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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) तथा \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-9>0\}\) है, तो \(A'\) क्या है?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-9>0\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-3,3]\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-9>0\) से \((x-3)(x+3)>0\) मिलता है, इसलिए \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\)। चूँकि पूरक \(U=\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिया गया है, \(-3\) और \(3\) सहित बीच के सभी वास्तविक अंक पूरक में होंगे: \(A'=[-3,3]\)। विकल्प C स्वयं \(A\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: सख्त असमानता \(>\) में सीमा-बिंदु मूल समुच्चय में शामिल नहीं होते, इसलिए पूरक में वे बंद सिरों के रूप में आते हैं। / From \(x^2-9>0\), we get \((x-3)(x+3)>0\), so \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\). Since the complement is taken with respect to \(U=\mathbb{R}\), all real numbers from \(-3\) to \(3\), including the endpoints, belong to the complement: \(A'=[-3,3]\). Option C is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: with a strict inequality \(>\), the boundary points are excluded from the original set and therefore included in its complement.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) तथा \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-9>0\}\) है, तो \(A'\) क्या है? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2-9>0\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \([-3,3]\). Explanation: \(x^2-9>0\) से \((x-3)(x+3)>0\) मिलता है, इसलिए \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\)। चूँकि पूरक \(U=\mathbb{R}\) के सापेक्ष लिया गया है, \(-3\) और \(3\) सहित बीच के सभी वास्तविक अंक पूरक में होंगे: \(A'=[-3,3]\)। विकल्प C स्वयं \(A\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: सख्त असमानता \(>\) में सीमा-बिंदु मूल समुच्चय में शामिल नहीं होते, इसलिए पूरक में वे बंद सिरों के रूप में आते हैं। / From \(x^2-9>0\), we get \((x-3)(x+3)>0\), so \(A=(-\infty,-3)\cup(3,\infty)\). Since the complement is taken with respect to \(U=\mathbb{R}\), all real numbers from \(-3\) to \(3\), including the endpoints, belong to the complement: \(A'=[-3,3]\). Option C is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: with a strict inequality \(>\), the boundary points are excluded from the original set and therefore included in its complement.