If in an AP (a_{4p}=188), (a_p=56), and (d=11), what is the value of (p)?यदि किसी समान्तर श्रेणी में (a_{4p}=188), (a_p=56) और (d=11) है, तो (p) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
The direct answer is option B: p = 4. For an AP, the difference between terms whose indices differ by k is kd. The indices 4p and p differ by 4p − p = 3p. Therefore a4p − ap = 3pd. Substitute the given values: 188 − 56 = 132, so 3p × 11 = 132. Hence 33p = 132, and dividing both sides by 33 gives p = 4. Option B is correct. Option A, 3, would give 33 × 3 = 99, not 132. Option C, 5, would give 165, and option D, 6, would give 198; neither matches the given term difference. The calculation assumes the stated AP difference d = 11. Exam cue: subtract the term values, subtract their indices, then use value difference = index gap × common difference.सीधा उत्तर विकल्प B है: p = 4। समान्तर श्रेणी में जिन दो पदों के सूचकांकों का अंतर k हो, उनके पदों का अंतर kd होता है। यहाँ सूचकांकों का अंतर 4p − p = 3p है। इसलिए a4p − ap = 3pd। दिए गए मान रखने पर 188 − 56 = 132, अतः 3p × 11 = 132। अब 33p = 132 और दोनों पक्षों को 33 से भाग देने पर p = 4 मिलता है। विकल्प B सही है। विकल्प A, 3, रखने पर 33 × 3 = 99 मिलता है, 132 नहीं। विकल्प C, 5, रखने पर 165 मिलता है और विकल्प D, 6, रखने पर 198 मिलता है; दोनों दिए गए पदांतर से मेल नहीं खाते। यह गणना दिए गए समान अंतर d = 11 पर आधारित है। परीक्षा संकेत: पहले पदों का अंतर निकालें, फिर सूचकांकों का अंतर; सूत्र रखें—पदों का अंतर = सूचकांक-अंतर × समान अंतर।
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