In an AP, (a_{3n}=81), (a_n=21), and (d=5). What is (n)?समान्तर श्रेणी में (a_{3n}=81), (a_n=21) और (d=5) है। (n) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{3n}-a_n=(3n-n)d=2nd\). Substituting the given values gives \(81-21=2n\times5\), so \(60=10n\). Therefore, \(n=6\). If \(n=5\), the difference would be \(2\times5\times5=50\), not 60. Exam tip: subtract the two term equations first; the first term \(a\) cancels automatically.समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः
\(a_{3n}-a_n=(3n-n)d=2nd\)।
दिए गए मान रखने पर \(81-21=2n\times5\), अर्थात \(60=10n\)। इसलिए \(n=6\)। विकल्प 5 लेने पर पदों का अंतर \(2\times5\times5=50\) आता, जो 60 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले पदों का अंतर लें; प्रारम्भिक पद \(a\) अपने-आप कट जाता है।
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