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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Hard Level 68

एक वर्गाकार दृश्य मॉडल को चार भागों में बाँटा गया है: एक वर्ग का क्षेत्रफल \(a^2\), दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\), तथा दो सर्वांगसम आयतों का क्षेत्रफल प्रत्येक \(ab\) है। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?

A square visual model is divided into four regions: one square of area \(a^2\), another square of area \(b^2\), and two congruent rectangles each of area \(ab\). Which algebraic identity does this model represent?

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A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल \(ab+ab=2ab\) है। इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होता है, जो \((a+b)^2\) के बराबर है। विकल्प B में बीच का पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: दो \(ab\) आयत दिखें तो \(2ab\) पहचानें। / The two rectangular regions together have area \(ab+ab=2ab\). Hence the whole square has area \(a^2+2ab+b^2\), equal to \((a+b)^2\). Option B has a negative middle term. Exam tip: two \(ab\) rectangles indicate \(2ab\).

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एक वर्गाकार दृश्य मॉडल को चार भागों में बाँटा गया है: एक वर्ग का क्षेत्रफल \(a^2\), दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\), तथा दो सर्वांगसम आयतों का क्षेत्रफल प्रत्येक \(ab\) है। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है? / A square visual model is divided into four regions: one square of area \(a^2\), another square of area \(b^2\), and two congruent rectangles each of area \(ab\). Which algebraic identity does this model represent?

Correct Answer: A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Explanation: दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल \(ab+ab=2ab\) है। इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होता है, जो \((a+b)^2\) के बराबर है। विकल्प B में बीच का पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: दो \(ab\) आयत दिखें तो \(2ab\) पहचानें। / The two rectangular regions together have area \(ab+ab=2ab\). Hence the whole square has area \(a^2+2ab+b^2\), equal to \((a+b)^2\). Option B has a negative middle term. Exam tip: two \(ab\) rectangles indicate \(2ab\).