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ap indices MCQ Questions for Class 10

ap indices se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with ap indices.

Question 1/5 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 66

यदि \(a_r=86\), \(a_{r+6}=176\) और \(a_{4r}=536\) है, तो (r) का मान क्या होगा?

If \(a_r=86\), \(a_{r+6}=176\), and \(a_{4r}=536\), what is the value of (r)?

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C. 10

Explanation

Simple Explanation

ए.पी. में \(a_{r+6}-a_r=6d\)। अतः \(176-86=6d\), इसलिए \(d=15\)। अब \(a_{4r}-a_r=(4r-r)d=3rd\)। इसलिए \(536-86=3r\times15\), अर्थात \(450=45r\), जिससे \(r=10\) मिलता है। विकल्प 9 लेने पर पदों का अंतर \(3\times9\times15=405\) होगा, 450 नहीं। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों को घटाने पर प्रथम पद अपने-आप हट जाता है और \(d\) या सूचकांकों का अंतर आसानी से मिलता है। / In an AP, \(a_{r+6}-a_r=6d\). Thus, \(176-86=6d\), so \(d=15\). Now, \(a_{4r}-a_r=(4r-r)d=3rd\). Hence, \(536-86=3r\times15\), i.e. \(450=45r\), giving \(r=10\). If 9 were used, the difference between the terms would be \(3\times9\times15=405\), not 450. Exam tip: Subtracting two given AP terms eliminates the first term and directly relates the common difference to the difference in indices.

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Question 2/5 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 65

समान्तर श्रेणी में \(a_{7n}=530\), \(a_{3n}=146\) और (d=16) है। (n) क्या है?

In an AP, \(a_{7n}=530\), \(a_{3n}=146\), and (d=16). What is (n)?

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B. 6

Explanation

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समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{7n}-a_{3n}=(7n-3n)d=4n\times16\)। इसलिए \(530-146=64n\), अर्थात \(384=64n\), जिससे \(n=6\) मिलता है। विकल्प 5 लेने पर पदों का अंतर \(320\) होता, जो \(384\) नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रथम पद निकालने की आवश्यकता नहीं होती; दो दिए गए पदों को घटाना सबसे तेज विधि है। / In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{7n}-a_{3n}=(7n-3n)d=4n\times16\). Hence \(530-146=64n\), so \(384=64n\), giving \(n=6\). If 5 were used, the difference between the terms would be \(320\), not \(384\). Exam tip: subtract the two given terms directly; there is no need to find the first term.

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Question 3/5 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 66

किसी समान्तर श्रेणी में \(a_{4m}=156\), \(a_m=48\) और (d=6) है। (m) का मान क्या है?

In an AP, \(a_{4m}=156\), \(a_m=48\), and (d=6). What is the value of (m)?

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B. 6

Explanation

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समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{4m}-a_m=(4m-m)d=3m\times6\)। यहाँ \(156-48=108\), इसलिए \(18m=108\) और \(m=6\)। उदाहरण के लिए, \(m=7\) लेने पर अंतर \(18\times7=126\) आता, जो 108 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रथम पद निकालने के बजाय सीधे दो दिए गए पदों का अंतर लें। / In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{4m}-a_m=(4m-m)d=3m\times6\). Since \(156-48=108\), we get \(18m=108\), so \(m=6\). For instance, if \(m=7\), the difference would be \(18\times7=126\), not 108. Exam tip: When two AP terms are given, subtract them directly instead of first finding the first term.

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Question 4/5 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 64

यदि \(a_n=7n-4\) है तो \(a_{2k}-a_k=84\) के लिए (k) क्या होगा?

If \(a_n=7n-4\), what is (k) for \(a_{2k}-a_k=84\)?

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C. 12

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दिया है a_n = 7n - 4। अतः a_{2k} = 7(2k) - 4 = 14k - 4 तथा a_k = 7k - 4। इसलिए a_{2k} - a_k = (14k - 4) - (7k - 4) = 7k। अब 7k = 84, इसलिए k = 12। विकल्प 11 लेने पर अंतर 77 आएगा, 84 नहीं। परीक्षा टिप: उपसूचक में 2k होने पर n के स्थान पर पूरा 2k रखें। / Given a_n = 7n - 4, we get a_{2k} = 7(2k) - 4 = 14k - 4 and a_k = 7k - 4. Hence, a_{2k} - a_k = (14k - 4) - (7k - 4) = 7k. So, 7k = 84 gives k = 12. If k were 11, the difference would be 77, not 84. Exam tip: when the subscript is 2k, substitute the complete expression 2k for n.

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Question 5/5 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 64

समान्तर श्रेणी में \(a_{3n}=81\), \(a_n=21\) और (d=5) है। (n) क्या है?

In an AP, \(a_{3n}=81\), \(a_n=21\), and (d=5). What is (n)?

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B. 6

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समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{3n}-a_n=(3n-n)d=2nd\)। दिए गए मान रखने पर \(81-21=2n\times5\), अर्थात \(60=10n\)। इसलिए \(n=6\)। विकल्प 5 लेने पर पदों का अंतर \(2\times5\times5=50\) आता, जो 60 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले पदों का अंतर लें; प्रारम्भिक पद \(a\) अपने-आप कट जाता है। / In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{3n}-a_n=(3n-n)d=2nd\). Substituting the given values gives \(81-21=2n\times5\), so \(60=10n\). Therefore, \(n=6\). If \(n=5\), the difference would be \(2\times5\times5=50\), not 60. Exam tip: subtract the two term equations first; the first term \(a\) cancels automatically.

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