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Which quadratic equation is obtained by simplifying ((x-3)2+2(x-3)-8=0)?
A. \(x^2-4x-5=0\)
((x-3)2=x-2-6x+9) है और (2(x-3)=2x-6) है। सरल करने पर \(x^2-4x-5=0\) मिलता है। / ((x-3)2=x-2-6x+9) and (2(x-3)=2x-6). Simplifying gives \(x^2-4x-5=0\).
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If the roots of \(x^2+rx+36=0\) are (6) and (6), what is the value of (r)?
B. (-12)
मूलों का योग (12) है और \(x^2+rx+36=0\) में योग (-r) होता है। इसलिए (r=-12) है। / The sum of roots is (12), and in \(x^2+rx+36=0\) the sum is (-r). Therefore (r=-12).
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Which pair is the correct roots of \(x^2+2x-35=0\)?
A. (5,-7)
((x+7)(x-5)=0) से मूल (-7) और (5) मिलते हैं। गुणनफल और योग दोनों मिलाकर जांचें। / From ((x+7)(x-5)=0), the roots are (-7) and (5). Check both product and sum.
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In which equation is (x=-2) not a root?
D. \(x^2-2x+4=0\)
(x=-2) रखने पर \(4+4+4=12\neq0\) मिलता है। मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=-2) gives \(4+4+4=12\neq0\). To check a non-root, use substitution too.
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If the product of roots of \(px^2+6x+9=0\) is (3), what is the value of (p)?
A. (3)
मूलों का गुणनफल \(\frac{9}{p}=3\), इसलिए (p=3) है। गुणनफल के लिए \(\frac{c}{a}\) का प्रयोग करें। / The product of roots is \(\frac{9}{p}=3\), so (p=3). Use \(\frac{c}{a}\) for the product of roots.
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If the sum of roots of \(3x^2+nx+12=0\) is (-4), what is (n)?
A. (12)
मूलों का योग \(-\frac{n}{3}=-4\), इसलिए (n=12) है। योग के सूत्र में ऋण चिन्ह न भूलें। / The sum of roots is \(-\frac{n}{3}=-4\), so (n=12). Do not forget the negative sign in the sum formula.
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What is the product of roots of \(5x^2-3x-11=0\)?
A. \(-\frac{11}{5}\)
मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}=\frac{-11}{5}\) है। (c) का चिन्ह सूत्र में सीधे आता है। / The product of roots is \(\frac{c}{a}=\frac{-11}{5}\). The sign of (c) is used directly in the formula.
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What is the sum of roots of \(4x^2-7x+2=0\)?
A. \(\frac{7}{4}\)
मूलों का योग \(-\frac{b}{a}=-\frac{-7}{4}=\frac{7}{4}\) है। सूत्र में (b) का चिन्ह ध्यान से रखें। / The sum of roots is \(-\frac{b}{a}=-\frac{-7}{4}=\frac{7}{4}\). Pay attention to the sign of (b) in the formula.
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Which quadratic equation has sum of roots (-6) and product (8)?
A. \(x^2+6x+8=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-6) रखने पर \(x^2+6x+8=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-6) gives (x^2+6x+8=0).\)
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If the roots are (-3) and (-8), what is the product of the roots?
A. (24)
मूलों का गुणनफल ((-3)(-8)=24) है। दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है। / The product of roots is ((-3)(-8)=24). The product of two negative numbers is positive.
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If (x=-5) and (x=2) are roots, what is the sum of the roots?
A. (-3)
मूलों का योग (-5+2=-3) है। विपरीत चिन्ह वाली संख्याओं में बड़े परिमाण का चिन्ह आता है। / The sum of roots is (-5+2=-3). For numbers with opposite signs, the sign of the larger magnitude is used.
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What is the value of (b) in \(x^2-4\sqrt{2}x+8=0\)?
A. \(-4\sqrt{2}\)
(x) के साथ लगा गुणांक \(-4\sqrt{2}\) है। करणी वाले गुणांक में भी चिन्ह साथ रखें। / The coefficient attached to (x) is \(-4\sqrt{2}\). Keep the sign with radical coefficients too.
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Which option is not a quadratic equation in the usual form?
C. \(\sqrt{x}+x=4\)
\(\sqrt{x}\) में चर की भिन्न घात है, इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप नहीं है। द्विघात रूप में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं। / The term \(\sqrt{x}\) has a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. Quadratic form has only \(x^2\), (x), and constant terms.
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What is the form with integer coefficients for \(\frac{2}{5}x^2+\frac{1}{5}x-2=0\)?
A. \(2x^2+x-10=0\)
हर (5) हटाने के लिए पूरे समीकरण को (5) से गुणा करें। इससे \(2x^2+x-10=0\) मिलता है। / Multiply the whole equation by (5) to remove denominator (5). This gives \(2x^2+x-10=0\).
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How will \(\frac{x^2}{4}-x+3=0\) be written without fractions?
A. \(x^2-4x+12=0\)
पूरे समीकरण को (4) से गुणा करने पर \(x^2-4x+12=0\) मिलता है। भिन्न हटाने के लिए पूरे समीकरण पर गुणा करें। / Multiplying the whole equation by (4) gives \(x^2-4x+12=0\). To remove fractions, multiply the whole equation.
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Which equation has (b=0) and (c>0)?
B. \(5x^2+20=0\)
\(5x^2+20=0\) में (x) पद अनुपस्थित है, इसलिए (b=0) और (c=20>0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) मानें। / In \(5x^2+20=0\), the (x) term is absent, so (b=0) and (c=20>0). Treat a missing term coefficient as (0).
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What is the value of (ac) in \(3x^2+10x+8=0\)?
A. (24)
यहाँ (a=3) और (c=8), इसलिए (ac=24) है। मध्य पद विभाजन में (ac) उपयोगी होता है। / Here (a=3) and (c=8), so (ac=24). The value (ac) is useful in splitting the middle term.
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Which factor form can represent \(x^2+9x+20=0\)?
A. ((x+4)(x+5)=0)
\(4\cdot5=20\) और (4+5=9) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+4)(x+5)) हैं। / \(4\cdot5=20\) and (4+5=9). Therefore the correct factors are ((x+4)(x+5)).
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What are the roots of \(16x^2-81=0\)?
A. \(x=\pm \frac{9}{4}\)
\(16x^2=81\), इसलिए \(x^2=\frac{81}{16}\) और \(x=\pm\frac{9}{4}\) है। वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लें। / \(16x^2=81\), so \(x^2=\frac{81}{16}\) and \(x=\pm\frac{9}{4}\). Take both signs while taking square roots.
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What are the roots of \(x^2+9x=0\)?
A. (0,-9)
(x-2+9x=x(x+9)), इसलिए मूल (0) और (-9) हैं। समान गुणनखंड निकालना जल्दी तरीका है। / (x-2+9x=x(x+9)), so the roots are (0) and (-9). Taking the common factor is a quick method.
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A. \(x^2+6x-72=0\)
लंबाई (x+6) होगी और क्षेत्रफल (x(x+6)=72) होगा। इसलिए \(x^2+6x-72=0\) है। / The length is (x+6) and the area is (x(x+6)=72). Therefore \(x^2+6x-72=0\).
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A. \(2x^2+2x-84=0\)
पूर्णांक (x) और (x+1) होंगे, इसलिए (x-2+(x+1)2=85)। सरल करने पर \(2x^2+2x-84=0\) मिलता है। / The integers are (x) and (x+1), so (x-2+(x+1)2=85). Simplifying gives \(2x^2+2x-84=0\).
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The square of a number (x) is (24) more than (5) times it. Which equation is correct?
A. \(x^2-5x-24=0\)
वाक्य से \(x^2=5x+24\) बनता है। सभी पद एक ओर लाने पर \(x^2-5x-24=0\) मिलता है। / The statement gives \(x^2=5x+24\). Bringing all terms to one side gives \(x^2-5x-24=0\).
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If the roots are (-4) and (3), what will be the monic quadratic equation?
A. \(x^2+x-12=0\)
गुणनखंड ((x+4)) और ((x-3)) होंगे। इनसे \(x^2+x-12=0\) मिलता है। / The factors will be ((x+4)) and ((x-3)). These give \(x^2+x-12=0\).
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Which option has roots (x=2) and (x=7)?
A. \(x^2-9x+14=0\)
मूल (2) और (7) हों तो गुणनखंड ((x-2)) और ((x-7)) होंगे। इनका गुणन \(x^2-9x+14=0\) देता है। / If the roots are (2) and (7), the factors are ((x-2)) and ((x-7)). Their product gives \(x^2-9x+14=0\).
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What is the sign of the discriminant of \(3x^2+2x+7=0\)?
C. ऋणात्मकNegative
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना पूरी करें। / \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
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What is the nature of roots of \(x^2-10x+25=0\)?
B. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots
यहाँ (D=(-10)2-4\cdot1\cdot25=0), इसलिए मूल समान हैं। (D=0) समान वास्तविक मूलों की पहचान है। / Here (D=(-10)2-4\cdot1\cdot25=0), so the roots are equal. (D=0) identifies equal real roots.
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If (D=49), what will be the nature of roots of the quadratic equation?
A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots
(D=49>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है। / Since (D=49>0), two distinct real roots are obtained. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
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What is the discriminant (D) of \(9x^2-12x+4=0\)?
A. (0)
यहाँ (D=(-12)2-4\cdot9\cdot4=144-144=0) है। (b) ऋणात्मक हो तो भी \(b^2\) धनात्मक होता है। / Here (D=(-12)2-4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
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If (a=5), (b=-11), (c=-6), which is the corresponding quadratic equation?
B. \(5x^2-11x-6=0\)
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखने पर \(5x^2-11x-6=0\) मिलता है। ऋण चिन्ह को गुणांक का भाग मानें। / Substituting into \(ax^2+bx+c=0\) gives \(5x^2-11x-6=0\). Treat the negative sign as part of the coefficient.
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