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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 29

एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 6 इकाई अधिक है और उसका क्षेत्रफल 72 वर्ग इकाई है। यदि चौड़ाई x है, तो समीकरण क्या होगा?

A rectangle's length is 6 units more than its breadth and its area is 72 square units. If the breadth is x, what is the equation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2+6x-72=0\)

Explanation

Simple Explanation

लंबाई को चौड़ाई से 6 अधिक दिया गया है, अतः लंबाई = \(x+6\)। क्षेत्रफल = चौड़ाई × लंबाई = \(x(x+6)=72\)। बाएँ पक्ष को 0 पर लाकर सरल करने पर \(x^2+6x-72=0\) मिलता है, जो विकल्प A है। निकटतम भ्रामक उत्तर B में मध्यवर्ती पद का संकेत उल्टा है (\(+6x\) के बजाय \(-6x\)) इसलिए वह गलत है; C और D में पदों के गुणांक/स्थानों में स्पष्ट त्रुटियाँ हैं। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में सीधे लंबाई और चौड़ाई को प्रतीकात्मक रूप में लिखें और क्षेत्रफल का समीकरण बनाकर 0 पर लाएँ। / Length = breadth + 6, so length = \(x+6\). Area = breadth × length = \(x(x+6)=72\). Rearranging gives \(x^2+6x-72=0\), so option A is correct. The closest distractor B has the sign of the linear term wrong (\(-6x\) instead of \(+6x\)); C and D have incorrect coefficients/term placement. Exam tip: assign variables to dimensions, form the area equation, then bring all terms to one side to obtain a standard quadratic for solving.

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एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 6 इकाई अधिक है और उसका क्षेत्रफल 72 वर्ग इकाई है। यदि चौड़ाई x है, तो समीकरण क्या होगा? / A rectangle's length is 6 units more than its breadth and its area is 72 square units. If the breadth is x, what is the equation?

Correct Answer: A. \(x^2+6x-72=0\). Explanation: लंबाई को चौड़ाई से 6 अधिक दिया गया है, अतः लंबाई = \(x+6\)। क्षेत्रफल = चौड़ाई × लंबाई = \(x(x+6)=72\)। बाएँ पक्ष को 0 पर लाकर सरल करने पर \(x^2+6x-72=0\) मिलता है, जो विकल्प A है। निकटतम भ्रामक उत्तर B में मध्यवर्ती पद का संकेत उल्टा है (\(+6x\) के बजाय \(-6x\)) इसलिए वह गलत है; C और D में पदों के गुणांक/स्थानों में स्पष्ट त्रुटियाँ हैं। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में सीधे लंबाई और चौड़ाई को प्रतीकात्मक रूप में लिखें और क्षेत्रफल का समीकरण बनाकर 0 पर लाएँ। / Length = breadth + 6, so length = \(x+6\). Area = breadth × length = \(x(x+6)=72\). Rearranging gives \(x^2+6x-72=0\), so option A is correct. The closest distractor B has the sign of the linear term wrong (\(-6x\) instead of \(+6x\)); C and D have incorrect coefficients/term placement. Exam tip: assign variables to dimensions, form the area equation, then bring all terms to one side to obtain a standard quadratic for solving.