((-4,3]).
समुच्चय के नियम के अनुसार, यदि \(X \cup Y = Y\), तो \(X \subseteq Y\) होता है। यहाँ \(X=A\) और \(Y=B'\) हैं, इसलिए \(A \subseteq B'\) सदैव सत्य है। विकल्प B में समावेशन की दिशा उलट दी गई है, जबकि विकल्प C और D के लिए कोई पर्याप्त जानकारी नहीं दी गई है। परीक्षा-युक्ति: \(X \cup Y=Y\) दिखे, तो सीधे \(X\subseteq Y\) निष्कर्ष निकालें। / By the set identity, if \(X \cup Y = Y\), then \(X \subseteq Y\). Here, \(X=A\) and \(Y=B'\), so \(A \subseteq B'\) must always be true. Option B reverses the direction of inclusion, while options C and D do not follow from the given condition. Exam tip: whenever \(X \cup Y=Y\) is given, conclude immediately that \(X\subseteq Y\).
साझा (B') लेने पर (\(A\cap B'\)\cup\(A'\cap B'\)=B'\cap\(A\cup A'\))। चूंकि \(A\cup A'=U\), परिणाम (B') है। / Factoring (B') gives (\(A\cap B'\)\cup\(A'\cap B'\)=B'\cap\(A\cup A'\)). Since \(A\cup A'=U\), the result is (B').
\(A\cap B\) में (\operatorname{lcm}(6,10)=30) के गुणज हैं, यानी (30,60)। इसलिए पूरक में (60-2=58) अवयव हैं। / \(A\cap B\) contains multiples of (\operatorname{lcm}(6,10)=30), namely (30,60). Hence the complement has (60-2=58) elements.
(B') विषम संख्याएँ हैं और (A) पूर्ण वर्गों का समुच्चय है। इनके प्रतिच्छेद में ({1,9}) आते हैं। / (B') is the set of odd numbers, and (A) is the set of perfect squares. Their intersection is ({1,9}).
प्राकृतिक संख्याओं में (1) न अभाज्य है न संयुक्त, इसलिए वह संयुक्त संख्याओं के पूरक में आएगा। (A') में (1) और सभी अभाज्य संख्याएँ होंगी। / In natural numbers, (1) is neither prime nor composite, so it belongs to the complement of composite numbers. (A') contains (1) and all prime numbers.
(A'\cup B'=\(A\cap B\)') और \(A\cap B=(2,5)\) है। इसलिए पूरक (\(-\infty,2]\cup[5,\infty\)) होगा। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'), and \(A\cap B=(2,5)\). Therefore the complement is (\(-\infty,2]\cup[5,\infty\)).
\(A'=U\setminus A\) होता है। यदि \(A'=\varnothing\), तो \(U\) का कोई भी अवयव \(A\) से बाहर नहीं है; इसलिए \(A\) में \(U\) के सभी अवयव हैं और \(A=U\)। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(A=\varnothing\) होने पर उसका पूरक \(U\) होता। विकल्प C में \(A\) को वास्तविक उपसमुच्चय माना गया है, जिससे पूरक अशून्य होगा। परीक्षा-युक्ति: \(A'=\varnothing\iff A=U\), जबकि \(A'=U\iff A=\varnothing\)। / The complement is defined as \(A'=U\setminus A\). If \(A'=\varnothing\), no element of \(U\) lies outside \(A\), so \(A\) contains every element of \(U\) and hence \(A=U\). Option B is incorrect because the complement of \(\varnothing\) is \(U\). Option C incorrectly treats \(A\) as a proper subset, which would leave at least one element in the complement. Exam tip: remember \(A'=\varnothing\iff A=U\), whereas \(A'=U\iff A=\varnothing\).
(A') में (27-9=18) अवयव हैं और \(B\subseteq A\), इसलिए \(A'\cap B=\varnothing\)। (B) में (3) अवयव हैं, अतः कुल (18+3=21) है। / (A') has (27-9=18) elements and \(B\subseteq A\), so \(A'\cap B=\varnothing\). (B) has (3) elements, hence the total is (18+3=21).
\(n=0,1,2,3,4,5\) के लिए \(A=\{1,2,4,8,16,32\}\), इसलिए \(|A|=6\)। चूँकि पूरक समुच्चय \(A'\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है, अतः \(|A'|=|U|-|A|=32-6=26\)। परीक्षा-युक्ति: घातों से बने समुच्चय में दिए गए \(n\) के सभी मानों को अलग-अलग गिनें और दोहराव न होने की जाँच करें। / For \(n=0,1,2,3,4,5\), we get \(A=\{1,2,4,8,16,32\}\), so \(|A|=6\). Since the complement \(A'\) is taken with respect to the universal set \(U\), \(|A'|=|U|-|A|=32-6=26\). Exam tip: list every allowed value of \(n\) and count the resulting distinct elements before subtracting from the size of the universal set.
क्योंकि \(C\subseteq A\), इसलिए \(A\cup B\cup C=A\cup B\)। \(|A\cup B|=12+8-4=16\), अतः पूरक (24-16=8) है। / Since \(C\subseteq A\), \(A\cup B\cup C=A\cup B\). \(|A\cup B|=12+8-4=16\), so the complement is (24-16=8).
\(A\cup B=(1,7)\) क्योंकि (4) दोनों ओर से जुड़ा है और (7) शामिल नहीं है। इसलिए पूरक (\(-\infty,1]\cup[7,\infty\)) है। / \(A\cup B=(1,7)\) because the intervals join at (4), and (7) is not included. Hence the complement is (\(-\infty,1]\cup[7,\infty\)).
(\(A\cup B\)') में वे संख्याएँ हैं जो न (2) से और न (3) से विभाज्य हैं। इनमें सबसे छोटी संख्या (1) है। / (\(A\cup B\)') contains numbers divisible by neither (2) nor (3). The smallest such number is (1).
डी मॉर्गन नियम के अनुसार (\(A\cup B\)'=A'\cap B') हर स्थिति में सत्य है। \(A\cap B=\varnothing\) यहां अतिरिक्त जानकारी है। / By De Morgan's law, (\(A\cup B\)'=A'\cap B') is true in all cases. The condition \(A\cap B=\varnothing\) is extra information here.
(A') सम संख्याएँ हैं और (B') वे संख्याएँ हैं जो अभाज्य सूची में नहीं हैं। उनका प्रतिच्छेद ({4,6,8,10,12,14}) है। / (A') is the set of even numbers, and (B') contains numbers not in the prime list. Their intersection is ({4,6,8,10,12,14}).
पहले भाग के पूरक में (0) और (2) की स्थिति बदलती है, और दूसरे भाग में (5) बाहर नहीं आएगा पर (9) आएगा। सही पूरक (\(-\infty,0]\cup[2,5\)\cup[9,\infty)) है। / The complement changes the endpoint status of (0), (2), (5), and (9). The correct complement is (\(-\infty,0]\cup[2,5\)\cup[9,\infty)).
(A'\cup B'=\(A\cap B\)')। यदि यह (U) है, तो \(A\cap B\) का पूरक (U) है, इसलिए \(A\cap B=\varnothing\)। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'). If this is (U), then the complement of \(A\cap B\) is (U), so \(A\cap B=\varnothing\).
यदि समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,55\}\) है तथा \(A=\{x\in U:x\text{ 5 से विभाज्य है}\}\) और \(B=\{x\in U:x\text{ 11 से विभाज्य है}\}\), तो \(|A'\cap B'|\) का मान क्या है?
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), इसलिए पहले \(A\cup B\) के अवयवों की संख्या ज्ञात करें। \(U\) में 5 के 11 गुणज और 11 के 5 गुणज हैं। दोनों में साझा गुणज केवल 55 है, अतः \(|A\cup B|=11+5-1=15\)। इसलिए \(|A'\cap B'|=55-15=40\)। 39 या 41 जैसे विकल्प साझा गुणज को गलत तरीके से गिनने या घटाने से मिल सकते हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में समावेशन-बहिष्करण सूत्र अवश्य लगाएँ। / By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so first count the elements in \(A\cup B\). There are 11 multiples of 5 and 5 multiples of 11 in \(U\). Their only common multiple is 55, so \(|A\cup B|=11+5-1=15\). Hence, \(|A'\cap B'|=55-15=40\). Values such as 39 or 41 can result from mishandling the common multiple while counting. Exam tip: use the inclusion–exclusion formula whenever two sets overlap.
(1) से (21) तक (11) विषम संख्याएँ हैं और उनमें (3,9,15,21) (3) से विभाज्य हैं। इसलिए (A') में विषम अवयव (11-4=7) हैं। / From (1) to (21), there are (11) odd numbers, and (3,9,15,21) are divisible by (3). So odd elements in (A') are (11-4=7).
\(x^2-2x-8\le 0\Rightarrow -2\le x\le 4\)। इसका पूरक (x<-2) या (x>4), यानी (\(-\infty,-2\)\cup\(4,\infty\)) है। / \(x^2-2x-8\le 0\Rightarrow -2\le x\le 4\). Its complement is (x<-2) or (x>4), that is (\(-\infty,-2\)\cup\(4,\infty\)).
एक कक्षा के (80) विद्यार्थियों में (46) क्रिकेट खेलते हैं, (38) फुटबॉल खेलते हैं और (20) दोनों खेलते हैं। कोई भी खेल न खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
\(|C\cup F|=46+38-20=64\), इसलिए न कोई खेल खेलने वाले (|\(C\cup F\)'|=80-64=16) हैं। neither को संघ के पूरक के रूप में पढ़ें। / \(|C\cup F|=46+38-20=64\), so those playing neither are (|\(C\cup F\)'|=80-64=16). Read neither as the complement of the union.
\(यदि सार्वत्रिक समुच्चय �(\(U=\{1,2,\ldots,48\}\))� है, �(\(A=\{x\in U:x\text{ 4 का गुणज है}\}\))� और �(\(B=\{x\in U:x\text{ 8 का गुणज है}\}\))� है, तो �\(A'\cap B'\)� किसके बराबर है\)?
8 का प्रत्येक गुणज 4 का भी गुणज होता है, इसलिए \(B\subseteq A\) और \(A\cup B=A\)। डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), अतः \(A'\cap B'=A'\)। परीक्षा-युक्ति: जब एक समुच्चय दूसरे का उपसमुच्चय हो, तो उनका संघ बड़ा समुच्चय होता है। / Every multiple of 8 is also a multiple of 4, so \(B\subseteq A\) and hence \(A\cup B=A\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(A'\cap B'=A'\). Exam tip: when one set is a subset of another, their union is the larger set.
