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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 28

समीकरण \(x^2-11x+30=0\) के मूल खोजने में कौन‑सी संख्या की जोड़ी सहायक होगी?

Which pair of numbers helps determine the roots of the equation \(x^2-11x+30=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (5) और (6)(5) and (6)

Explanation

Simple Explanation

गुणांकीय रूप से हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिएं जिनका गुणनफल 30 हो और योग 11 हो। \(5\cdot6=30\) और \(5+6=11\) होते हैं। चूँकि मध्य पद ऋणांक है (\(-11\)), दोनों संख्याएँ धनात्मक रहकर आगे के चिन्हों के साथ घटेंगी और बहुपद का विघटन \((x-5)(x-6)\) होगा, अतः मूल \(x=5,\;6\) हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प \(3\) और \(10\) का गुणनफल तो 30 है पर योग 13 है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: किसी भी समीकण \(ax^2+bx+c\) में पहले \(c\) के गुणनखंडों को देखें और वह जोड़ी ढूँढें जिसका योग \(b\) (और चिह्न का ध्यान रखें) के बराबर हो। / We need two numbers whose product is 30 and whose sum is 11. \(5\cdot6=30\) and \(5+6=11\), so the quadratic factors as \((x-5)(x-6)\) and the roots are \(x=5\) and \(x=6\). The closest distractor, \(3\) and \(10\), also multiply to 30 but sum to 13, so it does not match the middle coefficient. Exam tip: For \(ax^2+bx+c\), look for factor pairs of \(c\) whose sum equals \(b\), remembering to account for signs of the coefficients.

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समीकरण \(x^2-11x+30=0\) के मूल खोजने में कौन‑सी संख्या की जोड़ी सहायक होगी? / Which pair of numbers helps determine the roots of the equation \(x^2-11x+30=0\)?

Correct Answer: A. (5) और (6) / (5) and (6). Explanation: गुणांकीय रूप से हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिएं जिनका गुणनफल 30 हो और योग 11 हो। \(5\cdot6=30\) और \(5+6=11\) होते हैं। चूँकि मध्य पद ऋणांक है (\(-11\)), दोनों संख्याएँ धनात्मक रहकर आगे के चिन्हों के साथ घटेंगी और बहुपद का विघटन \((x-5)(x-6)\) होगा, अतः मूल \(x=5,\;6\) हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प \(3\) और \(10\) का गुणनफल तो 30 है पर योग 13 है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: किसी भी समीकण \(ax^2+bx+c\) में पहले \(c\) के गुणनखंडों को देखें और वह जोड़ी ढूँढें जिसका योग \(b\) (और चिह्न का ध्यान रखें) के बराबर हो। / We need two numbers whose product is 30 and whose sum is 11. \(5\cdot6=30\) and \(5+6=11\), so the quadratic factors as \((x-5)(x-6)\) and the roots are \(x=5\) and \(x=6\). The closest distractor, \(3\) and \(10\), also multiply to 30 but sum to 13, so it does not match the middle coefficient. Exam tip: For \(ax^2+bx+c\), look for factor pairs of \(c\) whose sum equals \(b\), remembering to account for signs of the coefficients.