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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

यदि समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,55\}\) है तथा \(A=\{x\in U:x\text{ 5 से विभाज्य है}\}\) और \(B=\{x\in U:x\text{ 11 से विभाज्य है}\}\), तो \(|A'\cap B'|\) का मान क्या है?

Let \(U=\{1,2,\ldots,55\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ is divisible by }5\}\), and \(B=\{x\in U:x\text{ is divisible by }11\}\). What is the value of \(|A'\cap B'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 40

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), इसलिए पहले \(A\cup B\) के अवयवों की संख्या ज्ञात करें। \(U\) में 5 के 11 गुणज और 11 के 5 गुणज हैं। दोनों में साझा गुणज केवल 55 है, अतः \(|A\cup B|=11+5-1=15\)। इसलिए \(|A'\cap B'|=55-15=40\)। 39 या 41 जैसे विकल्प साझा गुणज को गलत तरीके से गिनने या घटाने से मिल सकते हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में समावेशन-बहिष्करण सूत्र अवश्य लगाएँ। / By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so first count the elements in \(A\cup B\). There are 11 multiples of 5 and 5 multiples of 11 in \(U\). Their only common multiple is 55, so \(|A\cup B|=11+5-1=15\). Hence, \(|A'\cap B'|=55-15=40\). Values such as 39 or 41 can result from mishandling the common multiple while counting. Exam tip: use the inclusion–exclusion formula whenever two sets overlap.

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Correct Answer: C. 40. Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), इसलिए पहले \(A\cup B\) के अवयवों की संख्या ज्ञात करें। \(U\) में 5 के 11 गुणज और 11 के 5 गुणज हैं। दोनों में साझा गुणज केवल 55 है, अतः \(|A\cup B|=11+5-1=15\)। इसलिए \(|A'\cap B'|=55-15=40\)। 39 या 41 जैसे विकल्प साझा गुणज को गलत तरीके से गिनने या घटाने से मिल सकते हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में समावेशन-बहिष्करण सूत्र अवश्य लगाएँ। / By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\), so first count the elements in \(A\cup B\). There are 11 multiples of 5 and 5 multiples of 11 in \(U\). Their only common multiple is 55, so \(|A\cup B|=11+5-1=15\). Hence, \(|A'\cap B'|=55-15=40\). Values such as 39 or 41 can result from mishandling the common multiple while counting. Exam tip: use the inclusion–exclusion formula whenever two sets overlap.