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(A) में (16), (B) में (12) और \(A\cap B\) में (24) के (4) गुणज हैं, इसलिए \(|A\cup B|=24\)। अतः (|\(A\cup B\)'|=96-24=72)। / (A) has (16) elements, (B) has (12), and \(A\cap B\) has (4) multiples of (24), so \(|A\cup B|=24\). Hence (|\(A\cup B\)'|=96-24=72).
डी मॉर्गन नियम से (A'\cup B'=\(A\cap B\)') है। \(A\cap B\) में (18) के (3) गुणज हैं, इसलिए \(|A'\cup B'|=54-3=51\)। / By De Morgan's law, (A'\cup B'=\(A\cap B\)'). \(A\cap B\) has (3) multiples of (18), so \(|A'\cup B'|=54-3=51\).
A. ({-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,7,8,9,10})
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-9x+20\le 0\Rightarrow 4\le x\le 5\) नहीं, सही हल \(4\le x\le 5\) है, इसलिए \(A=\{4,5\}\)। दिए गए विकल्पों में (A') वही है जो (U) से (4,5) हटाकर बनता है। / \(x^2-9x+20\le 0\Rightarrow 4\le x\le 5\), so \(A=\{4,5\}\). The complement is obtained by removing (4,5) from (U).
\(A\cup B=(-6,5)\) है, क्योंकि (-6) और (5) शामिल नहीं हैं। इसलिए पूरक (\(-\infty,-6]\cup[5,\infty\)) है। / \(A\cup B=(-6,5)\), because (-6) and (5) are not included. Therefore the complement is (\(-\infty,-6]\cup[5,\infty\)).
पूरक लेने पर समावेशन उलट जाता है, इसलिए \(A'\subseteq B'\Rightarrow B\subseteq A\)। इस उल्टे क्रम को हमेशा याद रखें। / Taking complements reverses inclusion, so \(A'\subseteq B'\Rightarrow B\subseteq A\). Always remember this reversed order.
सबसे पहले, \(|B|=|U|-|B'|=180-110=70\)। समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=85+70-28=127\)। अतः \(|(A\cup B)'|=|U|-|A\cup B|=180-127=53\), इसलिए विकल्प C सही है। परीक्षा में किसी संघ का पूरक ज्ञात करने के लिए पहले संघ की कार्डिनैलिटी निकालकर उसे सार्वत्रिक समुच्चय की कार्डिनैलिटी से घटाएँ। / First, \(|B|=|U|-|B'|=180-110=70\). By the inclusion-exclusion principle, \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=85+70-28=127\). Therefore, \(|(A\cup B)'|=|U|-|A\cup B|=180-127=53\), so option C is correct. The common error is to use \(|B'|\) as \(|B|\); always find the set's cardinality from its complement before applying the union formula.
(1) से (49) तक (25) विषम संख्याएँ हैं और विषम पूर्ण वर्ग (1,9,25,49) यानी (4) हैं। इसलिए \(A'\cap B\) में (25-4=21) अवयव हैं। / There are (25) odd numbers from (1) to (49), and the odd perfect squares are (1,9,25,49), so there are (4). Hence \(A'\cap B\) has (25-4=21) elements.
डी मॉर्गन नियम से (\(A\cup B'\)'=A'\cap(B')'=A'\cap B)। पूरक लेते समय \(\cup\) बदलकर \(\cap\) होता है। / By De Morgan's law, (\(A\cup B'\)'=A'\cap(B')'=A'\cap B). When taking complement, \(\cup\) changes to \(\cap\).
\(|x+2|\le 6\Rightarrow -8\le x\le 4\)। इसका पूरक (x<-8) या (x>4), यानी (\(-\infty,-8\)\cup\(4,\infty\)) है। / \(|x+2|\le 6\Rightarrow -8\le x\le 4\). Its complement is (x<-8) or (x>4), that is (\(-\infty,-8\)\cup\(4,\infty\)).
\(A\cap B=U\) होने पर (A=U) और (B=U) होंगे। डी मॉर्गन से (A'\cup B'=\(A\cap B\)'=U'=\varnothing)। / If \(A\cap B=U\), then (A=U) and (B=U). By De Morgan, (A'\cup B'=\(A\cap B\)'=U'=\varnothing).
समावेशन-बहिष्करण से \(|A\cup B\cup C|=30+20+12-10-6-4+2=44\)। इसलिए पूरक में (120-44=76) नहीं, ध्यान से सही गणना (30+20+12-10-6-4+2=44) और (120-44=76) है। / By inclusion-exclusion, \(|A\cup B\cup C|=30+20+12-10-6-4+2=44\). Hence the complement is (120-44=76).
(\(A\cup B\)'=A'\cap B') और \({q,s,w}\cap{p,s,u}={s}\)। दिए गए पूरकों पर सीधे डी मॉर्गन लगाएं। / (\(A\cup B\)'=A'\cap B'), and \({q,s,w}\cap{p,s,u}={s}\). Apply De Morgan directly to the given complements.
\(A'\cap B'\) में वे अवयव हैं जो न (4) के गुणज हैं और न पूर्ण वर्ग हैं। (18) इन दोनों में नहीं आता। / \(A'\cap B'\) contains elements that are neither multiples of (4) nor perfect squares. (18) is in neither of them.
\(B-A=B\cap A'\) है और यह (B) के बराबर है, इसलिए (B) का कोई अवयव (A) में नहीं है। अतः \(A\cap B=\varnothing\)। / \(B-A=B\cap A'\), and if it equals (B), no element of (B) lies in (A). Hence \(A\cap B=\varnothing\).
समुच्चय \(A\) में वे सभी वास्तविक संख्याएँ हैं जो \(-4\) से छोटी या \(2\) के बराबर अथवा बड़ी हैं। इसलिए उसके पूरक में \(-4\) से \(2\) तक की संख्याएँ होंगी; \(-4\) शामिल होगा क्योंकि \(-4\not< -4\), जबकि \(2\) शामिल नहीं होगा क्योंकि \(2\ge 2\)। अतः \(A'=[-4,2)\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय असमिकाओं के चिह्न बदलें और समापन बिंदुओं पर समावेशन अवश्य जाँचें। / The set \(A\) contains all real numbers less than \(-4\) or greater than or equal to \(2\). Hence, its complement consists of the real numbers from \(-4\) to \(2\); \(-4\) is included because \(-4\not< -4\), whereas \(2\) is excluded because \(2\ge 2\). Therefore, \(A'=[-4,2)\). Exam tip: When finding a complement, reverse the inequality conditions and check whether each endpoint is included.
\(A\subseteq B\) से पूरक लेने पर \(B'\subseteq A'\) मिलता है। दूसरी शर्त इस निष्कर्ष के लिए आवश्यक नहीं है। / From \(A\subseteq B\), taking complements gives \(B'\subseteq A'\). The second condition is not needed for this conclusion.
समुच्चय U, चार परस्पर असंयुक्त भागों में विभाजित है: \(A\cap B\), \(A'\cap B\), \(A'\cap B'\) और \(A\cap B'\)। इसलिए इन चारों भागों की कार्डिनैलिटी का योग \(|U|\) के बराबर होगा। अतः \(|A\cap B'|=90-24-17-29=20\)। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-टिप: पूरक समुच्चयों से बने चारों क्षेत्रों को एक बार अवश्य जाँचें, ताकि किसी क्षेत्र को दो बार गिनने या छोड़ने की गलती न हो। / The universal set U is partitioned into four mutually disjoint regions: \(A\cap B\), \(A'\cap B\), \(A'\cap B'\), and \(A\cap B'\). Their cardinalities must add up to \(|U|\). Hence, \(|A\cap B'|=90-24-17-29=20\), so option B is correct. Exam tip: List all four disjoint Venn-diagram regions before adding or subtracting their cardinalities to avoid omitting a region.
यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,42\}\) है, \(A=\{x\in U:x\text{ 3 से विभाज्य है}\}\) और \(B=\{x\in U:x\text{ 7 से विभाज्य है}\}\) है, तो \(|A'\cup B'|\) का मान क्या है?
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\)। समुच्चय \(A\cap B\) में वे संख्याएँ होंगी जो 3 और 7 दोनों से विभाज्य हैं, अर्थात् 21 के गुणज। \(U\) में ऐसे केवल \(21\) और \(42\) हैं, इसलिए \(|A\cap B|=2\)। अतः \(|A'\cup B'|=|U|-|A\cap B|=42-2=40\)। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले \(A'\cup B'\) को \((A\cap B)'\) में बदलें। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). The set \(A\cap B\) contains numbers divisible by both 3 and 7, that is, multiples of 21. Within \(U\), these are only \(21\) and \(42\), so \(|A\cap B|=2\). Therefore, \(|A'\cup B'|=|U|-|A\cap B|=42-2=40\). Exam tip: First rewrite a union of complements using De Morgan’s law.
(-1) (A) में नहीं है, (3) (A) में है और (8) (A) में नहीं है। इसलिए पूरक ([-1,3)\cup[8,\infty)) है। / (-1) is not in (A), (3) is in (A), and (8) is not in (A). Hence the complement is ([-1,3)\cup[8,\infty)).
\(A\cap A'\) हमेशा \(\varnothing\) होता है, इसलिए \(U\neq\varnothing\) होने पर यह (U) नहीं हो सकता। मूल समुच्चय और पूरक असंयुक्त होते हैं। / \(A\cap A'\) is always \(\varnothing\), so it cannot be (U) when \(U\neq\varnothing\). A set and its complement are disjoint.
(B) में (10) अवयव हैं और \(A\cap B\) में (35) के (2) गुणज हैं। इसलिए \(A'\cap B\) में (10-2=8) अवयव हैं। / (B) has (10) elements, and \(A\cap B\) has (2) multiples of (35). Therefore \(A'\cap B\) has (10-2=8) elements.
(|U|=24) और (|A'|=8), इसलिए (|A|=24-8=16)। पूरक की संख्या कुल में से घटाकर मिलती है। / (|U|=24) and (|A'|=8), so (|A|=24-8=16). The count of a set is found by subtracting its complement from the total.
पहले \(B-A\) ज्ञात करते हैं। समुच्चय \(B\) में से वे तत्व हटाने पर जो \(A\) में भी हैं, \(B-A=\{9,15,18\}\) प्राप्त होता है। अब \(U\) के सापेक्ष इसका पूरक लेने पर \((B-A)'=U-\{9,15,18\}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16,17\}\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि पूरक सदैव दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है। / First find \(B-A\). Removing from \(B\) the elements that are also in \(A\), namely 6 and 12, gives \(B-A=\{9,15,18\}\). Therefore, \((B-A)'=U-\{9,15,18\}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16,17\}\). Hence, option A is correct. Exam tip: the complement of a set is always taken with respect to the specified universal set \(U\).
(A') वे संख्याएँ हैं जो (12) से विभाज्य हैं। (144) तक (12) के \(\frac{144}{12}=12\) गुणज हैं। / (A') is the set of numbers divisible by (12). Up to (144), there are \(\frac{144}{12}=12\) multiples of (12).
A. अवयव दोनों में हैं या दोनों में नहीं हैं/Elements are in both sets or in neither set
Explanation
Simple Explanation
\(A\triangle B\) में वे अवयव होते हैं जो ठीक एक समुच्चय में हों। उसका पूरक वे अवयव देता है जो दोनों में हों या दोनों में न हों। / \(A\triangle B\) contains elements in exactly one set. Its complement gives elements that are in both or in neither.
(A') विषम संख्याएँ हैं और (B') अभाज्य नहीं संख्याएँ हैं। (1) से (30) तक विषम अभाज्य नहीं संख्याएँ ({1,9,15,21,25,27}) नहीं, साथ में (? ) नहीं; सही सूची ({1,9,15,21,25,27}) है, इसलिए संख्या (6) है। / (A') is the set of odd numbers and (B') is the set of non-prime numbers. The odd non-primes from (1) to (30) are ({1,9,15,21,25,27}), so the count is (6).
समुच्चय \(A\) में \(0\) शामिल है क्योंकि \(0\in(-\infty,0]\), इसलिए \(0\) उसके पूरक में शामिल नहीं होगा। दूसरी ओर, \(5\), \((5,\infty)\) में शामिल नहीं है, इसलिए \(5\) पूरक में शामिल होगा। अतः \(A'=(0,5]\) है। परीक्षा में अनंत सिरों पर हमेशा कोष्ठक और दिए गए समापन बिंदुओं पर खुले या बंद कोष्ठक जाँचें। / The set \(A\) contains \(0\) because \(0\in(-\infty,0]\), so \(0\) cannot belong to its complement. However, \(5\) is not included in \((5,\infty)\), so \(5\) belongs to the complement. Therefore, \(A'=(0,5]\). Exam tip: carefully check whether each finite endpoint is included or excluded before writing interval notation.
\(A'\cap B'=A'\) का अर्थ है कि \(A'\) का प्रत्येक अवयव \(B'\) में भी शामिल है। इसलिए \(A'\subseteq B'\) सदैव सत्य है। ध्यान दें कि पूरक लेने पर यह शर्त समतुल्य रूप से \(B\subseteq A\) भी देती है; इससे \(A\subseteq B\) निष्कर्षित नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(X\cap Y=X\) होने पर हमेशा \(X\subseteq Y\) होता है। / The equality \(A'\cap B'=A'\) means that every element of \(A'\) is also an element of \(B'\). Hence \(A'\subseteq B'\) is always true. On taking complements, this condition is equivalently \(B\subseteq A\), not generally \(A\subseteq B\). Exam tip: whenever \(X\cap Y=X\), conclude that \(X\subseteq Y\).
वितरण नियम से (\(A\cup B'\)\cap\(A'\cup B'\)=B'\cup\(A\cap A'\))। चूंकि \(A\cap A'=\varnothing\), परिणाम (B') है। / By distributive law, (\(A\cup B'\)\cap\(A'\cup B'\)=B'\cup\(A\cap A'\)). Since \(A\cap A'=\varnothing\), the result is (B').
\(A\cap B\) में (\operatorname{lcm}(12,21)=84) के गुणज हैं, इसलिए केवल (84) आता है। अतः पूरक में (84-1=83) अवयव हैं। / \(A\cap B\) contains multiples of (\operatorname{lcm}(12,21)=84), so only (84) appears. Hence the complement has (84-1=83) elements.
\(A\cap B'\) का अर्थ है (A) में हों पर (B) में न हों। (A) से (9) हटाने पर ({1,4,16}) मिलता है। / \(A\cap B'\) means elements in (A) but not in (B). Removing (9) from (A) gives ({1,4,16}).
(A) में अभाज्य नहीं संख्याएँ हैं, इसलिए (A') में ठीक अभाज्य संख्याएँ होंगी। (1) अभाज्य नहीं है, इसलिए (A') में नहीं आएगा। / (A) contains non-prime numbers, so (A') contains exactly prime numbers. (1) is not prime, so it is not in (A').
(A'\cup B'=\(A\cap B\)') और \(A\cap B=[1,4]\) है। इसलिए पूरक (\(-\infty,1\)\cup\(4,\infty\)) होगा। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'), and \(A\cap B=[1,4]\). Therefore the complement is (\(-\infty,1\)\cup\(4,\infty\)).
A. (U) सार्वत्रिक समुच्चय है/(U) is the universal set
Explanation
Simple Explanation
सार्वत्रिक समुच्चय का पूरक हमेशा रिक्त समुच्चय होता है। इसलिए \(U'=\varnothing\) पूरक की मूल पहचान है। / The complement of the universal set is always the empty set. Thus \(U'=\varnothing\) is a basic complement identity.
(A') में (32-8=24) अवयव हैं और \(B\subseteq A\), इसलिए \(A'\cap B=\varnothing\)। (B) में (2) अवयव हैं, अतः कुल (26) है। / (A') has (32-8=24) elements and \(B\subseteq A\), so \(A'\cap B=\varnothing\). (B) has (2) elements, hence the total is (26).
यदि \\(U=\\{1,2,\\ldots,64\\}\\) तथा \\(A=\\{x:x=2^n,\\ n\\in\\mathbb{N},\\ 1\\le n\\le 6\\}\\) है, तो सार्वत्रिक समुच्चय \\(U\\) के सापेक्ष \\(A'\\) का मानक विचलन नहीं, बल्कि उसका क्रमांक \\(|A'|\\) कितना है?
दिए गए मानों के लिए \\(n=1,2,3,4,5,6\\) होने पर \\(A=\\{2,4,8,16,32,64\\}\\) मिलता है, इसलिए \\(|A|=6\\)। सार्वत्रिक समुच्चय \\(U\\) में कुल 64 अवयव हैं। अतः पूरक समुच्चय के लिए \\(|A'|=|U|-|A|=64-6=58\\)। परीक्षा में पहले घातों से बनने वाले अलग-अलग अवयव गिनें, फिर पूरक का सूत्र लगाएँ। / For \\(n=1,2,3,4,5,6\\), the set is \\(A=\\{2,4,8,16,32,64\\}\\), so \\(|A|=6\\). The universal set \\(U\\) contains 64 elements. Therefore, \\(|A'|=|U|-|A|=64-6=58\\). A common mistake is to count 0 or 1 in \\(A\\); neither is generated because the range starts at \\(n=1\\).
क्योंकि \(C\subseteq A\) और \(C\subseteq B\), इसलिए \(A\cup B\cup C=A\cup B\)। \(|A\cup B|=18+12-6=24\), अतः पूरक (36-24=12) है। / Since \(C\subseteq A\) and \(C\subseteq B\), \(A\cup B\cup C=A\cup B\). \(|A\cup B|=18+12-6=24\), so the complement is (36-24=12).
\(A\cup B=[-3,2\)\cup(2,6]) है, इसलिए (2) शामिल नहीं है। पूरक में (\(-\infty,-3\)), ({2}) और (\(6,\infty\)) आएंगे। / \(A\cup B=[-3,2\)\cup(2,6]), so (2) is not included. The complement contains (\(-\infty,-3\)), ({2}), and (\(6,\infty\)).
(\(A\cup B\)') में वे संख्याएँ हैं जो न (3) से और न (5) से विभाज्य हैं। (45) से नीचे ऐसी सबसे बड़ी संख्या (44) है। / (\(A\cup B\)') contains numbers divisible by neither (3) nor (5). The greatest such number below (45) is (44).
\(A\cup B=\varnothing\) से \(A=\varnothing\) और \(B=\varnothing\) हैं। इसलिए (A'=U), (B'=U), और \(A'\cap B'=U\)। / \(A\cup B=\varnothing\) gives \(A=\varnothing\) and \(B=\varnothing\). Thus (A'=U), (B'=U), and \(A'\cap B'=U\).
(A') सम संख्याएँ हैं और (B') में (B) के बाहर के अवयव हैं। दोनों में सामान्य अवयव ({4,6,10,12,14,16}) हैं। / (A') is the set of even numbers, and (B') contains elements outside (B). Their common elements are ({4,6,10,12,14,16}).
(-5) और (7) (A) में हैं, जबकि (-1) और (2) (A) में नहीं हैं। इसलिए पूरक (\(-\infty,-5\)\cup[-1,2]\cup\(7,\infty\)) है। / (-5) and (7) are in (A), while (-1) and (2) are not in (A). Therefore the complement is (\(-\infty,-5\)\cup[-1,2]\cup\(7,\infty\)).
(A'\cap B'=\(A\cup B\)') है। यदि यह (U) है, तो \(A\cup B\) का पूरक (U) है, इसलिए \(A\cup B=\varnothing\)। / (A'\cap B'=\(A\cup B\)'). If this is (U), the complement of \(A\cup B\) is (U), so \(A\cup B=\varnothing\).
\(यदि सार्वत्रिक समुच्चय 8\(U=\{1,2,\ldots,77\}\)\u00029 है, तथा 8\(A=\{x\in U:x\text{ 7 से विभाज्य है}\}\)\u00029 और 8\(B=\{x\in U:x\text{ 11 से विभाज्य है}\}\)\u00029 हैं, तो 8|A'\cap B'|\u00029 का मान क्या है\)?
समुच्चय \(A\) में 7 के गुणज हैं, इसलिए \(|A|=\lfloor77/7\rfloor=11\), और \(|B|=\lfloor77/11\rfloor=7\)। दोनों में समान तत्व केवल 77 है, अतः \(|A\cap B|=\lfloor77/\operatorname{lcm}(7,11)\rfloor=1\)। इसलिए \(|A\cup B|=11+7-1=17\)। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'\\), अतः \(|A'\cap B'|=77-17=60\)। परीक्षा-टिप: पूरकों के प्रतिच्छेद को पहले \((A\cup B)'\) में बदलकर समावेशन-बहिष्करण सूत्र लगाएँ। / The set \(A\) contains the multiples of 7, so \(|A|=\lfloor77/7\rfloor=11\), while \(|B|=\lfloor77/11\rfloor=7\). Their only common element is 77, hence \(|A\cap B|=\lfloor77/\operatorname{lcm}(7,11)\rfloor=1\). Therefore, \(|A\cup B|=11+7-1=17\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(|A'\cap B'|=77-17=60\). Exam tip: Convert an intersection of complements into the complement of a union, then apply inclusion–exclusion carefully.
(1) से (33) तक (16) सम संख्याएँ हैं और उनमें (6,12,18,24,30) (3) से विभाज्य हैं। इसलिए (A') में सम अवयव (16-5=11) हैं। / From (1) to (33), there are (16) even numbers, and (6,12,18,24,30) are divisible by (3). So even elements in (A') are (16-5=11).
\(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\), इसलिए \(x^2+x-6\ge 0\) के लिए \(x\le -3\) या \(x\ge 2\)। अतः \(A=(-\infty,-3]\cup[2,\infty)\)। इसका \(\mathbb{R}\) में पूरक उन बिंदुओं का समुच्चय है जो \(A\) में शामिल नहीं हैं, अर्थात \(-3<x<2\), इसलिए \(A'=(-3,2)\)। परीक्षा में याद रखें: असमिकता में बराबरी होने पर मूल बिंदु \(A\) में शामिल होते हैं, लेकिन पूरक में नहीं। / Since \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\), the inequality \(x^2+x-6\ge 0\) holds for \(x\le -3\) or \(x\ge 2\). Thus, \(A=(-\infty,-3]\cup[2,\infty)\). Its complement in \(\mathbb{R}\) contains the points not included in \(A\), namely \(-3<x<2\). Therefore, \(A'=(-3,2)\). Exam tip: when the original inequality includes equality, the boundary points belong to \(A\) and are excluded from its complement.
समुच्चय \(A'\) और \(B\) का संघफल \(B\) के बराबर है। इसका अर्थ है कि \(A'\) का प्रत्येक अवयव पहले से ही \(B\) में उपस्थित है; इसलिए \(A'\subseteq B\)। विकल्प B समावेशन की दिशा उलट देता है, जबकि विकल्प C और D इस शर्त से आवश्यक रूप से नहीं निकलते। परीक्षा-युक्ति: \(X\cup Y=Y\) हो, तो तुरंत \(X\subseteq Y\) निष्कर्षित करें। / Since the union of \(A'\) and \(B\) is exactly \(B\), every element of \(A'\) must already belong to \(B\). Hence, \(A'\subseteq B\). Option B reverses the direction of inclusion, while options C and D do not necessarily follow from the given condition. Exam tip: whenever \(X\cup Y=Y\), conclude immediately that \(X\subseteq Y\).
एक समूह में (150) विद्यार्थी हैं, (82) गणित पढ़ते हैं, (74) जीवविज्ञान पढ़ते हैं और (36) दोनों पढ़ते हैं। दोनों में से कोई भी विषय न पढ़ने वाले कितने हैं?
\(|M\cup B|=82+74-36=120\), इसलिए neither की संख्या (|\(M\cup B\)'|=150-120=30) है। neither को संघ के पूरक के रूप में पढ़ें। / \(|M\cup B|=82+74-36=120\), so the number studying neither is (|\(M\cup B\)'|=150-120=30). Read neither as the complement of the union.
हर 18 का गुणज 6 का भी गुणज होता है, इसलिए \(B\subseteq A\)। अतः \(A\cup B=A\)। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'=A'\)। इसलिए सही उत्तर \(A'\) है। ध्यान रखें: यदि \(B\subseteq A\), तो उसके पूरकों के लिए \(A'\subseteq B'\) होता है; इस कारण उत्तर \(B'\) नहीं है। / Every multiple of 18 is also a multiple of 6, so \(B\subseteq A\). Therefore, \(A\cup B=A\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'=A'\). Hence, the correct answer is \(A'\). Exam tip: if \(B\subseteq A\), then their complements satisfy \(A'\subseteq B'\), so \(B'\) is not the answer.
