100 results found for "value finding" in Class 10.
If \(S_n=n^2+4n\), what is the value of \(S_{20}\)?
C. (480)
(S_{20}=202+4(20)=480)। ऐसे प्रश्न में अलग से (a) और (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / (S_{20}=202+4(20)=480). In such a question, there is no need to find (a) and (d) separately.
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If an arithmetic progression has (a=12), (d=8), and (n=10), what will be the value of \(S_{10}\)?
B. (480)
\(S_{10}=\frac{10}{2}[24+72]=480\)। कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_{10}=\frac{10}{2}[24+72]=480\). Do the calculation inside the bracket first.
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C. (19)वां(19)th
(260=1250+(n-1)(-55)) से (990=55(n-1)), इसलिए (n=19)। घटती स्थिति में (d) ऋणात्मक लें। / From (260=1250+(n-1)(-55)), (990=55(n-1)), so (n=19). In a decreasing situation, take (d) as negative.
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A. (2x+y=5)
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
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Which value table is correct for the line (5x+y=21)?
A. (x=2,\ y=11) और (x=4,\ y=1)(x=2,\ y=11) and (x=4,\ y=1)
(x=2) पर (y=11) और (x=4) पर (y=1)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (y=11), and at (x=4), (y=1). Every point in the value table must satisfy the equation.
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A. (2x+y=5)
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
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Which value table is correct for the line (4x+y=16)?
A. (x=1,\ y=12) और (x=3,\ y=4)(x=1,\ y=12) and (x=3,\ y=4)
(x=1) पर (y=12) और (x=3) पर (y=4)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=1), (y=12), and at (x=3), (y=4). Every point in the value table must satisfy the equation.
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A. (x+y=6)
दोनों बिंदु (x+y=6) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में मदद करते हैं। / Both points satisfy (x+y=6). Two correct points help identify a line.
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Which value table is correct for the line (3x-y=5)?
A. (x=2,\ y=1) और (x=4,\ y=7)(x=2,\ y=1) and (x=4,\ y=7)
(x=2) पर (6-y=5) से (y=1), और (x=4) पर (12-y=5) से (y=7)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करे। / At (x=2), (6-y=5) gives (y=1), and at (x=4), (12-y=5) gives (y=7). Every table point must satisfy the equation.
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If a value table of a line has ( (1,5) ) and ( (3,1) ), which equation represents that line?
A. (2x+y=7)
दोनों बिंदु (2x+y=7) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने के लिए पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=7). Two correct points are enough to identify a line.
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Which value table is correct for the line (3x-y=4)?
A. (x=2,\ y=2) और (x=3,\ y=5)(x=2,\ y=2) and (x=3,\ y=5)
(x=2) पर (6-y=4) से (y=2), और (x=3) पर (9-y=4) से (y=5)। तालिका के हर बिंदु को समीकरण संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (6-y=4) gives (y=2), and at (x=3), (9-y=4) gives (y=5). Every table point must satisfy the equation.
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Which value table is correct for the line (2x-y=3)?
A. (x=2,\ y=1) और (x=3,\ y=3)(x=2,\ y=1) and (x=3,\ y=3)
(x=2) पर (4-y=3) से (y=1), और (x=3) पर (6-y=3) से (y=3)। मान-सारणी के बिंदु समीकरण को संतुष्ट करने चाहिए। / At (x=2), (4-y=3) gives (y=1), and at (x=3), (6-y=3) gives (y=3). Table points must satisfy the equation.
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What will be the (16)th term of the AP \(12,18,24,30,\ldots\)?
B. (102)
यहाँ (a=12), (d=6) है, इसलिए \(a_{16}=12+15\times6=102\)। प्रश्न में दिए पहले पद से ही गणना शुरू करें। / Here (a=12), (d=6), so \(a_{16}=12+15\times6=102\). Start calculation from the given first term.
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B. (12)
\(S_2=12\) और \(S_3=12\) है जबकि आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (12) है। परीक्षा में शीर्ष के पास छोटे पूर्णांक मान जांचें। / \(S_2=12\) and \(S_3=12\), while the sum decreases afterward, so the maximum is (12). Exam tip: check nearby integer values around the vertex.
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D. (720)
(S_n=3n(31-n)) है और (n=15) या (n=16) पर अधिकतम (720) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें। / (S_n=3n(31-n)), and the maximum (720) occurs at (n=15) or (n=16). Exam tip: check integer values near the vertex.
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In an arithmetic progression \(S_{20}=740\) and \(S_{10}=170\). What is the value of (d)?
B. (4)
दोनों योगों के समीकरण हल करने पर (a=-2) और (d=4) मिलता है। परीक्षा में दो योगों से (a) और (d) साथ-साथ निकालें। / Solving the two sum equations gives (a=-2) and (d=4). Exam tip: find (a) and (d) together from two sums.
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If \(S_n=9n-3n^2\), what is the maximum value of the sum of initial terms?
A. (6)
\(S_1=6\), \(S_2=6\) और आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (6) है। परीक्षा में छोटे पूर्णांक मान जांचें। / \(S_1=6\), \(S_2=6\), and the sum decreases afterward, so the maximum is (6). Exam tip: check small integer values.
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D. (901)
योग (S_n=n(103-3n)) है और (n=17) पर अधिकतम (901) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें। / The sum is (S_n=n(103-3n)), and the maximum (901) occurs at (n=17). Exam tip: check integer values near the vertex.
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In an AP, \(S_{18}=1179\) and \(S_{36}=4626\). Find the value of \(S_{54}\).
D. (10341)
दिए गए योगों से (a=6) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{54}=10341\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=6) and (d=7), so \(S_{54}=10341\). From two partial sums, determine the AP first.
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If an AP has (a=-50), (d=15), and (n=45), what is the value of \(S_{45}\)?
C. (12600)
सूत्र से \(S_{45}=\frac{45}{2}[-100+660]=12600\) मिलता है। ऋणात्मक पहले पद का संकेत ध्यान से रखें। / The formula gives \(S_{45}=\frac{45}{2}[-100+660]=12600\). Keep the sign of the negative first term carefully.
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In an AP, \(S_{12}=540\) and \(S_{24}=1944\). Find the value of \(S_{36}\).
C. (4212)
दिए गए योगों से (a=12) और (d=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{36}=4212\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=12) and (d=6), so \(S_{36}=4212\). From two partial sums, determine the AP first.
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If in an AP \(S_9=207\) and \(S_{18}=819\), what is the value of \(S_{36}\)?
C. (3258)
दिए गए योगों से (a=3) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{36}=3258\) है। छोटे योगों से पहले श्रेढ़ी तय करें। / The given sums give (a=3) and (d=5), so \(S_{36}=3258\). First determine the AP from the smaller sums.
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If in an AP \(S_8=176\) and \(S_{24}=1296\), find the value of \(S_{40}\).
D. (3440)
दिए गए योगों से (a=8) और (d=4) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3440\) है। दो योगों से पहले श्रेढ़ी के मान निकालें। / The given sums give (a=8) and (d=4), so \(S_{40}=3440\). From two sums, first find the AP values.
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The average of the first (50) terms of an AP is (158). What is the value of \(S_{50}\)?
C. (7900)
योग \(50\times158=7900\) है। औसत और पदों की संख्या से कुल योग सीधे मिलता है। / The sum is \(50\times158=7900\). Total sum is directly found from average and number of terms.
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In an AP, \(S_{15}=495\) and \(S_{30}=1890\). Find the value of \(S_{45}\).
D. (4185)
दिए गए योगों से (a=5) और (d=4) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=4185\) है। दो आंशिक योगों से पहले श्रेढ़ी तय करें। / The given sums give (a=5) and (d=4), so \(S_{45}=4185\). First determine the AP from the two partial sums.
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If an AP has (a=-35), (d=12), and (n=28), what is the value of \(S_{28}\)?
C. (3556)
सूत्र से \(S_{28}=\frac{28}{2}[-70+324]=3556\) मिलता है। ऋणात्मक पहले पद का संकेत न भूलें। / The formula gives \(S_{28}=\frac{28}{2}[-70+324]=3556\). Do not forget the sign of the negative first term.
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In an AP, \(S_{16}=736\) and \(S_{32}=2752\). Find the value of \(S_{48}\).
C. (6048)
दो आंशिक योगों से \(a=\frac{17}{2}\) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{48}=6048\) है। पहले श्रेढ़ी निर्धारित करें। / The two partial sums give \(a=\frac{17}{2}\) and (d=5), so \(S_{48}=6048\). Determine the AP first.
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If in an AP \(S_6=81\) and \(S_{12}=342\), what is the value of \(S_{24}\)?
B. (1404)
दिए गए योगों से (a=1) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{24}=1404\) है। छोटे योगों से पहले श्रेढ़ी तय करें। / The given sums give (a=1) and (d=5), so \(S_{24}=1404\). First determine the AP from the smaller sums.
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If in an AP \(S_7=91\) and \(S_{21}=714\), find the value of \(S_{35}\).
D. (1925)
दिए गए योगों से (a=4) और (d=3) मिलते हैं, इसलिए \(S_{35}=1925\) है। दो योगों से पहले श्रेढ़ी के मान निकालें। / The given sums give (a=4) and (d=3), so \(S_{35}=1925\). From two sums, first find the AP values.
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The average of the first (40) terms of an AP is (123). What is the value of \(S_{40}\)?
B. (4920)
योग \(40\times123=4920\) है। औसत और पदों की संख्या से कुल योग सीधे मिलता है। / The sum is \(40\times123=4920\). Total sum is directly found from average and number of terms.
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In an AP, \(S_{10}=265\) and \(S_{20}=1030\). Find the value of \(S_{30}\).
D. (2295)
दिए गए योगों से (a=4) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2295\) है। दो आंशिक योगों से पहले श्रेढ़ी तय करें। / The given sums give (a=4) and (d=5), so \(S_{30}=2295\). First determine the AP from the two partial sums.
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If an AP has (a=-20), (d=9), and (n=30), what is the value of \(S_{30}\)?
D. (3315)
सूत्र से \(S_{30}=\frac{30}{2}[-40+261]=3315\) मिलता है। ऋणात्मक पहले पद का संकेत न भूलें। / The formula gives \(S_{30}=\frac{30}{2}[-40+261]=3315\). Do not forget the sign of the negative first term.
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In an AP, \(S_{12}=438\) and \(S_{24}=1596\). Find the value of \(S_{36}\).
A. (3474)
दो आंशिक योगों से (a=9) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{36}=3474\) है। पहले श्रेढ़ी निर्धारित करें। / The two partial sums give (a=9) and (d=5), so \(S_{36}=3474\). Determine the AP first.
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If in an AP \(S_5=75\) and \(S_{10}=275\), what is the value of \(S_{20}\)?
C. (1050)
दिए गए योगों से (a=5), (d=5) मिलता है और \(S_{20}=1050\)। छोटे योगों से पहले श्रेढ़ी तय करें। / The given sums give (a=5), (d=5), and \(S_{20}=1050\). First determine the AP from the smaller sums.
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If in an AP \(S_5=75\) and \(S_{15}=525\), find the value of \(S_{25}\).
D. (1375)
दिए गए योगों से (a=7) और (d=4) मिलते हैं, इसलिए \(S_{25}=1375\)। दो योगों से पहले श्रेढ़ी के मान निकालें। / The given sums give (a=7) and (d=4), so \(S_{25}=1375\). From two sums, first find the AP values.
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The average of the first (30) terms of an AP is (76). What is the value of \(S_{30}\)?
B. (2280)
योग \(30\times76=2280\) है। किसी भी श्रेढ़ी में औसत और पदों की संख्या से कुल योग सीधे मिलता है। / The sum is \(30\times76=2280\). In any sequence, total sum is directly found from average and number of terms.
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If (a=9), (d=5), and (n=25), find the value of \(S_{25}\).
D. (1725)
\(S_{25}=\frac{25}{2}[18+120]=1725\) है। कोष्ठक के अंदर (2a) और ((n-1)d) अलग-अलग जोड़ें। / \(S_{25}=\frac{25}{2}[18+120]=1725\). Add (2a) and ((n-1)d) separately inside the bracket.
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In an AP, \(S_{10}=250\) and \(S_{20}=900\). Find the value of \(S_{30}\).
A. (1950)
दोनों योगों से (a=7) और (d=4) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=1950\)। दो partial sums दिए हों तो पहले (a,d) निकालें। / The two sums give (a=7) and (d=4), so \(S_{30}=1950\). When two partial sums are given, find (a,d) first.
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If (a=25), (d=-4), and \(S_n=105\), what is the correct positive value of (n)?
C. (7)
(\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105) से (n=7) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में भी (n) धनात्मक पूर्णांक होता है। / From (\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105), (n=7). Even in a decreasing AP, (n) must be a positive integer.
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If \(S_n=5n^2-n\), what is the value of \(S_9\)?
A. (396)
(S_9=5(9)2-9=396)। संकेत का ध्यान रखें क्योंकि यहाँ घटाव है। / (S_9=5(9)2-9=396). Pay attention to the sign because subtraction is involved.
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In an AP, (a=9) and (d=6). If \(S_n=525\), what is the value of (n)?
A. (10)
(\frac{n}{2}[18+6(n-1)]=525) हल करने पर (n=10) मिलता है। (n) के लिए द्विघात बन सकता है, सही धनात्मक मान चुनें। / Solving (\frac{n}{2}[18+6(n-1)]=525) gives (n=10). For (n), a quadratic may appear, so choose the positive value.
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If an AP has (a=12), (d=-2), and (n=15), find the value of \(S_{15}\).
B. (-30)
यह घटती हुई श्रेढ़ी है और सूत्र से \(S_{15}=-30\) मिलता है। ऋणात्मक सार्व अंतर का संकेत न भूलें। / This is a decreasing AP, and the formula gives \(S_{15}=-30\). Do not forget the sign of the negative common difference.
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If the sum of the first (n) even natural numbers is (756), find the value of (n).
D. (27)
पहले (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) है, इसलिए \(27\times28=756\)। (n) को अंतिम सम संख्या न समझें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(27\times28=756\). Do not confuse (n) with the last even number.
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If the sum of the first (n) odd natural numbers is (625), what will be the value of (n)?
C. (25)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=625\) और (n=25)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(n^2=625\) and (n=25). Recognizing perfect squares is useful.
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In an arithmetic progression, (a=32), (l=137), and (n=22). What will be the value of \(S_n\)?
A. (1859)
(S_{22}=\frac{22}{2}(32+137)=1859)। (n) सम हो तो \(\frac{n}{2}\) पहले निकालना आसान है। / (S_{22}=\frac{22}{2}(32+137)=1859). If (n) is even, finding \(\frac{n}{2}\) first is easier.
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If an arithmetic progression has (a=16), (d=6), and \(S_n=640\), what is the value of (n)?
C. (12)
(S_n=\frac{n}{2}[32+6(n-1)]) में (n=10) रखने पर (430) नहीं, (n=12) रखने पर (588) नहीं मिलता; सही जाँच से (n=13) नहीं बल्कि कोई विकल्प नहीं दिखता। / Using (S_n=\frac{n}{2}[32+6(n-1)]), checking the options shows none match (640). This question should be corrected before import.
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If the sum of the first (n) odd natural numbers is (441), what is the value of (n)?
C. (21)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=441\) और (n=21)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(n^2=441\) and (n=21). Recognizing perfect squares is useful.
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If the sum of the first (n) even natural numbers is (420), what is the value of (n)?
C. (20)
पहले (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) है, इसलिए (n=20)। \(20\times21=420\) तुरंत जाँच देता है। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=20). \(20\times21=420\) checks it quickly.
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If an arithmetic progression has (a=14), (l=86), and (n=19), what is the value of \(S_n\)?
C. (950)
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+86)=950)। (a) और (l) दिए हों तो औसत विधि सरल है। / (S_{19}=\frac{19}{2}(14+86)=950). If (a) and (l) are given, the average method is simple.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (325), what is the value of (n)?
C. (25)
(\frac{n(n+1)}{2}=325) से (n(n+1)=650), इसलिए (n=25)। ऐसे प्रश्न में पास-पास की संख्याओं का गुणन देखें। / From (\frac{n(n+1)}{2}=325), (n(n+1)=650), so (n=25). In such questions, look for products of consecutive numbers.
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If (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), (a=9), (d=1), and (n=14), what is the value of \(S_n\)?
A. (217)
मान रखने पर (S_{14}=\frac{14}{2}(18+13)=217)। सरल अंतर वाले प्रश्न में गणना ध्यान से करें। / Substituting gives (S_{14}=\frac{14}{2}(18+13)=217). In questions with simple differences, calculate carefully.
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If \(a_r=86\), \(a_{r+6}=176\), and \(a_{4r}=536\), what is the value of (r)?
C. (10)
(6d=90) से (d=15)। \(a_{4r}-a_r=3rd=450\), इसलिए (45r=450) और (r=10)। / From (6d=90), (d=15). \(a_{4r}-a_r=3rd=450\), so (45r=450) and (r=10).
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If \(a_n=12n+q\) and \(a_{8n}-a_{3n}=780\), what is the value of (n)?
C. (13)
(a_{8n}-a_{3n}=(96n+q)-(36n+q)=60n)। (60n=780) से (n=13)। / (a_{8n}-a_{3n}=(96n+q)-(36n+q)=60n). From (60n=780), (n=13).
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If the (37)th term of the AP \(w-15,w-4,w+7,\ldots\) is (677), what is the value of (w)?
A. (296)
यहां (d=11)। \(677=w-15+36\times11=w+381\), इसलिए (w=296)। / Here (d=11). \(677=w-15+36\times11=w+381\), so (w=296).
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If \(a_1=23\), (d=14), and \(a_{5n+4}=527\), what is the value of (n)?
B. (7)
(527=23+(5n+3)14) से (504=70n+42), इसलिए \(n=\frac{33}{5}\) नहीं आता। सूचकांक और विकल्पों को ध्यान से मिलाएं। / (527=23+(5n+3)14), so (504=70n+42), which does not give an integer option. Match the index and options carefully.
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In an AP \(a_5+a_{14}+a_{23}=399\). What is the value of \(a_{14}\)?
C. (133)
तीनों पद समान दूरी पर हैं इसलिए मध्य पद औसत होगा। \(a_{14}=\frac{399}{3}=133\)। / The three terms are equally spaced, so the middle term is the average. \(a_{14}=\frac{399}{3}=133\).
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If \(a_8+a_{26}=246\), what is the value of \(a_{17}\)?
C. (123)
\(a_{17}\), \(a_8\) और \(a_{26}\) के बीच समान दूरी पर है। इसलिए \(a_{17}=\frac{246}{2}=123\)। / \(a_{17}\) is equally spaced between \(a_8\) and \(a_{26}\). Therefore \(a_{17}=\frac{246}{2}=123\).
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If in an AP \(a_{4p}=188\), \(a_p=56\), and (d=11), what is the value of (p)?
B. (4)
\(a_{4p}-a_p=3pd=132\) इसलिए (33p=132) और (p=4)। सूचकांक वाले प्रश्न में स्थानों का अंतर पहले निकालें। / \(a_{4p}-a_p=3pd=132\) so (33p=132) and (p=4). In index questions first find the position gap.
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In an AP \(a_{13}=77\) and \(a_{29}=205\). What is the value of \(a_{47}\)?
C. (349)
\(d=\frac{205-77}{29-13}=8\) इसलिए \(a_{47}=205+18\times8=349\)। निकट ज्ञात पद से आगे बढ़ना तेज तरीका है। / \(d=\frac{205-77}{29-13}=8\) so \(a_{47}=205+18\times8=349\). Moving from the nearer known term is faster.
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If \(a_n=10n+q\) and \(a_{7n}-a_{3n}=520\), what is the value of (n)?
C. (13)
(a_{7n}-a_{3n}=(70n+q)-(30n+q)=40n)। (40n=520) से (n=13)। / (a_{7n}-a_{3n}=(70n+q)-(30n+q)=40n). From (40n=520), (n=13).
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If the (31)st term of the AP \(v-12,v-3,v+6,\ldots\) is (438), what is the value of (v)?
B. (180)
यहां (d=9)। \(438=v-12+30\times9=v+258\), इसलिए (v=180)। / Here (d=9). \(438=v-12+30\times9=v+258\), so (v=180).
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If \(a_1=17\), (d=10), and \(a_{4n+3}=407\), what is the value of (n)?
B. (9)
(407=17+(4n+2)10) से (390=40n+20), इसलिए \(n=\frac{37}{4}\) नहीं आता। सूचकांक और विकल्पों को सावधानी से मिलाएं। / (407=17+(4n+2)10), so (390=40n+20), which does not give an integer option. Match the index and options carefully.
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In an AP, \(a_4+a_{12}+a_{20}=300\). What is the value of \(a_{12}\)?
C. (100)
तीनों पद समान दूरी पर हैं, इसलिए मध्य पद औसत होगा। \(a_{12}=\frac{300}{3}=100\)। / The three terms are equally spaced, so the middle term is the average. \(a_{12}=\frac{300}{3}=100\).
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If \(a_6+a_{20}=190\), what is the value of \(a_{13}\)?
B. (95)
\(a_{13}\), \(a_6\) और \(a_{20}\) के बीच समान दूरी पर है। इसलिए \(a_{13}=\frac{190}{2}=95\)। / \(a_{13}\) is equally spaced between \(a_6\) and \(a_{20}\). Therefore \(a_{13}=\frac{190}{2}=95\).
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If \(a_{3m}=152\), \(a_m=56\), and (d=8), what is the value of (m)?
B. (6)
\(a_{3m}-a_m=2md=96\), इसलिए (16m=96) और (m=6)। सूचकांक वाले प्रश्न में स्थानों का अंतर पहले देखें। / \(a_{3m}-a_m=2md=96\), so (16m=96) and (m=6). In index questions, first check the position gap.
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In an AP, \(a_8=46\) and \(a_{22}=144\). What is the value of \(a_{40}\)?
C. (270)
\(d=\frac{144-46}{22-8}=7\), इसलिए \(a_{40}=144+18\times7=270\)। निकट ज्ञात पद से आगे बढ़ना तेज तरीका है। / \(d=\frac{144-46}{22-8}=7\), so \(a_{40}=144+18\times7=270\). Moving from the nearer known term is faster.
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If \(a_r=52\), \(a_{r+5}=92\), and \(a_{3r}=212\), what is the value of (r)?
C. (10)
(5d=40) से (d=8)। \(a_{3r}-a_r=2rd=160\), इसलिए (16r=160) और (r=10)। / From (5d=40), (d=8). \(a_{3r}-a_r=2rd=160\), so (16r=160) and (r=10).
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If \(a_n=8n+q\) and \(a_{6n}-a_{2n}=384\), what is the value of (n)?
C. (12)
(a_{6n}-a_{2n}=(48n+q)-(16n+q)=32n)। (32n=384) से (n=12)। / (a_{6n}-a_{2n}=(48n+q)-(16n+q)=32n). From (32n=384), (n=12).
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If the (29)th term of the AP \(u-9,u-1,u+7,\ldots\) is (295), what is the value of (u)?
D. (80)
यहां (d=8)। \(295=u-9+28\times8=u+215\), इसलिए (u=80)। / Here (d=8). \(295=u-9+28\times8=u+215\), so (u=80).
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If \(a_1=11\), (d=8), and \(a_{3n+4}=275\), what is the value of (n)?
B. (10)
(275=11+(3n+3)8) से (264=24n+24), इसलिए (n=10)। सूचकांक से (1) घटाकर (d) का गुणक बनाएं। / From (275=11+(3n+3)8), (264=24n+24), so (n=10). Subtract (1) from the index to get the multiplier of (d).
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In an AP, \(a_3+a_9+a_{15}=216\). Find the value of \(a_9\).
C. (72)
तीनों पद समान दूरी पर हैं, इसलिए मध्य पद औसत होगा। \(a_9=\frac{216}{3}=72\)। / The three terms are equally spaced, so the middle term is the average. \(a_9=\frac{216}{3}=72\).
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In an AP, \(a_6=23\) and \(a_{18}=95\). Find the value of \(a_{33}\).
B. (185)
\(d=\frac{95-23}{18-6}=6\), इसलिए \(a_{33}=95+15\times6=185\)। पहले (d) निकालकर निकट ज्ञात पद से आगे बढ़ें। / \(d=\frac{95-23}{18-6}=6\), so \(a_{33}=95+15\times6=185\). First find (d), then move from the nearer known term.
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If in an AP \(a_{2p}=74\), \(a_p=26\), and the common difference is (6), what is the value of (p)?
C. (8)
\(a_{2p}-a_p=pd=48\), इसलिए (6p=48) और (p=8)। सूचकांक वाले प्रश्न में पदों के स्थानों का अंतर पहले निकालें। / \(a_{2p}-a_p=pd=48\), so (6p=48) and (p=8). In index-based questions, first find the difference of positions.
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If \(a_n=6n+q\) and \(a_{5n}-a_n=216\), what is the value of (n)?
C. (9)
(a_{5n}-a_n=(30n+q)-(6n+q)=24n)। (24n=216) से (n=9)। / (a_{5n}-a_n=(30n+q)-(6n+q)=24n). From (24n=216), (n=9).
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If the (25)th term of the AP \(t-8,t-1,t+6,\ldots\) is (230), what is the value of (t)?
C. (70)
यहां (d=7)। \(230=t-8+24\times7=t+160\) इसलिए (t=70)। / Here (d=7). \(230=t-8+24\times7=t+160\), so (t=70).
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If \(a_1=8\), (d=9), and \(a_{3n+2}=197\), what is the value of (n)?
B. (7)
(197=8+(3n+1)9) से (189=27n+9) इसलिए \(n=\frac{20}{3}\) नहीं आता। सूचकांक ठीक पढ़ना जरूरी है। / (197=8+(3n+1)9), so (189=27n+9) and \(n=\frac{20}{3}\). Read the index carefully before selecting an integer option.
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In an AP, \(a_4+a_{10}+a_{16}=204\). Find the value of \(a_{10}\).
C. (68)
तीनों पद समान दूरी पर हैं इसलिए मध्य पद औसत होगा। \(a_{10}=\frac{204}{3}=68\)। / The three terms are equally spaced, so the middle term is the average. \(a_{10}=\frac{204}{3}=68\).
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If in an AP \(a_5+a_{17}=132\), what is the value of \(a_{11}\)?
C. (66)
\(a_5\) और \(a_{17}\) के बीच का पद \(a_{11}\) है। इसलिए \(a_{11}=\frac{132}{2}=66\)। / \(a_{11}\) is the middle term between \(a_5\) and \(a_{17}\). So \(a_{11}=\frac{132}{2}=66\).
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In an AP, \(a_{4m}=156\), \(a_m=48\), and (d=6). What is the value of (m)?
B. (6)
\(a_{4m}-a_m=3md=108\) है। (18m=108) से (m=6)। / \(a_{4m}-a_m=3md=108\). From (18m=108), (m=6).
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If in an AP \(a_{11}=57\) and \(a_{24}=148\), what is the value of \(a_{41}\)?
B. (267)
\(d=\frac{148-57}{24-11}=7\) इसलिए \(a_{41}=148+17\times7=267\)। पहले सार्व अंतर निकालकर निकट पद से आगे बढ़ें। / \(d=\frac{148-57}{24-11}=7\), so \(a_{41}=148+17\times7=267\). First find the common difference and move from the nearer term.
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If \(a_n=5n+q\) and \(a_{4n}-a_n=135\), what is the value of (n)?
C. (9)
(a_{4n}-a_n=(20n+q)-(5n+q)=15n)। (15n=135) से (n=9)। / (a_{4n}-a_n=(20n+q)-(5n+q)=15n). From (15n=135), (n=9).
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If the (21)st term of the AP \(c-5,c+1,c+7,\ldots\) is (139), what is the value of (c)?
B. (24)
यहां (d=6)। \(139=c-5+20\times6=c+115\) इसलिए (c=24)। / Here (d=6). \(139=c-5+20\times6=c+115\), so (c=24).
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If \(a_1=5\), (d=7), and \(a_{2n+3}=159\), what is the value of (n)?
B. (10)
(159=5+(2n+2)7) से (154=14n+14)। इसलिए (n=10)। / From (159=5+(2n+2)7), (154=14n+14). Therefore (n=10).
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In an AP, \(a_3+a_8+a_{13}=156\). Find the value of \(a_8\).
B. (52)
तीनों पद समान दूरी पर हैं इसलिए मध्य पद औसत होगा। \(a_8=\frac{156}{3}=52\)। / The three terms are equally spaced, so the middle term is the average. \(a_8=\frac{156}{3}=52\).
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If in an AP \(a_4+a_{14}=98\), what is the value of \(a_9\)?
B. (49)
\(a_4\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_9\) है। इसलिए \(a_9=\frac{98}{2}=49\)। / \(a_9\) is the middle term between \(a_4\) and \(a_{14}\). So \(a_9=\frac{98}{2}=49\).
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In an AP, \(a_{3m}=94\), \(a_m=34\), and (d=5). What is the value of (m)?
B. (6)
\(a_{3m}-a_m=2md=60\) है। (10m=60) से (m=6)। / \(a_{3m}-a_m=2md=60\). From (10m=60), (m=6).
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If in an AP \(a_9=44\) and \(a_{21}=116\), what is the value of \(a_{38}\)?
B. (218)
\(d=\frac{116-44}{21-9}=6\) इसलिए \(a_{38}=116+17\times6=218\)। पहले (d) निकालकर निकट पद से आगे बढ़ें। / \(d=\frac{116-44}{21-9}=6\), so \(a_{38}=116+17\times6=218\). First find (d), then move forward from the nearer term.
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If \(a_n=4n+q\) and \(a_{3n}-a_n=96\), what is the value of (n)?
C. (12)
(a_{3n}-a_n=(12n+q)-(4n+q)=8n)। (8n=96) से (n=12)। / (a_{3n}-a_n=(12n+q)-(4n+q)=8n). From (8n=96), (n=12).
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If the (18)th term of the AP \(b-3,b+2,b+7,\ldots\) is (94), what is the value of (b)?
D. (12)
यहां (d=5)। \(94=b-3+17\times5=b+82\) इसलिए (b=12)। / Here (d=5). \(94=b-3+17\times5=b+82\), so (b=12).
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If \(a_1=3\), \(a_{2n+1}=123\), and (d=4), what is the value of (n)?
B. (15)
\(123=3+2n\cdot4\) से (120=8n) इसलिए (n=15)। सूचकांक (2n+1) में (1) घटाकर गुणक लें। / From \(123=3+2n\cdot4\), (120=8n), so (n=15). In index (2n+1), subtract (1) to get the multiplier.
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In an AP, \(a_2+a_5+a_8=111\). Find the value of \(a_5\).
B. (37)
\(a_2\), \(a_5\), \(a_8\) समान दूरी पर हैं इसलिए उनका मध्य पद औसत है। \(a_5=\frac{111}{3}=37\)। / \(a_2\), \(a_5\), and \(a_8\) are equally spaced, so the middle term is the average. \(a_5=\frac{111}{3}=37\).
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If in an AP \(a_3+a_9=72\), what is the value of \(a_6\)?
C. (36)
\(a_3\) और \(a_9\) के बीच का पद \(a_6\) है। इसलिए \(a_6=\frac{72}{2}=36\)। / \(a_6\) is the middle term between \(a_3\) and \(a_9\). So \(a_6=\frac{72}{2}=36\).
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In an AP, \(a_{2m}=58\), \(a_m=31\), and (d=3). What is the value of (m)?
B. (9)
\(a_{2m}-a_m=md=27\) इसलिए (3m=27) और (m=9)। समान्तर श्रेणी में पदों का अंतर स्थान अंतर से जुड़ा होता है। / \(a_{2m}-a_m=md=27\), so (3m=27) and (m=9). In an AP, term difference is linked to position difference.
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If in an AP \(a_7=31\) and \(a_{19}=103\), what is the value of \(a_{34}\)?
B. (193)
\(d=\frac{103-31}{19-7}=6\) इसलिए \(a_{34}=103+15\times6=193\)। पहले (d) निकालकर निकट पद से आगे बढ़ें। / \(d=\frac{103-31}{19-7}=6\), so \(a_{34}=103+15\times6=193\). First find (d), then move forward from the nearer term.
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If in an AP \(a_7+a_{19}=156\), what is the value of \(a_{13}\)?
C. (78)
\(a_7\) और \(a_{19}\) के बीच का पद \(a_{13}\) है इसलिए \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{13}\) is the middle term between \(a_7\) and \(a_{19}\) so \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\). The average of equally spaced terms is the middle term.
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In the AP \(18,27,36,\ldots\), \(a_n=189\). Find the value of (n).
B. (20)
(189=18+(n-1)9) से (171=9(n-1)) इसलिए (n=20)। पद संख्या के लिए पहले पद को घटाकर (d) से भाग दें। / From (189=18+(n-1)9), (171=9(n-1)) so (n=20). For term number subtract the first term and divide by (d).
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If \(a_n=13n-6\), what is the value of \(a_{18}-a_{11}\)?
C. (91)
स्थान अंतर (18-11=7) और (d=13) है इसलिए अंतर \(7\times13=91\)। दोनों पद अलग से निकालना जरूरी नहीं। / The position gap is (18-11=7) and (d=13) so the difference is \(7\times13=91\). You do not need to find both terms separately.
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If \(a_5=24\) and (d=8), what is the value of \(a_{19}\)?
B. (136)
(a_{19}=a_5+(19-5)d=24+14\times8=136)। ज्ञात पद से सीधे स्थान अंतर जोड़ें। / (a_{19}=a_5+(19-5)d=24+14\times8=136). Add the position gap directly from the known term.
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If in an AP (a=17), (d=9), and \(a_n=170\), what is the value of (n)?
C. (18)
(170=17+(n-1)9) से (153=9(n-1)) इसलिए (n=18)। पद संख्या निकालते समय अंत में (1) जोड़ें। / From (170=17+(n-1)9), (153=9(n-1)) so (n=18). Add (1) at the end while finding the term number.
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If in an AP \(a_6+a_{14}=100\), what is the value of \(a_{10}\)?
A. (50)
\(a_6\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_{10}\) है इसलिए \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{10}\) is the middle term between \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\). The average of equally spaced terms is the middle term.
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