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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Hard Level 68

एक वर्गाकार दृश्य मॉडल को एक बड़े वर्ग, एक छोटे वर्ग तथा समान क्षेत्रफल वाले दो आयतों में बाँटा गया है। यदि इन भागों के क्षेत्रफल क्रमशः \(a^2\), \(b^2\) और \(ab,ab\) हैं, तो यह मॉडल किस बीजगणितीय सर्वसमिका को दर्शाता है?

A square visual model is divided into one large square, one small square, and two rectangles of equal area. If the areas of these parts are \(a^2\), \(b^2\), and \(ab,ab\) respectively, which algebraic identity does the model represent?

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A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

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Simple Explanation

दो वर्गों के क्षेत्रफल \(a^2\) और \(b^2\) हैं तथा दो आयत मिलकर \(2ab\) देते हैं। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\), अर्थात \((a+b)^2\), है। \((a-b)^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: मॉडल में जोड़े गए आयतों की संख्या देखकर मध्य पद पहचानें। / The two square regions contribute \(a^2\) and \(b^2\), while the two rectangles together contribute \(2ab\). Hence the total area is \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). In \((a-b)^2\), the middle term is negative. Exam tip: count the \(ab\) rectangles to identify the middle term.

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एक वर्गाकार दृश्य मॉडल को एक बड़े वर्ग, एक छोटे वर्ग तथा समान क्षेत्रफल वाले दो आयतों में बाँटा गया है। यदि इन भागों के क्षेत्रफल क्रमशः \(a^2\), \(b^2\) और \(ab,ab\) हैं, तो यह मॉडल किस बीजगणितीय सर्वसमिका को दर्शाता है? / A square visual model is divided into one large square, one small square, and two rectangles of equal area. If the areas of these parts are \(a^2\), \(b^2\), and \(ab,ab\) respectively, which algebraic identity does the model represent?

Correct Answer: A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Explanation: दो वर्गों के क्षेत्रफल \(a^2\) और \(b^2\) हैं तथा दो आयत मिलकर \(2ab\) देते हैं। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\), अर्थात \((a+b)^2\), है। \((a-b)^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: मॉडल में जोड़े गए आयतों की संख्या देखकर मध्य पद पहचानें। / The two square regions contribute \(a^2\) and \(b^2\), while the two rectangles together contribute \(2ab\). Hence the total area is \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). In \((a-b)^2\), the middle term is negative. Exam tip: count the \(ab\) rectangles to identify the middle term.