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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

\(यदि सार्वत्रिक समुच्चय 8\(U=\{1,2,\ldots,77\}\)\u00029 है, तथा 8\(A=\{x\in U:x\text{ 7 से विभाज्य है}\}\)\u00029 और 8\(B=\{x\in U:x\text{ 11 से विभाज्य है}\}\)\u00029 हैं, तो 8|A'\cap B'|\u00029 का मान क्या है\)?

\(If the universal set is 8\(U=\{1,2,\ldots,77\}\)\u00029, and 8\(A=\{x\in U:x\text{ is divisible by }7\}\)\u00029 and 8\(B=\{x\in U:x\text{ is divisible by }11\}\)\u00029, what is the value of 8|A'\cap B'|\u00029\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 60

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में 7 के गुणज हैं, इसलिए \(|A|=\lfloor77/7\rfloor=11\), और \(|B|=\lfloor77/11\rfloor=7\)। दोनों में समान तत्व केवल 77 है, अतः \(|A\cap B|=\lfloor77/\operatorname{lcm}(7,11)\rfloor=1\)। इसलिए \(|A\cup B|=11+7-1=17\)। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'\\), अतः \(|A'\cap B'|=77-17=60\)। परीक्षा-टिप: पूरकों के प्रतिच्छेद को पहले \((A\cup B)'\) में बदलकर समावेशन-बहिष्करण सूत्र लगाएँ। / The set \(A\) contains the multiples of 7, so \(|A|=\lfloor77/7\rfloor=11\), while \(|B|=\lfloor77/11\rfloor=7\). Their only common element is 77, hence \(|A\cap B|=\lfloor77/\operatorname{lcm}(7,11)\rfloor=1\). Therefore, \(|A\cup B|=11+7-1=17\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(|A'\cap B'|=77-17=60\). Exam tip: Convert an intersection of complements into the complement of a union, then apply inclusion–exclusion carefully.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय 8\(U=\{1,2,\ldots,77\}\)\u00029 है, तथा 8\(A=\{x\in U:x\text{ 7 से विभाज्य है}\}\)\u00029 और 8\(B=\{x\in U:x\text{ 11 से विभाज्य है}\}\)\u00029 हैं, तो 8|A'\cap B'|\u00029 का मान क्या है? \(/ If the universal set is 8\(U=\{1,2,\ldots,77\}\)\u00029, and 8\(A=\{x\in U:x\text{ is divisible by }7\}\)\u00029 and 8\(B=\{x\in U:x\text{ is divisible by }11\}\)\u00029, what is the value of 8|A'\cap B'|\u00029\)?

Correct Answer: A. 60. Explanation: समुच्चय \(A\) में 7 के गुणज हैं, इसलिए \(|A|=\lfloor77/7\rfloor=11\), और \(|B|=\lfloor77/11\rfloor=7\)। दोनों में समान तत्व केवल 77 है, अतः \(|A\cap B|=\lfloor77/\operatorname{lcm}(7,11)\rfloor=1\)। इसलिए \(|A\cup B|=11+7-1=17\)। डी मॉर्गन के नियम से \(A'\cap B'=(A\cup B)'\\), अतः \(|A'\cap B'|=77-17=60\)। परीक्षा-टिप: पूरकों के प्रतिच्छेद को पहले \((A\cup B)'\) में बदलकर समावेशन-बहिष्करण सूत्र लगाएँ। / The set \(A\) contains the multiples of 7, so \(|A|=\lfloor77/7\rfloor=11\), while \(|B|=\lfloor77/11\rfloor=7\). Their only common element is 77, hence \(|A\cap B|=\lfloor77/\operatorname{lcm}(7,11)\rfloor=1\). Therefore, \(|A\cup B|=11+7-1=17\). By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so \(|A'\cap B'|=77-17=60\). Exam tip: Convert an intersection of complements into the complement of a union, then apply inclusion–exclusion carefully.