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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,42\}\) है, \(A=\{x\in U:x\text{ 3 से विभाज्य है}\}\) और \(B=\{x\in U:x\text{ 7 से विभाज्य है}\}\) है, तो \(|A'\cup B'|\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,42\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ is divisible by }3\}\), and \(B=\{x\in U:x\text{ is divisible by }7\}\), what is the value of \(|A'\cup B'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 40

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\)। समुच्चय \(A\cap B\) में वे संख्याएँ होंगी जो 3 और 7 दोनों से विभाज्य हैं, अर्थात् 21 के गुणज। \(U\) में ऐसे केवल \(21\) और \(42\) हैं, इसलिए \(|A\cap B|=2\)। अतः \(|A'\cup B'|=|U|-|A\cap B|=42-2=40\)। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले \(A'\cup B'\) को \((A\cap B)'\) में बदलें। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). The set \(A\cap B\) contains numbers divisible by both 3 and 7, that is, multiples of 21. Within \(U\), these are only \(21\) and \(42\), so \(|A\cap B|=2\). Therefore, \(|A'\cup B'|=|U|-|A\cap B|=42-2=40\). Exam tip: First rewrite a union of complements using De Morgan’s law.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,42\}\) है, \(A=\{x\in U:x\text{ 3 से विभाज्य है}\}\) और \(B=\{x\in U:x\text{ 7 से विभाज्य है}\}\) है, तो \(|A'\cup B'|\) का मान क्या है? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,42\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ is divisible by }3\}\), and \(B=\{x\in U:x\text{ is divisible by }7\}\), what is the value of \(|A'\cup B'|\)?

Correct Answer: B. 40. Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\)। समुच्चय \(A\cap B\) में वे संख्याएँ होंगी जो 3 और 7 दोनों से विभाज्य हैं, अर्थात् 21 के गुणज। \(U\) में ऐसे केवल \(21\) और \(42\) हैं, इसलिए \(|A\cap B|=2\)। अतः \(|A'\cup B'|=|U|-|A\cap B|=42-2=40\)। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले \(A'\cup B'\) को \((A\cap B)'\) में बदलें। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). The set \(A\cap B\) contains numbers divisible by both 3 and 7, that is, multiples of 21. Within \(U\), these are only \(21\) and \(42\), so \(|A\cap B|=2\). Therefore, \(|A'\cup B'|=|U|-|A\cap B|=42-2=40\). Exam tip: First rewrite a union of complements using De Morgan’s law.