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1071 questions tagged with medium.
What is the standard form of ((x+4)2=5x+10)?
A. \(x^2+3x+6=0\)
((x+4)2=x-2+8x+16) है और (5x+10) हटाने पर \(x^2+3x+6=0\) मिलता है। वर्ग सूत्र में मध्य पद सही रखें। / ((x+4)2=x-2+8x+16), and subtracting (5x+10) gives \(x^2+3x+6=0\). Keep the middle term correct in square identities.
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Which equation is quadratic but not yet in standard form?
B. \(4x^2+1=3x\)
\(4x^2+1=3x\) को \(4x^2-3x+1=0\) लिखा जा सकता है। मानक रूप में सभी पद एक ओर और दूसरी ओर (0) होता है। / \(4x^2+1=3x\) can be written as \(4x^2-3x+1=0\). In standard form, all terms are on one side and (0) is on the other.
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If (x=3) is a root of \(2x^2+qx-15=0\), what is the value of (q)?
B. (-1)
(x=3) रखने पर (18+3q-15=0), इसलिए (q=-1) है। मूल दिया हो तो उसे समीकरण में रखें। / Putting (x=3) gives (18+3q-15=0), so (q=-1). If a root is given, substitute it into the equation.
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Is (x=-1) a root of \(x^2+5x+4=0\)?
A. हाँYes
(x=-1) रखने पर (1-5+4=0) मिलता है। मूल की जांच के लिए दिए मान को सीधे रखें। / Putting (x=-1) gives (1-5+4=0). To check a root, substitute the given value directly.
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What is the standard form of \(8x-x^2=15\) with positive coefficient of \(x^2\)?
A. \(x^2-8x+15=0\)
सभी पद एक ओर लाने पर \(-x^2+8x-15=0\) मिलता है। (-1) से गुणा करने पर \(x^2-8x+15=0\) मिलता है। / Bringing all terms to one side gives \(-x^2+8x-15=0\). Multiplying by (-1) gives \(x^2-8x+15=0\).
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For the equation \(-4x^2+6x-9=0\), what is the value of (a-b+c)?
B. (-19)
यहाँ (a=-4), (b=6), (c=-9) हैं। इसलिए (a-b+c=-4-6-9=-19) है। / Here (a=-4), (b=6), (c=-9). Hence (a-b+c=-4-6-9=-19).
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If ((2m-3)x-2+7x-1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (m)?
B. \(m\neq \frac{3}{2}\)
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(2m-3\neq 0\), अर्थात \(m\neq \frac{3}{2}\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(2m-3\neq 0\), so \(m\neq \frac{3}{2}\).
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What is the standard quadratic form of ((3x+2)(x-5)=0)?
A. \(3x^2-13x-10=0\)
((3x+2)(x-5)) को फैलाने पर \(3x^2-15x+2x-10\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(3x^2-13x-10=0\) है। / Expanding ((3x+2)(x-5)) gives \(3x^2-15x+2x-10\). So the standard form is \(3x^2-13x-10=0\).
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What is the standard form of ((x+3)2=2x+15)?
A. \(x^2+4x-6=0\)
((x+3)2=x-2+6x+9) है और सभी पद एक ओर लाने पर \(x^2+4x-6=0\) मिलता है। वर्ग सूत्र और स्थानांतरण दोनों सावधानी से करें। / Here ((x+3)2=x-2+6x+9), and bringing all terms to one side gives \(x^2+4x-6=0\). Use the square identity and transposition carefully.
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In which perfect square form can \(x^2-4x+4=0\) be written?
A. ((x-2)2=0)
(x-2-4x+4=(x-2)2) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए मध्य पद (2ab) से मिलाएं। / (x-2-4x+4=(x-2)2). To identify a perfect square, match the middle term with (2ab).
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A. \(x^2-6x-7=0\)
क्षेत्रफल \(x^2\) है और दिया है \(x^2=6x+7\)। इसलिए \(x^2-6x-7=0\) सही है। / The area is \(x^2\) and it is given that \(x^2=6x+7\). Therefore \(x^2-6x-7=0\) is correct.
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If the roots of \(x^2+ax+10=0\) are (-2) and (-5), what is the value of (a)?
A. (7)
मूलों का योग (-7) है और \(x^2+ax+10=0\) में योग (-a) होता है। इसलिए (a=7) है। / The sum of roots is (-7), and in \(x^2+ax+10=0\) the sum is (-a). Therefore (a=7).
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Which pair of numbers is useful to identify the roots of \(x^2-11x+30=0\)?
A. (5) और (6)(5) and (6)
\(5\cdot6=30\) और (5+6=11) होता है। ऋण मध्य पद के कारण गुणनखंड ((x-5)(x-6)) बनते हैं। / \(5\cdot6=30\) and (5+6=11). Because the middle term is negative, the factors are ((x-5)(x-6)).
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If \(3x^2-12x+12=0\) is divided by (3), which simplified equation is obtained?
A. \(x^2-4x+4=0\)
हर पद को (3) से भाग देने पर \(x^2-4x+4=0\) मिलता है। समान गुणनखंड से भाग देने पर मूल नहीं बदलते। / Dividing every term by (3) gives \(x^2-4x+4=0\). Dividing by a common nonzero factor does not change the roots.
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In which option is the (x) term absent but the equation is still quadratic?
A. \(x^2-49=0\)
\(x^2-49=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(x^2-49=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without an (x) term.
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In \(x^2+kx+25=0\), if the roots are equal and negative, which possible value of (k) is correct?
A. (10)
समान मूलों के लिए (D=0) से \(k^2=100\), और ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{k}{2}<0\) चाहिए। इसलिए (k=10) सही है। / For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
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If the roots of \(x^2-6x+k=0\) are equal, what is (k)?
B. (9)
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (36-4k=0) और (k=9)। समान मूल की शर्त में विवेचक शून्य रखें। / For equal roots, (D=0), so (36-4k=0) and (k=9). Set the discriminant to zero for equal roots.
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Which equation will have roots that are opposite numbers?
A. \(x^2-16=0\)
\(x^2-16=0\) से \(x=\pm4\) मिलता है, जो विपरीत संख्याएँ हैं। शुद्ध द्विघात में अक्सर विपरीत मूल मिलते हैं। / \(x^2-16=0\) gives \(x=\pm4\), which are opposite numbers. Pure quadratics often give opposite roots.
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If \(x^2-9x+20=0\), what will the left side become when (x=4)?
A. (0)
\(4^2-9\cdot4+20=16-36+20=0\) है। यदि बायां पक्ष (0) हो तो दिया मान मूल होता है। / \(4^2-9\cdot4+20=16-36+20=0\). If the left side becomes (0), the given value is a root.
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What is the standard form of ((x-1)(x+6)=2x)?
A. \(x^2+3x-6=0\)
बाईं ओर \(x^2+5x-6\) मिलता है, फिर (2x) घटाने पर \(x^2+3x-6=0\) बनता है। पहले फैलाएं फिर सभी पद एक ओर लाएं। / The left side gives \(x^2+5x-6\), and subtracting (2x) gives \(x^2+3x-6=0\). First expand and then bring all terms to one side.
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Which quadratic equation is obtained by simplifying ((x+2)2-(x+2)-6=0)?
A. \(x^2+3x-4=0\)
((x+2)2=x-2+4x+4) है, इसलिए सरल रूप \(x^2+3x-4=0\) है। कोष्ठक खोलते समय हर पद लिखें। / ((x+2)2=x-2+4x+4), so the simplified form is \(x^2+3x-4=0\). Write every term while opening brackets.
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If the roots of \(x^2+px+16=0\) are (4) and (4), what is the value of (p)?
B. (-8)
मूलों का योग (8) है और \(x^2+px+16=0\) में योग (-p) होता है। इसलिए (p=-8) है। / The sum of roots is (8), and in \(x^2+px+16=0\) the sum is (-p). Therefore (p=-8).
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Which pair is the correct roots of \(x^2-2x-15=0\)?
B. (5,-3)
((x-5)(x+3)=0) से मूल (5) और (-3) मिलते हैं। ऐसे प्रश्नों में गुणनफल और योग दोनों मिलाएं। / From ((x-5)(x+3)=0), the roots are (5) and (-3). Match both product and sum in such questions.
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In which equation is (x=1) not a root?
D. \(x^2+x+1=0\)
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
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If the product of roots of \(kx^2-4x+2=0\) is (1), what is the value of (k)?
B. (2)
मूलों का गुणनफल \(\frac{2}{k}=1\), इसलिए (k=2) है। गुणनफल के सूत्र में (c/a) प्रयोग करें। / The product of roots is \(\frac{2}{k}=1\), so (k=2). Use (c/a) for the product formula.
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If the sum of roots of \(2x^2+mx+8=0\) is (-3), what is (m)?
A. (6)
मूलों का योग \(-\frac{m}{2}=-3\), इसलिए (m=6) है। योग के सूत्र में ऋण चिन्ह पर ध्यान दें। / The sum of roots is \(-\frac{m}{2}=-3\), so (m=6). Notice the negative sign in the sum formula.
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What is the product of roots of \(3x^2+2x-8=0\)?
A. \(-\frac{8}{3}\)
मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}=\frac{-8}{3}\) है। (c) का चिन्ह सीधे सूत्र में रखें। / The product of roots is \(\frac{c}{a}=\frac{-8}{3}\). Use the sign of (c) directly in the formula.
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What is the sum of roots of \(2x^2-5x+3=0\)?
A. \(\frac{5}{2}\)
मूलों का योग \(-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{2}=\frac{5}{2}\) है। सूत्र में (b) का चिन्ह ध्यान से रखें। / The sum of roots is \(-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{2}=\frac{5}{2}\). Pay attention to the sign of (b) in the formula.
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Which quadratic equation has sum of roots (5) and product (6)?
A. \(x^2-5x+6=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-5x+6=0\) सही है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Hence (x^2-5x+6=0) is correct.\)
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If the roots are (4) and (6), what is the product of the roots?
B. (24)
मूलों का गुणनफल \(4\cdot6=24\) है। मूलों से समीकरण बनाते समय योग और गुणनफल दोनों उपयोगी होते हैं। / The product of roots is \(4\cdot6=24\). Sum and product are both useful while forming an equation from roots.
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