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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि \\(U=\\{1,2,\\ldots,64\\}\\) तथा \\(A=\\{x:x=2^n,\\ n\\in\\mathbb{N},\\ 1\\le n\\le 6\\}\\) है, तो सार्वत्रिक समुच्चय \\(U\\) के सापेक्ष \\(A'\\) का मानक विचलन नहीं, बल्कि उसका क्रमांक \\(|A'|\\) कितना है?

If \\(U=\\{1,2,\\ldots,64\\}\\) and \\(A=\\{x:x=2^n,\\ n\\in\\mathbb{N},\\ 1\\le n\\le 6\\}\\), what is the cardinality \\(|A'|\\) of the complement of \\(A\\) in the universal set \\(U\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 58

Explanation

Simple Explanation

दिए गए मानों के लिए \\(n=1,2,3,4,5,6\\) होने पर \\(A=\\{2,4,8,16,32,64\\}\\) मिलता है, इसलिए \\(|A|=6\\)। सार्वत्रिक समुच्चय \\(U\\) में कुल 64 अवयव हैं। अतः पूरक समुच्चय के लिए \\(|A'|=|U|-|A|=64-6=58\\)। परीक्षा में पहले घातों से बनने वाले अलग-अलग अवयव गिनें, फिर पूरक का सूत्र लगाएँ। / For \\(n=1,2,3,4,5,6\\), the set is \\(A=\\{2,4,8,16,32,64\\}\\), so \\(|A|=6\\). The universal set \\(U\\) contains 64 elements. Therefore, \\(|A'|=|U|-|A|=64-6=58\\). A common mistake is to count 0 or 1 in \\(A\\); neither is generated because the range starts at \\(n=1\\).

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यदि \\(U=\\{1,2,\\ldots,64\\}\\) तथा \\(A=\\{x:x=2^n,\\ n\\in\\mathbb{N},\\ 1\\le n\\le 6\\}\\) है, तो सार्वत्रिक समुच्चय \\(U\\) के सापेक्ष \\(A'\\) का मानक विचलन नहीं, बल्कि उसका क्रमांक \\(|A'|\\) कितना है? / If \\(U=\\{1,2,\\ldots,64\\}\\) and \\(A=\\{x:x=2^n,\\ n\\in\\mathbb{N},\\ 1\\le n\\le 6\\}\\), what is the cardinality \\(|A'|\\) of the complement of \\(A\\) in the universal set \\(U\\)?

Correct Answer: C. 58. Explanation: दिए गए मानों के लिए \\(n=1,2,3,4,5,6\\) होने पर \\(A=\\{2,4,8,16,32,64\\}\\) मिलता है, इसलिए \\(|A|=6\\)। सार्वत्रिक समुच्चय \\(U\\) में कुल 64 अवयव हैं। अतः पूरक समुच्चय के लिए \\(|A'|=|U|-|A|=64-6=58\\)। परीक्षा में पहले घातों से बनने वाले अलग-अलग अवयव गिनें, फिर पूरक का सूत्र लगाएँ। / For \\(n=1,2,3,4,5,6\\), the set is \\(A=\\{2,4,8,16,32,64\\}\\), so \\(|A|=6\\). The universal set \\(U\\) contains 64 elements. Therefore, \\(|A'|=|U|-|A|=64-6=58\\). A common mistake is to count 0 or 1 in \\(A\\); neither is generated because the range starts at \\(n=1\\).