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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष \(A'\cup B=B\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If, with respect to the universal set, \(A'\cup B=B\), which of the following conclusions is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A'\subseteq B\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A'\) और \(B\) का संघफल \(B\) के बराबर है। इसका अर्थ है कि \(A'\) का प्रत्येक अवयव पहले से ही \(B\) में उपस्थित है; इसलिए \(A'\subseteq B\)। विकल्प B समावेशन की दिशा उलट देता है, जबकि विकल्प C और D इस शर्त से आवश्यक रूप से नहीं निकलते। परीक्षा-युक्ति: \(X\cup Y=Y\) हो, तो तुरंत \(X\subseteq Y\) निष्कर्षित करें। / Since the union of \(A'\) and \(B\) is exactly \(B\), every element of \(A'\) must already belong to \(B\). Hence, \(A'\subseteq B\). Option B reverses the direction of inclusion, while options C and D do not necessarily follow from the given condition. Exam tip: whenever \(X\cup Y=Y\), conclude immediately that \(X\subseteq Y\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष \(A'\cup B=B\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सही है? / If, with respect to the universal set, \(A'\cup B=B\), which of the following conclusions is correct?

Correct Answer: A. \(A'\subseteq B\). Explanation: समुच्चय \(A'\) और \(B\) का संघफल \(B\) के बराबर है। इसका अर्थ है कि \(A'\) का प्रत्येक अवयव पहले से ही \(B\) में उपस्थित है; इसलिए \(A'\subseteq B\)। विकल्प B समावेशन की दिशा उलट देता है, जबकि विकल्प C और D इस शर्त से आवश्यक रूप से नहीं निकलते। परीक्षा-युक्ति: \(X\cup Y=Y\) हो, तो तुरंत \(X\subseteq Y\) निष्कर्षित करें। / Since the union of \(A'\) and \(B\) is exactly \(B\), every element of \(A'\) must already belong to \(B\). Hence, \(A'\subseteq B\). Option B reverses the direction of inclusion, while options C and D do not necessarily follow from the given condition. Exam tip: whenever \(X\cup Y=Y\), conclude immediately that \(X\subseteq Y\).