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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 29

समीकरण \(x^2+9x=0\) के मूल कौन-से हैं?

What are the roots of \(x^2+9x=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((0, -9)\)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण को सामान्य तरीके से गुणनखंडित करें: \(x^2+9x=x(x+9)\). शून्य गुणनफल का सिद्धांत कहता है कि यदि \(ab=0\) हो तो \(a=0\) या \(b=0\)। यहाँ \(x=0\) या \(x+9=0\Rightarrow x=-9\)। अतः मूल \(0\) और \(-9\) हैं। विकल्प B सबसे समकक्ष भ्रांतिदायक है क्योंकि वहाँ केवल संकेत गलत है (\(+9\) के बजाय \(-9\) होना चाहिए)। विकल्प C और D में संख्याएँ पूरी तरह असंगत हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा बहुपद को गुणनखंड करके शून्य-गुणनफल (zero-product) विधि लागू करें — यह तेज और सुरक्षित तरीका है। / Factor the polynomial: \(x^2+9x=x(x+9)\). By the zero-product property, if \(ab=0\) then \(a=0\) or \(b=0\). So \(x=0\) or \(x+9=0\Rightarrow x=-9\). Therefore the roots are 0 and -9. Option B is the closest distractor but wrong due to the sign of 9; options C and D use incorrect numbers. Exam tip: factorise first and apply the zero-product rule to find roots quickly and reliably.

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समीकरण \(x^2+9x=0\) के मूल कौन-से हैं? / What are the roots of \(x^2+9x=0\)?

Correct Answer: A. \((0, -9)\). Explanation: समीकरण को सामान्य तरीके से गुणनखंडित करें: \(x^2+9x=x(x+9)\). शून्य गुणनफल का सिद्धांत कहता है कि यदि \(ab=0\) हो तो \(a=0\) या \(b=0\)। यहाँ \(x=0\) या \(x+9=0\Rightarrow x=-9\)। अतः मूल \(0\) और \(-9\) हैं। विकल्प B सबसे समकक्ष भ्रांतिदायक है क्योंकि वहाँ केवल संकेत गलत है (\(+9\) के बजाय \(-9\) होना चाहिए)। विकल्प C और D में संख्याएँ पूरी तरह असंगत हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा बहुपद को गुणनखंड करके शून्य-गुणनफल (zero-product) विधि लागू करें — यह तेज और सुरक्षित तरीका है। / Factor the polynomial: \(x^2+9x=x(x+9)\). By the zero-product property, if \(ab=0\) then \(a=0\) or \(b=0\). So \(x=0\) or \(x+9=0\Rightarrow x=-9\). Therefore the roots are 0 and -9. Option B is the closest distractor but wrong due to the sign of 9; options C and D use incorrect numbers. Exam tip: factorise first and apply the zero-product rule to find roots quickly and reliably.