(37) is not a perfect square so \(\sqrt{37}\) is irrational. Remember the list of perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. (37) is not a perfect square so \(\sqrt{37}\) is irrational. Remember the list of perfect squares.
Step 3
Exam Tip
(37) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{37}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की सूची याद रखें।
\(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{15}\). \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{15}\) में (15) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना बहुत उपयोगी है।
In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{-4}\). In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
Step 3
Exam Tip
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है।
(11) is not a perfect square so \(\sqrt{11}\) is irrational. Identify such roots in simplest form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. (11) is not a perfect square so \(\sqrt{11}\) is irrational. Identify such roots in simplest form.
Step 3
Exam Tip
(11) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। ऐसी जड़ों को सरल रूप में पहचानें।
A. \(\frac{5}{1}\) का मान (5) है, \(\sqrt{5}\) नहीं/\(\frac{5}{1}\) equals (5), not \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{5}{1}=5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) is the number whose square is (5), so it is not (5).
Step 3
Exam Tip
Distinguish a number from its square root. चरण 1: \(\frac{5}{1}=5\) होता है। चरण 2: \(\sqrt{5}\) वह संख्या है जिसका वर्ग (5) हो, इसलिए वह (5) नहीं है। चरण 3: संख्या और उसके वर्गमूल में फर्क समझना जरूरी है।
A. वर्गमूल को उसके अंदर की संख्या के बराबर मान लेना/Treating the square root as equal to the number inside it
Step 1
Concept
Writing \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), or \(\sqrt{5}=5\) is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
In the correct proof, rationality is assumed and fraction form is taken.
Step 3
Exam Tip
Do not treat the square root and the number inside as the same. चरण 1: \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), या \(\sqrt{5}=5\) लिखना गलत है। चरण 2: सही प्रमाण में परिमेय मानकर भिन्न रूप लिया जाता है। चरण 3: वर्गमूल और उसके अंदर की संख्या को एक जैसा न मानें।
A. वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर मानना/Treating the square root as equal to the number inside it
Step 1
Concept
Writing \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), or \(\sqrt{5}=5\) is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct method assumes rationality, writes a fraction, and squares.
Step 3
Exam Tip
Do not treat a square root as equal to the number inside. चरण 1: \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), या \(\sqrt{5}=5\) लिखना गलत है। चरण 2: सही विधि में परिमेय मानकर भिन्न लिखते हैं और वर्ग करते हैं। चरण 3: वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न मानें।
A. वर्गमूल को उसके अंदर की संख्या के बराबर मान लेना/Treating the square root as equal to the number inside it
Step 1
Concept
Writing \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), or \(\sqrt{5}=5\) is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct method assumes rationality, writes a fraction, and squares.
Step 3
Exam Tip
Do not treat a square root as equal to the number inside. चरण 1: \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), या \(\sqrt{5}=5\) लिखना गलत है। चरण 2: सही विधि में परिमेय मानकर भिन्न रूप लिया जाता है और वर्ग किया जाता है। चरण 3: वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न मानें।
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं/\(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
In the contradiction method, we begin by assuming the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
So we assume \(\sqrt{2}\) is rational and write it as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
In exams, write the starting assumption clearly. चरण 1: विरोधाभास विधि में हम कथन के उलटे को सही मानकर शुरू करते हैं। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखते हैं, जहां (p) और (q) सहअभाज्य हों। चरण 3: परीक्षा में शुरुआत साफ लिखना बहुत जरूरी है।
A. जब (a) को दो पूर्ण वर्गों के अनुपात के रूप में लिखा जा सके/When (a) can be written as a ratio of two perfect squares
Step 1
Concept
The square root of a rational fraction is rational when both numerator and denominator can be perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), so a ratio of two perfect squares is a safe condition.
Step 3
Exam Tip
Being positive or less than (1) does not guarantee a rational square root. चरण 1: किसी परिमेय भिन्न का वर्गमूल परिमेय तब होता है जब अंश और हर दोनों पूर्ण वर्ग बन सकें। चरण 2: जैसे \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), इसलिए दो पूर्ण वर्गों का अनुपात सुरक्षित स्थिति है। चरण 3: केवल धनात्मक या (1) से छोटा होना परिमेय वर्गमूल की गारंटी नहीं देता।
First look for perfect-square factors inside the radical. चरण 1: पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। चरण 2: \(\sqrt{49}=7\) है इसलिए यह परिमेय है। चरण 3: संख्या के अंदर पूर्ण वर्ग गुणनखंड देखकर सरल करें।
Apply (\(k\sqrt{m}\)2=k-2m) correctly. चरण 1: दोनों ओर वर्ग करें। चरण 2: (a=\(5\sqrt{2}\)2=25\times2=50)। चरण 3: (\(k\sqrt{m}\)2=k-2m) को सही ढंग से लगाएँ।
B. \(\sqrt{72}\) अपरिमेय है क्योंकि (72) पूर्ण वर्ग नहीं है/\(\sqrt{72}\) is irrational because (72) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(72) is not a perfect square, so \(\sqrt{72}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Being even does not make a square root rational. चरण 1: धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। चरण 2: (72) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{72}\) अपरिमेय है। चरण 3: सम संख्या होना वर्गमूल को परिमेय नहीं बनाता।
If (k) is a perfect square, then \(\sqrt{k}\) is rational and the fraction becomes rational.
Step 2
Why this answer is correct
(18) is not a perfect square, so \(\sqrt{18}\) is irrational and \(\frac{5}{\sqrt{18}}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
In such questions, first check whether (k) is a perfect square. चरण 1: यदि (k) पूर्ण वर्ग हो, तो \(\sqrt{k}\) परिमेय होगा और भिन्न परिमेय बन जाएगी। चरण 2: (18) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और \(\frac{5}{\sqrt{18}}\) भी अपरिमेय रहेगा। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले (k) के पूर्ण वर्ग होने की जाँच करें।
\(\frac{7}{8}\) and (4.25) are terminating decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{3}\) is non-terminating recurring. \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Quickly identify square roots of non-perfect squares. चरण 1: \(\frac{7}{8}\) और (4.25) सांत दशमलव देते हैं। चरण 2: \(\frac{2}{3}\) असांत आवर्ती दशमलव देता है। \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए उसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। चरण 3: अपूर्ण वर्ग के वर्गमूल को तुरंत पहचानें।
The square of the square root of a positive number gives the number itself.
Step 2
Why this answer is correct
Hence (\(\sqrt{5}\)2=5), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Do not mistake \(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) for (10). चरण 1: किसी धनात्मक संख्या के वर्गमूल का वर्ग वही संख्या देता है। चरण 2: इसलिए (\(\sqrt{5}\)2=5), जो परिमेय है। चरण 3: \(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) को (10) समझने की गलती न करें।
\(\sqrt{45}=\sqrt{9}\sqrt{5}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Separate the largest perfect square factor while simplifying surds. चरण 1: \(45=9\times5\) है। चरण 2: \(\sqrt{45}=\sqrt{9}\sqrt{5}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: मूल को सरल करते समय सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को अलग करें।
B. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है/(n) is not a perfect square
Step 1
Concept
The square root of a perfect square is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
If (n) is not a perfect square, then \(\sqrt{n}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Do not judge only by evenness or primality; check whether it is a perfect square. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। चरण 2: यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होता है। चरण 3: केवल सम या अभाज्य देखकर निर्णय न लें; पूर्ण वर्ग की जाँच करें।
In square-root equations, square both sides to solve. चरण 1: \(\sqrt{d}\times\sqrt{20}=\sqrt{20d}\)। चरण 2: \(\sqrt{20d}=30\), इसलिए (20d=900) और (d=45)। चरण 3: वर्गमूल समीकरण में दोनों तरफ वर्ग करके हल करें।
(99) is not a perfect square, so \(\sqrt{99}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In such questions, first separate the perfect squares. चरण 1: पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। चरण 2: (99) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{99}\) अपरिमेय होगा। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले पूर्ण वर्गों को अलग कर दें।
In square-root equations, square both sides to solve. चरण 1: \(\sqrt{c}\times\sqrt{12}=\sqrt{12c}\)। चरण 2: \(\sqrt{12c}=18\), इसलिए (12c=324) और (c=27)। चरण 3: वर्गमूल समीकरण में दोनों तरफ वर्ग करके हल करें।
(52) is not a perfect square, so \(\sqrt{52}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In such questions, eliminate perfect squares first. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। चरण 2: (52) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{52}\) अपरिमेय होगा। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में दिए गए मानों में पूर्ण वर्गों को पहले हटा दें।
