Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
D. निवास स्थान मत प्रभाव का आधार नहीं हो सकता/Place of residence cannot be a basis of vote effect
Explanation
Simple Explanation
रहने की जगह से नागरिक के मत का प्रभाव नहीं बदलना चाहिए। परीक्षा में क्षेत्र आधारित असमानता पहचानें। / Place of residence should not change a citizen's vote effect. Exam tip: identify region based inequality.
A. प्रति प्रतिनिधि वोट प्रभाव की असमानता/Inequality of vote effect per representative
Explanation
Simple Explanation
बहुत अलग मतदाता संख्या प्रतिनिधि चुनने में वोट के प्रभाव को असमान बना सकती है। परीक्षा में सीट और मतदाता अनुपात पर ध्यान दें। / Very different voter numbers can make vote effect unequal in choosing representatives. Exam tip: note the seat-voter ratio.
C. एक व्यक्ति एक मत एक मूल्य/One person one vote one value
Explanation
Simple Explanation
स्थान के आधार पर मत मूल्य घटाना राजनीतिक समानता के विरुद्ध है। परीक्षा में ग्रामीण और शहरी मत का समान मूल्य लिखें। / Reducing vote value by location is against political equality. In exams write equal value of rural and urban votes.
A. स्थान आधारित असमान राजनीतिक प्रभाव/Location-based unequal political effect
Explanation
Simple Explanation
स्थान के आधार पर वोट का प्रभाव बदलना समान वोट मूल्य को कमजोर कर सकता है। परीक्षा में वोट प्रभाव को भी देखें। / Changing vote effect by location can weaken equal vote value. Exam tip: check vote effect too.
A. क्षेत्रीय आधार पर मत असमानता/Vote inequality on regional basis
Explanation
Simple Explanation
रहने के स्थान से वोट का मूल्य अलग नहीं होना चाहिए। परीक्षा में क्षेत्र आधारित मत मूल्य असमानता पहचानें। / Place of residence should not change vote value. Exam tip: identify area based vote inequality.
A. समान राजनीतिक प्रभाव टूटता है/Equal political effect breaks
Explanation
Simple Explanation
स्थान के आधार पर वोट प्रभाव बदलना राजनीतिक बराबरी के विरुद्ध है। परीक्षा में प्रभाव और मूल्य को साथ देखें। / Changing vote effect by location is against political equality. Exam tip: see effect and value together.
B. ग्रामीण और शहरी वोट मूल्य असमान है/Rural and urban vote value is unequal
Explanation
Simple Explanation
ग्रामीण या शहरी आधार पर वोट मूल्य अलग होना राजनीतिक समानता को तोड़ता है। परीक्षा में स्थान आधारित असमानता पहचानें। / Different vote value by rural or urban location breaks political equality. Exam tip: identify place-based inequality.
B. निर्धारित कार्य में सही उत्तरों की संख्या/Number of correct responses on a standard task
Explanation
Simple Explanation
मानक कार्य में सही उत्तर एकाग्रता का मापने योग्य संकेत देता है। परीक्षा में अमूर्त अवधारणा के लिए परिचालन मापन चुनें। / Correct responses on a standard task provide a measurable indicator of concentration. Choose operational measures for abstract concepts.
B. नमूना व्यापक जनसंख्या का प्रतिनिधि नहीं हो सकता/The sample may not represent the wider population
Explanation
Simple Explanation
बड़ा नमूना भी पक्षपातपूर्ण चयन की समस्या दूर नहीं करता। परीक्षा में नमूना आकार के साथ प्रतिनिधिकता भी जाँचें। / A large sample does not remove biased selection. Examine representativeness along with sample size.
D. लाभ और सामाजिक उद्देश्य एक साथ नहीं रह सकते/Profit and social purpose cannot coexist
Explanation
Simple Explanation
सामाजिक उद्यम आर्थिक स्थिरता और सामाजिक प्रभाव दोनों बना सकता है। परीक्षा में लाभ और उद्देश्य को विरोधी न मानें। / A social enterprise can create both financial stability and social impact. In exams do not treat profit and purpose as opposites.
D. उद्यमिता केवल बड़े शहरों में संभव है/Entrepreneurship is possible only in large cities
Explanation
Simple Explanation
स्थान उद्यमिता की निश्चित सीमा नहीं है। परीक्षा में ग्रामीण संसाधन और डिजिटल बाजार दोनों की भूमिका पहचानें। / Location is not a fixed limit on entrepreneurship. In exams recognize the roles of rural resources and digital markets.
C. व्यवसाय की वृद्धि के लिए विदेशी भाषा अनिवार्य है/A foreign language is compulsory for business growth
Explanation
Simple Explanation
उपयुक्त स्थानीय भाषा ग्राहक की समझ और विश्वास बढ़ा सकती है। परीक्षा में किसी एक भाषा को सफलता की शर्त न मानें। / A suitable local language may improve customer understanding and trust. In exams do not treat any one language as a condition for success.
D. नहीं स्थानीय जरूरतों से ग्रामीण अवसर बन सकते हैं/No local needs can create rural opportunities
Explanation
Simple Explanation
ग्रामीण क्षेत्र की समस्याएं और संसाधन उपयोगी उद्यम अवसर दे सकते हैं। परीक्षा में गांव को अवसरहीन मानना मिथक है। / Rural problems and resources may create useful entrepreneurial opportunities. In exams treating villages as lacking opportunities is a myth.
A. लक्ष्य अनुशासन और प्रगति नियंत्रण/Goal discipline and progress control
Explanation
Simple Explanation
मापने योग्य चरण अनुशासन बनाए रखते हैं और प्रगति नियंत्रण संभव बनाते हैं। परीक्षा में लक्ष्य के साथ मापन देखें। / Measurable stages maintain discipline and enable progress control. In exams look for measurement along with goal setting.
A. लक्ष्य निर्धारण और नियंत्रण/Goal setting and controlling
Explanation
Simple Explanation
छोटे चरण लक्ष्य को मापनीय बनाते हैं और समीक्षा नियंत्रण का भाग है। परीक्षा में योजना और नियंत्रण का संबंध समझें। / Smaller stages make a goal measurable and review is part of controlling. Understand the relationship between planning and control.
छोटे मापने योग्य चरण लक्ष्य की प्रगति स्पष्ट करते हैं और अनुशासन बनाए रखते हैं। परीक्षा में लक्ष्य को कार्य योजना से जोड़ें। / Small measurable steps clarify progress and maintain discipline. In exams connect goals with action plans.
दृढ़ निश्चय उद्यमी को कठिन कार्य को योजनाबद्ध तरीके से पूरा करने में मदद करता है। परीक्षा में इसे निरंतर प्रयास से जोड़ें। / Determination helps an entrepreneur complete a difficult task through planned effort. In exams connect it with persistence.
एक उद्यमी ने ग्रामीण क्षेत्र में सौर ऊर्जा आधारित अध्ययन दीपक बनाने का विचार चुना। मांग मौजूद है लेकिन ग्राहक अग्रिम भुगतान नहीं कर सकते। सबसे उपयुक्त प्रारंभिक मॉडल कौन-सा होगा?
B. किस्त भुगतान या सामुदायिक वित्त व्यवस्था के साथ छोटा परीक्षण/A small pilot with instalment payments or community financing
Explanation
Simple Explanation
अवसर तभी व्यवहार्य बनता है जब समाधान ग्राहक की भुगतान क्षमता के अनुरूप हो। परीक्षा में मांग और भुगतान व्यवस्था दोनों जांचें। / An opportunity becomes feasible when the solution fits customers' ability to pay. Examine both demand and payment arrangements.
A. प्रगति मापना और कार्य प्राथमिकता तय करना कठिन होगा/Measuring progress and setting task priorities will be difficult
Explanation
Simple Explanation
छोटे चरण बड़े लक्ष्य को स्पष्ट और मापनीय बनाते हैं। परीक्षा में चरणबद्ध योजना का महत्व याद रखें। / Smaller stages make a large goal clear and measurable. Remember the importance of phased planning.
C. लक्ष्य को छोटे मापनीय चरणों में बांटना/Dividing a goal into smaller measurable steps
Explanation
Simple Explanation
बड़े लक्ष्य को छोटे चरणों में बांटने से प्रगति मापना आसान होता है। परीक्षा में मापनीय लक्ष्य की विशेषता याद रखें। / Breaking a large goal into smaller steps makes progress easier to measure. Remember measurability as a feature of goals.
C. गांव में शहद उत्पादन और बिक्री/Producing and selling honey in a village
Explanation
Simple Explanation
गांव में स्थानीय संसाधनों से शहद उत्पादन ग्रामीण उद्यमिता का उदाहरण है। परीक्षा में ग्रामीण क्षेत्र और स्थानीय संसाधन देखें। / Producing honey using local resources in a village is an example of rural entrepreneurship. Look for rural location and local resources.
D. सेवा ने कम नेटवर्क क्षमता वाले उपयोगकर्ताओं की परिस्थिति नहीं मानी/The service did not account for users with low network capacity
Explanation
Simple Explanation
समावेशी डिजाइन अलग-अलग नेटवर्क और उपकरण स्थितियों को ध्यान में रखता है। परीक्षा में उपयोगकर्ता संदर्भ पहचानें। / Inclusive design considers different network and device conditions. Identify user context in exams.
B. नमूना पूरी जनसंख्या का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता/The sample may not represent the whole population
Explanation
Simple Explanation
सीमित डिजिटल पहुँच वाला नमूना पक्षपाती निष्कर्ष दे सकता है। परीक्षा में डेटा संग्रह और प्रतिनिधित्व का संबंध देखें। / A sample limited by digital access may produce biased conclusions. Consider the link between data collection and representation in exams.
B. तकनीक, इंटरनेट और डिजिटल कौशल तक पहुँच में असमानता/Inequality in access to technology, internet and digital skills
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल विभाजन केवल उपकरण नहीं बल्कि पहुँच और कौशल की असमानता भी है। परीक्षा में इसका सामाजिक पक्ष पहचानें। / The digital divide includes inequality in access and skills, not just devices. Identify its social dimension in exams.
समान डिजिटल पहुंच न होने से कुछ लोग सेवा से वंचित रह जाते हैं जिसे डिजिटल विभाजन कहते हैं। परीक्षा में पहुंच की असमानता पहचानें। / Unequal digital access can exclude some people from a service and is called the digital divide. In exams identify inequality of access.
D. बेहतर नेटवर्क के साथ हल्की और ऑफलाइन समर्थित सेवाएं देना/Providing better connectivity with lightweight and offline-supported services
Explanation
Simple Explanation
कम नेटवर्क वाले क्षेत्रों में आधारभूत ढांचा और कम डेटा वाली सेवाएं दोनों उपयोगी हैं। परीक्षा में व्यावहारिक समाधान चुनें। / In low-connectivity areas both infrastructure and low-data services are useful. Choose a practical solution.
D. कुछ विद्यार्थियों के पास उपकरण या इंटरनेट न होने से ऑनलाइन पढ़ाई छूटना/Some students missing online learning due to lack of devices or internet
Explanation
Simple Explanation
तकनीक तक असमान पहुंच डिजिटल विभाजन कहलाती है। परीक्षा में पहुंच की असमानता पहचानें। / Unequal access to technology is called the digital divide. Identify inequality of access in the exam.
A. कुछ विद्यार्थियों के पास इंटरनेट और उपकरण हैं जबकि कुछ के पास नहीं/Some students have internet and devices while others do not
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल सुविधाओं की असमान उपलब्धता डिजिटल विभाजन कहलाती है। परीक्षा में पहुंच की असमानता पहचानें। / Unequal access to digital facilities is called the digital divide. Identify inequality of access.
A. लोगों के बीच डिजिटल उपकरण और इंटरनेट की पहुँच में अंतर/Difference in access to digital devices and internet among people
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल विभाजन तकनीक तक असमान पहुँच को दर्शाता है। परीक्षा में सामाजिक प्रभाव से जुड़े शब्द याद रखें। / The digital divide refers to unequal access to technology. Remember terms related to the social impact of ICT.
एक विद्यार्थी किसी कठिनाई को दो भागों में बाँटता है। पहला बदलने योग्य और दूसरा न बदलने योग्य। इसके बाद वह पहले भाग पर काम करता है। यह रणनीति क्यों प्रभावी है?
B. यह ऊर्जा को नियंत्रण योग्य कार्यों पर केंद्रित करती है/It focuses energy on controllable actions
Explanation
Simple Explanation
नियंत्रण योग्य पहलुओं पर कार्य करने से प्रभावी कार्रवाई संभव होती है। परीक्षा में चिंता और कार्रवाई का अंतर समझें। / Working on controllable aspects enables effective action. Distinguish worry from action.
B. आत्म-करुणा और रचनात्मक समीक्षा अपनाना/Adopting self-compassion and constructive review
Explanation
Simple Explanation
रचनात्मक समीक्षा गलती से सीखती है जबकि अत्यधिक आत्म-दंड आत्मविश्वास घटाता है। परीक्षा में आत्म-करुणा को लापरवाही न मानें। / Constructive review learns from mistakes while excessive self-punishment reduces confidence. Do not confuse self-compassion with carelessness.
C. चरणबद्ध चुनौती प्रबंधन/Stepwise challenge management
Explanation
Simple Explanation
कठिन कार्य को छोटे भागों में बाँटना डर कम करता है और आत्मविश्वास बढ़ाता है। परीक्षा में चरणबद्ध योजना पहचानें। / Dividing a difficult task into smaller parts reduces fear and builds confidence. Identify stepwise planning in exams.
B. इससे प्रगति मापना और प्रयास व्यवस्थित करना आसान होता है/It becomes easier to measure progress and organize effort
Explanation
Simple Explanation
छोटे चरण कार्य को प्रबंधनीय बनाते हैं और नियमित प्रगति दिखाते हैं। परीक्षा में लक्ष्य विभाजन को योजना से जोड़ें। / Smaller steps make work manageable and show regular progress. Link goal breakdown with planning in exams.
B. यह प्रगति को मापनीय बनाकर समय पर सुधार संभव करती है/It makes progress measurable and allows timely correction
Explanation
Simple Explanation
छोटे चरण प्रगति जांचने और समय पर सुधार करने में सहायता करते हैं। परीक्षा में चरणबद्ध योजना को मापनीयता से जोड़ें। / Smaller steps help monitor progress and make timely corrections. Link stepwise planning with measurability in the exam.
D. दृश्य तापमान की अनुभूति/Perception of visual temperature
Explanation
Simple Explanation
यह विभाजन रंगों से मिलने वाली गर्म या ठंडी अनुभूति पर आधारित है। यह वास्तविक तापमान नहीं होता। / This division is based on the warm or cool feeling created by colours. It is not actual temperature.
A. प्रारंभिक संरचना निर्माण में/During initial structural construction
Explanation
Simple Explanation
सरल रूप जटिल वस्तु की बड़ी संरचना समझने में सहायता करते हैं। परीक्षा में विवरण से पहले आयतन बनाएं। / Simple forms help explain the large structure of a complex object. In exams construct volumes before details.
चम्मच के मुख्य रूप से दो स्पष्ट भाग होते हैं—पकड़ने के लिए लंबा हैंडल और भोजन रखने या उठाने के लिए कटोरी जैसा भाग। इसलिए विकल्प D सही है। शंकु और वृत्त जैसे आकार चम्मच के कुछ दृश्य रूपों से मिलते-जुलते लग सकते हैं, लेकिन वे उसके वास्तविक मुख्य भाग नहीं हैं। परीक्षा टिप: वस्तु का चित्र बनाते समय पहले उसे सरल, पहचाने जाने वाले भागों में बाँटें। / A spoon has two clearly identifiable main parts: a long handle for holding it and a bowl-like part for holding or lifting food. Therefore, option D is correct. A cone and a circle may resemble some visual shapes, but they are not the actual main parts of a spoon. Exam tip: Before drawing an object, divide it into simple, recognisable parts.
A. जटिल आयतन और परिप्रेक्ष्य समझना आसान होता है/Complex volume and perspective become easier to understand
Explanation
Simple Explanation
सरल रूप जटिल वस्तु की दिशा और अनुपात नियंत्रित करते हैं। परीक्षा में पहले आधारभूत आयतन बनाएं। / Simple forms help control direction and proportion in a complex object. In exams construct the basic volumes first.
A. जटिल वस्तु को आसानी से समझने के लिए/To understand a complex object easily
Explanation
Simple Explanation
सरल रूप जटिल वस्तु की संरचना समझने में सहायता करते हैं। परीक्षा में वृत्त आयत और बेलन जैसे रूप पहचानें। / Simple forms help in understanding the structure of a complex object. Identify forms such as circles rectangles and cylinders.
C. संरचना समझने के लिए/To understand its structure
Explanation
Simple Explanation
सरल आकार जटिल वस्तु की मूल संरचना समझने में सहायता करते हैं। परीक्षा में पहले basic forms पहचानें। / Simple shapes help in understanding the basic structure of a complex object. Identify basic forms first.
D. बड़े मुख्य चेहरे और विस्तृत छोटे चेहरों के बीच/Between the large main face and the detailed smaller faces
Explanation
Simple Explanation
बड़ा आकार मुख्य चेहरे को प्रमुख बनाता है, जबकि छोटे चेहरों के अधिक विवरण दर्शक की दृष्टि को उनकी ओर खींचते हैं। इसलिए ध्यान बड़े मुख्य चेहरे और विस्तृत छोटे चेहरों के बीच बँट सकता है। केवल आकार ही नहीं, विवरण भी बलाघात (emphasis) उत्पन्न करता है। परीक्षा टिप: चित्र में आकार, रंग, विरोध और विवरण जैसे सभी दृश्य संकेतों को साथ देखकर केंद्र-बिंदु पहचानें। / The large size makes the main face prominent, but the greater detail in the smaller faces can also attract the viewer’s eye. Therefore, attention may be divided between the large main face and the detailed smaller faces. Emphasis is created not only by size but also by detail. Exam tip: Identify focal areas by considering all visual cues together, such as size, colour, contrast, and detail.
B. दो क्षेत्रों में बिल्कुल अलग और असंबद्ध लय हों/Two areas contain completely different and unrelated rhythms
Explanation
Simple Explanation
असंबद्ध लय अलग दृश्य समूह बनाती हैं और एकता कम करती हैं। रचना में लयों के बीच संबंध आवश्यक है। / Unrelated rhythms create separate visual groups and reduce unity. A relationship between rhythms is necessary.
B. जब दो भागों में बिल्कुल अलग और असंबद्ध लय हों/When two sections contain completely different and unrelated rhythms
Explanation
Simple Explanation
असंबद्ध लय रचना के भागों को अलग समूहों जैसा दिखा सकती हैं। एकता के लिए संबंध आवश्यक है। / Unrelated rhythms can make parts of a composition appear as separate groups. Connection is necessary for unity.
D. साझा प्रकाश, वातावरण और परिप्रेक्ष्य रखना/Maintaining shared lighting, atmosphere, and perspective
Explanation
Simple Explanation
साझा वातावरण और दृष्टिकोण अलग रूपों को एक दृश्य में जोड़ते हैं। परीक्षा में environmental harmony पहचानें। / A shared environment and viewpoint connect different forms within one scene. Exam tip: identify environmental harmony.
A. वे प्राकृतिक धरती-रंगों और विषय से संबंधित हैं/They relate to natural earth colours and the subject
Explanation
Simple Explanation
धरती जैसे रंग ग्रामीण वातावरण से स्वाभाविक मेल बनाते हैं। परीक्षा में रंग और विषय का संबंध देखें। / Earth-like colours naturally agree with the rural environment. In exams observe the relationship between colour and theme.
B. वे विषय और प्राकृतिक वातावरण से संबंधित हैं/They relate to the subject and natural environment
Explanation
Simple Explanation
धरती जैसे रंग ग्रामीण विषय से स्वाभाविक संबंध बनाते हैं। परीक्षा में रंग और विषय के मेल को देखें। / Earth colours naturally relate to a rural subject. In exams observe agreement between colour and theme.
मिट्टी जैसे भूरे रंग ग्रामीण विषय से स्वाभाविक संबंध बनाते हैं। परीक्षा में विषय और रंग का मेल देखें। / Earthy brown colours naturally relate to a rural subject. In exams observe agreement between theme and colour.
A. रूप की प्रकृति और नियमितता के आधार पर/On the basis of nature and regularity of form
Explanation
Simple Explanation
Geometric forms नियमित होते हैं और natural forms प्रकृति से जुड़े हो सकते हैं। परीक्षा में form type को पहचानें। / Geometric forms are regular and natural forms can be linked with nature. Exam tip: identify form types.
A. parts में समान direction, spacing या relation रखकर/By keeping similar direction, spacing, or relation among parts
Explanation
Simple Explanation
Fragmentation के बाद relation cues unity बनाए रखते हैं। परीक्षा में broken shapes में भी common structure देखें। / Relation cues maintain unity after fragmentation. Exam tip: observe common structure even in broken shapes.
A. अनुपात और संरचना समझने के लिए/To understand proportion and structure
Explanation
Simple Explanation
Basic shapes complex figure को सरल बनाते हैं। परीक्षा में figure को simple shapes में break करें। / Basic shapes simplify a complex figure. Exam tip: break a figure into simple shapes.
A. सार्वजनिक स्थान, दृश्य संदेश और शहरी संदर्भ/Public space, visual message, and urban context
Explanation
Simple Explanation
सड़क कला शहर के सार्वजनिक स्थानों से संवाद कर सकती है। परीक्षा में urban context को पहचानें। / Street art can communicate with public spaces of the city. Exam tip: identify urban context.
A. स्थिर स्थानीय प्रतिनिधित्व कमजोर हो सकता है/Stable local representation may weaken
Explanation
Simple Explanation
स्थिर और स्पष्ट क्षेत्रीय संबंध प्रतिनिधित्व को मजबूत करते हैं। परीक्षा में constituency stability याद रखें। / Stable and clear territorial links strengthen representation. In exams remember constituency stability.
B. लोकसभा चुनाव क्षेत्रों में/Lok Sabha constituencies
Explanation
Simple Explanation
लोकसभा चुनाव में देश संसदीय चुनाव क्षेत्रों में बांटा जाता है। परीक्षा में parliamentary constituency याद रखें। / In Lok Sabha elections the country is divided into parliamentary constituencies. Exam tip: remember parliamentary constituency.
A. विधान सभा क्षेत्रों में/Assembly constituencies
Explanation
Simple Explanation
विधान सभा चुनाव के लिए राज्य को विधानसभा क्षेत्रों में बांटा जाता है। परीक्षा में विधानसभा क्षेत्र से विधायक चुना जाता है। / For Vidhan Sabha elections a state is divided into assembly constituencies. Exam tip: an MLA is elected from an assembly constituency.
B. लोक सभा चुनावी क्षेत्रों में/Lok Sabha constituencies
Explanation
Simple Explanation
लोक सभा चुनाव के लिए देश को चुनावी क्षेत्रों में बांटा जाता है। परीक्षा में हर क्षेत्र से एक सांसद याद रखें। / For Lok Sabha elections the country is divided into constituencies. Exam tip: remember one MP from each constituency.
D. विधानसभा निर्वाचन क्षेत्रों में/Assembly constituencies
Explanation
Simple Explanation
राज्य विधानसभा चुनाव के लिए विधानसभा निर्वाचन क्षेत्रों में बांटा जाता है। परीक्षा में विधानसभा क्षेत्र को विधायक से जोड़ें। / A state is divided into Assembly constituencies for Assembly elections. In exams connect Assembly constituency with MLA.
C. लोकसभा निर्वाचन क्षेत्रों में/Lok Sabha constituencies
Explanation
Simple Explanation
लोकसभा चुनाव के लिए देश लोकसभा निर्वाचन क्षेत्रों में बांटा जाता है। परीक्षा में लोकसभा क्षेत्र को संसद से जोड़ें। / For Lok Sabha elections the country is divided into Lok Sabha constituencies. In exams connect Lok Sabha constituency with Parliament.
A. प्रतिनिधि चुनने के लिए/To choose representatives
Explanation
Simple Explanation
छोटे चुनावी क्षेत्रों से हर क्षेत्र अपना प्रतिनिधि चुनता है। परीक्षा में इन्हें निर्वाचन क्षेत्र कहा जाता है। / Small electoral areas help each area choose its representative. In exams these are called constituencies.
A. सार्वजनिक मुद्दों और नीतियों पर विचार कमजोर होगा/Focus on public issues and policies will weaken
Explanation
Simple Explanation
पहचान आधारित डर या विभाजन मुद्दा आधारित मतदान को कमजोर कर सकता है। परीक्षा में मतदाता को नीति और काम पर ध्यान देने की सलाह याद रखें। / Fear or division based on identity can weaken issue-based voting. In exams remember that voters should focus on policy and work.
बिना उचित कारण अलग दर्जा देना समानता के विरुद्ध है। परीक्षा में समानता को समान कानूनी दर्जे से जोड़ें। / Giving different status without proper reason is against equality. In exams connect equality with equal legal status.
B. क्योंकि यह जीवन के अलग अलग क्षेत्रों में समानता की जरूरत दिखाता है/Because it shows the need for fairness in different areas of life
Explanation
Simple Explanation
न्याय केवल कानून नहीं बल्कि समाज अर्थव्यवस्था और राजनीति में भी जरूरी है। परीक्षा में न्याय के तीन रूप याद रखें। / Justice is needed not only in law but also in society economy and politics. Exam tip: remember the three forms of justice.
B. शक्ति एक जगह केंद्रित होकर मनमानी बढ़ा सकती है/Power may concentrate at one place and increase arbitrariness
Explanation
Simple Explanation
शक्ति का केंद्रीकरण लोकतांत्रिक जवाबदेही को कमजोर करता है। परीक्षा में शक्ति विभाजन को मनमानी रोकने का साधन लिखें। / Concentration of power weakens democratic accountability. Exam tip: write division of power as a check on arbitrariness.
C. ताकि शक्ति एक जगह केंद्रित न हो/So that power is not concentrated in one place
Explanation
Simple Explanation
शक्ति विभाजन सत्ता के दुरुपयोग को रोकने में मदद करता है। परीक्षा में इसे नियंत्रण और संतुलन से जोड़ें। / Division of power helps prevent misuse of authority. In exams connect it with checks and balances.
C. ताकि सत्ता का दुरुपयोग कम हो/So that misuse of power is reduced
Explanation
Simple Explanation
शक्तियों का बंटवारा मनमानी को रोकने में मदद करता है। परीक्षा में शक्ति विभाजन को नियंत्रण का उपाय समझें। / Division of powers helps prevent arbitrariness. Exam tip: see power division as a method of control.
A. क्योंकि विरोधी समूह साझा नियमों पर सहमत हुए/Because opposing groups agreed on shared rules
Explanation
Simple Explanation
सामाजिक अनुबंध में समाज साझा नियम स्वीकार करता है। परीक्षा में संविधान को साझा सहमति से जोड़ें। / In a social contract society accepts shared rules. Exam tip: connect the Constitution with shared consent.
C. विविध समूहों की भागीदारी और संवाद से/Through participation and dialogue among diverse groups
Explanation
Simple Explanation
भागीदारी और बातचीत से संविधान व्यापक रूप से स्वीकार्य बना। परीक्षा में वैधता को सहभागिता से जोड़ें। / Participation and dialogue made the Constitution widely acceptable. Exam tip: link legitimacy with participation.
B. नस्लीय समूहों के आधार पर/On the basis of racial groups
Explanation
Simple Explanation
अपार्थाइड में समाज को नस्ल के आधार पर अलग किया गया था। परीक्षा में नस्लीय विभाजन को मुख्य तथ्य मानें। / Under apartheid society was separated on the basis of race. In exams treat racial division as a key fact.
A. लोकतंत्र के विरुद्ध राजनीतिक प्रतियोगिता की आलोचना/Criticism of political competition against democracy
Explanation
Simple Explanation
कभी चुनावी प्रतियोगिता विभाजन और ध्रुवीकरण बढ़ा सकती है। परीक्षा में इसे विरोधी तर्क में रखें। / Electoral competition can sometimes increase division and polarisation. Exam tip: keep it under arguments against democracy.
A. समान वोट मूल्य न होने से लोकतांत्रिक समानता टूटती है/Democratic equality breaks because equal vote value is absent
Explanation
Simple Explanation
मतदान अधिकार के साथ वोट का समान मूल्य भी जरूरी है। परीक्षा में एक वोट एक मूल्य को अलग से पहचानें। / Along with voting right equal value of vote is also necessary. Exam tip: identify one vote one value separately.
एक वर्ग की प्रत्येक भुजा को x और y लंबाई के दो भागों में बाँटा गया है। बने चार भागों के क्षेत्रफल x², xy, xy और y² हैं। यह दृश्य किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
वर्ग की कुल भुजा \(x+y\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((x+y)^2\) होगा। चारों भागों का योग \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\) है। इसलिए सही सर्वसमिका विकल्प A है। विकल्प B में मध्य पद \(-2xy\) होता है, जो इस चित्र के दो धनात्मक \(xy\) भागों से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल-चित्र में समान दो \(xy\) आयतों को जोड़कर \(2xy\) लिखें। / The full side of the square is \(x+y\), so its area is \((x+y)^2\). The sum of the four regions is \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\). Hence, option A is correct. In option B, the middle term is \(-2xy\), which does not match the two positive \(xy\) regions in the diagram. Exam tip: combine the two equal \(xy\) rectangles to obtain \(2xy\).
भुजा \(a+b\) वाले वर्ग को विभाजित करने पर प्रत्येक मध्य आयत की लंबाई \(a\) और चौड़ाई \(b\) होती है। अतः उसका क्षेत्रफल \(a\times b=ab\) है। \(a^2\) और \(b^2\) क्रमशः कोने के वर्गों के क्षेत्रफल हैं, आयतों के नहीं। परीक्षा टिप: दोनों समान आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2ab\) होता है। / When a square of side \(a+b\) is partitioned, each middle rectangle has length \(a\) and breadth \(b\). Therefore, its area is \(a\times b=ab\). The terms \(a^2\) and \(b^2\) represent the areas of the corner squares, not the rectangles. Exam tip: the two equal rectangles together have area \(2ab\).
बड़े वर्ग की भुजा \(a+b\) होती है। इसके चार भागों के क्षेत्रफल \(a^2\), \(ab\), \(ab\) और \(b^2\) हैं। अतः कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) होता है। \((a-b)^2\) में मध्य पद \(-2ab\) होता है, इसलिए वह इस मॉडल से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: दो समान \(ab\) आयत दिखें तो मध्य पद \(+2ab\) होगा। / The large square has side \(a+b\). Its four regions have areas \(a^2\), \(ab\), \(ab\), and \(b^2\). Therefore, the total area is \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). In \((a-b)^2\), the middle term is \(-2ab\), so it does not match this model. Exam tip: two equal \(ab\) rectangles indicate the middle term \(+2ab\).
एक वर्गाकार क्षेत्रफल मॉडल चार भागों में बाँटा गया है, जिनके क्षेत्रफल क्रमशः \(x^2\), \(xy\), \(xy\) और \(y^2\) हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
चारों भागों का कुल क्षेत्रफल \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\) है। अतः पूरे वर्ग की भुजा \(x+y\) होने पर यह \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) सर्वसमिका दर्शाता है। विकल्प B में मध्य पद \(-2xy\) होता है, जबकि मॉडल में दोनों आयतों के क्षेत्रफल धनात्मक \(xy\) हैं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में समान \(xy\) वाले भागों को मिलाकर \(2xy\) लिखें। / The total area is \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\). Thus, when the side of the complete square is \(x+y\), the model represents \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\). Option B has a middle term of \(-2xy\), but both rectangular regions in this model have positive area \(xy\). Exam tip: combine the two equal \(xy\) regions to get \(2xy\).
यदि भुजा \(a+b\) वाले एक वर्ग को \(a\times a\), \(a\times b\), \(b\times a\) और \(b\times b\) के चार भागों में बाँटा जाए, तो यह किस बीजीय सर्वसमिका का दृश्य मॉडल है?
बड़े वर्ग का क्षेत्रफल \((a+b)^2\) है। चार भागों के क्षेत्रफल \(a^2, ab, ab, b^2\) हैं; दो आयत मिलकर \(2ab\) देते हैं। परीक्षा में समान क्षेत्रफल वाले भागों को जोड़ें। / The large square has area \((a+b)^2\). Its four parts have areas \(a^2, ab, ab, b^2\); the two rectangles together give \(2ab\). In exams, add all partitioned areas carefully.
चारों भागों का कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। पूरे वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। अतः सही सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) है। विकल्प B में मध्य पद \(-2ab\) होता है, जो घटाव वाले वर्ग के लिए है। परीक्षा टिप: दोनों \(ab\) आयतों को जोड़कर \(2ab\) लिखें। / The total area of the four regions is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Each side of the complete square is \(a+b\), so its area is \((a+b)^2\). Hence, the identity is \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Option B has the middle term \(-2ab\), which belongs to the square of a difference. Exam tip: combine the two \(ab\) rectangles to obtain \(2ab\).
एक वर्ग की प्रत्येक भुजा को दो भागों, x और y, में बाँटा गया है। बने हुए क्षेत्र मॉडल में x², दो xy आयत तथा y² क्षेत्र हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
वर्ग की पूरी भुजा x+y है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((x+y)^2\) होगा। चार भागों का योग x²+xy+xy+y² = x²+2xy+y² है। विकल्प B में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: दो समान xy भागों को 2xy लिखें। / The full side of the square is x+y, so its area is \((x+y)^2\). Adding the four regions gives x²+xy+xy+y² = x²+2xy+y². Option B has a negative middle term. Exam tip: combine the two equal xy regions as 2xy.
एक आयताकार क्षेत्रफल मॉडल चार भागों में बाँटा गया है, जिनके क्षेत्रफल क्रमशः \(x^2\), \(3x\), \(2x\) और \(6\) हैं। यह मॉडल किस गुणनखंडित व्यंजक को दर्शाता है?
मॉडल की एक भुजा \(x+3\) और दूसरी \(x+2\) होगी। इनके गुणन से \(x^2+3x+2x+6\) चारों भागों के क्षेत्रफलों से मिलता है। \((x+3)^2\) में दोनों मध्य भाग \(3x\) होते। परीक्षा में किनारों की लंबाइयाँ पहचानें। / The side lengths are \(x+3\) and \(x+2\), giving \(x^2+3x+2x+6\), exactly the four regions. In \((x+3)^2\), both middle regions would be \(3x\). Exam tip: read the side lengths from adjoining strips.
मॉडल में \(xy\) के दो आयत हैं, इसलिए कुल क्षेत्रफल \(x^2+2xy+y^2\) होता है, जो \((x+y)^2\) है। \((x-y)^2\) में मध्य पद \(-2xy\) होता है। परीक्षा में सभी भागों के क्षेत्रफल जोड़ें। / The two \(xy\) rectangles give the middle term \(2xy\), so the total area is \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\). In \((x-y)^2\), the middle term is \(-2xy\). Exam tip: add the areas of all regions.
एक वर्ग की भुजा को दो भागों, \(a\) और \(b\), में बाँटा गया है। बने क्षेत्रफल चित्र में \(a^2\), \(b^2\) तथा \(ab\) क्षेत्रफल वाले दो आयत दिखते हैं। यह चित्र किस सर्वसमिका को दर्शाता है?
बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। चित्र के चार भागों के क्षेत्रफल \(a^2\), \(ab\), \(ab\) और \(b^2\) हैं। इनका योग \(a^2+2ab+b^2\) है, इसलिए सही सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) है। \((a-b)^2\) में मध्य पद \(-2ab\) होता है, जबकि इस चित्र में दोनों \(ab\) क्षेत्रफल जोड़े जाते हैं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल-चित्र में समान दो \(ab\) आयतों को मिलाकर \(2ab\) लिखें। / Each side of the large square is \(a+b\), so its total area is \((a+b)^2\). The four parts of the model have areas \(a^2\), \(ab\), \(ab\), and \(b^2\). Their sum is \(a^2+2ab+b^2\), so the identity is \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). In \((a-b)^2\), the middle term is \(-2ab\), whereas both \(ab\) rectangles are added in this model. Exam tip: combine the two equal \(ab\) rectangles to obtain \(2ab\).
एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में एक बड़ा वर्ग चार भागों में बाँटा गया है: एक वर्ग का क्षेत्रफल \(a^2\), दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\), तथा दो आयतों का क्षेत्रफल \(ab\) प्रत्येक है। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
बड़े वर्ग की भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। चारों भागों का योग \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। इसलिए सही सर्वसमिका विकल्प A है। विकल्प B में \(-2ab\) आता है, जो घटाव वाले वर्ग के लिए होता है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में दो \(ab\) आयत हों, तो मध्य पद \(+2ab\) होगा। / The side of the large square is \(a+b\), so its total area is \((a+b)^2\). Adding the four parts gives \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Hence, option A is correct. Option B has \(-2ab\), which occurs in the square of a difference. Exam tip: two \(ab\) rectangles in an area model give the middle term \(+2ab\).
वर्ग की प्रत्येक भुजा \((a+1)\) है, इसलिए उसका कुल क्षेत्रफल \((a+1)^2\) होगा। इसे फैलाने पर \((a+1)^2=a^2+2a+1\) मिलता है। चार भागों के क्षेत्रफल सामान्यतः \(a^2\), \(a\), \(a\) और \(1\) होते हैं, जिनका योग \(a^2+2a+1\) है। विकल्प \(a^2+a+1\) में \(a\) क्षेत्रफल वाला एक भाग छूट जाता है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल-चित्र में सभी छोटे भागों के क्षेत्रफल जोड़कर पहचान की जाँच करें। / Each side of the square is \((a+1)\), so its total area is \((a+1)^2\). On expansion, \((a+1)^2=a^2+2a+1\). The four regions typically have areas \(a^2\), \(a\), \(a\), and \(1\), whose sum is \(a^2+2a+1\). Option \(a^2+a+1\) misses one region of area \(a\). Exam tip: add the areas of all smaller regions to check an area-model identity.
पूरे वर्ग की भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। विभाजन करने पर \(a^2\) और \(b^2\) के दो वर्ग तथा \(ab\) क्षेत्रफल वाले दो आयत बनते हैं। अतः कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। विकल्प D में एक \(ab\) पद छूट गया है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में दोनों \(ab\) आयतों को अलग-अलग गिनें। / The side of the whole square is \(a+b\), so its area is \((a+b)^2\). The partition forms squares of areas \(a^2\) and \(b^2\), along with two rectangles, each of area \(ab\). Hence the total area is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Option D misses one \(ab\) term. Exam tip: count the two \(ab\) rectangles separately in an area model.
यदि एक वर्ग मॉडल को दो भुजाओं a और b के अनुसार बाँटा जाए तथा उसमें a² का एक वर्ग, b² का एक वर्ग और ab क्षेत्रफल वाले दो समान आयत हों, तो यह कौन-सी बीजीय सर्वसमिका दर्शाता है?
पूरे वर्ग की भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। भागों का योग \(a^2+ab+ab+b^2\) है, अर्थात \(a^2+2ab+b^2\)। परीक्षा में दो \(ab\) आयतों को अवश्य गिनें। / The large square has side \(a+b\), so its area is \((a+b)^2\). Adding its parts gives \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Option B would require subtraction, not two positive \(ab\) rectangles. Exam tip: count both rectangles.
यदि किसी बड़े वर्ग को चार भागों में बाँटा जाए, जिनके क्षेत्रफल क्रमशः \(x^2\), \(xy\), \(xy\) और \(y^2\) हों, तो यह दृश्य मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
दो \(xy\) आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2xy\) होता है। इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल \(x^2+2xy+y^2\) और उसकी भुजा \(x+y\) है। परीक्षा में बीच वाले पद का चिह्न देखकर \(+\) या \(-\) पहचानें। / The two \(xy\) rectangles together have area \(2xy\). Thus, the whole square has area \(x^2+2xy+y^2\) and side \(x+y\). Exam tip: use the sign of the middle term to distinguish square identities.
पूरे वर्ग की भुजा \(x+y\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((x+y)^2\) होगा। इसे \(x^2\), \(y^2\) और दो \(xy\) आयतों में बाँटने पर \(x^2+2xy+y^2\) मिलता है। परीक्षा में दो समान \(xy\) भाग अवश्य गिनें। / The square has side \(x+y\), so its area is \((x+y)^2\). Its partition contains \(x^2\), \(y^2\), and two \(xy\) rectangles, giving \(x^2+2xy+y^2\). Exam tip: count both equal \(xy\) regions.
एक वर्ग की भुजा को दो भागों, \(a\) और \(b\), में बाँटा गया है। बने मॉडल में \(a^2\), \(b^2\) तथा \(ab\) क्षेत्रफल वाले दो आयत दिखाई देते हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
पूरे वर्ग की भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। चार भागों का योग \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। टिप: दो \(ab\) आयत दिखें तो \(+2ab\) पहचानें। / The whole square has side \(a+b\), so its area is \((a+b)^2\). Adding its parts gives \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Exam tip: two \(ab\) rectangles indicate the \(+2ab\) term.
तीन पंक्तियां और तीन स्तंभ मिलकर \(3\cdot3=9\) क्षेत्र बनाते हैं। परीक्षा में पंक्तियों और स्तंभों को गुणा करें। / Three rows and three columns make \(3\cdot3=9\) regions. Exam tip: multiply rows and columns.
पूरा वर्ग \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) क्षेत्रफल देता है, इसलिए यह \((a+b)^2\) है। \((a-b)^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। टिप: दोनों \(ab\) आयत गिनें। / The total area is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\), so the model represents \((a+b)^2\). In \((a-b)^2\), the middle term is negative. Exam tip: count both \(ab\) rectangles.
भुजा \(m+n\) वाले वर्ग को \(m\) और \(n\) की लंबाइयों के अनुसार बाँटने पर चार भाग बनते हैं: \(m^2\), \(mn\), \(mn\) और \(n^2\)। इसलिए \(mn\) वाला पद दो बार आता है। \(2mn\) दोनों \(mn\) आयतों का योग है, कोई एक भाग नहीं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल से \((m+n)^2=m^2+2mn+n^2\) याद रखें। / Dividing a square of side \(m+n\) according to lengths \(m\) and \(n\) gives four parts: \(m^2\), \(mn\), \(mn\), and \(n^2\). Hence, the term \(mn\) appears twice. \(2mn\) is the sum of the two \(mn\) rectangles, not the area of one part. Exam tip: use the area model to remember \((m+n)^2=m^2+2mn+n^2\).
A. एक \(a^2\) वर्ग, दो \(ab\) आयत और एक \(b^2\) वर्ग
Explanation
Simple Explanation
भुजा \(a+b\) वाले वर्ग को दोनों दिशाओं में \(a\) और \(b\) में बाँटने पर \(a^2\), \(ab\), \(ab\), \(b^2\) भाग बनते हैं। इसलिए मध्य के दो आयत मिलकर \(2ab\) देते हैं। परीक्षा में चारों क्षेत्रों को अलग-अलग चिन्हित करें। / Dividing each side of a square of side \(a+b\) into lengths \(a\) and \(b\) forms regions \(a^2\), \(ab\), \(ab\), and \(b^2\). The two rectangles give \(2ab\); they are not extra squares. Exam tip: label both dimensions before identifying regions.
भाग (5x) और (7x) तथा कोना (35) भुजाओं (5) और (7) को दिखाते हैं। परीक्षा में कोने का गुणनफल भुजाओं की स्थिर लंबाइयां बताता है। / The parts (5x) and (7x), with corner (35), show constant sides (5) and (7). Exam tip: the corner product reveals the constant side lengths.
लंबवत कट चार भाग बनाते हैं जिनमें दो आयत (ab) के होते हैं। परीक्षा में कटों से बने सभी भाग जोड़ें। / Perpendicular cuts form four parts, including two rectangles of area (ab). Exam tip: add all regions made by the cuts.
बीजगणितीय पहचान के दृश्य मॉडल में, यदि एक बड़े वर्ग को एक छोटे वर्ग, दो समान आयतों और एक अन्य छोटे वर्ग में विभाजित किया गया हो, तो यह कौन-सी पहचान दर्शाता है?
बड़े वर्ग की भुजा
(a+b)
होती है, इसलिए उसका क्षेत्रफल
(a+b)2
है। भागों के क्षेत्रफल
a-2, ab, ab, b-2
मिलकर
a-2+2ab+b-2
देते हैं। परीक्षा में दो समान आयत दिखें तो
2ab
पहचानें। / The large square has side
(a+b)
, so its area is
(a+b)2
. Its parts have areas
a-2, ab, ab,
and
b-2
, giving
a-2+2ab+b-2
. Exam tip: two congruent rectangles indicate the
2ab
term.
एक दृश्य प्रमाण में (a+b+c) भुजा वाले वर्ग को नौ भागों में बांटा गया है। तीन वर्गों के क्षेत्रफल \(a^2\), \(b^2\), \(c^2\) हैं। आयताकार भागों का कुल क्षेत्रफल कौन सा है?
हर जोड़ी के दो समान आयत बनते हैं इसलिए कुल (2ab+2bc+2ca) होता है। परीक्षा में तीन पदों के वर्ग में जोड़ीदार आयतों को दो बार गिनें। / Each pair forms two equal rectangles, so the total is (2ab+2bc+2ca). Exam tip: count pairwise rectangles twice in a trinomial square.
दोनों आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल (mn) है इसलिए कुल (2mn) होगा। परीक्षा में समान आयतों की संख्या न भूलें। / Each rectangle has area (mn), so together they give (2mn). Exam tip: do not forget the number of equal rectangles.
एक वर्ग की भुजा को दो भागों, x और y, में बाँटा गया है। बने दृश्य मॉडल में x² का एक वर्ग, y² का एक वर्ग तथा xy क्षेत्रफल के दो आयत हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
पूरे वर्ग की भुजा \(x+y\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((x+y)^2\) होगा। चार भागों का योग \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\) है। \((x-y)^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा में दो \(xy\) आयत अवश्य गिनें। / The whole square has side \(x+y\), so its area is \((x+y)^2\). Adding its four regions gives \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\). In \((x-y)^2\), the middle term is negative. Exam tip: count both \(xy\) rectangles.
एक वर्गाकार दृश्य मॉडल को एक बड़े वर्ग, एक छोटे वर्ग तथा समान क्षेत्रफल वाले दो आयतों में बाँटा गया है। यदि इन भागों के क्षेत्रफल क्रमशः \(a^2\), \(b^2\) और \(ab,ab\) हैं, तो यह मॉडल किस बीजगणितीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
दो वर्गों के क्षेत्रफल \(a^2\) और \(b^2\) हैं तथा दो आयत मिलकर \(2ab\) देते हैं। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\), अर्थात \((a+b)^2\), है। \((a-b)^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: मॉडल में जोड़े गए आयतों की संख्या देखकर मध्य पद पहचानें। / The two square regions contribute \(a^2\) and \(b^2\), while the two rectangles together contribute \(2ab\). Hence the total area is \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). In \((a-b)^2\), the middle term is negative. Exam tip: count the \(ab\) rectangles to identify the middle term.
एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में भुजा को दो भागों, \(p\) और \(q\), में बाँटा गया है। बने हुए चार क्षेत्रों के क्षेत्रफल \(p^2\), \(pq\), \(pq\) और \(q^2\) हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
वर्ग की कुल भुजा \(p+q\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((p+q)^2\) होगा। चार भाग जोड़ने पर \(p^2+pq+pq+q^2=p^2+2pq+q^2\) मिलता है। \((p-q)^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा में दो समान \(pq\) भागों को अवश्य मिलाइए। / The whole square has side \(p+q\), so its area is \((p+q)^2\). Adding the regions gives \(p^2+pq+pq+q^2=p^2+2pq+q^2\). In \((p-q)^2\), the middle term is negative. Exam tip: combine the two equal \(pq\) regions carefully.
एक वर्ग की भुजा \(p+q\) है। उसे \(p^2\) के एक वर्ग, \(q^2\) के एक वर्ग और \(pq\) के दो बराबर आयतों में बाँटा गया है। यह दृश्य मॉडल किस सर्वसमिका को दर्शाता है?
पूरे वर्ग का क्षेत्रफल \((p+q)^2\) है। उसके भागों का योग \(p^2+pq+pq+q^2=p^2+2pq+q^2\) होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में एक \(pq\) आयत छूट गया है। परीक्षा टिप: दो समान आयत दिखें तो मध्य पद \(2pq\) होगा। / The area of the whole square is \((p+q)^2\). Adding its parts gives \(p^2+pq+pq+q^2=p^2+2pq+q^2\), so A is correct. Option D misses one \(pq\) rectangle. Exam tip: two equal \(pq\) regions always give the middle term \(2pq\).
एक वर्गाकार दृश्य मॉडल को चार भागों में बाँटा गया है: एक वर्ग का क्षेत्रफल \(a^2\), दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\), तथा दो सर्वांगसम आयतों का क्षेत्रफल प्रत्येक \(ab\) है। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल \(ab+ab=2ab\) है। इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होता है, जो \((a+b)^2\) के बराबर है। विकल्प B में बीच का पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: दो \(ab\) आयत दिखें तो \(2ab\) पहचानें। / The two rectangular regions together have area \(ab+ab=2ab\). Hence the whole square has area \(a^2+2ab+b^2\), equal to \((a+b)^2\). Option B has a negative middle term. Exam tip: two \(ab\) rectangles indicate \(2ab\).
