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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Medium Level 69

भुजा \(a+b\) वाले एक वर्ग को \(a\) और \(b\) लंबाई की पट्टियों में बाँटने पर बनने वाला क्षेत्रफल मॉडल किस सर्वसमिका को दर्शाता है?

Which identity is represented by an area model in which a square of side \(a+b\) is divided into strips of lengths \(a\) and \(b\)?

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Correct Answer

A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Explanation

Simple Explanation

पूरे वर्ग की भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। विभाजन करने पर \(a^2\) और \(b^2\) के दो वर्ग तथा \(ab\) क्षेत्रफल वाले दो आयत बनते हैं। अतः कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। विकल्प D में एक \(ab\) पद छूट गया है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में दोनों \(ab\) आयतों को अलग-अलग गिनें। / The side of the whole square is \(a+b\), so its area is \((a+b)^2\). The partition forms squares of areas \(a^2\) and \(b^2\), along with two rectangles, each of area \(ab\). Hence the total area is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Option D misses one \(ab\) term. Exam tip: count the two \(ab\) rectangles separately in an area model.

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भुजा \(a+b\) वाले एक वर्ग को \(a\) और \(b\) लंबाई की पट्टियों में बाँटने पर बनने वाला क्षेत्रफल मॉडल किस सर्वसमिका को दर्शाता है? / Which identity is represented by an area model in which a square of side \(a+b\) is divided into strips of lengths \(a\) and \(b\)?

Correct Answer: A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Explanation: पूरे वर्ग की भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। विभाजन करने पर \(a^2\) और \(b^2\) के दो वर्ग तथा \(ab\) क्षेत्रफल वाले दो आयत बनते हैं। अतः कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। विकल्प D में एक \(ab\) पद छूट गया है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में दोनों \(ab\) आयतों को अलग-अलग गिनें। / The side of the whole square is \(a+b\), so its area is \((a+b)^2\). The partition forms squares of areas \(a^2\) and \(b^2\), along with two rectangles, each of area \(ab\). Hence the total area is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Option D misses one \(ab\) term. Exam tip: count the two \(ab\) rectangles separately in an area model.