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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि \(|U|=180\), \(|A|=85\), \(|B'|=110\) और \(|A\cap B|=28\) है, तो \(|(A\cup B)'|\) का मान क्या होगा?

If \(|U|=180\), \(|A|=85\), \(|B'|=110\), and \(|A\cap B|=28\), what is the value of \(|(A\cup B)'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 53

Explanation

Simple Explanation

सबसे पहले, \(|B|=|U|-|B'|=180-110=70\)। समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=85+70-28=127\)। अतः \(|(A\cup B)'|=|U|-|A\cup B|=180-127=53\), इसलिए विकल्प C सही है। परीक्षा में किसी संघ का पूरक ज्ञात करने के लिए पहले संघ की कार्डिनैलिटी निकालकर उसे सार्वत्रिक समुच्चय की कार्डिनैलिटी से घटाएँ। / First, \(|B|=|U|-|B'|=180-110=70\). By the inclusion-exclusion principle, \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=85+70-28=127\). Therefore, \(|(A\cup B)'|=|U|-|A\cup B|=180-127=53\), so option C is correct. The common error is to use \(|B'|\) as \(|B|\); always find the set's cardinality from its complement before applying the union formula.

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यदि \(|U|=180\), \(|A|=85\), \(|B'|=110\) और \(|A\cap B|=28\) है, तो \(|(A\cup B)'|\) का मान क्या होगा? / If \(|U|=180\), \(|A|=85\), \(|B'|=110\), and \(|A\cap B|=28\), what is the value of \(|(A\cup B)'|\)?

Correct Answer: C. 53. Explanation: सबसे पहले, \(|B|=|U|-|B'|=180-110=70\)। समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=85+70-28=127\)। अतः \(|(A\cup B)'|=|U|-|A\cup B|=180-127=53\), इसलिए विकल्प C सही है। परीक्षा में किसी संघ का पूरक ज्ञात करने के लिए पहले संघ की कार्डिनैलिटी निकालकर उसे सार्वत्रिक समुच्चय की कार्डिनैलिटी से घटाएँ। / First, \(|B|=|U|-|B'|=180-110=70\). By the inclusion-exclusion principle, \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=85+70-28=127\). Therefore, \(|(A\cup B)'|=|U|-|A\cup B|=180-127=53\), so option C is correct. The common error is to use \(|B'|\) as \(|B|\); always find the set's cardinality from its complement before applying the union formula.