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A. संरचना परिस्थितियां हैं और एजेंसी नेताओं तथा समूहों की क्रिया है/Structure means conditions and agency means actions of leaders and groups
Explanation
Simple Explanation
क्रांति को समझने में परिस्थितियां और सक्रिय निर्णय दोनों महत्त्वपूर्ण होते हैं। परीक्षा में कारण और नेतृत्व दोनों लिखें। / Both conditions and active decisions are important in understanding revolutions. For exams write both causes and leadership.
A. कारण प्रक्रिया सामाजिक आधार और परिणाम सभी को साथ देखकर तुलना करनी चाहिए/Comparison should consider causes process social base and results together
Explanation
Simple Explanation
तुलना तभी मजबूत होती है जब कई आयाम साथ देखे जाएं। परीक्षा में एक ही ढांचे से अलग क्रांतियों की तुलना करें। / Comparison becomes strong when many dimensions are examined together. For exams compare different revolutions through one framework.
A. राज्य हिंसा नरसंहार और स्मृति की प्रक्रियाओं को समझने में/In understanding processes of state violence genocide and memory
Explanation
Simple Explanation
तुलनात्मक अध्ययन समानता और भिन्नता दोनों समझाता है। परीक्षा में तुलना करते समय संदर्भ न भूलें। / Comparative study explains both similarities and differences. For exams do not forget context while comparing.
A. क्योंकि अलग स्रोतों से समाज की संतुलित समझ बनती है/Because different sources create a balanced understanding of society
Explanation
Simple Explanation
एक स्रोत पूरी कहानी नहीं बताता इसलिए तुलना जरूरी है। परीक्षा में पुरातत्व लेखन और पर्यावरण को साथ पढ़ें। / One source does not tell the whole story, so comparison is needed. Study archaeology, writing and environment together.
A. इससे क्षेत्र समुदाय मुद्दा और प्रतिरोध की पद्धति का संबंध स्पष्ट होता है/It clarifies the relation among region community issue and method of resistance
Explanation
Simple Explanation
तुलनात्मक अध्ययन से किसान जनजातीय श्रमिक और राष्ट्रीय आंदोलनों की अलग पहचान बनती है। परीक्षा में क्षेत्र नेता और कारण साथ लिखें। / Comparative study helps distinguish peasant tribal labour and national movements. In exams write region leader and cause together.
C. दोनों दक्षिण भारत के घाट-संबंधित पहाड़ी भाग हैं/Both are Ghats-related hill parts of South India
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि और अन्नामलाई दक्षिण भारत के घाट क्षेत्रों से जुड़े हैं। परीक्षा में इनके स्थानिक संबंध अलग-अलग याद रखें। / Nilgiri and Annamalai are linked with the Ghats regions of South India. For exams, remember their locational relations separately.
C. दोनों दक्षिण भारत के घाट-संबंधित पहाड़ी भाग हैं/Both are Ghats-related hill parts of South India
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि और अन्नामलाई दक्षिण भारत के घाट क्षेत्रों से जुड़े हैं। परीक्षा में इनके स्थानिक संबंध अलग-अलग याद रखें। / Nilgiri and Annamalai are linked with the Ghats regions of South India. For exams, remember their locational relations separately.
A. दोनों दक्षिण भारत के घाट-संबंधित पहाड़ी भाग हैं/Both are Ghats-related hill parts of South India
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि और अन्नामलाई दक्षिण भारत के घाट क्षेत्रों से जुड़े हैं। परीक्षा में इनके स्थानिक संबंध अलग-अलग याद रखें। / Nilgiri and Annamalai are linked with the Ghats regions of South India. For exams, remember their locational relations separately.
A. दोनों दक्षिण भारत के घाट-संबंधित पहाड़ी क्षेत्र हैं/Both are Ghats-related hill regions of South India
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि और अन्नामलाई दक्षिण भारत के घाट क्षेत्रों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को घाटों के मिलन और अन्नामलाई को पश्चिमी घाट से जोड़ें। / Nilgiri and Annamalai are linked with the Ghats regions of South India. For exams, connect Nilgiri with the Ghats junction and Annamalai with Western Ghats.
A. लंबाई, कोण और स्थान संबंध सही देखने के लिए/To see length, angle, and spatial relations correctly
Explanation
Simple Explanation
तुलना विधि अवलोकन को अधिक सटीक बनाती है। परीक्षा में इसे अनुपात सुधार से जोड़ें। / Comparative method makes observation more accurate. Exam tip: connect it with improving proportion.
A. माजुली नदी द्वीप है और सुंदरवन ज्वारीय मैंग्रोव डेल्टा है/Majuli is a river island and Sundarbans is a tidal mangrove delta
Explanation
Simple Explanation
माजुली ब्रह्मपुत्र का नदी द्वीप है और सुंदरवन डेल्टा का मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में द्वीप और डेल्टा अलग रखें। / Majuli is a river island of Brahmaputra and Sundarbans is a mangrove delta region. For exams keep island and delta separate.
B. बांगर पुराना ऊंचा जलोढ़ भाग है और खादर नया निचला बाढ़ मैदान है/Bhangar is old higher alluvium and Khadar is new lower floodplain
Explanation
Simple Explanation
बांगर पुराना जलोढ़ और खादर नया बाढ़ मैदान है। परीक्षा में दोनों को उल्टा न करें। / Bhangar is old alluvium and Khadar is new floodplain. For exams do not reverse them.
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार/Himalayas and Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं जबकि प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में यही मूल तुलना सबसे महत्वपूर्ण है। / Himalayas are young fold mountains while Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams this basic comparison is most important.
A. दोनों ने युद्धोत्तर आर्थिक गुटबंदी को अलग अलग दिशा दी/Both gave different directions to post-war economic bloc formation
Explanation
Simple Explanation
मार्शल योजना पश्चिमी पुनर्निर्माण से और कोमेकॉन सोवियत आर्थिक सहयोग से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक नीतियों को शीत युद्ध गुटों से जोड़ें। / The Marshall Plan linked with Western reconstruction and Comecon with Soviet economic cooperation. For exams connect economic policies with Cold War blocs.
A. क्योंकि अलग स्रोत अलग दृष्टिकोण और पक्षपात दिखा सकते हैं/Because different sources can show different perspectives and biases
Explanation
Simple Explanation
युद्ध इतिहास में सरकारी दस्तावेज निजी पत्र और प्रचार सभी अलग दृष्टि देते हैं। परीक्षा में स्रोतों की विश्वसनीयता जांचें। / In war history official documents private letters and propaganda give different views. For exams check the reliability of sources.
A. प्रतिनिधित्व की पद्धति पर गांधी और आंबेडकर के बीच जटिल समझौता/Complex compromise between Gandhi and Ambedkar on method of representation
Explanation
Simple Explanation
अवार्ड ने पृथक निर्वाचन दिया जबकि समझौते ने संयुक्त निर्वाचन में आरक्षित सीटें दीं। परीक्षा में अंतर स्पष्ट रखें। / The Award gave separate electorates while the Pact gave reserved seats in joint electorates. Exam tip: keep the difference clear.
A. तंत्रिका नियंत्रण बहुत तेज और मार्ग विशेष होता है जबकि पौधों में रसायन वृद्धि दिशा बदल सकते हैं/Nervous control is very fast and pathway specific while chemicals in plants can change growth direction
Step 1
Concept
जंतुओं में तंत्रिका संदेश निश्चित मार्गों से तेज चलते हैं। / In animals nerve messages move fast along fixed paths.
Step 2
Why this answer is correct
पौधों में हार्मोन जैसे रसायन वृद्धि को प्रभावित करते हैं। / In plants chemicals like hormones affect growth.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों का आधार और गति अलग होती है। / Therefore their basis and speed are different.
A. तंत्रिका नियंत्रण तेज और निश्चित होता है जबकि हार्मोन नियंत्रण अपेक्षाकृत धीमा और व्यापक हो सकता है/Nervous control is fast and definite while hormonal control can be slower and wider
Step 1
Concept
तंत्रिका संदेश तंत्रिका कोशिकाओं से तेज चलते हैं। / Nerve messages travel quickly through nerve cells.
Step 2
Why this answer is correct
हार्मोन रक्त द्वारा लक्ष्य अंगों तक जाते हैं। / Hormones travel through blood to target organs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों की गति और फैलाव में अंतर होता है। / Therefore they differ in speed and spread.
A. दोनों में राष्ट्रीय एकीकरण को राजशाही नेतृत्व से राजनीतिक रूप मिला/In both, national unification received political form through monarchical leadership
Step 1
Concept
जर्मनी में विलियम प्रथम और इटली में विक्टर इमैनुएल प्रमुख थे। / William I in Germany and Victor Emmanuel in Italy were important.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों जगह राष्ट्रवादी लक्ष्य राजकीय नेतृत्व से जुड़ा। / In both cases, nationalist aims connected with royal leadership.
Step 3
Exam Tip
इसलिए राष्ट्रवाद और राजशाही का मेल दिखाई देता है। / Therefore, a combination of nationalism and monarchy is visible.
A. पश्चिम में किसान प्रायः छोटे मालिक या किरायेदार थे जबकि पूर्व में बंधुआ श्रम अधिक था/In the West peasants were often small owners or tenants while forced serf labour was stronger in the East
Step 1
Concept
क्षेत्रीय अंतर को पहचानें। / Identify the regional difference.
Step 2
Why this answer is correct
पश्चिम में भूमि पर अधिकार की स्थिति कुछ बेहतर थी जबकि पूर्व में बंधुआपन अधिक था। / In the West landholding conditions were somewhat better while serfdom was stronger in the East.
Step 3
Exam Tip
तुलना वाले प्रश्नों में स्थान और स्थिति दोनों लिखें। / In comparison questions mention both place and condition.
A. दोनों रणनीतियां अपने सामाजिक संदर्भ औपनिवेशिक प्रतिक्रिया और अंतरराष्ट्रीय परिस्थिति से प्रभावित थीं/Both strategies were shaped by social context colonial response and international conditions
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति में रणनीतियां क्षेत्रीय परिस्थितियों से बदलती थीं। परीक्षा में तुलना में संदर्भ जोड़ें। / Strategies of decolonization changed with regional conditions. For exams add context in comparison.
A. उपनिवेश मुक्ति में शांतिपूर्ण संवैधानिक और हिंसक सशस्त्र दोनों मार्ग हो सकते हैं/Decolonization can have both peaceful constitutional and violent armed paths
Explanation
Simple Explanation
मलेशिया और अल्जीरिया अलग उपनिवेश मुक्ति मॉडल दिखाते हैं। परीक्षा में तुलना आधारित उत्तर लिखें। / Malaysia and Algeria show different models of decolonization. For exams write comparison based answers.
A. भारत में अहिंसा प्रमुख रही जबकि अल्जीरिया में सशस्त्र संघर्ष अधिक निर्णायक रहा/Non violence was prominent in India while armed struggle was more decisive in Algeria
Explanation
Simple Explanation
दोनों उदाहरण बताते हैं कि संघर्ष के तरीके अलग हो सकते हैं। परीक्षा में तुलना आधारित उत्तर लिखें। / Both examples show that methods of struggle can differ. For exams write comparison based answers.
A. संघर्ष के तरीके स्थानीय परिस्थिति और औपनिवेशिक प्रतिक्रिया पर निर्भर करते हैं/Methods of struggle depend on local conditions and colonial response
Explanation
Simple Explanation
भारत में अहिंसा प्रमुख रही जबकि अल्जीरिया में सशस्त्र संघर्ष मजबूत था। परीक्षा में तुलना आधारित उत्तर लिखें। / Non violence was prominent in India while armed struggle was strong in Algeria. For exams write comparison based answers.
A. उपनिवेश मुक्ति में संघर्ष के तरीके देश की स्थिति के अनुसार बदलते हैं/Methods of decolonization change according to a country's situation
Explanation
Simple Explanation
भारत में अहिंसा प्रमुख रही जबकि अल्जीरिया में सशस्त्र संघर्ष मजबूत था। परीक्षा में तुलना आधारित तथ्य याद रखें। / Non violence was prominent in India while armed struggle was strong in Algeria. For exams remember comparative facts.
A. समानता अंतर और व्यापक प्रवृत्तियां समझ आती हैं/Similarities differences and broad trends become clear
Explanation
Simple Explanation
तुलनात्मक अध्ययन से क्रांति युद्ध और सुधार की अलग प्रकृति समझ आती है। परीक्षा में घटना को उसके संदर्भ से जोड़ें। / Comparative study helps understand different nature of revolutions wars and reforms. For exams connect events with their contexts.
A. देश काल विचारधारा नीति और दीर्घकालिक प्रभाव/Country period ideology policy and long term impact
Explanation
Simple Explanation
तुलना में संदर्भ और प्रभाव दोनों जरूरी होते हैं। परीक्षा में नेता को उसके समय और विचारों के साथ जोड़कर लिखें। / Both context and impact are necessary in comparison. For exams connect a leader with time and ideas while writing.
A. क्योंकि कारण नेतृत्व विचार सामाजिक वर्ग और परिणाम मिलकर क्रांति का अर्थ बनाते हैं/Because causes leadership ideas social classes and outcomes together create the meaning of a revolution
Explanation
Simple Explanation
क्रांति को समझने के लिए बहुकारणी विश्लेषण जरूरी है। परीक्षा में तारीख के साथ कारण और परिणाम भी लिखें। / Multi cause analysis is necessary to understand revolutions. For exams write causes and results along with dates.
A. हैती में स्वतंत्रता दास मुक्ति से सीधे जुड़ी थी जबकि अमेरिका में यह उपनिवेशी स्वशासन से अधिक जुड़ी थी/In Haiti freedom was directly linked with emancipation while in America it was more linked with colonial self government
Explanation
Simple Explanation
दोनों क्रांतियों ने स्वतंत्रता की भाषा इस्तेमाल की पर सामाजिक संदर्भ अलग थे। परीक्षा में तुलना करते समय स्वतंत्रता के अर्थ पर ध्यान दें। / Both revolutions used the language of freedom but their social contexts differed. For exams focus on the meaning of freedom while comparing.
D. क्योंकि नेतृत्व सामाजिक संरचना युद्ध और बाहरी हस्तक्षेप अलग अलग होते हैं/Because leadership social structure war and external intervention differ
Explanation
Simple Explanation
हर क्रांति की परिस्थितियां और शक्ति संबंध अलग होते हैं इसलिए परिणाम भी अलग होते हैं। परीक्षा में कारण और परिणाम को अलग अलग विश्लेषित करें। / Each revolution has different conditions and power relations so outcomes differ. Exam tip: analyze causes and results separately.
A. क्योंकि अलग वर्गों के हित क्रांति की दिशा और परिणाम बदलते हैं/Because interests of different classes change the direction and results of revolutions
Explanation
Simple Explanation
क्रांतियों में किसान मजदूर मध्यम वर्ग और अभिजात वर्ग की भूमिकाएं अलग हो सकती हैं। परीक्षा में कारण और परिणाम दोनों में वर्ग विश्लेषण करें। / Peasants workers middle classes and elites can play different roles in revolutions. For exams use class analysis in both causes and outcomes.
A. क्योंकि अधिकार राष्ट्रवाद समानता और जनसत्ता जैसे विचार अलग क्षेत्रों में आंदोलन प्रेरित करते रहे/Because ideas like rights nationalism equality and popular sovereignty inspired movements in different regions
Explanation
Simple Explanation
क्रांतियां केवल घटनाएं नहीं थीं बल्कि विचारों के फैलाव से भी बनीं। परीक्षा में कारणों में विचारधारा को अलग बिंदु बनाएं। / Revolutions were not only events but also shaped by the spread of ideas. For exams make ideology a separate point among causes.
B. दोनों ने अधिकार प्रतिनिधित्व और नागरिकता के विचारों को मजबूत किया/Both strengthened ideas of rights representation and citizenship
Explanation
Simple Explanation
इन दोनों क्रांतियों ने अधिकार और प्रतिनिधित्व की आधुनिक भाषा को बल दिया। परीक्षा में इन्हें लोकतांत्रिक विचारों के प्रसार से जोड़ें। / Both revolutions strengthened the modern language of rights and representation. For exams connect them with the spread of democratic ideas.
A. दीर्घकालीन संरचना तत्काल कारण नेतृत्व सामाजिक आधार और परिणाम की सीमाएं साथ देखना/Examining long-term structure immediate cause leadership social base and limits of results together
Explanation
Simple Explanation
कठिन स्तर पर क्रांति को कई आयामों से परखना चाहिए। परीक्षा में कारण प्रक्रिया परिणाम और सीमा को जोड़कर लिखें। / At hard level a revolution should be examined through many dimensions. For exams combine cause process result and limitation.
A. क्योंकि अलग देशों में कारण समान दिखे पर राज्य संरचना और परिणाम अलग रहे/Because causes looked similar but state structures and outcomes differed across countries
Explanation
Simple Explanation
अरब स्प्रिंग में साझा असंतोष था पर परिणाम देश विशेष पर निर्भर रहे। परीक्षा में सामान्य कारण और अलग परिणाम लिखें। / The Arab Spring had shared discontent but outcomes depended on each country. For exams write common causes and different results.
A. क्योंकि युद्ध विचार और विदेशी हस्तक्षेप क्रांति को प्रभावित कर सकते हैं/Because wars ideas and foreign intervention can affect revolutions
Explanation
Simple Explanation
कई क्रांतियां वैश्विक विचारों और शक्ति राजनीति से प्रभावित होती हैं। परीक्षा में घरेलू और अंतरराष्ट्रीय कारण अलग लिखें। / Many revolutions are influenced by global ideas and power politics. For exams write domestic and international causes separately.
A. क्योंकि आर्थिक असमानता राजनीतिक दमन और विचारधारा कई समाजों में असंतोष बनाते हैं/Because economic inequality political repression and ideology create discontent in many societies
Explanation
Simple Explanation
कई क्रांतियों में अलग संदर्भ होते हुए भी असंतोष के प्रकार समान हो सकते हैं। परीक्षा में समानता और अंतर दोनों लिखें। / Many revolutions have different contexts yet similar types of discontent. For exams write both similarities and differences.
A. कारण मोर्चे तकनीक अर्थव्यवस्था नागरिक प्रभाव और युद्धोत्तर संस्थाओं की तुलनात्मक जांच/Comparative examination of causes fronts technology economy civilian impact and post-war institutions
Explanation
Simple Explanation
तुलनात्मक अध्ययन से समानताएं और अंतर दोनों स्पष्ट होते हैं। परीक्षा में बहु आयामी ढांचा अपनाएं। / Comparative study clarifies both similarities and differences. For exams use a multidimensional framework.
A. दोनों नदी घाटी सभ्यताएं थीं/Both were river valley civilizations
Explanation
Simple Explanation
दोनों सभ्यताएं नदियों के किनारे विकसित हुईं। नदी जल और उपजाऊ भूमि इनके विकास में सहायक थे। / Both civilizations developed along rivers. River water and fertile land helped their growth.
A. एक में कृषि जल स्रोत प्रमुख और दूसरे में समुद्री व्यापार प्रमुख/One focused on agricultural water sources and the other on sea trade
Explanation
Simple Explanation
नदी घाटी सभ्यताएं कृषि जल पर अधिक निर्भर थीं जबकि समुद्री सभ्यताएं व्यापार मार्गों पर। परीक्षा में सिंधु मिस्र और फोनीशियन उदाहरण साथ याद रखें। / River valley civilizations depended more on agricultural water while maritime civilizations depended on trade routes. Remember Indus Egypt and Phoenician examples together.
A. क्योंकि अलग राजनीतिक परिस्थितियों और नेतृत्व ने एक ही भावना को अलग रूप दिया/Because different political conditions and leadership shaped the same feeling differently
Step 1
Concept
दोनों क्षेत्रों में राष्ट्रीय एकता की भावना थी। / Both regions had the feeling of national unity.
Step 2
Why this answer is correct
जर्मनी में प्रशा और इटली में सार्डिनिया पीडमॉंट की परिस्थितियां अलग थीं। / Conditions of Prussia in Germany and Sardinia Piedmont in Italy were different.
Step 3
Exam Tip
इसलिए राष्ट्रवाद अलग ऐतिहासिक रूपों में प्रकट हुआ। / Therefore nationalism appeared in different historical forms.
A. क्योंकि समान भावना को अलग राजनीतिक परिस्थितियों और नेतृत्व ने अलग रूप दिया/Because the same feeling was shaped differently by different political conditions and leadership
Step 1
Concept
दोनों जगह राष्ट्रीय एकता की भावना थी। / The feeling of national unity existed in both places.
Step 2
Why this answer is correct
जर्मनी में प्रशा और इटली में सार्डिनिया पीडमॉंट की स्थितियां अलग थीं। / Conditions of Prussia in Germany and Sardinia Piedmont in Italy were different.
Step 3
Exam Tip
इसलिए एक ही विचार अलग ऐतिहासिक रूपों में प्रकट हुआ। / Therefore the same idea appeared in different historical forms.
A. रडार और नियंत्रण नेटवर्क ने लड़ाकू विमानों को सही समय पर सही जगह भेजा/Radar and control networks sent fighters to the right place at the right time
Explanation
Simple Explanation
सूचना तंत्र ने सीमित संसाधनों का प्रभावी उपयोग कराया। परीक्षा में तकनीक और संगठन को साथ पढ़ें। / The information system enabled effective use of limited resources. For exams study technology and organization together.
पहले से (y=38-6x), दूसरे में रखने पर (3x-2(38-6x)=-1), इसलिए (x=5), (y=8)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / From the first equation, (y=38-6x). Substituting gives (3x-2(38-6x)=-1), so (x=5), (y=8). This is the graph intersection.
दूसरे से (x=3y-11), पहले में रखने पर (9y-33+2y=25), इसलिए (y=5)। फिर (x=5), अतः प्रतिच्छेद ((5,5)) है। / From the second equation, (x=3y-11). Substituting gives (9y-33+2y=25), so (y=5). Then (x=5), so the intersection is ((5,5)).
पहले से (y=4x-13), दूसरे में रखने पर (x+2(4x-13)=14), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है। / From the first equation, (y=4x-13). Substituting gives (x+2(4x-13)=14), so (x=4) and (y=3). The intersection point is the graphical solution.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=24), इसलिए (p=12) और (q=5)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
(y=-4) रखने पर (5x-8=17), इसलिए (x=5)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-4) gives (5x-8=17), so (x=5). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
(x=-5) रखने पर (-15+2y=9), इसलिए (y=12)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-5) gives (-15+2y=9), so (y=12). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
(x-y=3) से (y=x-3), रखने पर (7x-6=24) और (x=6)। इसलिए (y=3), अतः प्रतिच्छेद ((6,3)) है। / From (x-y=3), (y=x-3); substituting gives (7x-6=24) and (x=6). Thus (y=3), so the intersection is ((6,3)).
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा। / Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
पहले से (y=27-5x), दूसरे में रखने पर (2x-3(27-5x)=-6), इसलिए (x=5), (y=2)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / From the first equation, (y=27-5x). Substituting gives (2x-3(27-5x)=-6), so (x=5), (y=2). This is the graph intersection.
पहले से (y=16-2x), दूसरे में रखने पर (x-2(16-2x)=-8), इसलिए (x=4)। फिर (y=8)। / From the first equation, (y=16-2x). Substituting gives (x-2(16-2x)=-8), so (x=4). Then (y=8).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=25), इसलिए (x=5) और (y=5)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Adding the two equations gives (5x=25), so (x=5) and (y=5). The intersection point is the graphical solution.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=18), इसलिए (p=9) और (q=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
(y=-2) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-2) gives (4x-6=10), so (x=4). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
(x=-4) रखने पर (-8+3y=7), इसलिए (y=5)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-4) gives (-8+3y=7), so (y=5). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
(x-y=1) से (y=x-1), रखने पर (3x+2x-2=18) और (x=4)। इसलिए (y=3), अतः प्रतिच्छेद ((4,3)) है। / From (x-y=1), (y=x-1); substituting gives (3x+2x-2=18) and (x=4). Thus (y=3), so the intersection is ((4,3)).
पहले से (y=19-4x), दूसरे में रखने पर (x-2(19-4x)=-7), इसलिए (x=3), (y=7)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / From the first equation, (y=19-4x). Substituting gives (x-2(19-4x)=-7), so (x=3), (y=7). This is the graph intersection.
दूसरे से (5x=7+2y) और हल करने पर (x=3), (y=4)। इसलिए प्रतिच्छेद का (y)-निर्देशांक (4) है। / From the second equation, (5x=7+2y), and solving gives (x=3), (y=4). Hence the (y)-coordinate of the intersection is (4).
पहले से (y=2x-6), दूसरे में रखने पर (x+4x-12=8), इसलिए (x=4) और (y=2)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है। / From the first equation, (y=2x-6). Substituting gives (x+4x-12=8), so (x=4) and (y=2). The intersection point is the graphical solution.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2a=10), इसलिए (a=5) और (b=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
(y=3) रखने पर (2x-15=1), इसलिए (x=8)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=3) gives (2x-15=1), so (x=8). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
(x=-2) रखने पर (-6+4y=14), इसलिए (y=5)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-2) gives (-6+4y=14), so (y=5). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
(2x+y=13) से (y=13-2x), रखने पर (10x=50), इसलिए ((5,3))। ग्राफीय समाधान हमेशा दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / From (2x+y=13), (y=13-2x); substituting gives (10x=50), so ((5,3)). A graphical solution always satisfies both equations.
समीकरण (x+y=18) और (x-y=4) हैं, इसलिए (x=11), (y=7)। ग्राफ में इन रेखाओं का प्रतिच्छेद यही बिंदु है। / The equations are (x+y=18) and (x-y=4), so (x=11), (y=7). On the graph, the intersection is this point.
(x-y=1) से (y=x-1), और (3x+x-1=15) से (x=4), (y=3)। ग्राफ में दोनों रेखाएं ((4,3)) पर मिलेंगी। / From (x-y=1), (y=x-1), and (3x+x-1=15) gives (x=4), (y=3). The lines meet at ((4,3)) on the graph.
दूसरे से (y=5-x), इसे पहले में रखने पर (2x-(5-x)=4), इसलिए (x=3) और (y=2)। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही समाधान है। / From the second equation, (y=5-x). Substituting gives (2x-(5-x)=4), so (x=3) and (y=2). The graphical intersection is this solution.
पहले से दूसरे को घटाने पर (4x=8), इसलिए (x=2) और (y=6)। ग्राफ में इसी बिंदु का (y)-निर्देशांक (6) है। / Subtracting the second equation from the first gives (4x=8), so (x=2) and (y=6). Thus the graph point has (y)-coordinate (6).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=15), इसलिए (x=3)। ग्राफ में प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक यही होगा। / Adding the two equations gives (5x=15), so (x=3). This is the (x)-coordinate of the graphical intersection.
पहले से दूसरे को घटाने पर (x=4), फिर (y=1)। ग्राफ में दोनों रेखाओं का मिलन बिंदु ((4,1)) होगा। / Subtracting the second equation from the first gives (x=4), then (y=1). On the graph, the meeting point is ((4,1)).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=3)। ग्राफ में यही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Adding both equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=3). On the graph, this is the intersection point.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109))/Two real irrational and distinct ((D=109))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(7)(-3)=109) है। (109) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57))/Two real irrational and distinct ((D=57))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(4)(-2)=57) है। (57) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=122-4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41))/Two real irrational and distinct ((D=41))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-7)2-4(2)(1)=41) है। (41) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121))/Two real rational and distinct ((D=121))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-19)2-4(10)(6)=121) है। (D=121) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=(-19)2-4(10)(6)=121). (D=121) is a perfect square, so the roots are rational.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47))/No real roots ((D=-47))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=32-4(7)(2)=-47) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=32-4(7)(2)=-47). A negative discriminant makes real roots impossible.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100))/Two real rational and distinct ((D=100))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=22-4(8)(-3)=100) है। (100) पूर्ण वर्ग है इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=22-4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))/Two real irrational and distinct ((D=28))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-2)2-4(3)(-2)=28) है। (28) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-2)2-4(3)(-2)=28). (28) is not a perfect square, so the roots are irrational.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))/Two real irrational and distinct ((D=28))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2-4(3)(-1)=28) है। (28) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-4)2-4(3)(-1)=28). (28) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8))/No real roots ((D=-8))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=82-4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))/Two real rational and distinct ((D=25))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-9)2-4(7)(2)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-9)2-4(7)(2)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
