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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Hard Level 68

एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में भुजा को दो भागों, \(p\) और \(q\), में बाँटा गया है। बने हुए चार क्षेत्रों के क्षेत्रफल \(p^2\), \(pq\), \(pq\) और \(q^2\) हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?

In a square visual model, each side is divided into two parts, \(p\) and \(q\). The four regions have areas \(p^2\), \(pq\), \(pq\), and \(q^2\). Which algebraic identity does this model represent?

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A. \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग की कुल भुजा \(p+q\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((p+q)^2\) होगा। चार भाग जोड़ने पर \(p^2+pq+pq+q^2=p^2+2pq+q^2\) मिलता है। \((p-q)^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा में दो समान \(pq\) भागों को अवश्य मिलाइए। / The whole square has side \(p+q\), so its area is \((p+q)^2\). Adding the regions gives \(p^2+pq+pq+q^2=p^2+2pq+q^2\). In \((p-q)^2\), the middle term is negative. Exam tip: combine the two equal \(pq\) regions carefully.

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एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में भुजा को दो भागों, \(p\) और \(q\), में बाँटा गया है। बने हुए चार क्षेत्रों के क्षेत्रफल \(p^2\), \(pq\), \(pq\) और \(q^2\) हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है? / In a square visual model, each side is divided into two parts, \(p\) and \(q\). The four regions have areas \(p^2\), \(pq\), \(pq\), and \(q^2\). Which algebraic identity does this model represent?

Correct Answer: A. \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\). Explanation: वर्ग की कुल भुजा \(p+q\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((p+q)^2\) होगा। चार भाग जोड़ने पर \(p^2+pq+pq+q^2=p^2+2pq+q^2\) मिलता है। \((p-q)^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा में दो समान \(pq\) भागों को अवश्य मिलाइए। / The whole square has side \(p+q\), so its area is \((p+q)^2\). Adding the regions gives \(p^2+pq+pq+q^2=p^2+2pq+q^2\). In \((p-q)^2\), the middle term is negative. Exam tip: combine the two equal \(pq\) regions carefully.