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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,30\}\) है, \(A=\{x\in U:x\text{ 2 से विभाज्य है}\}\) और \(B=\{x\in U:x\text{ 3 से विभाज्य है}\}\), तो \(|A'\cup B'|\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,30\}\), \(A=\{x\in U:x\text{ is divisible by }2\}\), and \(B=\{x\in U:x\text{ is divisible by }3\}\), what is the value of \(|A'\cup B'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 25

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\\)। समुच्चय \(A\cap B\) में वे संख्याएँ होंगी जो 2 और 3 दोनों से विभाज्य हैं, अर्थात 6 के गुणज: \(6,12,18,24,30\)। अतः \(|A\cap B|=5\) और \(|(A\cap B)'|=30-5=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लगाकर प्रतिच्छेद समुच्चय की गणना करें। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). The set \(A\cap B\) contains numbers divisible by both 2 and 3, that is, the multiples of 6: \(6,12,18,24,30\). Thus, \(|A\cap B|=5\), so \(|(A\cap B)'|=30-5=25\). Therefore, the correct answer is 25. Exam tip: For complement-union questions, first apply De Morgan’s law and then count the relevant intersection.

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Correct Answer: C. 25. Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\\)। समुच्चय \(A\cap B\) में वे संख्याएँ होंगी जो 2 और 3 दोनों से विभाज्य हैं, अर्थात 6 के गुणज: \(6,12,18,24,30\)। अतः \(|A\cap B|=5\) और \(|(A\cap B)'|=30-5=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लगाकर प्रतिच्छेद समुच्चय की गणना करें। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). The set \(A\cap B\) contains numbers divisible by both 2 and 3, that is, the multiples of 6: \(6,12,18,24,30\). Thus, \(|A\cap B|=5\), so \(|(A\cap B)'|=30-5=25\). Therefore, the correct answer is 25. Exam tip: For complement-union questions, first apply De Morgan’s law and then count the relevant intersection.