यदि \(a_r=86\), \(a_{r+6}=176\) और \(a_{4r}=536\) है, तो (r) का मान क्या होगा?

Correct Answer: C. 10. Explanation: ए.पी. में \(a_{r+6}-a_r=6d\)। अतः \(176-86=6d\), इसलिए \(d=15\)। अब \(a_{4r}-a_r=(4r-r)d=3rd\)। इसलिए \(536-86=3r\times15\), अर्थात \(450=45r\), जिससे \(r=10\) मिलता है। विकल्प 9 लेने पर पदों का अंतर \(3\times9\times15=405\) होगा, 450 नहीं। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों को घटाने पर प्रथम पद अपने-आप हट जाता है और \(d\) या सूचकांकों का अंतर आसानी से मिलता है। / In an AP, \(a_{r+6}-a_r=6d\). Thus, \(176-86=6d\), so \(d=15\). Now, \(a_{4r}-a_r=(4r-r)d=3rd\). Hence, \(536-86=3r\times15\), i.e. \(450=45r\), giving \(r=10\). If 9 were used, the difference between the terms would be \(3\times9\times15=405\), not 450. Exam tip: Subtracting two given AP terms eliminates the first term and directly relates the common difference to the difference in indices.