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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 29

घातीय समीकरण x-2-13x+42=0 को गुणनखंडों में विभाजित करने के लिए किस जोड़ी पूर्णांकों का पता लगाना उपयोगी होगा?

Which pair of integers is useful for factoring the quadratic equation x-2 - 13x + 42 = 0?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 6 and 7

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याएँ m और n वही होंगी जिनका गुणन m·n = 42 और जोड़ m+n = 13 हो। 6 और 7 परखने पर 6·7 = 42 तथा 6+7 = 13 मिलता है, इसलिए गुणनखंड \\(x-6)(x-7)\\ से विस्तारित करके \\x-2-13x+42\\ प्राप्त होता है। अन्य विकल्पों के गुणन 42 जरूर हैं (जैसे 3 और 14) पर उनका जोड़ 13 नहीं होता (3+14 = 17), अतः वे सही जोड़ नहीं देते। परीक्षा-टिप: किसी दिए गए स्थिर पद के सभी गुणन-जोड़ी लिखकर उनके योग चेक करें — सबसे जल्दी सही जोड़ी मिल जाएगी। / We need two integers m and n such that m·n = 42 and m + n = 13. Checking 6 and 7 gives 6·7 = 42 and 6+7 = 13, so the quadratic factors as (x-6)(x-7), which expands to x-2 - 13x + 42. A close distractor is 3 and 14: their product is 42 but 3+14 = 17, not 13, so they do not produce the correct middle term. Exam tip: list factor pairs of the constant term and check which pair sums to the coefficient of x (taking sign into account).

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घातीय समीकरण x-2-13x+42=0 को गुणनखंडों में विभाजित करने के लिए किस जोड़ी पूर्णांकों का पता लगाना उपयोगी होगा? / Which pair of integers is useful for factoring the quadratic equation x-2 - 13x + 42 = 0?

Correct Answer: A. 6 and 7. Explanation: दो संख्याएँ m और n वही होंगी जिनका गुणन m·n = 42 और जोड़ m+n = 13 हो। 6 और 7 परखने पर 6·7 = 42 तथा 6+7 = 13 मिलता है, इसलिए गुणनखंड \\(x-6)(x-7)\\ से विस्तारित करके \\x-2-13x+42\\ प्राप्त होता है। अन्य विकल्पों के गुणन 42 जरूर हैं (जैसे 3 और 14) पर उनका जोड़ 13 नहीं होता (3+14 = 17), अतः वे सही जोड़ नहीं देते। परीक्षा-टिप: किसी दिए गए स्थिर पद के सभी गुणन-जोड़ी लिखकर उनके योग चेक करें — सबसे जल्दी सही जोड़ी मिल जाएगी। / We need two integers m and n such that m·n = 42 and m + n = 13. Checking 6 and 7 gives 6·7 = 42 and 6+7 = 13, so the quadratic factors as (x-6)(x-7), which expands to x-2 - 13x + 42. A close distractor is 3 and 14: their product is 42 but 3+14 = 17, not 13, so they do not produce the correct middle term. Exam tip: list factor pairs of the constant term and check which pair sums to the coefficient of x (taking sign into account).