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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\u0001) है और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<-4\text{ या }x\ge 2\}\u0001), तो \(A'\u0001) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\u0001) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<-4\text{ or }x\ge 2\}\u0001), what is \(A'\u0001)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-4,2)\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में वे सभी वास्तविक संख्याएँ हैं जो \(-4\) से छोटी या \(2\) के बराबर अथवा बड़ी हैं। इसलिए उसके पूरक में \(-4\) से \(2\) तक की संख्याएँ होंगी; \(-4\) शामिल होगा क्योंकि \(-4\not< -4\), जबकि \(2\) शामिल नहीं होगा क्योंकि \(2\ge 2\)। अतः \(A'=[-4,2)\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय असमिकाओं के चिह्न बदलें और समापन बिंदुओं पर समावेशन अवश्य जाँचें। / The set \(A\) contains all real numbers less than \(-4\) or greater than or equal to \(2\). Hence, its complement consists of the real numbers from \(-4\) to \(2\); \(-4\) is included because \(-4\not< -4\), whereas \(2\) is excluded because \(2\ge 2\). Therefore, \(A'=[-4,2)\). Exam tip: When finding a complement, reverse the inequality conditions and check whether each endpoint is included.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\u0001) है और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<-4\text{ या }x\ge 2\}\u0001), तो \(A'\u0001) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\u0001) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x<-4\text{ or }x\ge 2\}\u0001), what is \(A'\u0001)?

Correct Answer: A. \([-4,2)\). Explanation: समुच्चय \(A\) में वे सभी वास्तविक संख्याएँ हैं जो \(-4\) से छोटी या \(2\) के बराबर अथवा बड़ी हैं। इसलिए उसके पूरक में \(-4\) से \(2\) तक की संख्याएँ होंगी; \(-4\) शामिल होगा क्योंकि \(-4\not< -4\), जबकि \(2\) शामिल नहीं होगा क्योंकि \(2\ge 2\)। अतः \(A'=[-4,2)\)। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय असमिकाओं के चिह्न बदलें और समापन बिंदुओं पर समावेशन अवश्य जाँचें। / The set \(A\) contains all real numbers less than \(-4\) or greater than or equal to \(2\). Hence, its complement consists of the real numbers from \(-4\) to \(2\); \(-4\) is included because \(-4\not< -4\), whereas \(2\) is excluded because \(2\ge 2\). Therefore, \(A'=[-4,2)\). Exam tip: When finding a complement, reverse the inequality conditions and check whether each endpoint is included.