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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,32\}\) और \(A=\{x:x=2^n,\ n\in\mathbb{N},\ 0\le n\le 5\}\) है, तो \(|A'|\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,32\}\) and \(A=\{x:x=2^n,\ n\in\mathbb{N},\ 0\le n\le 5\}\), what is the value of \(|A'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 26

Explanation

Simple Explanation

\(n=0,1,2,3,4,5\) के लिए \(A=\{1,2,4,8,16,32\}\), इसलिए \(|A|=6\)। चूँकि पूरक समुच्चय \(A'\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है, अतः \(|A'|=|U|-|A|=32-6=26\)। परीक्षा-युक्ति: घातों से बने समुच्चय में दिए गए \(n\) के सभी मानों को अलग-अलग गिनें और दोहराव न होने की जाँच करें। / For \(n=0,1,2,3,4,5\), we get \(A=\{1,2,4,8,16,32\}\), so \(|A|=6\). Since the complement \(A'\) is taken with respect to the universal set \(U\), \(|A'|=|U|-|A|=32-6=26\). Exam tip: list every allowed value of \(n\) and count the resulting distinct elements before subtracting from the size of the universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,32\}\) और \(A=\{x:x=2^n,\ n\in\mathbb{N},\ 0\le n\le 5\}\) है, तो \(|A'|\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,32\}\) and \(A=\{x:x=2^n,\ n\in\mathbb{N},\ 0\le n\le 5\}\), what is the value of \(|A'|\)?

Correct Answer: B. 26. Explanation: \(n=0,1,2,3,4,5\) के लिए \(A=\{1,2,4,8,16,32\}\), इसलिए \(|A|=6\)। चूँकि पूरक समुच्चय \(A'\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है, अतः \(|A'|=|U|-|A|=32-6=26\)। परीक्षा-युक्ति: घातों से बने समुच्चय में दिए गए \(n\) के सभी मानों को अलग-अलग गिनें और दोहराव न होने की जाँच करें। / For \(n=0,1,2,3,4,5\), we get \(A=\{1,2,4,8,16,32\}\), so \(|A|=6\). Since the complement \(A'\) is taken with respect to the universal set \(U\), \(|A'|=|U|-|A|=32-6=26\). Exam tip: list every allowed value of \(n\) and count the resulting distinct elements before subtracting from the size of the universal set.