In square-root equations, squaring both sides is useful. चरण 1: \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)। चरण 2: \(\sqrt{3b}=12\), इसलिए (3b=144) और (b=48)। चरण 3: वर्गमूल समीकरण में दोनों तरफ वर्ग करना उपयोगी होता है।
Squaring a square root gives the number inside it. चरण 1: \(y=\sqrt{17}\) दिया है। चरण 2: (y-2=\(\sqrt{17}\)2=17)। चरण 3: वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या ही मिलती है।
Squaring a square root gives the number inside it.
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{13}\)2=13).
Step 3
Exam Tip
Apply (\(\sqrt{a}\)2=a) directly. चरण 1: वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। चरण 2: (\(\sqrt{13}\)2=13)। चरण 3: (\(\sqrt{a}\)2=a) को सीधे लागू करें।
To find the rational option, look for the square root of a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(144) is a perfect square and \(\sqrt{144}=12\).
Step 3
Exam Tip
Recognising perfect squares makes such questions very quick. चरण 1: परिमेय विकल्प के लिए पूर्ण वर्ग का वर्गमूल खोजें। चरण 2: (144) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{144}=12\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग पहचानने से ऐसे प्रश्न बहुत जल्दी हल होते हैं।
An irrational number cannot be written exactly in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
(14) is not a perfect square, so \(\sqrt{14}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In square-root questions, first check whether the number inside is a perfect square. चरण 1: अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। चरण 2: (14) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{14}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही जांचें।
Squaring a square root gives the original number inside it. चरण 1: \(y=\sqrt{11}\) है। चरण 2: (y-2=\(\sqrt{11}\)2=11)। चरण 3: वर्गमूल का वर्ग करने पर मूल संख्या मिलती है।
Take the perfect square (25) outside as (5). चरण 1: \(125=25 \times 5\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{125}=\sqrt{25 \times 5}=5\sqrt{5}\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग (25) को बाहर (5) के रूप में निकालें।
To find the rational option, look for the square root of a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(100) is a perfect square and \(\sqrt{100}=10\).
Step 3
Exam Tip
In \(\sqrt{n}\), if (n) is a perfect square, the value is rational. चरण 1: परिमेय विकल्प खोजने के लिए पूर्ण वर्ग का वर्गमूल देखें। चरण 2: (100) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{100}=10\)। चरण 3: \(\sqrt{n}\) में यदि (n) पूर्ण वर्ग हो, तो उत्तर परिमेय होगा।
An irrational number cannot be written exactly as a fraction.
Step 2
Why this answer is correct
(15) is not a perfect square, so \(\sqrt{15}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
For square-root options, first check whether the number inside is a perfect square. चरण 1: अपरिमेय संख्या को ठीक-ठीक भिन्न रूप में नहीं लिखा जा सकता। चरण 2: (15) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल वाले विकल्पों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही देखें।
The square root of a perfect square is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
If (n) is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) is not rational.
Step 3
Exam Tip
This rule is very useful in Class 10 irrational number questions. चरण 1: पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। चरण 2: यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) परिमेय नहीं होता। चरण 3: यह नियम कक्षा दस के अपरिमेय संख्या प्रश्नों में बहुत उपयोगी है।
(10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Use nearby perfect squares to locate square roots. चरण 1: (9<10<16), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। चरण 2: (10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। चरण 3: दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल अंतराल बताता है।
Taking the largest perfect square factor gives a cleaner final form. चरण 1: \(72=36 \times 2\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{72}=\sqrt{36 \times 2}=6\sqrt{2}\)। चरण 3: सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड लेने से अंतिम रूप साफ मिलता है।
Squaring a square root gives the number inside it. चरण 1: \(x=\sqrt{2}\) दिया है। चरण 2: (x-2=\(\sqrt{2}\)2=2)। चरण 3: वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है।
Identifying the perfect square factor is the key to simplifying square roots. चरण 1: \(45=9 \times 5\) है। चरण 2: \(\sqrt{45}=\sqrt{9 \times 5}=3\sqrt{5}\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहचानना वर्गमूल सरलीकरण की कुंजी है।
First find the square roots of perfect squares separately. चरण 1: \(\sqrt{4}=2\) और \(\sqrt{9}=3\)। चरण 2: दोनों को जोड़ने पर (2+3=5) मिलता है। चरण 3: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पहले अलग-अलग निकालें।
A larger perfect square factor makes square-root simplification easier. चरण 1: \(50=25 \times 2\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{50}=\sqrt{25 \times 2}=5\sqrt{2}\)। चरण 3: बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड से वर्गमूल सरल करना आसान होता है।
Choosing the largest perfect square factor makes simplification faster. चरण 1: \(18=9 \times 2\) है। चरण 2: \(\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3\sqrt{2}\)। चरण 3: सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड चुनने से उत्तर जल्दी सरल होता है।
Because there is one negative sign, the product is (-7).
Step 3
Exam Tip
Pay attention to both the sign and the square root. चरण 1: \(\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7\) होता है। चरण 2: एक ऋण चिह्न होने से गुणनफल (-7) होगा। चरण 3: चिह्न और वर्गमूल दोनों पर ध्यान दें।
\(\sqrt{16}=4\), and (4) can be written as \(\frac{4}{1}\).
Step 3
Exam Tip
A number that can be written as a fraction is rational. चरण 1: (16) एक पूर्ण वर्ग है। चरण 2: \(\sqrt{16}=4\), और (4) को \(\frac{4}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: जो संख्या भिन्न रूप में लिखी जा सके, वह परिमेय होती है।
An irrational number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
If the number under a square root is not a perfect square, it is usually irrational. चरण 1: अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। चरण 2: \(\sqrt{2}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल में संख्या पूर्ण वर्ग न हो तो वह अक्सर अपरिमेय होती है।
When taking a square root, halve the prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) becomes \(2^3\), and \(5^2\) becomes (5).
Step 3
Exam Tip
In square roots, the base does not change; the exponent is halved. चरण 1: वर्गमूल लेते समय अभाज्य घातों को आधा करते हैं। चरण 2: \(2^6\) से \(2^3\) और \(5^2\) से (5) मिलता है। चरण 3: वर्गमूल में आधार नहीं बदलता, घात आधी होती है।
A. क्योंकि (2) की घात सम नहीं है/Because the exponent of (2) is not even
Step 1
Concept
A square root is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
In \(2^3 \times 3^4\), the exponent of (2) is (3), which is odd.
Step 3
Exam Tip
In square-root questions, check the evenness of each exponent. चरण 1: वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। चरण 2: \(2^3 \times 3^4\) में (2) की घात (3) है, जो विषम है। चरण 3: वर्गमूल के प्रश्न में हर घात की समता जांचें।
When taking a square root, halve all prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) becomes \(2^2\) and \(3^2\) becomes (3).
Step 3
Exam Tip
In square roots, halve the exponent, not the base. चरण 1: वर्गमूल लेते समय सभी अभाज्य घातों को आधा करते हैं। चरण 2: \(2^4\) से \(2^2\) और \(3^2\) से (3) मिलता है। चरण 3: वर्गमूल में आधार को नहीं, घात को आधा करें।
A. क्योंकि सभी घातें सम नहीं हैं/Because all exponents are not even
Step 1
Concept
The square root of a number is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
In \(2^5 \times 3\), the exponents are (5) and (1), both odd.
Step 3
Exam Tip
For square-root questions, check evenness of exponents first. चरण 1: किसी संख्या का वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। चरण 2: \(2^5 \times 3\) में घात (5) और (1) हैं, दोनों विषम हैं। चरण 3: वर्गमूल से जुड़े प्रश्नों में घातों की समता सबसे पहले देखें।
When taking a square root, halve the prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) becomes \(2^2\) and \(3^2\) becomes (3), so \(\sqrt{N}=2^2 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
In square roots, halve exponents, not bases. चरण 1: वर्गमूल लेते समय अभाज्य घातों को आधा किया जाता है। चरण 2: \(2^4\) से \(2^2\) और \(3^2\) से (3) मिलेगा, इसलिए \(\sqrt{N}=2^2 \times 3\)। चरण 3: वर्गमूल में केवल घातों को आधा करें, आधार नहीं बदलें।
\(2^6\) becomes \(2^3\), \(3^4\) becomes \(3^2\), and \(5^2\) becomes (5).
Step 3
Exam Tip
This direct method works when all exponents are even. चरण 1: वर्गमूल लेते समय हर अभाज्य गुणनखंड की घात आधी हो जाती है। चरण 2: \(2^6\) से \(2^3\), \(3^4\) से \(3^2\), और \(5^2\) से (5) मिलेगा। चरण 3: यह विधि तभी सीधे लागू होती है जब सभी घातें सम हों।
