A. जब समान सिद्धांत अलग-अलग संकटों में असमान रूप से लागू दिखते हैं/When similar principles appear to be applied unevenly in different crises
Step 1
Concept
Criticism of double standards is linked with power politics. For exams separate examples and reasons while writing criticism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब समान सिद्धांत अलग-अलग संकटों में असमान रूप से लागू दिखते हैं / When similar principles appear to be applied unevenly in different crises. Criticism of double standards is linked with power politics. For exams separate examples and reasons while writing criticism.
Step 3
Exam Tip
दोहरे मानदंड की आलोचना शक्ति राजनीति से जुड़ी होती है। परीक्षा में आलोचना लिखते समय उदाहरण और कारण अलग करें।
A. इसने ब्रिटिश व्यापारिक हित और राजनीतिक अधिकार दोनों को चुनौती दी/It challenged both British commercial interests and political authority
Step 1
Concept
Foreign goods were linked with colonial trade.
Step 2
Why this answer is correct
Boycott signalled both economic loss and political protest.
Step 3
Exam Tip
Understand boycott as an economic and political weapon. चरण 1: विदेशी वस्तुएं औपनिवेशिक व्यापार से जुड़ी थीं। चरण 2: बहिष्कार आर्थिक नुकसान और राजनीतिक विरोध दोनों का संकेत था। चरण 3: बहिष्कार को आर्थिक और राजनीतिक हथियार समझें।
A. एक बार फेफड़ों के लिए और एक बार शरीर के लिए/Once for lungs and once for the body
Step 1
Concept
The first route sends blood from the heart to the lungs.
Step 2
Why this answer is correct
The second route sends blood from the heart to the body.
Step 3
Exam Tip
Therefore, blood passes through the heart twice in one full cycle. चरण 1: पहला मार्ग हृदय से फेफड़ों तक रक्त भेजता है। चरण 2: दूसरा मार्ग हृदय से शरीर तक रक्त भेजता है। चरण 3: इसलिए एक पूरे चक्र में रक्त हृदय से दो बार गुजरता है।
A. यह फेफड़ों और शरीर के लिए अलग दाब और मार्ग बनाए रखता है/It maintains separate pressure and routes for lungs and body
Step 1
Concept
Blood first goes to lungs to receive oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
Then oxygenated blood goes to the body through a separate route.
Step 3
Exam Tip
Separate circulation gives efficient oxygen supply to the body. चरण 1: रक्त पहले फेफड़ों में ऑक्सीजन लेने जाता है। चरण 2: फिर अलग मार्ग से ऑक्सीजनयुक्त रक्त शरीर में जाता है। चरण 3: अलग परिसंचरण से शरीर को प्रभावी ऑक्सीजन आपूर्ति मिलती है।
A. यह ऑक्सीजन युक्त रक्त को शरीर तक अधिक प्रभावी ढंग से पहुँचाता है/It delivers oxygenated blood to the body more efficiently
Step 1
Concept
Humans need to maintain body temperature and energy level.
Step 2
Why this answer is correct
A four-chambered heart reduces mixing of blood.
Step 3
Exam Tip
Double circulation supplies more oxygen to the body and improves energy production. चरण 1: मनुष्य को शरीर का ताप और ऊर्जा स्तर बनाए रखना होता है। चरण 2: चार कक्षीय हृदय रक्त के मिश्रण को कम करता है। चरण 3: दोहरे परिसंचरण से शरीर को अधिक ऑक्सीजन मिलती है जिससे ऊर्जा उत्पादन बेहतर होता है।
A. एक बार फेफड़ों के लिए और एक बार शरीर के लिए/Once for lungs and once for the body
Step 1
Concept
Blood goes to lungs to receive oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
Then oxygenated blood is sent to the body.
Step 3
Exam Tip
So in one complete cycle blood passes through the heart twice. चरण 1: रक्त फेफड़ों में जाकर ऑक्सीजन ग्रहण करता है। चरण 2: फिर ऑक्सीजनयुक्त रक्त शरीर तक भेजा जाता है। चरण 3: इसलिए एक पूर्ण चक्र में रक्त हृदय से दो बार गुजरता है।
A. ऑक्सीजन युक्त और ऑक्सीजन रहित रक्त का मिश्रण कम होता है/Mixing of oxygenated and deoxygenated blood is reduced
Step 1
Concept
The human heart has four chambers.
Step 2
Why this answer is correct
Blood is pumped through separate routes to lungs and body.
Step 3
Exam Tip
This helps distribute oxygenated blood properly. चरण 1: मानव हृदय में चार कक्ष होते हैं। चरण 2: रक्त फेफड़ों और शरीर के लिए अलग मार्ग से पंप होता है। चरण 3: इससे ऑक्सीजन युक्त रक्त का सही वितरण होता है।
A. यह फेफड़ों और शरीर के लिए अलग रक्त मार्ग बनाता है/It creates separate blood routes for lungs and body
Step 1
Concept
Blood first goes to lungs and takes oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
Then oxygenated blood goes to the body.
Step 3
Exam Tip
Double circulation makes oxygen supply efficient. चरण 1: रक्त पहले फेफड़ों में जाकर ऑक्सीजन लेता है। चरण 2: फिर ऑक्सीजनयुक्त रक्त शरीर में जाता है। चरण 3: दोहरा परिसंचरण ऑक्सीजन आपूर्ति को प्रभावी बनाता है।
A. रक्त एक चक्र में हृदय से दो बार गुजरता है/Blood passes through the heart twice in one cycle
Step 1
Concept
Blood first goes from the heart to the lungs.
Step 2
Why this answer is correct
It returns to the heart and then goes to the body.
Step 3
Exam Tip
In one full cycle, blood passes through the heart twice, so it is called double circulation. चरण 1: रक्त पहले हृदय से फेफड़ों तक जाता है। चरण 2: फिर फेफड़ों से हृदय लौटकर शरीर में भेजा जाता है। चरण 3: एक पूरे चक्र में रक्त हृदय से दो बार गुजरता है इसलिए इसे दोहरा परिसंचरण कहते हैं।
Therefore the correct compound is ethene. चरण 1: एथीन असंतृप्त हाइड्रोकार्बन है। चरण 2: इसमें दो कार्बन परमाणुओं के बीच दोहरा बंध होता है। चरण 3: इसलिए सही यौगिक एथीन है।
A. दो यौगिकों के आयन नए युग्म बनाते हैं/Ions of two compounds form new pairs
Step 1
Concept
Both reactants are ionic compounds.
Step 2
Why this answer is correct
Their ions exchange with each other.
Step 3
Exam Tip
Formation of new ion pairs makes it double displacement. चरण 1: दोनों अभिकारक आयनिक यौगिक हैं। चरण 2: उनके आयन आपस में बदलते हैं। चरण 3: नए आयन युग्म बनने से यह द्वि विस्थापन कहलाती है।
B. दो यौगिकों के आयनों की अदला बदली से/By exchanging ions of two compounds
Step 1
Concept
Two compounds take part in double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Their cations and anions form new pairs.
Step 3
Exam Tip
Products are decided from these new pairs. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: उनके धनायन और ऋणायन नए युग्म बनाते हैं। चरण 3: इन्हीं नए युग्मों से उत्पाद तय होते हैं।
C. दो यौगिकों के आयन नए युग्म बनाते हैं/Ions of two compounds form new pairs
Step 1
Concept
Both reactants are ionic compounds.
Step 2
Why this answer is correct
Their ions exchange with each other.
Step 3
Exam Tip
New ion pairs form two new products. चरण 1: दोनों अभिकारक आयनिक यौगिक हैं। चरण 2: उनके आयन आपस में बदलते हैं। चरण 3: नए आयन युग्म बनने से दो नए उत्पाद बनते हैं।
A. बेरियम क्लोराइड और सोडियम सल्फेट का मिलना/Mixing barium chloride and sodium sulphate
Step 1
Concept
Ions of barium chloride and sodium sulphate exchange.
Step 2
Why this answer is correct
A white insoluble solid of barium sulphate forms.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is both double displacement and precipitation. चरण 1: बेरियम क्लोराइड और सोडियम सल्फेट के आयन बदलते हैं। चरण 2: बेरियम सल्फेट का सफेद अघुलनशील ठोस बनता है। चरण 3: इसलिए यह द्वि विस्थापन और अवक्षेपण दोनों है।
A. दो यौगिकों के धनायन और ऋणायन नए युग्म बनाते हैं/Cations and anions of two compounds form new pairs
Step 1
Concept
Double displacement involves two compounds.
Step 2
Why this answer is correct
Their ions exchange and form new pairs.
Step 3
Exam Tip
New products are formed from these new pairs. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक शामिल होते हैं। चरण 2: उनके आयन आपस में बदलकर नए युग्म बनाते हैं। चरण 3: नए युग्मों से नए उत्पाद बनते हैं।
B. दो यौगिकों के आयनों का आदान प्रदान/Exchange of ions between two compounds
Step 1
Concept
Two compounds take part in double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Their ions exchange with each other.
Step 3
Exam Tip
This ion exchange forms new compounds. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: उनके आयन एक दूसरे से बदलते हैं। चरण 3: इस आयन विनिमय से नए यौगिक बनते हैं।
B. बेरियम क्लोराइड और सोडियम सल्फेट का मिलना/Mixing barium chloride and sodium sulphate
Step 1
Concept
Ions exchange between barium chloride and sodium sulphate.
Step 2
Why this answer is correct
Insoluble white barium sulphate forms.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is both double displacement and precipitation. चरण 1: बेरियम क्लोराइड और सोडियम सल्फेट में आयन बदलते हैं। चरण 2: बेरियम सल्फेट का अघुलनशील सफेद ठोस बनता है। चरण 3: इसलिए यह द्वि विस्थापन और अवक्षेपण दोनों है।
Two new compounds are formed. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: उनके धनायन और ऋणायन आपस में बदलते हैं। चरण 3: इससे दो नए यौगिक बनते हैं।
A. दो यौगिकों के आयनों की अदला बदली से/By exchange of ions of two compounds
Step 1
Concept
Two compounds take part in double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Their positive and negative ions exchange.
Step 3
Exam Tip
Products are identified by the new ion pairs. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: उनके धनायन और ऋणायन बदल जाते हैं। चरण 3: नए आयन युग्मों से उत्पाद पहचाने जाते हैं।
A. बेरियम क्लोराइड और सोडियम सल्फेट की अभिक्रिया/Reaction of barium chloride and sodium sulphate
Step 1
Concept
Ions of barium chloride and sodium sulphate exchange.
Step 2
Why this answer is correct
This ion exchange forms a precipitate of barium sulphate.
Step 3
Exam Tip
Thus it is an example of both double displacement and precipitation. चरण 1: बेरियम क्लोराइड और सोडियम सल्फेट के आयन बदलते हैं। चरण 2: इस आयन विनिमय से बेरियम सल्फेट का अवक्षेप बनता है। चरण 3: इसलिए यह द्वि विस्थापन और अवक्षेपण दोनों का उदाहरण है।
A. विस्थापन में एक तत्व दूसरे को हटाता है जबकि द्वि विस्थापन में आयनों का आदान-प्रदान होता है/In displacement one element replaces another while in double displacement ions exchange
Step 1
Concept
In displacement a more reactive element replaces a less reactive element.
Step 2
Why this answer is correct
In double displacement ions of two compounds exchange.
Step 3
Exam Tip
Therefore identify them using different bases. चरण 1: विस्थापन में अधिक क्रियाशील तत्व कम क्रियाशील तत्व को हटाता है। चरण 2: द्वि विस्थापन में दो यौगिकों के आयन आपस में बदलते हैं। चरण 3: इसलिए दोनों की पहचान अलग-अलग आधार पर करें।
A. दो यौगिकों में आयनों का आदान-प्रदान/Exchange of ions between two compounds
Step 1
Concept
Two compounds take part in double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
They exchange their ions.
Step 3
Exam Tip
This forms two new compounds. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: वे अपने आयनों की अदला-बदली करते हैं। चरण 3: इससे दो नए यौगिक बनते हैं।
New compounds are formed by this exchange. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: इनके आयन आपस में बदलते हैं। चरण 3: आयनों की अदला-बदली से नए यौगिक बनते हैं।
A. दो यौगिकों के आयनों का आदान-प्रदान/Exchange of ions between two compounds
Step 1
Concept
Two compounds take part in double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
They exchange their ions.
Step 3
Exam Tip
This forms two new compounds. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक भाग लेते हैं। चरण 2: वे अपने आयनों का आदान-प्रदान करते हैं। चरण 3: इससे दो नए यौगिक बनते हैं।
C. यह स्वतंत्र वर्गीकरण को दर्शाता है/It shows independent assortment
Step 1
Concept
A dihybrid cross studies two different traits together.
Step 2
Why this answer is correct
New combinations appear in the second generation.
Step 3
Exam Tip
The nine to three to three to one ratio indicates independent assortment. चरण 1: द्विलक्षणी संकरण में दो अलग लक्षणों को साथ देखा जाता है। चरण 2: दूसरी पीढ़ी में नए संयोजन बनते हैं। चरण 3: नौ अनुपात तीन अनुपात तीन अनुपात एक स्वतंत्र वर्गीकरण का संकेत है।
A. दो लक्षणों की सूचना स्वतंत्र रूप से व्यवस्थित हो सकती है/Information for two traits can assort independently
Step 1
Concept
A dihybrid cross studies two traits together.
Step 2
Why this answer is correct
New combinations appear in the second generation.
Step 3
Exam Tip
This supports the idea of independent assortment. चरण 1: द्विलक्षणी संकरण में दो लक्षण साथ देखे जाते हैं। चरण 2: दूसरी पीढ़ी में नए संयोजन दिखाई देते हैं। चरण 3: इससे स्वतंत्र वर्गीकरण का विचार समझ आता है।
A. गहराई बढ़ती है और मुख्य अग्रभूमि उभरती है/Depth increases and main foreground stands out
Step 1
Concept
Less far detail helps both depth and focus. Exam tip: understand detail control as composition tool.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई बढ़ती है और मुख्य अग्रभूमि उभरती है / Depth increases and main foreground stands out. Less far detail helps both depth and focus. Exam tip: understand detail control as composition tool.
Step 3
Exam Tip
कम दूर विवरण depth और focus दोनों में मदद करता है। परीक्षा में detail control को composition tool समझें।
A. यह संसाधन नियंत्रण बढ़ाती थी लेकिन प्रबंधन और निवेश चुनौतियां ला सकती थी/It increased resource control but could bring management and investment challenges
Step 1
Concept
Evaluate nationalization through both aim and result. For exams add resource sovereignty and efficiency.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह संसाधन नियंत्रण बढ़ाती थी लेकिन प्रबंधन और निवेश चुनौतियां ला सकती थी / It increased resource control but could bring management and investment challenges. Evaluate nationalization through both aim and result. For exams add resource sovereignty and efficiency.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रीयकरण का मूल्यांकन उद्देश्य और परिणाम दोनों से करें। परीक्षा में संसाधन संप्रभुता और दक्षता जोड़ें।
A. उन्होंने संपर्क बढ़ाया पर संसाधन निकासी और सैन्य नियंत्रण भी आसान किया/They increased connectivity but also eased resource extraction and military control
Step 1
Concept
Railways were linked with both development and exploitation. For exams analyze infrastructure in a balanced way.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने संपर्क बढ़ाया पर संसाधन निकासी और सैन्य नियंत्रण भी आसान किया / They increased connectivity but also eased resource extraction and military control. Railways were linked with both development and exploitation. For exams analyze infrastructure in a balanced way.
Step 3
Exam Tip
रेलवे का विकास और शोषण दोनों पक्षों से संबंध था। परीक्षा में आधारभूत ढांचे का संतुलित विश्लेषण करें।
A. राष्ट्रीय स्वतंत्रता और सामाजिक क्रांति/National independence and social revolution
Step 1
Concept
Ho Chi Minh linked anti colonialism with communist politics. For exams remember the multilayered nature of Vietnam's struggle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राष्ट्रीय स्वतंत्रता और सामाजिक क्रांति / National independence and social revolution. Ho Chi Minh linked anti colonialism with communist politics. For exams remember the multilayered nature of Vietnam's struggle.
Step 3
Exam Tip
हो ची मिन्ह ने उपनिवेशवाद विरोध और साम्यवादी राजनीति को साथ जोड़ा। परीक्षा में वियतनाम संघर्ष की बहुस्तरीय प्रकृति याद रखें।
C. स्वतंत्रता संग्राम के सेनापति और प्रथम राष्ट्रपति/Commander in the War of Independence and first President
Step 1
Concept
Washington led during the War of Independence and later became the first President of the USA. For exams connect him with nation building.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. स्वतंत्रता संग्राम के सेनापति और प्रथम राष्ट्रपति / Commander in the War of Independence and first President. Washington led during the War of Independence and later became the first President of the USA. For exams connect him with nation building.
Step 3
Exam Tip
वाशिंगटन ने स्वतंत्रता युद्ध में नेतृत्व किया और बाद में अमेरिका के प्रथम राष्ट्रपति बने। परीक्षा में उन्हें राष्ट्र निर्माण से जोड़ें।
A. नव स्वतंत्र राज्य की स्थिरता और शीत युद्ध दबाव/Stability of a newly independent state and Cold War pressure
Step 1
Concept
The Congo Crisis showed peacekeeping decolonization and superpower politics together. Exam tip: study it as a multidimensional crisis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नव स्वतंत्र राज्य की स्थिरता और शीत युद्ध दबाव / Stability of a newly independent state and Cold War pressure. The Congo Crisis showed peacekeeping decolonization and superpower politics together. Exam tip: study it as a multidimensional crisis.
Step 3
Exam Tip
कांगो संकट में शांति स्थापना डिकोलोनाइजेशन और महाशक्ति राजनीति एक साथ दिखे। परीक्षा में इसे बहुआयामी संकट के रूप में पढ़ें।
A. पश्चिम से दबाव और भूमध्यसागरीय रणनीति में बेहतर स्थिति/Pressure from the west and better position in Mediterranean strategy
Step 1
Concept
Operation Torch put Axis forces under pressure from multiple directions. For exams connect campaigns with regional strategy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पश्चिम से दबाव और भूमध्यसागरीय रणनीति में बेहतर स्थिति / Pressure from the west and better position in Mediterranean strategy. Operation Torch put Axis forces under pressure from multiple directions. For exams connect campaigns with regional strategy.
Step 3
Exam Tip
ऑपरेशन टॉर्च ने धुरी सेना को कई दिशाओं से दबाव में डाला। परीक्षा में अभियान को क्षेत्रीय रणनीति से जोड़ें।
B. इससे ब्रिटेन की आपूर्ति कमजोर हो सकती थी पर अमेरिका के प्रवेश का खतरा बढ़ा/It could weaken British supplies but increased the risk of US entry
Step 1
Concept
Submarine policy attacked British supply but provoked American public opinion. For exams see both benefit and risk of strategy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. इससे ब्रिटेन की आपूर्ति कमजोर हो सकती थी पर अमेरिका के प्रवेश का खतरा बढ़ा / It could weaken British supplies but increased the risk of US entry. Submarine policy attacked British supply but provoked American public opinion. For exams see both benefit and risk of strategy.
Step 3
Exam Tip
पनडुब्बी नीति ने ब्रिटिश आपूर्ति पर हमला किया लेकिन अमेरिकी जनमत को भड़काया। परीक्षा में रणनीति के लाभ और जोखिम साथ देखें।
A. इसने युद्ध तनाव भी बढ़ाया और स्वतंत्रता आंदोलनों को भी प्रेरित किया/It increased war tensions and also inspired independence movements
Step 1
Concept
In Europe nationalism became a cause of war but in colonies it also inspired freedom. For exams answer according to context.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने युद्ध तनाव भी बढ़ाया और स्वतंत्रता आंदोलनों को भी प्रेरित किया / It increased war tensions and also inspired independence movements. In Europe nationalism became a cause of war but in colonies it also inspired freedom. For exams answer according to context.
Step 3
Exam Tip
यूरोप में राष्ट्रवाद युद्ध का कारण बना पर उपनिवेशों में स्वतंत्रता की प्रेरणा भी बना। परीक्षा में संदर्भ के अनुसार उत्तर दें।
A. उन्होंने साम्राज्य बढ़ाया पर संसाधनों पर भारी दबाव डाला/They expanded the empire but placed heavy pressure on resources
Step 1
Concept
The Deccan campaigns caused expansion but made control difficult. Link it with the complexity of Aurangzeb's rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने साम्राज्य बढ़ाया पर संसाधनों पर भारी दबाव डाला / They expanded the empire but placed heavy pressure on resources. The Deccan campaigns caused expansion but made control difficult. Link it with the complexity of Aurangzeb's rule.
Step 3
Exam Tip
दक्कन अभियानों से विस्तार हुआ पर नियंत्रण कठिन हुआ। इसे औरंगजेब के शासन की जटिलता से जोड़ें।
A. पश्चिमी राजनीतिक नियंत्रण और व्यापारिक लाभ/Western political control and commercial benefit
Step 1
Concept
The defeat of the Shakas increased Gupta power and commercial access in western India. Treat it as a major achievement of Vikramaditya.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पश्चिमी राजनीतिक नियंत्रण और व्यापारिक लाभ / Western political control and commercial benefit. The defeat of the Shakas increased Gupta power and commercial access in western India. Treat it as a major achievement of Vikramaditya.
Step 3
Exam Tip
शकों की हार से पश्चिमी भारत में गुप्त शक्ति और व्यापारिक पहुंच बढ़ी। इसे विक्रमादित्य की बड़ी उपलब्धि मानें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=64\) gives \(r=4\sqrt{2}\), and \(p=3r=12\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(12\sqrt{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=64\) gives \(r=4\sqrt{2}\), and \(p=3r=12\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=64\) से \(r=4\sqrt{2}\) और \(p=3r=12\sqrt{2}\) है। परीक्षा में दोनों मूलों के चिन्ह ध्यान से रखें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=49\) and \(p=3r=\frac{21\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{21\sqrt{2}}{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=49\) and \(p=3r=\frac{21\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=49\) और \(p=3r=\frac{21\sqrt{2}}{2}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=36\) gives \(r=3\sqrt{2}\), and \(p=3r=9\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(9\sqrt{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=36\) gives \(r=3\sqrt{2}\), and \(p=3r=9\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=36\) से \(r=3\sqrt{2}\) और \(p=3r=9\sqrt{2}\) है। परीक्षा में दोनों मूलों के चिन्ह ध्यान से रखें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=25\) and \(p=3r=\frac{15\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{15\sqrt{2}}{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=25\) and \(p=3r=\frac{15\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=25\) और \(p=3r=\frac{15\sqrt{2}}{2}\) है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=16\) gives \(r=2\sqrt{2}\), and \(p=3r=6\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(6\sqrt{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=16\) gives \(r=2\sqrt{2}\), and \(p=3r=6\sqrt{2}\). In exams, keep signs of both roots carefully.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=16\) से \(r=2\sqrt{2}\) और \(p=3r=6\sqrt{2}\) है। परीक्षा में दोनों मूलों के चिन्ह ध्यान से रखें।
\(\frac{9}{\sqrt{2}}\) simplifies to \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{9\sqrt{2}}{2}\). \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) simplifies to \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{9}{\sqrt{2}}\) को सरल करने पर \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें।
Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=9\) and the sum is (-3r), so \(p=3r=\frac{9}{\sqrt{2}}\). In exams, assume the roots and form equations carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3\sqrt{2}\). Let the roots be (-r) and (-2r), then \(2r^2=9\) and the sum is (-3r), so \(p=3r=\frac{9}{\sqrt{2}}\). In exams, assume the roots and form equations carefully.
Step 3
Exam Tip
मूलों को (-r) और (-2r) मानें, तो \(2r^2=9\) और योग (-3r) है, इसलिए \(p=3r=3\sqrt{\frac{9}{2}}\) नहीं बल्कि \(r=\frac{3}{\sqrt{2}}\), अतः \(p=\frac{9}{\sqrt{2}}\) होता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में मानकर समीकरण बनाएं।
A. पोषण और ऑक्सीजन कम मिलेंगे तथा अपशिष्ट हटना घटेगा/Nutrition and oxygen supply will decrease and waste removal will reduce
Step 1
Concept
Placenta provides nutrition and oxygen from mother to embryo.
Step 2
Why this answer is correct
It also helps remove wastes from embryo.
Step 3
Exam Tip
Weak placenta affects exchange in both directions. चरण 1: अपरा भ्रूण को माता से पोषण और ऑक्सीजन दिलाती है। चरण 2: यह भ्रूण के अपशिष्ट हटाने में भी मदद करती है। चरण 3: इसकी कमजोरी से दोनों दिशाओं का आदान प्रदान प्रभावित होगा।
A. यह गर्भधारण और कई यौन संचारित रोगों दोनों का खतरा घटाता है/It reduces risk of both pregnancy and many sexually transmitted diseases
Step 1
Concept
A condom prevents sperms from entering the female reproductive tract.
Step 2
Why this answer is correct
This reduces the chance of pregnancy.
Step 3
Exam Tip
It can also reduce direct contact with infected fluids. चरण 1: निरोध शुक्राणु को मादा जनन मार्ग में जाने से रोकता है। चरण 2: इससे गर्भधारण की संभावना घटती है। चरण 3: यह संक्रमित द्रवों के सीधे संपर्क को भी कम कर सकता है।
A. वे शुक्राणु और पुरुष हार्मोन बनाते हैं/They produce sperms and male hormone
Step 1
Concept
Testes are main organs of the male reproductive system.
Step 2
Why this answer is correct
Sperms are produced in them.
Step 3
Exam Tip
They also produce male hormone related to puberty changes. चरण 1: वृषण पुरुष जनन तंत्र के मुख्य अंग हैं। चरण 2: इनमें शुक्राणु बनते हैं। चरण 3: ये पुरुष हार्मोन भी बनाते हैं जो किशोरावस्था के बदलावों से जुड़े हैं।
A. भोजन को गीला करना और स्टार्च का पाचन शुरू करना/Moistening food and starting starch digestion
Step 1
Concept
Saliva makes food soft and moist.
Step 2
Why this answer is correct
An enzyme in saliva acts on starch.
Step 3
Exam Tip
Therefore digestion starts in the mouth. चरण 1: लार भोजन को मुलायम और गीला बनाती है। चरण 2: लार में एंजाइम स्टार्च पर काम करता है। चरण 3: इसलिए पाचन की शुरुआत मुख में होती है।
A. सांस्कृतिक जुड़ाव और साम्राज्यवादी प्रभाव/Cultural connection and imperial influence
Step 1
Concept
Russia claimed links with Slavic communities in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
It also wanted to increase its influence in the region.
Step 3
Exam Tip
Therefore, its role was linked with both cultural and imperial interests. चरण 1: रूस बाल्कन में स्लाव समुदायों से जुड़ाव का दावा करता था। चरण 2: वह क्षेत्र में अपना प्रभाव भी बढ़ाना चाहता था। चरण 3: इसलिए उसकी भूमिका सांस्कृतिक और साम्राज्यवादी दोनों हितों से जुड़ी थी।
A. क्योंकि आयन बदलते हैं और अघुलनशील बेरियम सल्फेट बनता है/Because ions exchange and insoluble barium sulphate forms
Step 1
Concept
Ions of two compounds exchange so it is double displacement.
Step 2
Why this answer is correct
Barium sulphate is insoluble in water.
Step 3
Exam Tip
Formation of an insoluble solid makes it precipitation too. चरण 1: दो यौगिकों के आयन आपस में बदलते हैं इसलिए यह द्वि विस्थापन है। चरण 2: बेरियम सल्फेट जल में अघुलनशील है। चरण 3: अघुलनशील ठोस बनने से यह अवक्षेपण भी है।
Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. त्रि आयामी प्रभाव / Three-dimensional effect. Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
Step 3
Exam Tip
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें।
A. राष्ट्रवाद, लोकतंत्र और जनकल्याण/Nationalism, democracy and people's welfare
Step 1
Concept
The Three Principles were a plan for modern political reconstruction of China. For exams, connect them with Chinese nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राष्ट्रवाद, लोकतंत्र और जनकल्याण / Nationalism, democracy and people's welfare. The Three Principles were a plan for modern political reconstruction of China. For exams, connect them with Chinese nationalism.
Step 3
Exam Tip
तीन जन सिद्धांत आधुनिक चीन के राजनीतिक पुनर्निर्माण की योजना थे। परीक्षा में इन्हें चीनी राष्ट्रवाद से जोड़ें।
A. सामाजिक आर्थिक कल्याण और भूमि संबंधी प्रश्न/Social economic welfare and land questions
Step 1
Concept
The livelihood principle shows concern for economic welfare beyond politics. For exams remember all three principles separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामाजिक आर्थिक कल्याण और भूमि संबंधी प्रश्न / Social economic welfare and land questions. The livelihood principle shows concern for economic welfare beyond politics. For exams remember all three principles separately.
Step 3
Exam Tip
जनजीवन सिद्धांत केवल राजनीति नहीं बल्कि आर्थिक कल्याण की चिंता दिखाता है। परीक्षा में तीनों सिद्धांत अलग याद रखें।
B. राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन/Nationalism democracy and people's livelihood
Step 1
Concept
The Three Principles were a base of Chinese republican ideas. For exams connect Sun Yat Sen with the Xinhai Revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन / Nationalism democracy and people's livelihood. The Three Principles were a base of Chinese republican ideas. For exams connect Sun Yat Sen with the Xinhai Revolution.
Step 3
Exam Tip
तीन लोक सिद्धांत चीनी गणतंत्रवादी विचारों का आधार थे। परीक्षा में सुन यात सेन को शिनहाई क्रांति से जोड़ें।
D. लोगों की आर्थिक भलाई/Economic welfare of the people
Step 1
Concept
The livelihood principle was linked with people's economic condition. For exams remember the three principles as nationalism democracy and livelihood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. लोगों की आर्थिक भलाई / Economic welfare of the people. The livelihood principle was linked with people's economic condition. For exams remember the three principles as nationalism democracy and livelihood.
Step 3
Exam Tip
जनजीवन का सिद्धांत जनता की आर्थिक स्थिति से जुड़ा था। परीक्षा में तीन सिद्धांतों को राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन के रूप में याद रखें।
The Three Principles of the People were associated with Sun Yat-sen. For exams connect nationalism democracy and people's livelihood with him.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. सन यात सेन / Sun Yat-sen. The Three Principles of the People were associated with Sun Yat-sen. For exams connect nationalism democracy and people's livelihood with him.
Step 3
Exam Tip
तीन जन सिद्धांत सन यात सेन से जुड़े थे। परीक्षा में राष्ट्रवाद लोकतंत्र और जनजीवन को उनसे जोड़ें।
The Buddhist Three Jewels are Buddha, Dhamma, and Sangha. For exams, remember its difference from the Jain Three Jewels.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बुद्ध धम्म संघ / Buddha Dhamma Sangha. The Buddhist Three Jewels are Buddha, Dhamma, and Sangha. For exams, remember its difference from the Jain Three Jewels.
Step 3
Exam Tip
बौद्ध त्रिरत्न बुद्ध धम्म और संघ हैं। परीक्षा में जैन त्रिरत्न से इसका अंतर याद रखें।
B. सम्यक दर्शन, सम्यक ज्ञान, सम्यक चरित्र/Right faith, right knowledge, right conduct
Step 1
Concept
The Three Jewels of Jainism are right faith, right knowledge, and right conduct. For exams, connect them with the path of liberation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सम्यक दर्शन, सम्यक ज्ञान, सम्यक चरित्र / Right faith, right knowledge, right conduct. The Three Jewels of Jainism are right faith, right knowledge, and right conduct. For exams, connect them with the path of liberation.
Step 3
Exam Tip
जैन धर्म के त्रिरत्न सम्यक दर्शन, सम्यक ज्ञान और सम्यक चरित्र हैं। परीक्षा में इन्हें मुक्ति मार्ग से जोड़ें।
The numbers are \(114,133,\ldots,988\), and there are (47) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (25897). The numbers are \(114,133,\ldots,988\), and there are (47) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(114,133,\ldots,988\) हैं और कुल (47) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें।
The numbers are \(102,119,\ldots,986\), and there are (53) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (31518). The numbers are \(102,119,\ldots,986\), and there are (53) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(102,119,\ldots,986\) हैं और कुल (53) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें।
The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (38157). The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(111,124,\ldots,995\) हैं और उनका योग (38157) है। शेष वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है।
The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (12012). The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है।
The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (25897). The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
Step 3
Exam Tip
पहली संख्या (114), अंतिम (988) और कुल (47) पद हैं, इसलिए योग (25897) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें।
The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (16200). The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है।
The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (28832). The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
Step 3
Exam Tip
पहली संख्या (102), अंतिम (986) और कुल (53) पद हैं, इसलिए योग (28832) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें।
The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (40950). The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है।
The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (27900). The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(117,135,\ldots,999\) हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा।
The first number is (104), the last is (988), and there are (69) terms, so the sum is (37674). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (37674). The first number is (104), the last is (988), and there are (69) terms, so the sum is (37674). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
Step 3
Exam Tip
पहली संख्या (104), अंतिम (988) और कुल (69) पद हैं, इसलिए योग (37674) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें।
तीन अंकों वाली पहली संख्या (100) है जो (7) से विभाज्य नहीं है, लेकिन \(105,112,119,\ldots\) तीन अंकों वाली (7) की गुणज AP है। इस AP का (50)वां पद क्या होगा?
HCF of three numbers includes primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, compare all three powers before choosing. चरण 1: तीन संख्याओं के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। चरण 2: (2) और (3) तीनों में हैं; छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: तीन संख्याओं में छोटी घात तीनों की तुलना करके चुनें।
LCM takes the greatest exponent of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The greatest exponent of (2) is (4), of (3) is (5), and of (5) is (2). So the answer is \(2^4\times 3^5\times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
Any prime appearing in at least one number must appear in the LCM. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों के सबसे बड़े घातांक लिए जाते हैं। चरण 2: (2) का बड़ा घातांक (4), (3) का (5), और (5) का (2) है। इसलिए उत्तर \(2^4\times 3^5\times 5^2\)। चरण 3: जो अभाज्य संख्या किसी एक संख्या में भी हो, वह लघुत्तम समापवर्त्य में आती है।
HCF contains only the prime factors common to all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The smallest exponent of (2) is (3) and of (3) is (1). (5) and (7) are not common to all. Hence the answer is \(2^3\times 3\).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, first identify prime factors common to all. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल वे अभाज्य गुणनखंड आते हैं जो तीनों में हों। चरण 2: (2) का छोटा घातांक (3) और (3) का छोटा घातांक (1) है। (5) और (7) तीनों में साथ नहीं हैं। इसलिए उत्तर \(2^3\times 3\) है। चरण 3: तीन संख्याओं में समान गुणनखंड पहचानना सबसे जरूरी है।
A. दो लक्षणों का स्वतंत्र वर्गीकरण/Independent assortment of two traits
Step 1
Concept
This ratio is obtained in a cross involving two traits.
Step 2
Why this answer is correct
Both parental and new combinations appear.
Step 3
Exam Tip
It is an important sign of independent assortment. चरण 1: यह अनुपात दो लक्षणों को साथ लेकर किए गए संकरण में मिलता है। चरण 2: इसमें पुराने और नए दोनों प्रकार के संयोजन बनते हैं। चरण 3: यह स्वतंत्र वर्गीकरण का महत्वपूर्ण प्रमाण है।
A. इन युद्धों ने प्रशा के नेतृत्व को क्रमशः मजबूत किया/These wars gradually strengthened Prussian leadership
Step 1
Concept
Bismarck linked wars with political goals.
Step 2
Why this answer is correct
Successes against Denmark Austria and France strengthened Prussia.
Step 3
Exam Tip
These prepared the way for the proclamation of the German Empire. चरण 1: बिस्मार्क ने युद्धों को राजनीतिक लक्ष्य से जोड़ा। चरण 2: डेनमार्क ऑस्ट्रिया और फ्रांस के विरुद्ध सफलताओं ने प्रशा को मजबूत किया। चरण 3: इनसे जर्मन साम्राज्य की घोषणा का रास्ता बना।
A. प्रशा के विरोधियों को क्रमशः कमजोर कर जर्मन नेतृत्व प्राप्त करना/To gradually weaken Prussia's rivals and gain German leadership
Step 1
Concept
Prussia faced obstacles like Denmark Austria and France.
Step 2
Why this answer is correct
Bismarck linked wars with political aims.
Step 3
Exam Tip
These victories made Prussia the centre of German leadership. चरण 1: प्रशा के सामने डेनमार्क ऑस्ट्रिया और फ्रांस जैसी बाधाएं थीं। चरण 2: बिस्मार्क ने युद्धों को राजनीतिक लक्ष्य से जोड़ा। चरण 3: इन विजयों ने प्रशा को जर्मन नेतृत्व का केंद्र बना दिया।
The three wars are important in German unification.
Step 2
Why this answer is correct
Bismarck linked these wars with Prussia's political goal.
Step 3
Exam Tip
Therefore, this strategy is connected with Bismarck. चरण 1: जर्मन एकीकरण में तीन युद्धों का वर्णन महत्वपूर्ण है। चरण 2: बिस्मार्क ने प्रशिया की शक्ति से इन युद्धों को राजनीतिक लक्ष्य से जोड़ा। चरण 3: इसलिए यह रणनीति बिस्मार्क से जुड़ी है।
A. उन्होंने प्रशा के विरोधियों को हटाकर एकीकरण का मार्ग साफ किया/They removed Prussia's opponents and cleared the path for unification
Step 1
Concept
Bismarck linked wars with political aims.
Step 2
Why this answer is correct
Conflicts against Denmark Austria and France strengthened Prussia.
Step 3
Exam Tip
This prepared the way for the proclamation of the German Empire. चरण 1: बिस्मार्क ने युद्धों को राजनीतिक लक्ष्य से जोड़ा। चरण 2: डेनमार्क ऑस्ट्रिया और फ्रांस के विरुद्ध संघर्षों ने प्रशा को मजबूत किया। चरण 3: इससे जर्मन साम्राज्य की घोषणा का मार्ग बना।
A. क्योंकि उन्होंने प्रशा के विरोधियों को कमजोर कर एकीकरण का मार्ग बनाया/Because they weakened Prussia's opponents and prepared the way for unification
Step 1
Concept
Bismarck linked wars with political goals.
Step 2
Why this answer is correct
Conflicts with Denmark Austria and France strengthened Prussia's position.
Step 3
Exam Tip
These cleared the way for German unification. चरण 1: बिस्मार्क ने युद्धों को राजनीतिक लक्ष्य से जोड़ा। चरण 2: डेनमार्क ऑस्ट्रिया और फ्रांस से संघर्षों ने प्रशा की स्थिति मजबूत की। चरण 3: इनसे जर्मन एकीकरण का रास्ता साफ हुआ।
(4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4+\sqrt{13}\). (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
Step 3
Exam Tip
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को पहले पहचानें।
B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है/Because adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
Step 1
Concept
\(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.
Step 3
Exam Tip
For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method. चरण 1: \(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। चरण 2: यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। चरण 3: परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है।
The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
Adding an irrational number to an integer does not give an integer. चरण 1: (3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 2: परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। चरण 3: किसी पूर्णांक में अपरिमेय संख्या जोड़ने से वह पूर्णांक नहीं रहता।
The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
Adding an integer does not remove the irrational nature of the surd. चरण 1: (3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 2: परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। चरण 3: पूर्णांक जोड़ने से मूल की अपरिमेयता समाप्त नहीं होती।
