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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A'=\varnothing\) है, तो \(A\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If the complement of \(A\) with respect to the universal set \(U\) is \(A'=\varnothing\), which statement about \(A\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A=U\)

Explanation

Simple Explanation

\(A'=U\setminus A\) होता है। यदि \(A'=\varnothing\), तो \(U\) का कोई भी अवयव \(A\) से बाहर नहीं है; इसलिए \(A\) में \(U\) के सभी अवयव हैं और \(A=U\)। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(A=\varnothing\) होने पर उसका पूरक \(U\) होता। विकल्प C में \(A\) को वास्तविक उपसमुच्चय माना गया है, जिससे पूरक अशून्य होगा। परीक्षा-युक्ति: \(A'=\varnothing\iff A=U\), जबकि \(A'=U\iff A=\varnothing\)। / The complement is defined as \(A'=U\setminus A\). If \(A'=\varnothing\), no element of \(U\) lies outside \(A\), so \(A\) contains every element of \(U\) and hence \(A=U\). Option B is incorrect because the complement of \(\varnothing\) is \(U\). Option C incorrectly treats \(A\) as a proper subset, which would leave at least one element in the complement. Exam tip: remember \(A'=\varnothing\iff A=U\), whereas \(A'=U\iff A=\varnothing\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A'=\varnothing\) है, तो \(A\) के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If the complement of \(A\) with respect to the universal set \(U\) is \(A'=\varnothing\), which statement about \(A\) is correct?

Correct Answer: A. \(A=U\). Explanation: \(A'=U\setminus A\) होता है। यदि \(A'=\varnothing\), तो \(U\) का कोई भी अवयव \(A\) से बाहर नहीं है; इसलिए \(A\) में \(U\) के सभी अवयव हैं और \(A=U\)। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(A=\varnothing\) होने पर उसका पूरक \(U\) होता। विकल्प C में \(A\) को वास्तविक उपसमुच्चय माना गया है, जिससे पूरक अशून्य होगा। परीक्षा-युक्ति: \(A'=\varnothing\iff A=U\), जबकि \(A'=U\iff A=\varnothing\)। / The complement is defined as \(A'=U\setminus A\). If \(A'=\varnothing\), no element of \(U\) lies outside \(A\), so \(A\) contains every element of \(U\) and hence \(A=U\). Option B is incorrect because the complement of \(\varnothing\) is \(U\). Option C incorrectly treats \(A\) as a proper subset, which would leave at least one element in the complement. Exam tip: remember \(A'=\varnothing\iff A=U\), whereas \(A'=U\iff A=\varnothing\).