Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Hard Level 64

समान्तर श्रेणी में \(a_{3n}=81\), \(a_n=21\) और (d=5) है। (n) क्या है?

In an AP, \(a_{3n}=81\), \(a_n=21\), and (d=5). What is (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 6

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समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{3n}-a_n=(3n-n)d=2nd\)। दिए गए मान रखने पर \(81-21=2n\times5\), अर्थात \(60=10n\)। इसलिए \(n=6\)। विकल्प 5 लेने पर पदों का अंतर \(2\times5\times5=50\) आता, जो 60 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले पदों का अंतर लें; प्रारम्भिक पद \(a\) अपने-आप कट जाता है। / In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{3n}-a_n=(3n-n)d=2nd\). Substituting the given values gives \(81-21=2n\times5\), so \(60=10n\). Therefore, \(n=6\). If \(n=5\), the difference would be \(2\times5\times5=50\), not 60. Exam tip: subtract the two term equations first; the first term \(a\) cancels automatically.

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समान्तर श्रेणी में \(a_{3n}=81\), \(a_n=21\) और (d=5) है। (n) क्या है? / In an AP, \(a_{3n}=81\), \(a_n=21\), and (d=5). What is (n)?

Correct Answer: B. 6. Explanation: समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{3n}-a_n=(3n-n)d=2nd\)। दिए गए मान रखने पर \(81-21=2n\times5\), अर्थात \(60=10n\)। इसलिए \(n=6\)। विकल्प 5 लेने पर पदों का अंतर \(2\times5\times5=50\) आता, जो 60 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले पदों का अंतर लें; प्रारम्भिक पद \(a\) अपने-आप कट जाता है। / In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{3n}-a_n=(3n-n)d=2nd\). Substituting the given values gives \(81-21=2n\times5\), so \(60=10n\). Therefore, \(n=6\). If \(n=5\), the difference would be \(2\times5\times5=50\), not 60. Exam tip: subtract the two term equations first; the first term \(a\) cancels automatically.