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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

यदि \(A \cup B' = B'\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सदैव सत्य है?

If \(A \cup B' = B'\), which of the following conclusions is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A \subseteq B'\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय के नियम के अनुसार, यदि \(X \cup Y = Y\), तो \(X \subseteq Y\) होता है। यहाँ \(X=A\) और \(Y=B'\) हैं, इसलिए \(A \subseteq B'\) सदैव सत्य है। विकल्प B में समावेशन की दिशा उलट दी गई है, जबकि विकल्प C और D के लिए कोई पर्याप्त जानकारी नहीं दी गई है। परीक्षा-युक्ति: \(X \cup Y=Y\) दिखे, तो सीधे \(X\subseteq Y\) निष्कर्ष निकालें। / By the set identity, if \(X \cup Y = Y\), then \(X \subseteq Y\). Here, \(X=A\) and \(Y=B'\), so \(A \subseteq B'\) must always be true. Option B reverses the direction of inclusion, while options C and D do not follow from the given condition. Exam tip: whenever \(X \cup Y=Y\) is given, conclude immediately that \(X\subseteq Y\).

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Correct Answer: A. \(A \subseteq B'\). Explanation: समुच्चय के नियम के अनुसार, यदि \(X \cup Y = Y\), तो \(X \subseteq Y\) होता है। यहाँ \(X=A\) और \(Y=B'\) हैं, इसलिए \(A \subseteq B'\) सदैव सत्य है। विकल्प B में समावेशन की दिशा उलट दी गई है, जबकि विकल्प C और D के लिए कोई पर्याप्त जानकारी नहीं दी गई है। परीक्षा-युक्ति: \(X \cup Y=Y\) दिखे, तो सीधे \(X\subseteq Y\) निष्कर्ष निकालें। / By the set identity, if \(X \cup Y = Y\), then \(X \subseteq Y\). Here, \(X=A\) and \(Y=B'\), so \(A \subseteq B'\) must always be true. Option B reverses the direction of inclusion, while options C and D do not follow from the given condition. Exam tip: whenever \(X \cup Y=Y\) is given, conclude immediately that \(X\subseteq Y\).