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What are the roots of \(x^2-10x=0\)?
A. (0,10)
(x-2-10x=x(x-10)), इसलिए मूल (0) और (10) हैं। समान गुणनखंड निकालना तेज तरीका है। / (x-2-10x=x(x-10)), so the roots are (0) and (10). Taking the common factor is a quick method.
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A. \(x^2+7x-120=0\)
लंबाई (x+7) होगी और क्षेत्रफल (x(x+7)=120) होगा। इसलिए \(x^2+7x-120=0\) है। / The length is (x+7), and the area is (x(x+7)=120). Therefore \(x^2+7x-120=0\).
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A. \(2x^2+2x-144=0\)
पूर्णांक (x) और (x+1) होंगे, इसलिए (x-2+(x+1)2=145)। सरल करने पर \(2x^2+2x-144=0\) मिलता है। / The integers are (x) and (x+1), so (x-2+(x+1)2=145). Simplifying gives \(2x^2+2x-144=0\).
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A. \(x^2-9x-36=0\)
वाक्य से \(x^2-9x=36\) बनता है। सभी पद एक ओर लाने पर \(x^2-9x-36=0\) मिलता है। / The statement gives \(x^2-9x=36\). Bringing all terms to one side gives \(x^2-9x-36=0\).
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If the roots are (-5) and (4), what will be the monic quadratic equation?
A. \(x^2+x-20=0\)
गुणनखंड ((x+5)) और ((x-4)) होंगे। इन्हें गुणा करने पर \(x^2+x-20=0\) मिलता है। / The factors are ((x+5)) and ((x-4)). Multiplying them gives \(x^2+x-20=0\).
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Which option has roots (x=3) and (x=8)?
A. \(x^2-11x+24=0\)
मूल (3) और (8) हों तो गुणनखंड ((x-3)) और ((x-8)) होंगे। इनका गुणन \(x^2-11x+24=0\) देता है। / If the roots are (3) and (8), the factors are ((x-3)) and ((x-8)). Their product gives \(x^2-11x+24=0\).
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What is the sign of the discriminant of \(4x^2+x+6=0\)?
C. ऋणात्मकNegative
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना सावधानी से करें। / \(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
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What is the nature of roots of \(x^2+14x+49=0\)?
B. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots
यहाँ \(D=14^2-4\cdot1\cdot49=0\) है। इसलिए इस समीकरण के दो समान वास्तविक मूल हैं। / Here \(D=14^2-4\cdot1\cdot49=0\). Therefore the equation has two equal real roots.
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If (D=64), what will be the nature of roots of the quadratic equation?
A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots
(D=64>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है। / Since (D=64>0), there will be two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
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What is the discriminant (D) of \(25x^2-20x+4=0\)?
A. (0)
यहाँ (D=(-20)2-4\cdot25\cdot4=400-400=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत देता है। / Here (D=(-20)2-4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
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If (a=-2), (b=9), (c=-7), which is the corresponding quadratic equation?
B. \(-2x^2+9x-7=0\)
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखने पर \(-2x^2+9x-7=0\) मिलता है। गुणांक का चिन्ह कभी न छोड़ें। / Substituting in \(ax^2+bx+c=0\) gives \(-2x^2+9x-7=0\). Never ignore the sign of a coefficient.
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What is the standard form of ((x-6)2=4x+5)?
A. \(x^2-16x+31=0\)
((x-6)2=x-2-12x+36) है। (4x+5) को घटाने पर \(x^2-16x+31=0\) मिलता है। / ((x-6)2=x-2-12x+36). Subtracting (4x+5) gives \(x^2-16x+31=0\).
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If (x=-3) is a root of \(2x^2+rx-9=0\), what is the value of (r)?
A. (3)
(x=-3) रखने पर (18-3r-9=0) मिलता है, इसलिए (r=3) है। मूल दिया हो तो उसे समीकरण में रखें। / Putting (x=-3) gives (18-3r-9=0), so (r=3). If a root is given, substitute it into the equation.
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Is (x=5) a root of \(x^2-6x+5=0\)?
A. हाँYes
(x=5) रखने पर (25-30+5=0) मिलता है। मूल जांचने का सरल तरीका प्रतिस्थापन है। / Putting (x=5) gives (25-30+5=0). Substitution is the simple way to check a root.
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When \(12-7x+x^2=0\) is written as \(ax^2+bx+c=0\), what is the value of (b)?
B. (-7)
सही क्रम में समीकरण \(x^2-7x+12=0\) है। इसलिए (x) का गुणांक (b=-7) है। / In proper order, the equation is \(x^2-7x+12=0\). So the coefficient of (x) is (b=-7).
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For the equation \(6x^2-13x+5=0\), what is the value of (2a+b-c)?
A. (-6)
यहाँ (a=6), (b=-13), (c=5) हैं। इसलिए (2a+b-c=12-13-5=-6) है। / Here (a=6), (b=-13), (c=5). Hence (2a+b-c=12-13-5=-6).
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If ((5-p)x-2+2x+9=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (p)?
B. \(p\neq 5\)
द्विघात समीकरण के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(5-p\neq0\), अर्थात \(p\neq5\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(5-p\neq0\), so \(p\neq5\).
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What is the standard quadratic form of ((4x-1)(x+3)=0)?
A. \(4x^2+11x-3=0\)
((4x-1)(x+3)) को फैलाने पर \(4x^2+12x-x-3\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(4x^2+11x-3=0\) है। / Expanding ((4x-1)(x+3)) gives \(4x^2+12x-x-3\). So the standard form is \(4x^2+11x-3=0\).
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If (x=-4) is a root of \(x^2+tx-8=0\), what is the value of (t)?
A. (2)
(x=-4) रखने पर (16-4t-8=0) मिलता है, इसलिए (t=2) है। मूल दिया हो तो सीधे प्रतिस्थापन करें। / Putting (x=-4) gives (16-4t-8=0), so (t=2). When a root is given, substitute it directly.
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What is the standard form of ((2x-1)2=3x+5)?
A. \(4x^2-7x-4=0\)
((2x-1)2=4x-2-4x+1) है और सभी पद एक ओर लाने पर \(4x^2-7x-4=0\) मिलता है। वर्ग सूत्र और चिन्ह दोनों ध्यान से लगाएं। / Here ((2x-1)2=4x-2-4x+1), and bringing all terms to one side gives \(4x^2-7x-4=0\). Apply the square identity and signs carefully.
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In which perfect square form can \(x^2+12x+36=0\) be written?
A. ((x+6)2=0)
(x-2+12x+36=(x+6)2) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए मध्य पद (2ab) से मिलाएं। / (x-2+12x+36=(x+6)2). To identify a perfect square, match the middle term with (2ab).
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A. \(x^2-8x-15=0\)
क्षेत्रफल \(x^2\) है और दिया है \(x^2=8x+15\)। इसलिए \(x^2-8x-15=0\) सही है। / The area is \(x^2\), and it is given that \(x^2=8x+15\). Therefore \(x^2-8x-15=0\) is correct.
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If the roots of \(x^2+sx+18=0\) are (-3) and (-6), what is the value of (s)?
A. (9)
मूलों का योग (-9) है और \(x^2+sx+18=0\) में योग (-s) होता है। इसलिए (s=9) है। / The sum of roots is (-9), and in \(x^2+sx+18=0\) the sum is (-s). Therefore (s=9).
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Which pair of numbers is useful to identify the factors of \(x^2-13x+42=0\)?
A. (6) और (7)(6) and (7)
\(6\cdot7=42\) और (6+7=13) होता है। ऋण मध्य पद के कारण गुणनखंड ((x-6)(x-7)) बनते हैं। / \(6\cdot7=42\) and (6+7=13). Because the middle term is negative, the factors are ((x-6)(x-7)).
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If \(6x^2-18x+12=0\) is divided by (6), which simplified equation is obtained?
A. \(x^2-3x+2=0\)
हर पद को (6) से भाग देने पर \(x^2-3x+2=0\) मिलता है। समान अशून्य गुणनखंड से भाग देने पर मूल नहीं बदलते। / Dividing every term by (6) gives \(x^2-3x+2=0\). Dividing by a common nonzero factor does not change the roots.
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In which option is the (x) term absent but the equation is quadratic?
A. \(3x^2-27=0\)
\(3x^2-27=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(3x^2-27=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without the (x) term.
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In \(x^2+kx+49=0\), if the roots are equal and positive, which possible value of (k) is correct?
B. (-14)
समान मूलों के लिए \(k^2=196\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। धनात्मक मूल के लिए (k=-14) सही है। / For equal roots, \(k^2=196\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a positive root, (k=-14) is correct.
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If the roots of \(x^2-14x+k=0\) are equal, what is (k)?
B. (49)
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (196-4k=0) और (k=49)। समान मूल की शर्त में विवेचक शून्य रखें। / For equal roots, (D=0), so (196-4k=0) and (k=49). For equal roots, set the discriminant to zero.
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If \(x^2-12x+35=0\), what will the left side become when (x=5)?
A. (0)
\(5^2-12\cdot5+35=25-60+35=0\) है। बायां पक्ष (0) हो तो दिया मान मूल है। / \(5^2-12\cdot5+35=25-60+35=0\). If the left side becomes (0), the given value is a root.
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What is the standard form of ((x+2)(x-7)=3x)?
A. \(x^2-8x-14=0\)
बाईं ओर \(x^2-5x-14\) मिलता है। (3x) को घटाने पर \(x^2-8x-14=0\) बनता है। / The left side gives \(x^2-5x-14\). Subtracting (3x) gives \(x^2-8x-14=0\).
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